小升初专题训练：图形的拼组（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初专题训练：图形的拼组 一、填空题 1．在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸上，最多可以剪出( )个半径为2厘米的圆。如果在这张长方形纸上画一个最大的圆，那么这个圆的周长是( )厘米。 2．用3个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 3．如下图，把一根长2米的圆柱体木材截下3分米，表面积减少了37.68平方分米，剩下木料的体积是( )立方分米。 4．把一个棱长4厘米的正方体分成两个完全一样的长方体，这两个长方体的体积之和是( )立方厘米；表面积之和是( )平方厘米。 5．将一个圆柱平均分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高10厘米，表面积比圆柱多40平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 6．如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。 7．一个圆柱体木料的底面周长是厘米，将它纵切成两个半圆柱（如图）表面积增加了48平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 8．把一个圆柱体木料切成两个圆柱（如图①），表面积增加了25.12cm2，切成两个半圆柱（如图②），表面积增加了48cm2，原来这个圆柱的体积是( )cm3。 9．如下图，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来的周长增加( )厘米。 10．如图，把一个三角形剪成一个小三角形和一个梯形，且使它们的高相等，小三角形和原三角形的面积比是( )∶( )；从一个圆锥顶部切下一个小圆锥，如果小圆锥的高是原来圆锥高的，小圆锥与剩余部分的体积比是( )∶( )。 二、选择题 11．如图，将侧面积是50π平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加（    ）平方厘米。 A．50 B．42 C．48 D．25 12．一个长方体刚好切成3个相同的正方体，表面积增加了36dm2，原来长方体的体积是（    ）dm3。 A．108 B．81 C．432 D．648 13．把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起（如图），那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（    ）。 A．54平方厘米 B．36平方厘米 C．27平方厘米 D．18平方厘米 14．一个长方体盒子，从里面量，长6分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长2分米的积木装进盒子，并使积木不外露，最多可以装（    ）块。 A．6 B．10 C．12 D．15 15．有10张长2厘米、宽1.5厘米的长方形硬纸片，用它们拼成一个大的长方形，拼成的长方形的周长最小是（    ）厘米。 A．43 B．34 C．23 D．22 三、计算题 16．计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 四、解答题 17．一根圆柱形木料从中间切开（如图）后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根木料的体积是多少立方厘米？ 18．3个完全相同的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来3个正方体表面积的总和减少了36平方厘米，长方体的体积是多少立方厘米？ 19．用一张边长80厘米正方形彩纸做直角三角形的小旗，小旗的两条直角边分别是30厘米和20厘米。这张彩纸最多可以做多少面小旗？ 20．一个棱长为1米的正方体，沿长、宽、高分别切了2刀、3刀，4刀后，分成大小不等的60个小长方体。这60个小长方体的表面积之和是多少平方米？ 21．一个正方体的高增加2厘米，得到的新长方体的表面积比原正方体的表面积增加了64平方厘米。原来正方体的体积是多少立方厘米？ 22．一盒纸巾的长、宽、高如图所示（单位：厘米）。现在要用一大张包装纸将3盒纸巾包起来。 （1）下面三种包装方式，第（    ）种最省包装纸。 （2）如果用最省包装纸的方式包装，至少需要多大面积的包装纸？（接头处不计） 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 6 25.12 【分析】由题意可知要剪的圆的直径为4厘米，长方形的长能剪几个4厘米，宽能剪几个4厘米，将它们相乘即可得出答案。在这张长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径等于这张长方形纸的宽，再根据圆的周长公式C＝πd，即可得出答案。 【详解】（12÷4）×（8÷4） ＝3×2 ＝6（个） 3.14×8＝25.12（厘米） 最多可剪6个半径为2厘米的圆。这个圆的周长为25.12厘米。 【点睛】本题的重点是确定这个圆的直径，再根据圆的周长公式进行解答。 2． 14 3 【分析】把3个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是1×3＝3（厘米），宽是1厘米，高是1厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答即可。 【详解】1×3＝3（厘米） 表面积：（3×1＋3×1＋1×1）×2 ＝（3＋3＋1）×2 ＝7×2 ＝14（平方厘米） 3×1×1 ＝3×1 ＝3（立方厘米） 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，学生应掌握。 3．68π 【详解】首先，统一单位名称，2米＝20分米； 圆柱底面积＝减少的面积÷截下的高，37.68÷3＝12.56（平方分米） 剩下的体积＝底面积×剩下的高， 12.56×（20－3） ＝4π×17 ＝68π（立方分米） 4． 64 128 【详解】本小题主要考查学生的几何直观和空间观念。正方体分成两个完全一样的长方体，体积不变即4×4×4＝64，表面积之和会增加2个面，即4×4×8＝128。 5．125.6 【分析】根据圆柱的切割方法和拼组特点，拼成长方体后表面积正好比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长，以圆柱的底面半径为宽的长方形面积；由此可以求得圆柱的底面半径为：40÷2÷10＝2厘米，再利用圆柱的体积公式计算即可。 【详解】圆柱的底面半径为： 40÷2÷10 ＝20÷10 ＝2（厘米） 所以圆柱的体积为： 3.14×2×10 ＝3.14×4×10 ＝125.6（立方厘米） 故答案为125.6。 【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握拼成长方体后表面积正好比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长，以圆柱的底面半径为宽的长方形面积。 6．105或210 【分析】如果去掉一个正方体，有两种情况：去掉两边的任意一个或中间的一个，表面就少了4个面或2个面，表面积比原来减少30平方厘米，所以用30÷4或30÷2求出正方体的一个面的面积，然后由图可知：把三个同样大小的正方体拼成一个大长方体，少了4个面，长方体的表面积即（6×3－4）个正方形面的面积和，进而解答即可。 【详解】30÷4×（6×3－4） ＝7.5×14 ＝105（平方厘米） 30÷2×（6×3－4） ＝15×14 ＝210（平方厘米） 原来长方体的表面积是105平方厘米或210平方厘米。 7． 75.36 75.36 【分析】要求圆柱的体积，先由底面周长求出底面半径，还需要求得圆柱的高；根据把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的高，代入圆柱的侧面积和体积公式即可解决问题。 【详解】底面直径：（厘米） 底面半径：4÷2＝2（厘米） 高：48÷2÷4＝6（厘米） 侧面积：3.14×4×6＝75.36（平方厘米） 体积： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 所以，原来这个圆柱的侧面积是75.36平方厘米，体积是75.36立方厘米。 【点睛】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键。 8．75.36 【分析】观察图形可知，如图①增加的表面积＝原来圆柱的底面积×2＝25.12（cm2），据此可以求出原来圆柱的底面积；圆的面积＝，进而可以求出圆的半径和直径，如图②增加的表面积＝底面圆的直径×原来圆柱的高×2＝48（cm2），把求出的直径代入计算即可求出原来圆柱的高，再依据圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可。 【详解】25.12÷2＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4（厘米） 则半径＝2厘米，直径＝2×2＝4（厘米） 48÷2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 12.56×6＝75.36（立方厘米） 【点睛】主要考查立体的图形的切割问题，依据切割后增加的面积求出圆柱的底面积和高是解题的关键，掌握圆柱的体积公式。 9．4 【分析】圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，半径×2＝直径，即多出了一个直径的长度，也就是4厘米。据此解答。 【详解】根据分析可知，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，拼成的图形的周长比原来的周长增加4厘米。 10． 1 4 1 7 【分析】（3）根据题意可知，把一个三角形剪成一个小三角形和一个梯形，且使它们的高相等，说明小三角形的高：大三角形的高＝1∶2，小三角形的底∶大三角形的底＝1∶2，又因为三角形的面积＝底×高÷2，所以小三角形和原三角形的面积比＝1∶（2×2）＝1∶4 （2）小圆锥的高∶大圆锥的高＝1∶2，则小圆锥底面半径：大圆锥底面半径＝1∶2，即小圆锥底面积∶大圆锥底面面积＝1∶4，又因为圆锥的体积＝底面积×高×，所以小圆锥体积∶大圆锥的体积＝1∶（2×4）＝1∶8，据此可以求出小圆锥与剩余部分的体积比。 【详解】（1）小三角形的高：大三角形的高＝1∶2 小三角形的底∶大三角形的底＝1∶2 因为三角形的面积＝底×高÷2 所以小三角形和原三角形的面积比＝1∶（2×2）＝1∶4 （2）小圆锥的高∶大圆锥的高＝1∶2 小圆锥底面半径：大圆锥底面半径＝1∶2 则小圆锥底面积∶大圆锥底面面积＝（π×）∶（π×）＝1∶4 因为圆锥的体积＝底面积×高× 所以小圆锥体积∶大圆锥的体积 ＝（1×1×）∶（4×2×） ＝ ＝1∶8 小圆锥与剩余部分的体积比＝1∶（8－1）＝1∶7 【点睛】根据比的意义找出剪切后图形与原来的图形的对应边长的倍数关系是解决此题的关键，利用高或底的比推算出面积比，掌握三角形面积和圆锥体积的计算公式。 11．A 【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，长方体的长相当于圆的底面周长的一半，长方体的宽相当于圆的半径，所以长方体的表面积比原来增加了2个底面半径和高为边长的长方形的面积，若设这个圆柱的半径为r厘米，高为h厘米，则表面积增加了2rh平方厘米，根据圆柱的侧面积公式可得：2rh＝圆柱的侧面积÷π，因为圆柱的侧面积为50π平方厘米，据此解答。 【详解】根据分析可知：50π÷π＝50（平方厘米） 故答案为：A 【点睛】根据圆柱的切拼长方体的方法，得出表面积增加2个底面半径×高的长方形面积，是解答本题的关键。 12．B 【分析】根据题意可知，切成3个相同的正方体需要切3－1＝2次，因为每切一次增加2个正方形，所以一共增加了2×2＝4个正方形，用36除以4即可求出每个正方形的面积，根据正方形的面积可以求出它的边长，而正方形的边长＝切成的正方体的棱长＝长方体的宽＝长方体的高，长方体的长＝长方体的宽×3，据此解答即可。 【详解】36÷[（3－1）×2] ＝36÷4 ＝9（平方分米） 9平方分米＝3分米×3分米 3×3×3×3＝81（立方分米） 故答案为：B 【点睛】主要考查立体图形的剪切问题，明确剪切后增加了几个面，以及增加的正方形的边长与原来长方体的长、宽、高之间的关系是解题的关键。 13．A 【分析】把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表面积减少了6个正方体的面的面积，据此解答。 【详解】3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 故答案为：A 【点睛】考查了立体图形的拼组，解题的关键是分析出粘贴后的表面积减少了6个正方体的面的面积。 14．C 【分析】以长为边，最多能装6÷2＝3（块），以宽为边，最多能装5÷2＝2（块）……1分米，以高为边，最多能装4÷2＝2（块），再利用长方体的体积公式即可计算。 【详解】6÷2＝3（块）， 5÷2＝2（块）……1分米， 4÷2＝2（块）， 所以最多能装：3×2×2＝12（块）， 故答案为：C 【点睛】此类问题，先求出每条棱长上最多能装下的积木的个数，再利用长方体的体积公式即可计算出最多能装下的块数。 15．D 【分析】拼成的长方形的周长最小，应该使其长与宽的和尽可能的小。然后再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，这个公式即可求出。 【详解】将10张长方形拼成如下图时，拼成的长方形的周长最小。 拼成的长方形的长：1.5＋1.5＋2＝5（厘米）；拼成的长方形的宽：2×3＝6（厘米） 最小周长：（5＋6）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 故答案为：D 【点睛】本题的关键是找出拼接的方法，由此找出新的长方形的长和宽，进而求解。 16．25.12平方厘米；28.26平方厘米。 【分析】（1）把三个阴影部分进行拼接，刚才可以得到一个半圆，通过圆的面积除以2即可得到解答； （2）将第二个正方形进行上下翻转，这时两个阴影部分的面积刚好对称，用大半圆的面积减去一个小圆的面积即可解答。 【详解】（1）3.14×4×4÷2 ＝3.14×16÷2 ＝3.14×8 ＝25.12（平方厘米）； （2）3.14×6×6÷2－3.14×（6÷2）×（6÷2） ＝3.14×36÷2－3.14×3×3 ＝3.14×18－3.14×9 ＝3.14×（18－9） ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 【点睛】此题的考查的是求阴影部分面积，关键在于对阴影部分面积的拼接和翻转的方法。 17．282.6立方厘米 【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱形木料横截成两段，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】 （立方厘米） 答：原来这根木料的体积是282.6立方厘米。 18．81立方厘米 【分析】3个完全相同的正方体拼成一个长方体只有一种拼法，即3个正方体依次拼接，所以拼成的长方体的表面积＝3个正方体的表面积和－正方体的4个面的面积，已知长方体的表面积比原来3个正方体表面积的总和减少了36平方厘米，由此可以求出正方体一个面的面积，进而得出正方体的棱长；最后根据正方体的体积公式求出3个正方体的体积（长方体的体积）即可。 【详解】36÷4＝9（平方厘米）； 因为9＝3×3，所以小正方体的棱长是3厘米， 所以长方体的体积是3×3×3×3＝81（立方厘米） 答：长方体的体积是81立方厘米。 【点睛】此题解答关键是明确：3个正方体拼成一个长方体后表面积减少4个面的面积。 19．20面 【分析】小旗的2个直角边分别是30厘米、20厘米，两个这样的小旗可以拼成一个长30厘米，宽20厘米的长方形，在边长80厘米的正方形彩纸上去裁长30厘米，宽20厘米的长方形，每行可以裁2个，可以裁4行，剩下了一个长80厘米，宽20厘米的长方形，还能裁出两个小长方形，算出小长方形的总个数，再乘2就是三角形小旗的面数。 【详解】80÷30＝2（个）……20（厘米） 80÷20＝4（个） ＝102 ＝20（面） 答：这张彩纸最多可以做20面小旗。 20．24平方米 【分析】由正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长为1米的正方体的表面积是6平方米，每切一刀，总面积比原来增加2个切面的面积，即（1×1×2）平方米，因为分成60个小长方体，一共切（2＋3＋4）刀，进而求出增加的面积，最后加上原来正方体的表面积，据此解答。 【详解】大正方体的表面积：1×1×6＝6（平方米） 增加的面积：1×1×2×（2＋3＋4） ＝1×1×2×9 ＝2×9 ＝18（平方米） 6＋18＝24（平方米） 答：这60个小长方体的表面积之和是24平方米。 21．512立方厘米 【分析】由题意可知：将正方体的高增加2厘米后，增加了四个相同的宽为2厘米的长方形的面积，所以得到该长方形的长（也就是正方体的棱长）＝64÷4÷2＝8厘米；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；代入数据，据此解答 【详解】64÷4÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 答：原来正方体的体积是512立方厘米。 【点睛】本题考查了正方体的拼接与体积，此题的关键是要理解将正方体的高增加2厘米后，增加了四个相同的宽为2厘米的长方形的面积（也就是增加的表面积）。 22．（1）③ （2）250平方厘米 【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出3中包装方法的用纸的多少，然后进行对比即可。 （2）由（1）可知，最省包装纸的方法，然后求其表面积即可。 【详解】（1）①[7×（5×3）＋7×2.5＋（5×3×2.5）]×2 ＝[105＋17.5＋37.5]×2 ＝160×2 ＝320（平方厘米） ②[（7×3×5）＋（7×3×2.5）＋5×2.5]×2 ＝[105＋52.5＋12.5]×2 ＝170×2 ＝340（平方厘米） ③[7×5＋7×（2.5×3）＋5×（2.5×3）]×2 ＝[35＋52.5＋37.5]×2 ＝125×2 ＝250（平方厘米） 所以第③种最省包装纸。 （2）[7×5＋7×（2.5×3）＋5×（2.5×3）]×2 ＝[35＋52.5＋37.5]×2 ＝125×2 ＝250（平方厘米） 答：至少需要250平方厘米的包装纸。 【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $