小升初专题训练：平面图形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 苏教版

小升初专题训练：平面图形 一、填空题 1．钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过( )°，分针扫过的面积是( )平方厘米，针尖走过的距离是( )厘米。 2．一个等腰三角形，三条边长度都是整厘米数。其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，这个三角形的周长是( )厘米。 3．一个直角三角形，两个锐角的度数的比是2∶3，这两个锐角分别是( )度和( )度。 4．如图，大小两个正方形中涂色部分的面积比是，则大小两个正方形的边长比是( )∶( )，面积比是( )∶( )。 5．一台压路机的前轮直径是1.7米，轮宽3米，压路机前轮往前该动一周可以前进( )米；如果前轮每分钟转动5周，每分钟压路的面积是( )平方米。 6．如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 7．明明在画圆时忘记测量圆规两脚间的距离，于是他用如图的方法去测量。画这个圆，圆规两脚间的距离是( )厘米，圆的周长是( )厘米。 8．用三根整厘米数的小棒围一个三角形，已知其中两根小棒分别长4厘米和6厘米，第三根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。 9．用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形，围成的正方形面积最大是( )平方厘米。如果把它围成一个三条边的长度比是3∶4∶5的三角形，这个三角形的边最长是( )厘米。 10．如图，两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形如图所示，重叠部分的面积是5平方厘米，正方形的面积是( ) 平方厘米。 11．长方形草地ABCD被分成面积相等的甲、乙、丙、丁四块（如图），其中长方形甲的长和宽的比是2∶1，那么长方形乙的长和宽的比是( )。 12．如图，把一个直径6厘米的圆形硬纸片放在一张长方形的A4纸上任意移动（圆形纸片不能超出长方形纸的边线），那么这张长方形纸上圆形纸片不可能接触到的部分的面积是( )平方厘米。 二、选择题 13．小林在正方形中画一个最大的圆，圆的面积是50.24平方厘米，这个正方形的边长（    ）厘米。 A．48 B．32 C．16 D．8 14．如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的（    ）。 A． B． C． D． 15．如图3个正方形大小相同，其中涂色部分面积相等的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②③ 16．一个圆的半径是2厘米，现在扩大为原来的3倍，则周长和面积的变化规律是（    ）。 A．周长扩大为原来的3倍，面积扩大为原来的3倍。 B．周长扩大为原来的3倍，面积扩大为原来的6倍。 C．周长扩大为原来的3倍，面积扩大为原来的9倍。 D．周长扩大为原来的6倍，面积扩大为原来的9倍。 17．《九章算术》中记载一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（    ）平方米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．18.84 三、判断题 18．有甲、乙两个扇形，甲的圆心角比乙的大，所以甲的面积一定比乙的面积大。( ) 19．一个长方形，长增加，要使面积不变，宽应减少。( ) 20．一个三角形中最小的角不能大于60度。( ) 21．一个圆形轮子的半径增加0.5米，那么这个轮子滚一周的长度就增加1米。( ) 22．圆的半径扩大5倍，周长就扩大5倍，面积扩大10倍。( ) 四、计算题 23．求如图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、解答题 24．一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，高是5米，每立方米售价30元，王大爷准备买下它盖房用，他应付多少钱？ 25．如图，大圆的半径是4dm，小圆的半径是2dm，图中阴影部分的面积是多少dm2？（π取3.14） 26．一块长方形土地，周长是160分米，长与宽的比是5∶3，这块长方形土地的面积是多少平方分米？ 27．徐叔叔家有一块长50米、宽32米的长方形菜地，他准备用一半多40平方米的面积种茄子，剩下的按照2∶3的比分别种青椒和黑塌菜。种黑塌菜的面积是多少平方米？ 28．李老师骑一辆自行车从家去图书馆需要10分。已知这辆自行车车轮的外直径大约是60厘米，车轮平均每分转100圈，李老师家到图书馆的距离大约是多少米？ 29．如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米。那么长方形（阴影部分）的面积是多少平方厘米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 180 25.12 12.56 【分析】钟面1个大格是30°，从2时到2时30分，分针转过了6个大格，每个大格的度数×转过的大格数＝转过的度数；分针相当于圆的半径，从2时到2时30分，分针扫过的面是个半圆，针尖走过的距离是圆周长的一半，根据半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，圆周长的一半＝圆周率×半径，列式计算即可。 【详解】30°×6＝180° 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过180°，分针扫过的面积是25.12平方厘米，针尖走过的距离是12.56厘米。 2．37 【分析】根据等腰三角形的性质，第三条边可能是7厘米或15厘米。再利用三角形三边关系：两边之和大于第三边，验证找出符合条件的第三边的长度，再把三角形的三边相加即可解答。 【详解】第三条边可能是7厘米或15厘米。 7＋7＝14（厘米），14厘米＜15厘米，所以三角形的第三边不可能是7厘米； 15＋15＝30（厘米），30厘米＞7厘米，所以三角形的第三边是15厘米。 15＋15＋7 ＝30＋7 ＝37（厘米） 所以这个三角形的周长是37厘米。 3． 36 54 【分析】因为该三角形是直角三角形，所以有一个角是90度。又因为三角形内角和为180度，所以两个锐角的和为180－90＝90度。已知两个锐角的度数比是2∶3，那么总共的份数为2＋3＝5份，则每份的度数为90÷5＝18（度），第一个锐角占2份，度数为18×2＝36度。第二个锐角占3份，度数为18×3＝54度。 【详解】直角三角形有一个角是90度，三角形内角和为180度。 180－90＝90（度） 2＋3＝5（份） 90÷5＝18（度） 18×2＝36（度） 18×3＝54（度） 这两个锐角分别是36度和54度。 4． 3 2 9 4 【分析】大小两个正方形中涂色部分的面积比是3∶2，假设左边三角形面积是3，则右边三角形面积是2，则小正方形的面积是2×2＝4，边长是2；由图可知两个三角形的高相等，都是小正方形的边长2，根据“三角形面积＝底×高÷2”可得“三角形的底＝面积×2÷高”，分别计算出两个三角形的底，分别就是两个正方形的边长，然后写出对应的比；根据“正方形的面积＝边长×边长”分别计算出两个正方形的面积，同样写出对应的比。 【详解】3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 所以大小两个正方形的边长比是3∶2。 3×3＝9 2×2＝4 所以大小两个正方形的面积比是9∶4。 5． 5.338 80.07 【分析】（1）压路机前轮滚动一周前进的距离，就是前轮的周长。根据圆的周长公式C＝πd（d是圆的直径），已知前轮直径，将其代入公式就能求出周长，即前进的距离。 （2）转动一周压路的面积是前轮的侧面积，圆柱侧面积公式为S ＝Ch（C是底面周长，h是轮宽相当于圆柱的高）。先求出一周的侧面积，再根据每分钟转动5周，用一周侧面积乘5就得到每分钟压路面积。 【详解】3.14×1.7＝5.338（米） 5.338×3×5 ＝16.014×5 ＝80.07（平方米） 压路机前轮往前该动一周可以前进5.338米；如果前轮每分钟转动5周，每分钟压路的面积是80.07平方米。 6．22 【分析】根据空白部分的面积求出三角形的高，即梯形的高，根据平行四边形对边相等的特征可知，梯形下底是厘米，然后根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2解答即可。 【详解】10×2÷5＝4（厘米） （3＋5＋3）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝22（平方厘米） 如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是22平方厘米。 7． 1.5 9.42 【分析】从图中可知，这个圆的直径是（7－4）厘米，根据r＝d÷2求出圆的半径，也就是画这个圆时圆规两脚间的距离；根据公式C＝πd求出圆的周长。 【详解】直径：7－4＝3（厘米） 半径：3÷2＝1.5（厘米） 周长：3.14×3＝9.42（厘米） 圆规两脚间的距离是1.5厘米，圆的周长是9.42厘米。 8． 9 3 【分析】根据三角形三边之间的关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析。 【详解】4＋6＝10（厘米） 6－4＝2（厘米） 2＋1＝3（厘米） 10－1＝9（厘米） 第三根小棒要大于2厘米小于10厘米，第三根小棒最长是9厘米，最短是3厘米。 9． 81 15 【分析】由题意可知，铁丝的长就是正方形的周长，根据的逆运算，用周长除以4可得正方形的边长，再根据，代入数据可得第一问；根据比的意义可知，这根据铁丝可分成份，用铁丝的长度除以总份数可得每份是多少，再用每份的长度乘5即可得第二问。 【详解】36÷4＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 3＋4＋5＝12 36÷12×5 ＝3×5 ＝15（厘米） 用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形，围成的正方形面积最大是81平方厘米。如果把它围成一个三条边的长度比是3∶3∶5的三角形，这个三角形的边最长是15厘米。 10．20 【分析】标注字母并做出辅助线，根据正方形的性质可得OA＝OC，△AOB和△COD形状大小完全相同，可以将△COD割补到△AOB的位置，因此阴影部分面积就是正方形面积的，正方形面积就是重叠部分的面积×4，即可解答。 【详解】 5×4＝20（平方厘米） 【点睛】本题考查正方形的特征，利用割补法将阴影部分不规则的图形转化为学过的图形进行解答。 11．9∶2 【分析】甲的长和宽的比是2∶1，假设甲的长为2，宽为1，则甲的面积就为2×1＝2；因为甲、乙、丙、丁的面积相等，所以长方形ABCD的面积的和为2×4＝8，由此可以算出DC＝2，因此，乙的长就是4－1＝3；这样又可以算出乙的宽＝2÷3＝，据此得解。 【详解】假设甲的长为2，宽为1，则甲的面积就是：2×1＝2， 长方形ABCD的面积：4×2＝8，说明DC＝2，AD＝4， 乙的长：4－1＝3，乙的宽＝2÷3＝， 则乙的长和宽的比是3∶＝9∶2 【点睛】解答此题关键是先求出甲的面积和长方形ABCD的面积，进而求出乙的长和宽，再写出对应比得解。 12．36－9π 【分析】如图所示，这张圆形硬纸片“不能接触到的部分”的面积就是以边长为（6÷2）厘米的小正方形的面积与半径为（6÷2）厘米的圆面积的的差，然后再乘4，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】6÷2＝3（厘米） （3×3－×3×3π）×4 ＝（9－π）×4 ＝（36－9π）平方厘米 【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．D 【分析】在正方形中画一个最大的圆，则这个圆的直径等于这个正方形的边长，根据圆的面积公式：，用50.24平方厘米除以3.14计算出的值，进而求出半径和正方形的边长即可。 【详解】50.24÷3.14＝16（平方厘米） 因为4×4＝16，所以圆的半径是4厘米 4×2＝8（厘米），则圆的直径也就是这个正方形的边长是8厘米。 故答案为：D 14．C 【分析】可以作出小三角形顺时针或逆时针旋转后的图形，再判断它与大三角形的关系。 【详解】由分析，作旋转后的图形如下： 把大三角形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，就是一个小三角形。 所以，图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的。 【点睛】利用作图的方式找到大小三角形的关系是关键。 15．B 【分析】①中涂色部分的面积＝正方形的面积－2个半圆的面积； ②中涂色部分的面积＝4个圆的面积； ③中涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积； 设正方形的边长是2cm，则各图中圆的半径等于正方形边长的一半；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出各图中涂色部分的面积，再比较，即可得解。 【详解】设正方形的边长是2cm。 圆的半径是：2÷2＝1（cm） ①涂色部分的面积： 2×2－3.14×12÷2×2 ＝2×2－3.14×1÷2×2 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） ②涂色部分的面积： 3.14×12÷4×4 ＝3.14×1÷4×4 ＝3.14（cm2） ③涂色部分的面积： 2×2－3.14×12 ＝2×2－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 所以，如图3个正方形大小相同，其中涂色部分面积相等的是①和③。 故答案为：B 16．C 【分析】已知一个圆的半径是2厘米，现在扩大为原来的3倍，则现在圆的半径是（2×3）厘米； 根据圆的周长公式C＝2πr，求出原来、现在圆的周长，再用现在圆的周长除以原来圆的周长，得出周长的变化； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出原来、现在圆的面积，再用现在圆的面积除以原来圆的面积，得出面积的变化。 【详解】原来圆的半径是2厘米，现在圆的半径是2×3＝6（厘米）； 原来圆的周长：2π×2＝4π（厘米） 现在圆的周长：2π×6＝12π（厘米） 12π÷4π＝3 原来圆的面积：π×22＝4π（平方厘米） 现在圆的面积：π×62＝36π（平方厘米） 36π÷4π＝9 所以，周长扩大为原来的3倍，面积扩大为原来的9倍。 故答案为：C 17．B 【分析】依据题意结合图示可知，梯形的上底等于内圆的周长，梯形的下底等于外圆的周长，根据圆的半径＝C÷π÷2分别求出内圆和外圆的半径，再根据圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×（外圆半径－内圆半径），据此列式计算。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） （6.28＋12.56）÷2×（2－1） ＝18.84÷2×1 ＝9.42×1 ＝9.42（平方米） 如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是9.42平方米。 故答案为：B 18．× 【分析】扇形的面积的大小与扇形的圆心角的度数和半径的大小有关，据此解答。 【详解】有甲、乙两个扇形，甲的圆心角比乙的大，但是它们的半径未知，所以甲的面积、乙的面积无法比较。 故答案为：× 【点睛】在同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形的面积越大。 19．√ 【分析】设原来长方形的长和宽分别是2和1，利用分数乘法分别求出现在的长和宽，再依据长方形的面积＝长×宽，分别算出原来长方形和现在长方形的面积，据此解答即可。 【详解】解：设原来长方形的长和宽分别是2和1，则 原来长方形的面积＝2×1＝2 现在的长＝2＋2× ＝2＋ ＝ 现在的宽＝1－1× ＝1－ ＝ 现在长方形的面积＝×＝2 所以原来长方形的面积＝现在长方形的面积 故答案为：√ 【点睛】解题的关键是先设出原来长方形的长与宽，掌握长方形的面积公式，求比一个数多几分之几或少几分之几的数是多少时，用这个数加上或减去这个数乘几分之几的积即可。 20．√ 【分析】根据三角形的内角和等于180°，然后运用假设法，即可得出结论。 【详解】假设三角形的最小内角大于60°，所以三角形的内角和一定大于180°，所以不符合三角形内角和定理，所以一个三角形中最小的角不能大于60度。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是：熟记三角形内角和是180°。 21．× 【分析】圆的周长＝2×π×半径，半径增加0.5米，周长增加（0.5×2×π）米。 【详解】半径增加0.5米，那么这个轮子滚一周的长度就增加：0.5×2×π＝π（米），与题干不符。 故答案为：× 【点睛】此题考查半径改变，对周长的影响，需熟练掌握圆的周长公式。 22．× 【分析】圆的直径、周长扩大的倍数与半径扩大的倍数相同，圆面积扩大的倍数是半径扩大的倍数的平方倍 【详解】圆的半径扩大5倍，周长就扩大5倍，面积扩大：5×5＝25，原题说法错误。 故答案为× 【点睛】本题的关键是掌握圆的半径与周长、面积的关系。 23．14.25平方厘米 【分析】由图可知，此半圆的直径为10厘米，可得半径为5厘米。先由圆面积公式：S＝πr²代入实际数据后再乘，可得半圆的面积，三角形高为圆的半径为5厘米，底为圆的直径10厘米，再由三角形面积公式：三角形面积＝底×高×代入实际数据可得出三角形的面积，阴影部分则为半圆的面积减去三角形的面积即可解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 半圆的面积：5×5×3.14× ＝25×3.14× ＝12.5×3.14 ＝39.25（平方厘米） 三角形面积：10×5× ＝50× ＝25（平方厘米） 阴影部分面积：39.25－25＝14.25（平方厘米） 【点睛】熟练掌握三角形面积和圆的面积公式并细心计算是解题的核心。 24．1413元 【分析】将数据代入圆的周长公式：C=2πr求出底面半径，再将数据代入圆锥的体积公式：求出这堆沙的体积，然后用沙的体积乘每立方米沙的价格即可。 【详解】 （元） 答：他应付1413元。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．37.68 dm2 【分析】大圆的半径是4dm，小圆的半径是2dm，然后根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）；列式计算即可求解。 【详解】3.14×（42－22） ＝3.14×12 ＝37.68（dm2） 答：阴影部分的面积是37.68dm2。 【点睛】本题考查了圆环的面积公式S＝π（R2－r2）的灵活运用。 26．1500平方分米 【分析】先根据长方形周长公式求出长与宽的和，再根据长与宽的比是5∶3，利用按比例分配的方法求出长方形的长和宽，最后根据长方形面积公式求出面积。 【详解】160÷2＝80（分米） 5＋3＝8（份） 80×＝50（分米） 80×＝30（分米） 50×30＝1500（平方分米） 答：这块长方形土地的面积是1500平方分米。 27．456平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽求出长方形菜地的面积，再除以2求出长方形菜地面积的一半，再加上40平方米就是种茄子的面积，再用长方形菜地的总面积减去种茄子的面积，就是种青椒和黑塌菜的面积和，把2∶3看作份数比，用种青椒和黑塌菜的面积和除以它们的份数和，再乘黑塌菜的份数即可解答。 【详解】50×32＝1600（平方米） 1600－（1600÷2＋40） ＝1600－（800＋40） ＝1600－840 ＝760（平方米） 760÷（2＋3）×3 ＝760÷5×3 ＝152×3 ＝456（平方米） 答：种黑塌菜的面积是456平方米。 28．1884米 【分析】首先将车轮直径的单位由厘米换算成米。根据圆的周长＝πd，计算出车轮转一圈前进的距离，再乘每分钟转的圈数求出每分钟行驶的路程，最后乘行驶的时间求出总距离。 【详解】60厘米＝0.6米 3.14×0.6×100×10 ＝1.884×100×10 ＝188.4×10 ＝1884（米） 答：李老师家到图书馆的距离大约是1884米。 29．24平方厘米 【分析】半圆面积为39.25平方厘米，则半圆所在的圆面积就是（39.25×2）平方厘米，根据圆面积计算公式“S＝πr2”，r2＝39.25×2÷3.14＝25，由于52＝25，由此得出半圆的半径是5厘米，进而求出半圆的直径为5×2＝10（厘米）；圆的面积为28.26平方厘米，同理可求出圆的半径，进而求出圆的直径；圆直径是阴影长方形的长，半圆直径减圆直径是阴影长方形的宽，根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可求出阴影部分面积。 【详解】39.25×2÷3.14 ＝78.5÷3.14 ＝25 因为52＝25 所心半圆的半径为5厘米； 半圆直径为5×2＝10（厘米） 28.26÷3.14＝9 因为32＝9 所以圆的半径为3厘米； 圆的直径为3×2＝6（厘米） 6×（10－6） ＝6×4 ＝24（平方厘米） 答：长方形（阴影部分）的面积是24平方厘米。 【点睛】阴影部分是一个长方形，求出这个长方形的长、宽是关键，也是难点。长方形的长为圆的直径，宽为半圆直径与圆直径之差，根据圆面积计算公式即可求出半圆、圆的半径，进而求出直径。 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $