小升初专题训练：立体图形计算题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 苏教版

小升初专题训练：立体图形计算题 1．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm） 2．求下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 3．求下面图形的体积。 4．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 5．计算下面立体图形的体积。 6．计算下面圆柱的表面积。 7．下面是一个圆柱的展开图，计算出圆柱的表面积。（单位：cm） 8．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 9．计算下面阴影部分的体积。（单位：厘米） 10．根据条件求茶叶罐的表面积。（单位：cm） 11．根据条件求粮囤的体积。（单位：m） 12．计算下图的表面积。（单位：cm） 13．求下面立体图形的体积。 14．求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米） 15．从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） 16．求下面图形的体积。（单位：cm） 17．求以直角三角形的长直角边为轴旋转一周得到的几何体的体积。 18．计算下面图形的体积（单位：厘米）。 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．62.8cm2；37.68cm3 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；圆锥的体积＝底面积×高×。 【详解】圆柱的表面积： 3.14×22×2＋3.14×2×2×3 ＝3.14×4×2＋3.14×2×2×3 ＝12.56×2＋6.28×2×3 ＝25.12＋12.56×3 ＝25.12＋37.68 ＝62.8（cm2） 圆锥的体积： 3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（cm3） 2．表面积是592.5平方厘米；体积是785立方厘米 【分析】通过观察可知，这个半圆柱的表面积相当于圆柱表面积的一半和一个长方形组成，根据圆柱表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，长方形的面积公式：S＝ab，代入数据解答。这个半圆柱的体积相当于一个完整的圆柱体积的一半；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可解答。 【详解】[2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×20]÷2＋20×10 ＝[2×3.14×52＋3.14×10×20]÷2＋20×10 ＝[2×3.14×25＋3.14×10×20]÷2＋20×10 ＝[157＋628]÷2＋20×10 ＝785÷2＋20×10 ＝392.5＋200 ＝592.5（平方厘米） 3.14×（10÷2）2×20÷2 ＝3.14×52×20÷2 ＝3.14×25×20÷2 ＝785（立方厘米） 这个立体图形的表面积是592.5平方厘米；体积是785立方厘米。 3．15.7m3 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】2÷2＝1（m） 3.14×12×4＋×3.14×12×3 ＝3.14×1×4＋×3.14×1×3 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（m3） 4．表面积：3.5 体积：0.375 【分析】如图所示，图形的表面积等于一个长、宽、高分别为1、0.5、1的长方体的表面积减去两个边长为0.5的正方形面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入解答；图形的体积可以把图形沿中间水平方向分割成上面棱长为0.5的正方体和下面长、宽、高分别为1、0.5、0.5的长方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长和长方体体积＝长×宽×高分别计算两个立体图形的体积相加即可。 【详解】表面积：（1×0.5＋1×1＋0.5×1）×2－（1－0.5）×（1－0.5）×2 ＝（0.5＋1＋0.5）×2－0.5×0.5×2 ＝2×2－0.5×0.5×2 ＝4－0.5 ＝3.5（） 体积：1－0.5＝0.5（） 0.5×0.5×0.5＋1×0.5×0.5 ＝0.125＋0.25 ＝0.375（） 5．114.24cm3 【分析】观察图形，可以看作是一个棱长为4cm的正方体和一个圆柱体组成。圆柱的底面直径是4cm，高是4cm，根据圆柱体积公式V＝πr2h，正方体体积公式V＝a×a×a，把数据代入计算即可。 【详解】4÷2＝2（cm） 3.14×22×4＋4×4×4 ＝3.14×4×4＋4×4×4 ＝50.24＋64 ＝114.24（cm3） 6．351.68 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（cm） 3.14××2＋25.12×10 ＝3.14×16×2＋251.2 ＝100.48＋251.2 ＝351.68（） 7．4.71cm2 【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高；已知圆的直径，先用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2和圆的周长公式：C＝πd（π取3.14）求出底面圆的面积和周长，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×1×1 ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 3.14×（1÷2）2×2 ＝3.14×0.52×2 ＝3.14×0.25×2 ＝0.785×2 ＝1.57（cm2） 3.14＋1.57＝4.71（cm2） 8．195.36立方厘米 【分析】组合体的体积＝圆锥体积＋长方体体积，圆锥体积＝底面积×高÷3，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】3.14×32×8÷3＋12×5×2 ＝3.14×9×8÷3＋120 ＝75.36＋120 ＝195.36（立方厘米） 9．117.2立方厘米 【分析】这个立体图形是一个长方体中间挖去了一个圆柱，所以阴影部分的体积等于长方体体积减去圆柱体积，长方体的体积公式：V长方体＝长×宽×高，圆柱体的体积公式：V圆柱＝πr2h，V阴影＝V长方体－V圆柱，代入数值求解即可。 【详解】V阴影＝V长方体－V圆柱 V阴影＝ ＝180－3.14×4×5 ＝180－62.8 ＝117.2（立方厘米） 10．150.72平方厘米 【分析】阴影部分的面积表示高为2厘米圆柱的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，可得到底面周长＝侧面积÷高，再利用底面周长求出底面半径，最后根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。 【详解】底面周长：（厘米） 底面半径： （厘米） 表面积： （平方厘米） 所以茶叶罐的表面积是150.72平方厘米。 11． 15.543m3 【分析】由图可知，粮囤由底面相同的圆锥和圆柱组合而成；已知底面周长是9.42m，根据求出底面半径；已知圆柱的高是2m，根据圆柱的体积，代入数据即可计算出圆柱的体积；已知圆锥的高是0.6m，根据圆锥的体积，代入数据计算即可计算出圆锥的体积；最后用圆柱的体积加上圆锥的体积，即可求出粮囤的体积，据此解答。 【详解】底面半径：（m） 圆柱的体积：（m3） 圆锥的体积：（m3） 粮囤的体积：（m3） 答：粮囤的体积是15.543m3。 12．1364 cm2 【分析】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。 【详解】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4 ＝650×2＋64 ＝1300＋64 ＝1364（cm2） 图形的表面积是1364 cm2。 13．128.74dm3 【分析】图中立体图形由一个圆柱和一个圆锥组成：已知圆柱的底面半径和圆柱的高，根据圆柱的体积公式，可求出圆柱的体积；已知圆锥的底面半径和圆锥的高，根据圆锥的体积公式，可求出圆锥的体积；最后圆柱的体积＋圆锥的体积＝立体图形的体积，据此解答即可。 【详解】圆柱体积：（dm3） 圆锥体积：（dm3） 立体图形的体积：（dm3） 答：立体图形的体积是128.74dm3。 14．2512立方厘米 【分析】由图可知，大圆柱的底面直径是12厘米，小圆柱的底面直径是8厘米，它们的高都是40厘米，，圆柱体空心钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝800×3.14 ＝2512（立方厘米） 所以，圆柱体空心钢管的体积是2512立方厘米。 15．159.48立方分米 【分析】正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为正方体的棱长），已知正方体的棱长为6分米，所以正方体的体积为：6×6×6＝216（立方分米）。要在正方体中挖去一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆锥的底面直径为6分米，高为6分米。圆锥的底面半径为6÷2＝3分米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），所以圆锥的体积为：×3.14×32×6＝56.52（立方分米）。剩余部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，用216减56.52计算即可。 【详解】6×6×6＝216（立方分米） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方分米） 216－56.52＝159.48（立方分米） 剩余部分的体积是159.48立方分米。 16．7822.5cm3 【分析】该图形可看作一个长方体挖去一个半圆柱得到的，因此体积＝长方体体积－圆柱体积÷2。长方体的长为30cm，宽为20cm，高为15cm，长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把数据代入计算得出长方体的体积。 圆柱的底面直径为10cm，则半径为10÷2＝5cm，高就是长方体的长30cm。圆柱体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算后再除以2得出半圆柱体积。然后用长方体体积减半圆柱体积即可。 【详解】30×20×15＝9000（cm3） 10÷2＝5（cm） 3.14×52×30÷2 ＝3.14×25×30÷2 ＝78.5×30÷2 ＝2355÷2 ＝1177.5（cm3） 9000－1177.5＝7822.5（cm3） 该图形的体积是7822.5cm3。 17．37.68 cm3 【分析】以直角三角形的长直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，其底面半径是3cm，高是4cm，根据或（）计算解答。 【详解】3.14××4÷3 ＝3.14×9×4÷3 ＝113.04÷3 ＝37.68（cm3） 18．10.99立方厘米 【分析】该图形是一个圆柱内部挖去了一个同底的圆锥，因此总体积＝圆柱体积－圆锥体积。，。 【详解】底面半径：（厘米） 圆柱的体积： （立方厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） 总体积： （立方厘米） 因此，该图形的体积是10.99立方厘米。 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $