小升初专题训练：比与比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 苏教版

小升初专题训练：比与比例 一、填空题 1．把正方形按1∶4缩小后，正方形的边长是原来的。面积是原来的。 2．0.8＝16÷（    ）＝＝0.4∶（    ）＝（    ）%。 3．如果∶x＝3y，则x和y( )比例； 如果4a＝，当y一定时，a与b( )比例；半圆周长与它的半径( )比例。（填“不成”“成正”或“成反”） 4．橘子的单价是苹果的，如果用相同的钱去买橘子和苹果，橘子与苹果的数量之比为( )；如果买同样重的橘子和苹果，所需钱数之比是( )。 5．学校举办团体操排练，参加排练的学生在170—180人之间，已知男生人数比女生人数少，则男生有( )人，女生有( )人。 6．某天下午，科学社团的同学测量周晓彤的身高是1.5米，她的影长是2.5米，同一时间、同一地点，他们还测量一棵树的影子长8米，那么这棵树实际高( )米。 7．徐州地铁1号线长约18千米，在比例尺1∶300000的地图上应画( )厘米；在这幅地图上量得徐州地铁2号线长8厘米，徐州地铁2号线实际长度大约( )千米。 8．一个正方形的周长是24厘米，把它的边长按2∶1的比放大。放大后正方形的面积是( )平方厘米。 9．若4a＝b，那么a与b的最小公倍数是( )，a和b成( )比例。 10．爸爸身高1.75米，在一张照片上他只有3.5厘米高，这张照片的比例尺是( )，小云在照片上的高度是3.1厘米，她实际身高( )米。 11．有两根绳子，当第一根用去，第二根用去时，剩下的部分一样长。第一根绳子与第二根绳子原来长度的比是( )。 12．小明和小芳都喜欢集邮，小明把自己邮票枚数的送给小芳后，两人的邮票枚数同样多。原来小明和小芳邮票数量比是( )。 二、选择题 13．有2.5、4和10这三个数，再添上一个数，就可以组成一个比例，添上的数不能是（    ）。 A．1 B．1.6 C．6.25 D．16 14．圆柱与圆锥直径之比是2∶3，体积比是2∶1，则高的比是（    ）。 A．1∶1 B．3∶2 C．3∶1 D．9∶2 15．从一个正方形中，剪一个最大的圆，正方形的面积与圆的面积之比是（    ）。 A．π∶4 B．2∶π C．π∶2 D．4∶π 16．当＝（    ）时，能组成比例。 A．1 B．无法确定 C． D． 17．李老师做了这样一面小旗，如图，以为轴旋转一周形成一个圆柱，红色部分与蓝色部分的体积比是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 18．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶1，这个三角形是钝角三角形。( ) 19．甲、乙两个正方体，若甲与乙的棱长比是1∶2，则甲与乙的体积比是1∶6。( ) 20．如果一个比的前项和后项互为倒数，那么这个比的比值是1。( ) 21．如果六（3）班男生的等于女生的，那么男生比女生少。( ) 22．将一个比的前项扩大到原来的10倍，比的后项缩小到原来的，比值不变。( ) 四、计算题 23．解方程。 ＝            ＝∶                         ÷＝ 五、解答题 24．科科用3天时间读完了一本故事书，第一天读了42页，占全书的，第二天与第三天看的页数比是，第二天看了多少页？ 25．直立在地上的4米高的旗杆的影子长是9.6米，同一时刻，附近有一根电线杆的影子长28.8米，这根电线杆高多少米？ 26．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全程的，货车每小时行50千米。相遇时客车和货车所行的路程的比是3∶2，甲、乙两地相距多少千米？ 27．学校篮球和足球个数比是3∶4，排球的个数是足球的。已知三种球一共有204个，足球有多少个？ 28．学校组织同学们布置元宵节猜灯谜活动场地，已挂的是未挂的灯谜条数的，又挂了15条灯谜后，已挂的和未挂的灯谜条数比是5∶3，一共要挂多少条灯谜？ 29．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地相距15厘米。客车和货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4。客车与货车的速度各是多少？ 30．在一幅比例尺是1︰7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米。一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车速度的比是3︰2，客车和货车每小时各行多少千米？ 第4页，共4页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．； 【分析】假设正方形的边长是4，按1∶4缩小后的边长是（4÷4），正方形的面积＝边长×边长，据此求出原来和缩小后的正方形的面积；再根据求一个数是另一个数的几分之几就是用一个数除以另一个数列式计算。 【详解】假设正方形的边长是4。 4÷4＝1 1÷4＝ （1×1）÷（4×4） ＝1÷16 ＝ 正方形的边长是原来的。面积是原来的。 2．20；40；0.5；80 【分析】根据“除数＝被除数÷商”，用16除以0.8求出除数；根据“分子＝分母×小数”，用50乘0.8求出分子；根据“比的后项＝比的前项÷比值”，用0.4除以0.8求出后项；把小数0.8的小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 【详解】16÷0.8＝20 50×0.8＝40 0.4÷0.8＝0.5 0.8＝80% 0.8＝16÷20＝＝0.4∶0.5＝80%。 3． 成反 成正 成正 【分析】先对等式进行变形，如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们成反比例；如果比值一定，那么成正比例。 【详解】由∶x＝3y知：∶x＝3y∶1，所以3xy＝，即，x和y的乘积一定，成反比例； 由知：，所以，即a与b的比值一定，成正比例； 半圆的周长：，则（是定值），所以半圆周长与它的半径比值一定，成正比例。 所以如果∶x＝3y，则x和y成反比例； 如果4a＝，当y一定时，a与b成正比例；半圆周长与它的半径成正比例。 4． 5∶4 4∶5 【分析】根据可得用相同的钱去买橘子和苹果，相同的钱数为单位“1”，分别求出橘子和苹果的单价再进行比，根据可得如果买同样重的橘子和苹果，相同的数量为单位“1”，分别求出所需的钱数，据此解答。 【详解】设苹果单价为5，则橘子的单价为5×＝4，相同钱数设为单位“1”，则橘子数量为1÷4＝，苹果数量为1÷5＝，橘子与苹果数量的比为∶＝5∶4； 设橘子和苹果数量都是1，所需的钱数之比为（4×1）∶（5×1）＝4∶5。 5． 75 100 【分析】先根据男生人数比女生人数少，把女生人数看作单位“1”，则男生是女生人数的1－＝，把女生人数看作4份，则男生人数为3份，先求出总份数，然后在170－180之间找到总份数的倍数，确定总人数，最后用总人数除以总份数，求出一份的人数，分别乘男、女生人数对应的份数，从而求出男女生人数。 【详解】1－＝ 3＋4＝7（份） 7×24＝168 7×25＝175 7×26＝182 175在170—180之间，因此总人数为175人。 175÷7＝25（人） 男：25×3＝75（人） 女：25×4＝100（人） 男生75人，女生100人 6．4.8 【分析】同一时间、同一地点，物体高度与影长成正比例即比值相等。设树的实际高度为x米，根据影长∶实际高度＝固定值，即可列方程，解方程即可。 【详解】解：设树高为米。 1.5∶2.5＝x∶8 7． 6 24 【分析】根据题意，图上距离∶实际距离＝比例尺，所以图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算并换算单位进行解答。 【详解】根据分析可得： 18千米＝1800000厘米 1800000×＝6（厘米） 8÷＝2400000（厘米） 2400000厘米＝24千米 8．144 【分析】先根据“正方形周长＝边长×4”，计算出正方形的边长，再求出放大后的边长，按2∶1的比放大意味着放大后的边长是原来边长的2倍，最后根据“正方形面积＝边长×边长”计算出答案即可。 【详解】24÷4＝6（厘米） 6×2＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 所以放大后正方形的面积是144平方厘米。 9． b 正 【分析】如果两个数互为倍数，那么较大的那个数就是它们的最小公倍数。 两种相关联的量，若它们的商（比值）一定，则成正比例；若它们的乘积一定，则成反比例。 【详解】因为4a＝b，所以b÷a＝4，所以a与b的最小公倍数是b； 因为4a＝b，所以a÷b＝（一定），商一定，所以a和b成正比例。 10． 1∶50 1.55 【分析】先统一单位，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求出比例尺。再用图上距离除以比例尺，求出实际身高并转换单位。 【详解】3.5厘米∶1.75米 ＝3.5厘米∶175厘米 ＝3.5∶175 ＝（3.5×10）∶（175×10） ＝35∶1750 ＝（35÷35）∶（1750÷35） ＝1∶50 3.1÷ ＝3.1×50 ＝155（厘米） 155厘米＝1.55米 11．3∶2/ 【分析】先分别求出两根绳子剩下部分占原来长度的分率，再根据剩下部分长度相等，通过假设剩下长度为1，求出两根绳子原来的长度，最后得出长度比。 【详解】第一根绳子剩下的分率：1－＝ 第二根绳子剩下的分率：1－＝ 因为两根绳子剩下的部分一样长，设剩下的长度为1米（方便计算）。 第一根绳子原来的长度：1÷＝1×6＝6米 第二根绳子原来的长度：1÷＝1×4＝4米 第一根绳子原来长度为6米，第二根为4米，它们的比是： 6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶2 12． / 【分析】可设小明和小芳的邮票枚数分别为a、b枚，根据小明邮票数×（1−）＝小芳邮票数＋小明邮票数×，据此化简得到，计算得出答案。 【详解】解：设小明和小芳的邮票枚数分别为a、b枚，则： ，化为比为 原来小明和小芳邮票数量比是5∶3。 13．B 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。已知三个数2.5、4和10，要添一个数组成比例，把这三个数两两作为内项或外项，通过“两内项积÷已知外项”的方法求出第四个数。 【详解】当2.5和4作为内项，10作为外项时： 2.5×4÷10 ＝10÷10 ＝1 此时比例可以是10∶2.5＝4∶1。 当2.5和10作为内项，4作为外项时： 2.5×10÷4 ＝25÷4 ＝6.25 此时比例可以是4∶2.5＝10∶6.25。 当4和10作为内项，2.5作为外项时： 10×4÷2.5 ＝40÷2.5 ＝16 此时比例可以是2.5∶4＝10∶16。 能得到的第四个数分别是1、6.25、16，1.6无法通过这种方法得到。则添上的数不可能是1.6。 14．B 【分析】因为r＝d÷2，所以半径比＝直径比＝2∶3，因为面积＝πr²，所以面积比＝半径平方的比＝2²∶3²＝4∶9，将圆柱的底面积看作4，体积看作2。圆锥的底面积看作9，体积看作1，根据公式：圆柱的高h＝V÷（πr²），圆锥的高h＝3V÷（πr²），得到,圆柱和圆锥的高再作比化简即可。 【详解】根据分析，圆柱和圆锥的底面积比是4∶9，将圆柱的底面积看作4，体积看作2，圆锥的底面积看作9，体积看作1。 圆柱的高∶圆锥的高 ＝（2÷4）∶（1×3÷9） ＝∶ ＝∶ ＝18∶12 ＝（18÷6）∶（12÷6） ＝3∶2 即高的比是3∶2。 15．D 【分析】正方形内最大的圆，其直径等于正方形的边长，设正方形边长为a，根据直径与半径的关系可得，圆的半径等于a，再根据圆的面积公式：面积＝π，以及正方形的面积公式：面积＝边长×边长，代入数值求正方形的面积与圆的面积的比值即可。 【详解】设正方形边长为a，则圆的半径为a ∶π＝∶π＝4∶π 所以，正方形的面积与圆的面积之比是4∶π。 16．A 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。求出的值即可。 【详解】 解： 17．C 【分析】蓝色部分是个圆锥，圆锥与整个圆柱等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，红色部分是圆锥体积的（3－1）倍，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出红色部分与蓝色部分的倍数比即可。 【详解】（3－1）∶1＝2∶1 红色部分与蓝色部分的体积比是2∶1。 18． × 【分析】根据三角形内角和为180°，按比分配计算各角度数。最大的角为总份数中占2份的部分，计算其度数是否大于90°，从而判断是否为钝角三角形。 【详解】总份数：1＋2＋1＝4份。最大角度数：最大角等于90°，属于直角三角形。原题中“钝角三角形”的结论错误， 故答案为×。 19．× 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，已知甲、乙的棱长比为1∶2，可以假设甲的棱长是1，乙的棱长是2，则体积比为（1×1×1）∶（2×2×2）＝1∶8。据此来判断题目是否正确。 【详解】假设甲的棱长为1份，乙的棱长为2份。 甲的体积： 乙的体积： 体积比为，与题目中的不符。 故答案为：× 20．× 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。比的比值是前项除以后项的结果。若前项和后项互为倒数，则它们的比值应为前项除以后项的倒数，据此解答。 【详解】假设前项为2，后项为（互为倒数）， 则比值为： 此时比值不等于1，说明原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】由题意知：六（3）班男生的等于女生的，则男生人数×＝女生人数×，再根据比例的基本性质写成比例式，最后化简得出男生人数与女生人数的比。进而做出判断。 【详解】男生人数×＝女生人数× 男生人数∶女生人数＝∶＝（×12）∶（×12）＝9∶8 9＞8，即男生人数大于女生人数。 所以如果六（3）班男生的等于女生的，那么男生比女生多。 故答案为：× 22．× 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以不为0的数，比值不变。据此解答。 【详解】如：3∶4 3∶4 ＝3÷4 ＝ 3∶4 ＝（3×10）÷（4÷10） ＝30÷0.4 ＝75 ≠75 所以将一个比的前项扩大到原来的10倍，比的后项缩小到原来的，比值发生变化。 原题干说法错误。 故答案为：× 23．x＝5.6； x＝5；；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质：内项积等于外项积，再结合等式的性质来解比例即可。 （2）根据比和除法的关系先计算出等式右边的算式，再结合等式的性质来解方程； （3）根据比例的基本性质：内项积等于外项积，再结合等式的性质来解比例即可； （4）根据等式的性质来解方程。 【详解】＝    解：0.5x＝2.8 0.5x÷0.5＝2.8÷0.5 x＝5.6 ＝∶ 解：＝÷ ＝×4 ＝ ÷＝÷ x＝×10 x＝5 解： ÷＝ 解：÷×＝× ＝ ÷＝÷ x＝× x＝ 24．27页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用第一天读的页数除以对应的分率求出全书总页数，再减去第一天读的页数求出第二天和第三天读的页数之和，最后根据第二天与第三天看的页数比，利用按比例分配的方法求出第二天看的页数。 【详解】根据分析，列式如下： ＝42×－42 （页） （页） 答：第二天看了 27 页。 25．12米 【分析】同一地点同一时刻，影长与物体本身的高度比值一定，成正比例关系，即旗杆的影长∶旗杆高＝电线杆的影长∶电线杆高度。 【详解】解：设这根电线杆高x米。 9.6∶4＝28.8∶x 9.6x＝28.8×4 9.6x＝115.2 9.6x÷9.6＝115.2÷9.6 x＝12 答：这根电线杆高12米。 26．375千米 【分析】因为客车和货车同时出发到相遇，所用时间相同。根据“路程＝速度×时间”，当时间一定时，路程比等于速度比。设客车每小时行x千米根据速度比等于3∶2列出比例式；根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）求出客车的速度；最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用客车的速度除以客车每小时行驶的路程占全长的分率，求出全长的距离。 【详解】解：设客车每小时行x千米。 因为相遇时，时间相同，路程比等于速度比，所以 x∶50＝3∶2 2x＝50×3 2x＝150 x＝150÷2 x＝75 75÷ ＝75×5 ＝375（千米） 答：甲、乙两地相距375千米。 27．80个 【分析】先统一三种球的数量比（把两个比中足球的份数化成一样的，形成连比），再根据统一后的数量比求出总份数，用球的总数除以总份数，求出一份的数量，最后用一份的数量乘足球对应的份数，求出足球的个数。 【详解】篮球∶足球＝3∶4＝15∶20 排球∶足球＝4∶5＝16∶20 篮球∶足球∶排球＝15∶20∶16 一份数量：204÷（15＋20＋16） ＝204÷51 ＝4（个） 足球：4×20＝80（个） 答：足球有80个。 28．600条 【分析】把要挂灯谜的总数看作单位“1”，已挂的是未挂的灯谜条数的，已挂的是3份，未挂的是2份；则此时已挂的灯谜条数是总数的；又挂了15条灯谜后，已挂的和未挂的灯谜条数比是5∶3，则此时已挂的灯谜条数是总数的；那么15条灯谜占总数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出灯谜的总数。 【详解】15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15×40 ＝600（条） 答：一共要挂600条灯谜。 29．客车100千米/时；货车80千米/时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离； 根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出客车和货车的速度和； 已知客车和货车的速度比是5∶4，即客车的速度占两车速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用速度和乘，求出客车的速度；从而求出货车的速度。 【详解】A、B两地的实际距离： 15÷ ＝15×6000000 ＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 速度和：900÷5＝180（千米/时） 客车：180× ＝180× ＝100（千米/时） 货车：180－100＝80（千米/时） 答：客车的速度是100千米/时，货车的速度是80千米/时。 30．客车每小时行驶150千米，货车每小时行驶100千米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，即行驶路程。再用实际距离除以相遇时间求出两车的速度和。把速度和按照3∶2的占比分成3＋2＝5份，先求出1份对应的速度（每份数），再分别用每份数乘客车对应的3份、货车对应的2份，即可求出两车各自的速度。 【详解】10÷＝10×7500000＝750（千米） 750÷3＝250（千米/时） 250÷（3＋2） ＝250÷5 ＝50（千米/时） 客车速度：50×3＝150（千米/时） 货车速度：50×2＝100（千米/时） 答：客车每小时行驶150千米，货车每小时行驶100千米。 答案第2页，共16页 答案第3页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $