线面平行的判定、面面平行的判定专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

线面平行的判定、面面平行的判定专项训练 线面平行的判定、面面平行的判定专项训练 考点目录 线面平行的判定 面面平行的判定 考点一 线面平行的判定 例1.(25-26高一上·贵州黔西南月考节选)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面 ABCD,M为PC中点. M B (I)求证：PAI∥平面MBD; 例2.(24-25高一下·湖南岳阳·期末·节选)己知长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=4,AD=AA=3 D A D - (I)求证：B,D,∥平面BC,D: 线面平行的判定、面面平行的判定专项训练 例3.(2026湖北一模·节选)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥AB,且 EF=1,S为线段AD的中点 B (I)求证：SE//平面ACF; 变式1.(2025·上海崇明模拟预测节选)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,ABIICD, PA=AB=AD=2,CD=1,∠ADC=90°，E,F分别为PB,AB的中点. D (1)求证：CEI平面PAD; 2 线面平行的判定、面面平行的判定专项训练 变式2.(2526高二上·河北张家口开学考试节选)如图，正三棱柱ABC-A,B,C中，AC=4,点M是AC的中点 C B )B M (I)求证：AB,/平面MBC,; 变式3.(24-25高一下·安徽合肥期末·节选)如图，在正三棱柱ABC-A,B,C,中，AB=AA,D为棱BC的中点. A A: C 0 B (1)证明：AB/I平面ADC: 线面平行的判定、面面平行的判定专项训练 考点二 面面平行的判定 例1.(24-25高一下.甘肃白银期末节选)如图，一个水平放置的边长为√5的等边三角形ABC绕着中心点O逆时 针旋转行，再沿竖直方向(OO)平移一定距离后，连接A4,AC,BB,B4,CC',CB,此时侧面三角形 AA'B,A'BB',BB'C,ACC'正好都是等边三角形 B 。O1 A (1)证明：平面B'C'C/平面AAB 例2.(24-25高一下·福建莆田月考.节选)如图，己知圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，点A,B,C为底面圆 的三等分点，P,M,N分别是OA,OB,OC的中点 M B (I)求证：平面PMN∥平面ABC 线面平行的判定、面面平行的判定专项训练 例3.(24-25高一下·广西梧州·月考节选)如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，ABC是边长为2√5的等边三角形， AA=4,D,E,F分别是线段AB,BC,BC的中点. F 的A (1)证明：平面DEF//平面AA,CC 变式1.(24-25高二下·四川成都月考)如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，D,E,F分别是AB,AB,AA,的中点. A C E F B B (1)求证：平面A,DC∥平面BEC; (2)求证：在BB,上存在一点P,使得平面EC,P∥平面DCF. 5 线面平行的判定、面面平行的判定专项训练 变式2.(24-25高二下·福建福州月考)如图，在正三棱柱ABC-A,B,C,中，E,F,G,H分别是AB,AC, AB,AC的中点， A H 6 C E B (I)求证：B,C,H,G四点共面； (2)求证：平面BCHG//平面AEF; 变式3.(24-25高一下广东惠州期中)如图，在正方体ABCD-A,BC,D,中，M为DD,的中点. D A D C (1)求证：BD,∥平面AMC: (2)若N为CC,的中点，求证：平面AMC∥平面BND, 6线面平行的判定、面面平行的判定专项训练 线面平行的判定、面面平行的判定专项训练 考点目录 线面平行的判定 面面平行的判定 考点一 线面平行的判定 例1．（25-26高一上·贵州黔西南·月考·节选）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面为中点． (1)求证：平面； 【答案】(1)见解析 【详解】（1）连接，交于点，则是的中点，连接. 因为分别是的中点，所以. 又因平面，平面， 所以平面. 例2．（24-25高一下·湖南岳阳·期末·节选）已知长方体中，，. (1)求证：平面； 【答案】(1)证明见解析 【详解】（1）在长方体中， 可得且， 所以四边形是平行四边形. 所以 且平面，平面， 所以平面. 例3．（2026·湖北·一模·节选）如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，，且，为线段的中点. (1)求证：平面； 【答案】(1)证明见解析 【详解】（1） 设，连，则， 又为线段的中点，所以， 又，，，即， 故，所以四边形为平行四边形， 故，而平面，平面，故平面. 变式1．（2025·上海崇明·模拟预测·节选）如图，四棱锥中，平面，，，，，E，F分别为的中点． (1)求证：CE∥平面PAD； 【答案】(1)证明见解析 【详解】（1）证明：取中点，连接、， 由于是的中点，则，， 由于，，所以，， 所以四边形是平行四边形，所以， 由于，平面， 所以平面. 变式2．（25-26高二上·河北张家口·开学考试·节选）如图，正三棱柱中，，点是的中点. (1)求证：平面； 【答案】(1)证明见解析 【详解】（1）连接，交于点N，连接， 因为四边形为矩形，所以为的中点， 又点是的中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面. 变式3．（24-25高一下·安徽合肥·期末·节选）如图，在正三棱柱中，，为棱的中点． (1)证明：平面； 【答案】(1)证明见解析 【详解】（1）连接交于，连接，易得为中点． 在正三棱柱中，因为、分别为、中点，所以 又因为平面，平面，所以平面 考点二 面面平行的判定 例1．（24-25高一下·甘肃白银·期末·节选）如图，一个水平放置的边长为的等边三角形绕着中心点O逆时针旋转，再沿竖直方向平移一定距离后，连接，，，，，，此时侧面三角形，，，正好都是等边三角形. (1)证明：平面平面. 【答案】(1)证明见解析 【详解】（1）由题意可得，且，所以四边形为平行四边形， 同理，与平行且相等，所以四边形为平行四边形，故. 又，，平面，平面， 所以平面平面. 例2．（24-25高一下·福建莆田·月考·节选）如图，已知圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，点为底面圆的三等分点，分别是的中点.    (1)求证：平面平面. 【答案】(1)证明见解析 【详解】（1）因为，故， 而平面，平面，故平面， 同理平面，而平面， 故平面平面. 例3．（24-25高一下·广西梧州·月考·节选）如图，在直三棱柱中，是边长为的等边三角形，分别是线段的中点. (1)证明：平面平面. 【答案】(1)证明见解析 【详解】（1）连接. 由棱柱的定义可知四边形为平行四边形，则与相交且互相平分. 因为为线段的中点，所以为线段的中点. 因为分别是线段的中点，所以. 因为平面平面，所以平面. 因为分别是线段的中点，所以. 由棱柱的定义可知，则. 因为平面平面，所以平面. 因为平面平面，且，所以平面平面. 变式1．（24-25高二下·四川成都·月考）如图，在三棱柱中，D，E，F分别是AB，，的中点． (1)求证：平面平面； (2)求证：在上存在一点P，使得平面平面DCF． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）连接DE，由题意知，，， 即四边形为平行四边形，所以， 平面，平面，所以平面． 同理，四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以平面， 又，DC，平面， 所以平面平面． （2）如图，取的中点P，连接，，， 由（1）知，又分别是的中点，可得， 因为分别为的中点，所以，则， 又， 平面，平面， 所以平面平面DCF．故结论得证． 变式2．（24-25高二下·福建福州·月考）如图，在正三棱柱中，，，，分别是，，，的中点. (1)求证：，，，四点共面； (2)求证：平面平面； 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）∵，分别是，的中点， ∴是的中位线，∴， 又在三棱柱中，，∴， ∴，，，四点共面. （2）∵在三棱柱中，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，∴， ∵平面，平面，∴平面. 又，是，的中点，所以，又. 所以， ∵平面，平面，∴平面. 又，平面， 所以平面平面. 变式3．（24-25高一下·广东惠州·期中）如图，在正方体中，为的中点. (1)求证：平面； (2)若为的中点，求证：平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）如图：连接BD，设，连接OM， ∵在正方体中，四边形是正方形，是中点， 是的中点，， 平面，平面， 平面. （2）如图：连接，NB， 为的中点，为的中点， ，又， ∴四边形为平行四边形，， 又平面，平面，平面 由（1）知平面，，平面，平面， ∴平面平面. 2 学科网（北京）股份有限公司 $