精品解析：黑龙江齐齐哈尔市第八中学校2025-2026学年下学期4月月考考试高二数学试题

黑龙江齐齐哈尔市第八中学校2025-2026学年下学期4月月考考试高二数学试题 （本试卷满分150分） 一､单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列前4项为：1，，，，则数列的通项公式能为（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，，则（ ） A. 19 B. 18 C. 17 D. 20 3. 等差数列与的前n项和分别为，且，则 （ ） A B. C. D. 2 4. 数列满足，且则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 1 5. 已知等比数列的前2项和为2，前4项和为8，则它的前6项和为（ ） A. 12 B. 22 C. 26 D. 32 6. 已知数列的前项和为，，且，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. 是等比数列 D. 是等比数列 7. 已知数列满足，，设 ，且数列是单调递增数列，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前n项和为，且，，则数列的前2021项的和为( ) A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的有（    ） A. 数列的通项，则中最大项为第项； B. 已知数列中，，那么是这个数列的第项 C. 已知等差数列的前项和为，，，则； D. 已知，则数列是递增数列． 10. 已知数列满足，，则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 11. 已知数列，为前项和，其中，，则下列结论正确的是（ ） A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知等比数列的公比，且，则___________. 13. 数列中，，则________ 14. 已知数列满足，则数列的最大项为第________项． 四､解答题：本小题共6小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值． 16. 已知等差数列，满足，. （1）求的通项公式； （2）设，为数列的前n项和，求. 17. 设为等差数列的前项和，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）记，为数列的前项和，求. 18. 数列是各项均为正数的等比数列，其前n项和为，满足____．数列满足，且．从下面三个条件中任选一个，补充在上面横线中. ①，； ②，，，成等差数列； ③，； （1）分别求出数列与通项公式； （2）若数列满足，求数列的前10项和． （注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分） 19. 已知正项数列满足，，且. （1）求的通项公式； （2）设数列满足，记的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江齐齐哈尔市第八中学校2025-2026学年下学期4月月考考试高二数学试题 （本试卷满分150分） 一､单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的前4项为：1，，，，则数列的通项公式能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分母与项数关系是是，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式. 【详解】正负相间用表示，∴． 故选：D 2. 在等差数列中，，，则（ ） A. 19 B. 18 C. 17 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】利用已知条件列方程组求出，从而可求出. 【详解】设等差数列的公差为，则由题意可得 ，解得， 所以， 故选：C. 3. 等差数列与的前n项和分别为，且，则 （ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差中项结合前n项和运算求解. 【详解】∵数列与均为等差数列，则， ∴，即. 故选：B. 4. 数列满足，且则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列的递推关系式，求得数列的周期性，结合周期性得到，即可求解. 【详解】由题意，数列满足，且， 可得， 可得数列是以三项为周期的周期数列， 所以. 故选：C. 5. 已知等比数列的前2项和为2，前4项和为8，则它的前6项和为（ ） A. 12 B. 22 C. 26 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列前2项和为2，前4项和为8，可得，从而求得，利用等比数列的性质，即可求得答案. 【详解】设等比数列的前n项和为，公比为q, 则,则， 而， 故， 所以数列前6项和为， 故选：C. 6. 已知数列的前项和为，，且，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. 是等比数列 D. 是等比数列 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件，令代入，求得，判断A;结合数列前n项和与的关系式，求出时，结合，判断C,求出，即可判断B;利用可得，进而推出，即可判断D． 【详解】由题意数列的前项和为，，且， 则，即，即选项A正确； ∵①， ∴当 时，②， ①-②可得，，即， ，不满足 ， 故数列不是等比数列，故C错误， 由时，可得，，则， 故，故B正确； 由得：, 则，即， 故是首项为，公比为3的等比数列，D正确， 故选︰C． 7. 已知数列满足，，设 ，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意求得，则可得，根据其单调性可得，化简可得恒成立，即可求得答案. 【详解】由题意数列满足，可知，是以2为首项，2为公比 等比数列， 所以 ，所以, 因为数列是递增数列，所以 ，对于任意的恒成立， 即,即恒成立 , 因为时,取得最小值3 ， 故 ，即实数的取值范围是 ， 故选：A, 8. 已知数列的前n项和为，且，，则数列的前2021项的和为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由得，两式相减可得数列的规律，由此可求的通项公式，从而求出其前n项和，根据通项公式的特征，采用裂项相消法即可求出结果． 【详解】∵，(*)， ∴，解得． ，∴， 两式相减，得， 数列的奇数项与偶数项均为公差为4的等差数列， 当为偶数时，． 当为奇数时，为偶数，∴根据上式和(*)知， 数列的通项公式是， 易知是以2为首项，2为公差的等差数列， 故，， 设的前n项和为， 则． 故选：A． 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的有（    ） A. 数列的通项，则中最大项为第项； B. 已知数列中，，那么是这个数列的第项 C. 已知等差数列的前项和为，，，则； D. 已知，则数列是递增数列． 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，算出即可判断；对于B，令，计算出，即可判断；对于C，利用等差数列前项和的性质即可判断；对于D，由，即可判断 【详解】对于A，因为，，故中最大项不是第项，故错误； 对于B，令，解得，故是的第项，故正确； 对于C，已知等差数列的前n项和为， 则成等差数列， 所以,即，解得，故正确； 对于D，由可得，即，所以数列为递增数列，故正确， 故选：BCD 10. 已知数列满足，，则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 【答案】AD 【解析】 【分析】根据已知证明为定值即可判断A；由A选项结合等比数列的通项即可判断B；作差判断的符号即可判断C；利用分组求和法即可判断D. 【详解】因为， 所以+3，所以， 又因为， 所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确； ，即，故B不正确； 因为， 因为，所以， 所以，所以递减数列，故C错误； ， 则，故D正确. 故选：AD. 11. 已知数列，为的前项和，其中，，则下列结论正确的是（ ） A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题可得，进而可得的奇数项是首项为，公差为2的等差数列，的偶数项是首项为，公差为2的等差数列，可判断AB，然后通过求和公式计算可判断CD. 【详解】设n为奇数，则是偶数，是奇数，则，① ，② ①+②得：，即， 所以的奇数项是首项为，公差为2的等差数列， 同理的偶数项是首项为，公差为2的等差数列， 故A，B正确； 所以 ， 故C错误； 又， ∴，故D正确. 故选：ABD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知等比数列的公比，且，则___________. 【答案】120 【解析】 【分析】在等比数列中，若项数为，则，结合所求，化简计算，即可得答案. 【详解】因为在等比数列中，若项数为，则， 所以 . 故答案为：120 13. 数列中，，则________ 【答案】## 【解析】 【分析】利用累加法求数列的通项. 【详解】由，可得， ∴， ∴， 当时，显然符合上式， 所以. 故答案为： 14. 已知数列满足，则数列的最大项为第________项． 【答案】4 【解析】 【分析】由，与1比较大小，分析数列的单调性，即得解 【详解】由题意，， 故， 令，解得；令，解得； 故时，；时，， 故数列的最大项为第4项. 故答案为：4 四､解答题：本小题共6小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式； (Ⅱ)首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值. 【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为， 因为成等比数列，所以， 即，解得，所以. （Ⅱ）由（Ⅰ）知, 所以； 当或者时，取到最小值. 【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用. 16. 已知等差数列，满足，. （1）求的通项公式； （2）设，为数列的前n项和，求. 【答案】（1） （2）130 【解析】 【分析】（1）求出其公差，写出通项即可； （2）当时，，则，利用等差数列求和公式求解. 【小问1详解】 设的公差为， 【小问2详解】 由（1）可知，令，则， 当时，，当时，， . 17. 设为等差数列的前项和，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）记，为数列的前项和，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列通项公式及前项公式列出方程组解出等差数列的首项和公差即可； （2）先求出数列的通项公式，然后利用裂项相减法求和，可求出的值. 【小问1详解】 等差数列中，，， ，解得，， . 【小问2详解】 ，， . 18. 数列是各项均为正数的等比数列，其前n项和为，满足____．数列满足，且．从下面三个条件中任选一个，补充在上面横线中. ①，； ②，，，成等差数列； ③，； （1）分别求出数列与的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前10项和． （注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分） 【答案】（1）选择任一条件都有， （2） 【解析】 【分析】（1）选择条件①，②，③，利用等比数列通项，结合已知求出数列的基本量，进而求出通项公式. （2）利用分组求和法，结合等差等比数列前n项和公式求出. 小问1详解】 若选①，设的公比为，则，且， 解得，，因此， 由，得，而， 则数列是以2为首项，2为公差的等差数列， 所以． 若选②，设的公比为，由成等差数列，得，解得，因此 由，得，而， 则数列是以2为首项，2为公差等差数列， 所以． 若选③，设的公比为，则，解得，因此， 由，得，而， 则数列是以2为首项，2为公差的等差数列， 所以． 【小问2详解】 数列满足，则， 所以 ． 19. 已知正项数列满足，，且. （1）求的通项公式； （2）设数列满足，记的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化简已知条件，根据等比数列知识求得. （2）利用错位相减求和法求得，对进行分类讨论，由此求得实数的取值范围. 【小问1详解】 由可得，， 因式分解，因为为正项数列， 所以，， 所以是首项为2，公比为2的等比数列，即. 【小问2详解】 因为， ，， 两式相减得 ， 所以， 代入，对任意恒成立. 为奇数时，，得， 为偶数时，，得， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $