（备战2025年小升初）专题07：图形与几何12大考点汇总与跟踪训练-数学六年级下册苏教版

（备战2025年小升初） 专题07：图形与几何12大考点汇总与跟踪训练 12大考点汇总 考点1：多边形的面积 考点2：圆的周长与面积 考点3：扇形的周长与面积 考点4：多边形的面积图形计算 考点5：圆的周长与面积图形计算 考点6：长方体与正方体图形计算 考点7：圆柱与圆锥图形计算 考点8：与圆相关的应用题 考点9：长方体与正方体的表面积 考点10：长方体与正方体的体积 考点11：圆柱的表面积 考点12：圆柱与圆锥的体积 跟踪训练 考点1：多边形的面积 1．一个梯形上底与下底的和是，高是，这个梯形的面积是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，在两条平行线之间有A、B、C、D，4个图形，（    ）的面积最大。 A．A B．B C．C D．D 3．如果把一个三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，那么这个三角形的面积（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的9倍 D．不变 4．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是6cm，那么三角形的高是（    ）cm。 A．3 B．6 C．12 D．18 考点2：圆的周长与面积 5．笑笑用如图所示的长方形纸剪尽可能大的圆，她剪出的圆半径是( )厘米，最多能剪出( )个这样的圆。 6．中国建筑中经常能看见如图的设计，如果图中圆的面积是6.28m2，那么涂色部分面积是( )m2。 7．一个正方形的周长是24cm，则它的边长是( )cm，如果在这个正方形中画一个最大的圆，圆的半径是( )cm。 8．在图中，一张半径为3厘米的圆形纸片在一个足够大的正方形内任意移动，这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是( )平方厘米。 考点3：扇形的周长与面积 9．如图，三角形的顶点分别在三个圆的圆心，三个圆形的半径都是4厘米，图中涂色部分的面积是( )平方厘米。 10．如图正方形的面积是4cm2，黑色部分的面积是( )cm2。 11．一个钟面上的分针长6厘米，分针走一圈，针尖走了（    ）厘米；分针从“12”起到“2”，扫过的图形是圆心角为（    ）°的（    ）形，它的面积占这个圆面积的。 12．数学活动课上，小筠借助作图软件将如图所示的扇形分割成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形ABCD，她发现：当扇形等分的份数越多，拼出的图形就越接近平行四边形，进而可以通过计算平行四边形的面积得到扇形面积。 根据以上探索发现，完成下列问题： (1)设原扇形的半径为r，弧长为，则平行四边形ABCD的底边AB长为( )，高为( )，面积为( )；（用含r和的式子表示） (2)已知某扇形的半径为4，弧长为3，则该扇形的面积为( )； (3)已知某扇形的弧长为5，面积为15，则该扇形的周长为( )。 考点4：多边形的面积图形计算 13．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 14．计算下面各图形的面积。（单位：米） 15．计算阴影部分的面积。 16．求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。 考点5：圆的周长与面积图形计算 17．计算如图中阴影部分的面积。 18．如图，已知正方形的周长是8cm，求阴影部分的面积是多少cm2。 19．计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 20．已知直角三角形面积是8平方厘米，求下图中阴影部分的面积。 考点6：长方体与正方体图形计算 21．计算下面各立体图形的体积。 22．下图是一个有盖的长方体纸盒的展开图，求它的体积。 23．求出下列图形的体积（单位：分米）             24．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 考点7：圆柱与圆锥图形计算 25．求圆锥的体积。 26．求圆柱的表面积。 27．计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 　 28．计算如图组合图形的体积。 考点8：与圆相关的应用题 29．某市电视塔的圆形塔底直径是30米，现在要在它周围铺5米宽的草坪。这个草坪的面积是多少平方米？如果每平方米草坪需要80元，那么铺这块草坪需要多少元钱？ 30．如图，学校圆形花坛的直径是12米；在花坛的周围有一条2米宽的小路。小路的面积是多少平方米？ 31．如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据并求其面积。 32．下图是某小学的田径场示意图，跑道分为直道和弯道，其中弯道部分是半圆形。 （1）请计算阴影部分的活动场地面积。 （2）如果你沿着最内圈跑道跑1圈，要跑多少米？ （3）如果每条跑道的宽度是1.2米，那么进行400米跑步比赛时，第二跑道与第一跑道的起跑线（起跑线设在直道上）应相距多少米？ 考点9：长方体与正方体的表面积 33．用三个相同的小长方体拼成一个大长方体（如下图），有几种拼法？它们的表面积分别是多少？先试着把拼法画在下面，再计算。 34．一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱： （1）至少需要铝合金条多少米？ （2）需要灯箱布多少平方米？ 35．一个长方体正好可以切成4个同样大的正方体（如下图），每个正方体的表面积24平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 36．手工课上，小芳带来了一个棱长是6厘米的正方体橡皮泥。 （1）她把这个橡皮泥切成了完全相同的两块长方体，将其中的一块长方体用彩纸包好，小芳至少用了多少平方厘米的彩纸？ （2）她将另一小块捏成了一个高为8厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？ 考点10：长方体与正方体的体积 37．一个长方体的棱长总和是96厘米，长、宽、高的比是，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 38．一个运动会火炬雕塑的底座是长方体，如果每条棱都装上铝条包边，则需要铝条120分米，已知长方体长与宽的比是6∶5，高是宽的，这个长方体底座的体积是多少？ 39．一个长2分米、宽16厘米、高12厘米的长方体玻璃缸中浸入一块棱长8厘米的正方体铁块，当取出铁块时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？ 40．下面的长方体容器中盛有水，水面高5厘米。将一个棱长是6厘米的正方体铁块完全浸没在容器中的水里，水会溢出吗？请计算说明。    考点11：圆柱的表面积 41．一个圆柱的表面积是150.72平方厘米，底面半径是2厘米，它的高是多少厘米？ 42．把一根长4米、底面周长是25.12分米的圆柱形木料切成4段小圆柱，表面积比原来增加了多少平方分米？ 43．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 44．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆形。 （1）这个大棚的占地面积是多少平方米？ （2）覆盖这个大棚的薄膜约有多少平方米？ 考点12：圆柱与圆锥的体积 45．一根圆柱形钢管的长是1.5米，外直径是8分米，内直径是4分米。这根钢管的体积是多少立方分米？（用两种方法解答） 46．积木是一种常见的儿童玩具，一套积木中通常有不同的颜色和形状。其中圆锥形积木是在圆柱形积木的基础上加工制作而成的。将一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆柱形积木加工制作成一个等底等高的圆锥形积木，加工制作过程中削去木料的体积是多少？取 47．一个直角三角形的底是3厘米，高是8厘米。以它的高为轴旋转一周得到的圆锥的体积是多少立方厘米？ 48．如图所示是一个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器里的水深6厘米，将这个容器倒过来如右图放置时，圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？请先算一算，并在右图中画出水深的情况。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 （备战2025年小升初）专题07：图形与几何12大考点汇总与跟踪训练参考答案 1．A 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，那么将上下底之和乘高再除以2，即可求出这个梯形的面积。 【详解】2×÷2 ＝× ＝（m2） 所以，这个梯形的面积是m2。 故答案为：A 2．C 【分析】根据题意可知，4个图形的高都相等，设高为h；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出4个图形的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设4个图形的高为h。 A图形：（1＋2）×h÷2 ＝3h÷2 ＝1.5h（cm2） B图形：2×h＝2h（cm2） C图形：5×h÷2＝2.5h（cm2） D图形：1×h＝h（cm2） h＜1.5h＜2h＜2.5h，即D＜A＜B＜C，C的面积最大。 在两条平行线之间有A、B、C、D，4个图形，C的面积最大。 故答案为：C 3．C 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，以及积的变化规律可知，当三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，即底和高分别乘3，那么三角形的面积扩大到原来的（3×3）倍。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】3×3＝9 如果把一个三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，那么这个三角形的面积扩大到原来的9倍。 故答案为：C 4．C 【分析】三角形面积公式：面积＝底×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高；一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等，即三角形的高÷2＝平行四边形的高；则三角形的高＝平行四边形的高×2，据此解答即可。 【详解】6×2＝12（cm） 一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是6cm，那么三角形的高是12cm。 故答案为：C 5． 1 2 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，则笑笑剪出的圆的直径是2厘米，用2除以2即可求出这个圆的半径；根据题意，长方形纸只能剪出一排这样的圆，那么用5除以2，即可求出这张纸最多能剪出几个这样的圆，结果要用“去尾法”取整数值。 【详解】2÷2＝1（厘米） 5÷2≈2（个） 则她剪出的圆半径是1厘米，最多能剪出2个这样的圆。 6．2.28 【分析】已知圆的面积是6.28m2，根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，据此求出半径的平方r2； 连接圆内正方形的一条对角线，把正方形平均分成两个三角形，三角形的底等于圆的直径d，高等于圆的半径r，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是正方形的面积；由此可得出2r×r÷2×2＝2r2，然后把r2的值代入式子中，求出圆内正方形的面积； 最后用圆的面积减去正方形的面积，即是涂色部分的面积。 【详解】如图： 设圆的半径是rm； 半径的平方r2：6.28÷3.14＝2（m2） 正方形的面积：2r×r÷2×2＝2r2 2×2＝4（m2） 涂色部分的面积：6.28－4＝2.28（m2） 涂色部分的面积是2.28m2。 7． 6 3 【分析】已知正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4的逆运算，可用周长除以4得到边长，在正方形中画一个最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长，又根据半径等于直径除以2，计算即可得解。 【详解】（cm） （cm） 一个正方形的周长是24cm，则它的边长是6cm，如果在这个正方形中画一个最大的圆，圆的半径是3cm。 8．7.74 【分析】这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积就是以半径为边长的小正方形的面积与圆的面积的差，然后再乘4即可，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】根据分析： （）×4 ＝（）×4 ＝1.935×4 ＝7.74（平方厘米） 这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是7.74平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是分析出不可能接触的是哪部分，以及掌握圆的面积公式和正方形的面积公式。 9．25.12 【分析】三角形的内角和为180°，180°占360°的，三个圆的半径相等，则三个涂色部分合在一起是一个圆心角为180°，半径为2厘米的扇形，扇形的面积等于整个圆面积的一半，利用“”求出圆的面积，再乘求出阴影部分得面积，据此解答。 【详解】3.14×42× ＝3.14×16× ＝25.12（平方厘米） 所以涂色部分的面积是25.12平方厘米。 10．0.86 【分析】根据题意得：黑色部分面积＝正方形面积-圆心角为90°扇形面积，正方形面积＝边长×边长，可求出边长，正方形边长即为扇形半径，圆心角90°扇形面积＝，据此计算得出答案。 【详解】 （平方厘米） 黑色部分面积为0.86平方厘米。 11．37.68；60；扇； 【分析】分针走一圈的轨迹是个圆形，针尖走了多少厘米就是求圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此计算即可；钟面上共有12个大格，每个大格为360°÷12＝30°，则分针从“12”起到“2”，分针旋转了30°×2＝60°，扫过的图形是一个扇形；用扇形的圆心角除以360即可求出它的面积占这个圆面积的几分之几。 【详解】2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（厘米） 360°÷12＝30° 30°×2＝60° 60°÷360°＝ 则一个钟面上的分针长6厘米，分针走一圈，针尖走了37.68厘米；分针从“12”起到“2”，扫过的图形是圆心角为60°的扇形，它的面积占这个圆面积的。 【点睛】本题考查圆的周长和扇形，熟记圆的周长公式和扇形的面积的计算方法是解题的关键。 12．(1) r (2)6 (3)17 【分析】（1）通过观察发现：平行四边形ABCD的底边AB的长为扇形弧长的一半，高为扇形的半径r。根据平行四边形的面积＝底×高，可求出扇形的面积为。 （2）把扇形的半径4，弧长3，代入计算可求出该扇形的面积。 （3）扇形的弧长为5，面积为15，根据扇形的面积可知，用15÷÷5可求出扇形的半径；再用弧长加上2条半径求出该扇形的周长。 【详解】（1） ＝ ＝ 所以平行四边形ABCD的底边AB长为，高为r，面积为。 （2）＝6 所以该扇形的面积为6。 （3）15÷÷5 ＝15×2÷5 ＝30÷5 ＝6 5＋6×2 ＝5＋12 ＝17 所以该扇形的周长为17。 【点睛】解决此题关键是明确平行四边形的底与扇形弧长的关系、平行四边形的高与扇形半径的关系。 13．42平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝边长是10厘米的正方形面积＋边长是8厘米的正方形面积－底是10厘米，高是10厘米的三角形面积－底是（10＋8）厘米，高是8厘米的三角形面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】10×10＋8×8－10×10÷2－（10＋8）×8÷2 ＝10×10＋8×8－10×10÷2－18×8÷2 ＝100＋64－100÷2－144÷2 ＝100＋64－50－72 ＝164－50－72 ＝42（平方厘米） 阴影部分的面积是42平方厘米。 14．1860平方米；10.625平方米 【分析】第一个图形是由一个底为50米，高为33米的平行四边形和底为35米，高为12米的三角形组成的，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可； 第二个图形是由一个上底是5米、下底是2.5米、高是1.5米的梯形和一个底为5米、高为2米的三角形组成的，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】50×33＋35×12÷2 ＝1650＋420÷2 ＝1650＋210 ＝1860（平方米） （5＋2.5）×1.5÷2＋5×2÷2 ＝7.5×1.5÷2＋10÷2 ＝11.25÷2＋5 ＝5.625＋5 ＝10.625（平方米） 15．302平方米 【分析】看图可知，阴影部分的面积＝长方形面积－梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】26×15－（10＋12）×8÷2 ＝390－22×8÷2 ＝390－88 ＝302（平方米） 阴影部分的面积是302平方米。 16．1368cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 【详解】（40＋90）×24÷2－8×24 ＝130×24÷2－8×24 ＝1560－192 ＝1368（cm2） 阴影部分的面积是1368cm2。 17．13.76dm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】8×8－3.14×82× ＝64－3.14×64× ＝64－50.24 ＝13.76（dm2） 阴影部分的面积是13.76dm2。 18．2.28cm2 【分析】已知正方形的周长是8cm，则它的边长是8÷4＝2（cm），根据正方形的面积＝边长×边长，这个正方形的面积＝2×2＝4（cm2）。S内正＝2r2，据此用4除以2即可求出r2是多少，然后根据圆的面积＝πr2，代入数据求出圆的面积，用圆的面积减去正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】8÷4＝2（cm） 2×2＝4（cm2） 3.14×（4÷2） ＝3.14×2 ＝6.28（cm2） 6.28－4＝2.28（cm2） 则阴影部分的面积是2.28cm2。 19．86.88平方厘米 【分析】据图可知，右边的三角形是一个等腰直角三角形，所以它的两条直角边都是8厘米，阴影部分的面积就等于上底是10厘米，下底是（10＋8）厘米、高是8厘米的梯形的面积减去一个直径是8厘米的半圆的面积，据此根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积公式：S＝π（d÷2）2代入数据计算即可。 【详解】10＋8＝18（厘米） （10＋18）×8÷2 ＝28×8÷2 ＝224÷2 ＝112（平方厘米） 3.14×（8÷2）2× ＝3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝25.12（平方厘米） 112－25.12＝86.88（平方厘米） 阴影部分的面积是86.88平方厘米。 20．3.42平方厘米 【分析】观察可知，直角三角形的一个角是45度，则可知这是一个等腰直角三角形，它的两条直角边相等，根据三角形面积公式的逆运算，用8乘2，再算一算是几的平方，直角边就是几。图中三角形DAB也是等腰直角三角形，它的直角边是大直角边的一半，左边阴影可以看成以小直角边为半径的扇形的一部分，再连接BC两点，可以把左边阴影部分平均分为两份，每一份都与右边的阴影部分相等。因此计算出左边的扇形面积减三角形ABC的面积，即可得阴影部分的，再乘3，可得图中阴影部分的面积。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 阴影部分的面积是3.42平方厘米。 21．800m3；729dm3；90cm3 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出各立体图形的体积。 【详解】（1）16×5×10 ＝80×10 ＝800（m3） 这个立体图形的体积是800m3。 （2）9×9×9 ＝81×9 ＝729（dm3） 这个立体图形的体积是729dm3。 （3）3×3×10 ＝9×10 ＝90（cm3） 这个立体图形的体积是90cm3。 22．240立方厘米 【分析】通过观察展开图可知，这个长方体纸盒的长为10厘米，2个长加1个高的和是24厘米，1个宽加2个高的和是14厘米，先用24厘米减去两个长求出高，再用14厘米减去两个高求出宽，最后根据长方体体积＝长×宽×高求出它的体积即可。 【详解】长方体的高： 24－10×2 ＝24－20 ＝4（厘米） 长方体的宽： 14－4×2 ＝14－8 ＝6（厘米） 长方体的体积： 10×6×4＝240（立方厘米） 23．176立方分米 【分析】组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】（8－4）×7×4＋4×4×4 ＝4×7×4＋64 ＝112＋64 ＝176（立方分米） 24．150cm2；109cm3 【分析】把图形缺口处露出来的3个面向外平移，正好补全缺口，这样图形的表面积就是正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可求出图形的表面积； 把图形的缺口处补上，补成一个完整的正方体，那么图形的体积＝正方体的体积－小长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，小长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】图形的表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 图形的体积： 5×5×5－4×2×2 ＝25×5－8×2 ＝125－16 ＝109（cm3） 25．150.72立方厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，该圆锥的高为9厘米，底面半径为4厘米，将数据代入体积公式计算即可。 【详解】由分析可得： ×3.14×42×9 ＝×3.14×16×9 ＝（×9）×3.14×16 ＝3×3.14×16 ＝9.42×16 ＝150.72（立方厘米） 综上所述：该圆锥的体积为150.72立方厘米。 26．164.85平方厘米 【分析】根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×5×8＋3.14×（5÷2）2×2 ＝125.6＋3.14×2.52×2 ＝125.6＋3.14×6.25×2 ＝125.6＋39.25 ＝164.85（平方厘米） 圆柱的表面积是164.85平方厘米。 27．表面积： 734.76平方厘米；体积： 571.48立方厘米 【分析】表面积＝大圆直径是20厘米，小圆直径是6厘米的圆环面积×2＋底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积＋底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答； 体积＝底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的体积－底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×[（20÷2）2－（6÷2）2]×2＋3.14×20×2＋3.14×6×2 ＝3.14×[102－32]×2＋62.8×2＋18.84×2 ＝3.14×[100－9]×2＋125.6＋37.68 ＝3.14×91×2＋125.6＋37.68 ＝571.48＋125.6＋37.68 ＝734.76（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×2－3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×102×2－3.14×32×2 ＝3.14×100×2－3.14×9×2 ＝628－56.52 ＝571.48（立方厘米） 28．653.12立方厘米 【分析】由图可知，组合图形可分为两部分：圆锥和圆柱，所以组合图形的体积是圆锥体积和圆柱体积之和。圆锥的底面直径是8厘米，则底面半径为4厘米，高是9厘米，代入圆锥体积公式即可求出圆锥体积。圆柱底面直径是8厘米，则底面半径为4厘米，高是10厘米，代入圆柱体积公式即可求出圆柱体积，最后将圆锥体积和圆柱体积相加即可。 【详解】圆锥体积： ×9×3.14×（8÷2）2 ＝3×3.14×16 ＝9.42×16 ＝150.72（立方厘米） 圆柱体积： 3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 502.4＋150.72＝653.12（立方厘米） 即组合图形的体积是653.12立方厘米。 29．面积549.5平方米；需要43960元 【分析】根据题意得：要求草坪面积，即求圆环面积，根据圆环面积＝×（R2－r2），大圆半径为圆形塔底半径加上5，小圆半径为圆形塔底半径，据此可计算得出草坪面积；再乘80元可得出答案。 【详解】草坪面积为： 3.14×[（30÷2＋5）2−（30÷2）2] ＝3.14×[（15＋5）2−152] ＝3.14×[202−152] ＝3.14×[400−225] ＝3.14×175 ＝549.5（平方米） 需要：549.5×80＝43960（元） 答：这个草坪的面积是549.5平方米；铺这块草坪需要43960元钱。 30．87.92平方米 【分析】求小路的面积即求圆环的面积，内圆半径是12÷2＝6（米），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（－），代入公式计算即可。 【详解】12÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×（－） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：小路的面积是87.92平方米。 31．28.26平方米；图见详解 【分析】通过观察图形可知，这只小羊能吃到草的面积等于半径为4米的圆面积的加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42×＋3.14×22× ＝3.14×16×＋3.14×4× ＝50.24×＋12.56× ＝25.12＋3.14 ＝28.26（平方米） 答：这只小羊吃草的面积是28.26平方米。 作图如下： 32．（1）6962.5平方米 （2）357米 （3）7.536米 【分析】（1）阴影部分的活动场面积等于直径是50米的圆的面积与长是100米，宽是50米的长方形面积的和；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 （2）沿最内圈跑即求最内圈的周长，即长方形的两个长的和与直径是50米的圆的周长的和；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 （3）第二跑道的周长等于直径是（50＋1.2）米的圆的周长＋2条长方形的长的和；第一跑道的周长等于直径是50米的圆的周长＋2条长方形的长的和，求第二跑道与第一跑到的起跑线应相差多少米，就是求直径是（50＋1.2×2）米的圆的周长与直径是50米的圆的周长的差，把数据代入圆的周长公式，分别求出两个圆的周长，再相减，即可解答。 【详解】（1）3.14×（50÷2）2＋50×100 ＝3.14×252＋5000 ＝3.14×625＋5000 ＝1962.5＋5000 ＝6962.5（平方米） 答：阴影部分的活动场地面积是6962.5平方米。 （2）3.14×50＋100×2 ＝157＋200 ＝357（米） 答：沿着最内圈跑道跑一圈要跑357米。 （3）3.14×（50＋1.2×2）－3.14×50 ＝3.14×（50＋2.4）－157 ＝3.14×52.4－157 ＝164.536－157 ＝7.536（米） 答：第二跑道与第一跑道的起跑线应相距7.536米。 33．三种；42平方厘米、54平方厘米、58平方厘米 【分析】第一种拼法如题中的图。第二种拼法，将小长方体沿着2厘米的棱依次相接。第三种拼法，将小长方体沿着3厘米的棱依次相接。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据分别代入公式，求出它们的表面积即可。 【详解】拼法一： （1×3×2＋1×3×3＋2×3）×2 ＝（6＋9＋6）×2 ＝21×2 ＝42（平方厘米） 拼法二： （2×3×1＋2×3×3＋1×3）×2 ＝（6＋18＋3）×2 ＝27×2 ＝54（平方厘米） 拼法三： （3×3×1＋3×3×2＋1×2）×2 ＝（9＋18＋2）×2 ＝29×2 ＝58（平方厘米） 答：有三种拼法，它们的表面积分别是42平方厘米、54平方厘米、58平方厘米。 34．（1）14米；（2）7.92平方米 【分析】（1）根据长方体的棱长总和（长宽高），把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的表面积（长宽长高宽高），把数据代入公式解答。 【详解】（1） （米） 答：至少需要铝合金条14米。 （2） （平方米） 答：需要灯箱布7.92平方米。 35．72平方厘米 【分析】观察可知，长方体表面正方形的个数＝4×4＋2，正方体表面积÷6＝一个面的面积，一个面的面积×原长方体中正方形的个数＝原来长方体的表面积，据此列式解答。 【详解】4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（个） 24÷6＝4（平方厘米） 4×18＝72（平方厘米） 答：原来这个长方体的表面积是72平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体表面积公式，根据数形结合确定小正方形的个数。 36．（1）144平方厘米；（2）40.5平方厘米 【分析】（1）观察图示可知，用彩纸包的是一个长方体，这个长方体的表面积相当于原来正方体橡皮泥的4个面的面积，根据正方形的面积公式进行解答即可； （2）根据题意可知，捏成的圆锥形陀螺的体积等于正方体橡皮泥的体积的一半，再根据圆锥的体积公式V＝Sh进一步解答即可。 【详解】（1）6×6×4 ＝36×4 ＝144（平方厘米） 答：小芳至少用了144平方厘米的彩纸。 （2）6×6×6÷2×3÷8 ＝216÷2×3÷8 ＝108×3÷8 ＝324÷8 ＝40.5（平方厘米） 答：这个陀螺的底面积是40.5平方厘米。 【点睛】此题解答关键是明确：彩纸包的是一个长方体，这个长方体的表面积相当于原来正方体橡皮泥的4个面的面积；把长方体的橡皮泥捏成圆锥，只是形状变了，体积不变。 37．324立方厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）4的逆运算，用棱长总和除以4可得长、宽、高的和，由题意可知，长是长、宽、高的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出长。用同样的方法也可算出宽和高。再根据，代入数据计算体积。据此解答。 【详解】长、宽、高的和：96÷4＝24（厘米） 长： （厘米） 宽： （厘米） 高： （厘米） 体积： （立方厘米） 答：这个长方体的体积是324立方厘米。 38．960立方分米 【分析】将长方体长与宽分别看成6份、5份，高是宽的，则高是4份，长方体长、宽、高的比是6∶5∶4。 结合题意“每条棱都装上铝条包边，则需要铝条120分米”，即长方体的棱长和是120分米，根据长方体棱长和=（长＋宽＋高）×4，计算出长方体一组长、宽、高的和。根据长方体长、宽、高的比是6∶5∶4可知：长占长、宽、高和的，宽占长、宽、高和的，高占长、宽、高和的，再用分数乘法计算出长方体的长、宽、高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体底座的体积即可。 【详解】令这个长方体的长是6份，则宽是5份，所以高是：（份） 这个长方体的长、宽、高的比是6∶5∶4 一组长、宽、高的和为：（分米） 这个长方体长为：（分米） 这个长方体宽为：（分米） 这个长方体高为：（分米） 这个长方体的体积为：（立方分米） 答：这个长方体底座的体积是960立方分米。 39．1.6厘米 【分析】水面下降的体积就是正方体铁块的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出水面下降的体积，水面下降的高度＝下降的体积÷玻璃缸底面积，据此列式解答。注意统一单位。 【详解】2分米＝20厘米 8×8×8÷（20×16） ＝512÷320 ＝1.6（厘米） 答：玻璃缸中的水会下降1.6厘米。 40．水不会溢出。 【分析】用8－5＝3厘米，求出长方体容器内没有水部分长方体的高；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，先求出长方体容器内没有水部分的体积，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积，再和长方体容器内没有水部分的体积比较，大于没有水部分的体积，水会溢出，小于没有水部分的体积，水不会溢出。 【详解】10×8×（8－5） ＝80×3 ＝240（立方厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） ，水不会溢出。 答：水不会溢出。 41．10厘米 【分析】利用πr2×2，求得圆柱的两个底面积，再用圆柱的表面积减圆柱的2个底面积，得圆柱的侧面积，再用侧面积除以圆柱底面周长（2×2×3.14），得圆柱的高。据此解答。 【详解】（150.72－3.14×22×2）÷（2×2×3.14） ＝（150.72－12.56×2）÷12.56 ＝（150.72－25.12）÷12.56 ＝125.6÷12.56 ＝10（厘米） 答：它的高是10厘米。 42．301.44平方分米 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成4段，需要截3次，每截一次就增加两个截面的面积，所以截成4段后，表面积比原来增加6个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据的代入公式解答。 【详解】底面半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） （4－1）×2×3.14×42 ＝3×2×3.14×42 ＝3×2×3.14×16 ＝6×3.14×16 ＝18.84×16 ＝301.44（平方分米） 答：表面积增加了301.44平方分米。 43．141.3平方米 【分析】求抹水泥部分的面积是多少平方米，即是求圆柱侧面的面积与底面面积之和，结合所给数据，根据"S侧＝πdh、S＝πr2”计算。 【详解】3.14×10×2＋3.14×（10÷2）2 ＝31.4×2＋3.14×52 ＝62.8＋3.14×25 ＝62.8＋78.5 ＝141.3（平方米） 答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。 44．（1）80平方米 （2）138.16平方米 【分析】（1）求这个大棚的占地面积，就是求长是20米，宽等于圆的直径的长方形面积，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 （2）求覆盖这个大棚需要薄膜的面积，就是求底面半径2米，高是20米的圆柱的表面积的一半；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】（1）20×（2×2） ＝20×4 ＝80（平方米） 答：这个大棚的占地面积是80平方米。 （2）（3.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2 ＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2 ＝（12.56×2＋12.56×20）÷2 ＝（25.12＋251.2）÷2 ＝276.32÷2 ＝138.16（平方米） 答：覆盖这个大棚的薄膜约有138.16平方米。 45．565.2立方分米 【分析】单位不统一，先换算单位：1.5米＝15分米。方法一：钢管的体积＝大圆柱的体积－里面空心小圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高。方法二：圆环柱的体积＝圆环柱的底面积×高。其中圆环柱的底面积就是圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积。据此代入数据计算即可。 【详解】1.5米＝15分米 方法一： ＝ ＝ ＝50.24×15－12.56×15 ＝753.6－188.4 ＝565.2（立方分米） 方法二： ＝ ＝ ＝ ＝37.68×15 ＝565.2（立方分米） 答：这根钢管的体积是565.2立方分米。 46．301.44立方厘米 【分析】把这个圆柱削成一个等底等高的圆锥形，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削求部分的体积相当于圆柱体积的。根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 （立方厘米） 答：加工制作过程中削去木料的体积是301.44立方厘米。 47．75.36立方厘米 【分析】结合圆锥的定义知：一个直角三角形的底是3厘米，高是8厘米。以它的高为轴旋转一周得到的圆锥，这个圆锥的底面半径为3厘米，高为8厘米，根据圆锥的体积＝×底面积×高＝，据此代入数据计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝75.36（立方厘米） 答：得到的圆锥的体积是75.36立方厘米。 48．10厘米；图见详解 【分析】根据题意，根据等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可知题目中圆柱内6厘米高的液体的体积是这个圆锥的体积的3倍。把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满，则圆柱内水还剩下（6－2）厘米高的液体。再加上圆锥的高就是圆锥的顶点到水面的距离，据此解答即可。 【详解】6－6÷3＋6 ＝6－2＋6 ＝4＋6 ＝10（厘米） 水深如图所示： 答：圆锥的顶点到水面的距离是10厘米。 【点睛】等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，是解决此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$