安徽淮北市第十二中学2025-2026学年高二下学期数学周练试卷2

淮北市第十二中学2026年学年高二下学期数学周练试卷２答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C A B C C ABC 题号 11 12 13 答案 CD CD ABD 1．A2．B3．C4．B【详解】因为直线过点， 所以，解得.因为直线与直线平行，所以，即，解得，所以.故选：B. 5．C【详解】将名学生分到两个班级，要求每班至少人， 则两个班的人数分别为、或、， 故不同的分法种数为种. 6．A【详解】椭圆的离心率为， 双曲线的离心率为， 因为双曲线与椭圆的离心率互为倒数，所以， 解得，故双曲线的方程为，所以，渐近线方程为．故选：A 7．B【详解】由题意，，，是中点，则，因此， 对于A选项，，不是法向量，A错；对于B选项，是法向量，B正确；对于C选项，，不是法向量，C错； 对于D选项，，不是法向量，D错；故选：B． 8．C【详解】方法一：选出的4人中男生甲和女生乙至少有1人被选中，包括甲、乙2人只有1人被选中和甲、乙2人都被选中两类情况，根据分类加法计数原理，选出的4人中男生甲和女生乙至少有1人被选中的选法种数为. 9．C【详解】圆可化为，则圆圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 又截得的弦长为，所以，解得， 即，，由题意知，圆半径， 因为，，， 则，所以圆与圆的位置关系是相交10．ABC【详解】由，可得，故A正确；由，可得，故B正确； 由，可得，故C正确；由，可得与同方向的单位向量是，故D错误；故选：ABC 11．CD【详解】由已知可得： 所以，所以故选：CD 12．CD【详解】①当直线l的斜率不存在时，直线与抛物线交于，弦长为4，不合题意． ②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为，联立消去y，得，．弦长为，解得，得，所以直线l的方程为或． 13．ABD【详解】A：某道工序放在最前，其他道工序进行排列即可，则有种方法，因此本选项说法正确； B：因为某道工序不放在最前，也不放在最后，所以从其他道工序中选出道工序放在最前最后两个位置， 这道工序和剩下的道工序进行排列，则有种方法，因此本选项说法正确； C：因为某两道工序必须相邻，所以把这两道工序捆绑，连同其他道工序进行排列，则有种方法，因此本选项说法不正确；D：因为某两道工序不能相邻，所以首先其他道工序进行排列，形成个空，然后这两道工序进行插空， 则有种方法，因此本选项说法正确.故选：ABD 14．20 15．【详解】如图，连接，直三棱柱中，，所以异面直线与所成角为，因为，，易得，所以为等边三角形，所以， 16．（且） 【详解】由题意知，，，三点共线，，，三点共线， 设直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，因为，关于轴对称，所以， 所以， 设、坐标分别为、， 则，则，又，故， 由已知，， 所以， 所以，化简得：， 的轨迹为以为顶点的椭圆（去掉，两点）， 所以的轨迹方程为：（且）. 17．【详解】（1）∵侧面底面，侧面底面，，底面， ∵底面，， 以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，   则，，，，，∴异面直线与所成角的余弦值为．（2）由（1）得，．设平面的法向量为， 则令，则，， 得平面的法向量为．易得平面的一个法向量为，∴平面与平面夹角的余弦值为． 18．【详解】（1）若，则，解得或2.（2）若，则，解得或1， 当时，，满足； 当时，，此时与重合，故舍去.所以. 19．【详解】（1）设圆的方程为，因为圆是的外接圆， 所以，，在圆上，将三点代入圆的方程可得： ，解得， 所以圆的方程为，即. （2）因为过点的直线被圆所截得的弦长为，圆的半径为，弦长一半为，则弦心距为，当直线斜率不存在时，直线方程为，圆心到直线的距离为2，满足条件， 当直线斜率存在时，设直线方程为，即，由圆心到直线的距离公式可得：， 对以上式子两边平方，则，进一步化简可得： ， 解得，即直线方程为. 综合可得直线方程为或. 20．【详解】（1）设点,因为在第一象限且到轴的距离为,所以.又因为点到焦点的距离等于点到准线的距离，且,所以. 同时在抛物线上，则，解得.又因为，所以，从而得到.所以抛物线方程为,点的坐标为. （2）将直线与抛物线联立: , 所以.由可以得到.已知,,.则 , 21．【详解】（1）由题意可得，因为直线的斜率为2，且过点，所以直线的方程为，即. 由，得， 设，则， 故. （2）由题意可知直线的斜率不为0，则设直线的方程为，， 由，得， 则，且， 因为，所以因为，所以，解得， 则直线的方程为，即. （3）证明：当点在第一象限时，设， 因为的面积为6，所以，所以因为，所以，又，所以，因为，所以，设内切圆的半径为，则因，解得， 因为是的重心，所以，所以， 因为，所以到轴的距离相等. 同理可证，当点位于第四象限时，到轴的距离相等.综上：到轴的距离相等. 22．【详解】（1）的焦点在轴上，渐近线方程为， 故设的方程为（），设， 则，有， 因（）， 由已知，解得，所以的方程为. （2）由题意，知：，设：，与的方程联立，有，方程的判别式， 设，，则①，②， 由，有，即，有③，解①③，得④，⑤， 由，，，有，解得， 将④⑤代入②，有，解得（舍）， 故：，即. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮北市第十二中学2026年学年高二下学期数学周练试卷２ 姓名：___________ 一、单选题 1．点关于平面对称的点是（   ） A． B． C． D． 2．若为抛物线上一点，则点到其焦点的距离为（   ）. A．4 B．5 C． D．6 3．点与圆的位置关系是（    ） A．点P在圆上 B．点P在圆外 C．点P在圆内且不是圆心 D．点P在圆内且是圆心 4．已知直线过点，且与直线平行，则（    ） A． B． C．1 D．2 5．将名学生分到两个班级，每班至少人，不同的方法有（    ）种 A． B． C． D． 6．已知双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 7．如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，为上的点，为的中点，底面，则以下向量可以作平面的法向量的是（    ） A． B． C． D． 8．某兴趣小组有6名男生和3名女生，从中选出4人代表小组参加活动，则男生甲和女生乙至少有1人被选中的选法有（   ） A．21种 B．56种 C．91种 D．35种 9．若直线被圆截得的弦长为，则圆与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 二、多选题 10．（多选题）已知向量，则下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D．与同方向的单位向量是 11．已知P为双曲线右支上一点，那么点P到双曲线左焦点F的距离可能是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 12．（多选）已知直线l过点，与抛物线相交所得弦长为8，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 13．某产品的加工需要经过道工序，下列说法正确的是（   ） A．其中某道工序放在最前，有种不同的加工顺序 B．其中某道工序不放在最前，也不放在最后，有种不同的加工顺序 C．其中某两道工序必须相邻，有种不同的加工顺序 D．其中某两道工序不能相邻，有种不同的加工顺序 三、填空题 14．某学校要从6名学生中选出3人担任进博会志愿者，则所有的选法有 种．（用数字作答）． 15．如图所示，在直三棱柱中，，.则异面直线，所成角的大小是 . 16．已知双曲线：，，分别为它的左右顶点，为上异于，的任意一点，且关于轴对称的点为，直线与交于点，则动点的轨迹方程是 . 四、解答题 17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，，，分别为棱，的中点．   (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 18．已知直线和直线. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 19．已知平面直角坐标系中，，，圆是的外接圆. (1)求圆的方程： (2)若过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程 20．已知抛物线第一象限上的点到焦点的距离，点到轴的距离为. (1)求抛物线的方程和点的坐标； (2)若直线与抛物线相交于，两点，求的值. 21．已知双曲线的左、右焦点分别是，是双曲线的左顶点，过点的直线与双曲线交于（均异于点）两点，直线的斜率分别为. (1)若直线的斜率为2，求的值； (2)若，求直线的方程； (3)若点在双曲线的右支上，的重心为，内心为，且的面积为6，证明：到轴的距离相等. 22．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，点到双曲线上的动点的距离的最小值为. (1)求的方程； (2)若过点的直线与的上支交于点、下支交于点，且，求的方程. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $