小升初专题训练：数的认识及运算（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 苏教版

小升初专题训练：数的认识及运算 一、填空题 1．把一袋重2千克的糖果平均分给5个小朋友，每人分得这袋糖果的，是（    ）千克。 2．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 3．小明将一根3米长的彩带对折三次，每小段占全长的( )，其中第3段长是( )米，每小段长度相当于1米的( )。 4．( )＝＝( )∶40＝( )%。 5．一个两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是( )。这个两位数与16的最大公因数是( )。 6．爱心超市每月一次给社区清洁工人发放爱心小礼包，每次超市会准备72个面包、180袋小饼干，打包成若干份，要求每份里面的面包个数相同，小饼干袋数也相同。爱心超市每次最多能发放给( )位社区清洁工人，每位社区清洁工人会收到( )个面包、( )袋小饼干。 7．活动课上，同学们用铁丝圈成一个等腰三角形，其中两条边的长度分米和分米，这个三角形的周长是( )分米。 8．六（2）班在操场上运动的学生有45人，其中男生的人数相当于女生人数的80%，这个班在操场上运动的男生有( )人。 9．一个商城在“6.18”当天，卖出某品牌同型号电视机10台，每台进价2000元，售出一台可以获利15%，其中有一台是展示机，按售价打八折销售，实际共获利( )元。 10．“端午”期间，中央商场搞“家电下乡”活动，农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策。张大伯家买了一台电冰箱，只需付1392元，这台冰箱的原价是( )元。 11．勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”。自2011年首次实现“神舟号”飞船与“天宫号”空间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时到约6小时快速对接的跨越，创造了世界纪录。现在快速对接时间约占原来对接时间的。 二、选择题 12．小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（    ）离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 13．如果a是一个不为0的自然数，那么a和的最小公倍数是它们最大公因数的（    ）倍。 A．a B． C． D．1 14．甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米。这两根绳子原来的长度比较，结果是（    ）。 A．甲绳比乙绳长 B．甲绳比乙绳短 C．两根绳子一样长 D．无法比较 15．六（1）班建立了三个人数同样多的兴趣小组，其中第一小组男生数等于第二小组女生数，第三小组的男生数是三个小组男生总和的，三个小组的男生总数占三个小组总人数的（    ）。 A． B． C． D． 16．《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 17．甲、乙两个扇形统计图中女生都占65%，那么这两个扇形统计图表示的女生人数一定相等。( ) 18．李大爷家今年小麦的产量比去年增加两成，也就是说今年的产量是去年的120%。( ) 19．凌晨的最低气温是－2℃，到了中午，气温上升了3℃，中午的气温是1℃。( ) 20．去掉小数点后面的零，小数的值不变。( ) 21．所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。( ) 四、计算题 22．直接写出下面各题的得数。 0.125×4＝             375－199＝                           2.7＋3＝             2－0.32＝                          90÷9%＝ 23．计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 12.5×3.9×8                    0.9＋9.9＋99.9＋999.9                                          24．求未知数x。 30x＝15             7x－4＝1.6              五、解答题 25．棋牌室里有三堆围棋子，每堆都有90枚。第一堆中的黑子与第三堆中的白子同样多，第二堆中黑子的枚数是白子的5倍。这三堆围棋子中共有多少枚黑子？白子占棋子总数的几分之几？ 26．五福食品厂接到一批面包订单，第一天上午完成了这批订单的，下午完成了这批订单的，还剩420个第二天上午完成，这批订单共订了多少个面包？ 27．某中药园内种植了公顷三七，三七比金银花的种植面积多10%。该中药园内种植的金银花的面积是多少公顷？（列方程解答） 28．有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 29．小红家新买了一个长8分米、宽6分米、高6分米的长方形玻璃鱼缸，小红在这个鱼缸内放入了体积约4立方分米的养鱼装饰物。正常情况下，鱼缸水位至少要比鱼缸口低0.5分米，照此计算，最多还能再加入多少升的水？（鱼缸玻璃厚度忽略不计） 30．李老师从家出发，骑共享单车去学校。路上遇到朋友停下聊天耽误了一些时间，他估计不能准时到学校，于是改乘出租车。下面两图记录了李老师时间分配和行程情况。出租车行驶的平均速度是多少千米/分？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． ； 【分析】把一袋重2千克的糖果平均分给5个小朋友，根据分数的意义，即将这袋重2千克的糖果看作单位“1”平均分成5份，则每份是这袋糖果的1÷5＝；对于“每人分得多少千克”，是把2千克糖果平均分成5份，求每份的重量，用总重量2千克除以小朋友人数5即可。 【详解】1÷5＝ 2÷5＝（千克） 所以每人分得这袋糖果的，是千克。 2． 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，先把2化成分母为7而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】的分数单位是，它有5个这样的分数单位。 最小的质数是2； 2＝ 里有14个； 14－5＝9（个） 填空如下： 的分数单位是（），再添上（9）个这样的分数单位就是最小的质数。 3． /0.375 【分析】对折一次，彩带平均分成2段，对折两次，彩带平均分成4段，对折三次，彩带平均分成8段，根据分数的意义知：将一根彩带平均分成8段，则每小段占全长的； 根据除法的意义知：将3米长的彩带平均分成8段，则每段长为（3÷8）米； 求一个数是另一个数的几分之几，用除法，据此列式填空即可。 【详解】1÷8＝ 3÷8＝（米） ÷1＝ 所以小明将一根3米长的彩带对折三次，每小段占全长的，其中第3段长是米，每小段长度相当于1米的。 4． 24 25 62.5 【分析】分数的分子相当于除法算式里的被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数值相当于比值。 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 把一个数的小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号，就把这个数化成了百分数。 【详解】 ＝5÷8 ＝（5×3）÷（8×3） ＝15÷24 ＝5∶8 ＝（5×5）∶（8×5） ＝25∶40 ＝5÷8 ＝0.625 ＝62.5% 15÷24＝＝25∶40＝62.5% 5． 4 8 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此解答。 【详解】□填0；20；2＋0＝2；2不能被3整除，□内不能填0； □填2；22；2＋2＝4；4不能被3整除，□内不能填2； □填4；24；2＋4＝6；6能被3整除，□内能填6； □填6；26；2＋6＝8；8不能被3整除，□内不能填6； □填8；28；2＋8＝10；10不能被3整除，□内不能填8； □里的数是4。 24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 24和16的最大公因数是2×2×2＝8。 一个两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是4。这个两位数与16的最大公因数是8。 6． 36 2 5 【分析】分析题目，最多能发放的人数是面包个数和小饼干袋数的最大公因数，据此找出72和180的最大公因数，再分别用面包个数和小饼干袋数除以人数即可得到每人分得的面包个数和小饼干袋数。 【详解】72＝2×2×2×3×3 180＝2×2×3×3×5 2×2×3×3＝36，72和180的最大公因数是36，即最多能发放给36位社区清洁工人。 72÷36＝2（个） 180÷36＝5（袋） 爱心超市每月一次给社区清洁工人发放爱心小礼包，每次超市会准备72个面包、180袋小饼干，打包成若干份，要求每份里面的面包个数相同，小饼干袋数也相同。爱心超市每次最多能发放给36位社区清洁工人，每位社区清洁工人会收到2个面包、5袋小饼干。 7． 【分析】等腰三角形的特征是两条腰相等，已知一个等腰三角形的两条边的长度分别是分米和分米，则另外一条边可能是分米或分米；根据三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边求出另一条边的长度，最后把三条边相加之和就是这个等腰三角形的周长。 【详解】如果这个等腰三角形的腰长度是分米。 ＋＝，因为＜，不满足三角形的两边之和大于第三条边，所以这个等腰三角形的腰长度是分米。 ＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（分米） 这个三角形的周长是分米。 8．20 【分析】把在操场上运动的女生人数看作单位“1”，则男生人数是80%，男生、女生一共是女生人数的1＋80%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此列式为：45÷（1＋80%），计算即可求出女生人数，再用45减去女生人数就是男生人数。 【详解】45÷（1＋80%） ＝45÷1.8 ＝25（人） 45－25＝20（人） 所以这个班在操场上运动的男生有20人。 9．2540 【分析】首先计算正常售价的价格，售价＝原价×（1＋利润率），每台电视机利润＝每台售价－每台进价，然后求出9台电视机的总利润。 现价＝原价×折扣，求出打折销售后的折扣价格，如果亏损的话，用进价减去折扣价格，求出亏损的金额； 实际获利＝9台电视机的总利润－亏损的金额。据此列式解答。 【详解】正常售价： 2000×（1＋15%） ＝2000×1.15 ＝2300（元） 9台的利润： （2300－2000）×9 ＝300×9 ＝2700（元） 1台八折销售的售价 2300×80%＝1840（元） 亏损金额： 2000－1840＝160（元） 2700－160＝2540（元） 实际共获利2540元。 10． 1600 【分析】根据农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策，以原价为单位“1”，则农民实际支付的金额是原价的（1−13%），即原价的87%是1392元，已知一个数的百分之几求这个数用除法，因此原价等于实际支付金额除以87%。 【详解】1392÷（1－13%） ＝1392÷87% ＝1392÷0.87 ＝1600（元） 则这台冰箱的原价是1600元。 11． 【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用现在快速对接时间除以原来对接时间，得数用分数表示，能约分的要约为最简分数。 【详解】 勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”。自2011年首次实现“神舟号”飞船与“天宫号”空间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时到约6小时快速对接的跨越，创造了世界纪录。现在快速对接时间约占原来对接时间的。 12．A 【分析】全程是单位“1”，中点是全程的，用分别与小美和小丽走了全程的几分之几求差，算出结果进行比较，差小的离中点近。 【详解】－＝ －＝ ＞ 小丽离两地的中点近一些。 故答案为：A 【点睛】本题主要理解中点与两人走了全程的几分之几之间的距离关系。 13．C 【分析】相邻的两个自然数互质，互质的两个数最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，据此分析即可。 【详解】a和的最小公倍数是； a和的最大公因数是1； ÷1＝ 故答案为：C 14．A 【分析】分别计算出两根绳子原来的长度，比较即可。甲绳：将原来的长度看作单位“1”，甲绳剪去，还剩（1－），甲绳剩下的长度÷对应分率＝原来的长度；乙绳：剪去的长度＋剩下的长度＝原来的长度。 【详解】甲绳：÷（1－） ＝÷ ＝×2 ＝ ＝（米） 乙绳：＋＝＋＝（米） ＞ 这两根绳子原来的长度比较，结果是甲绳比乙绳长。 故答案为：A 15．A 【分析】已知第三小组的男生数是三个小组男生总和的，假设三个小组男生总和有7份，则第三小组男生数有2份，由此计算出第一小组和第二小组的男生数有7－2＝5份；又已知第一小组男生数等于第二小组女生数，因为每组人数相同，所以第一小组女生人数等于第二小组男生人数，所以第一小组男生与女生总人数就是5份，三个小组总人数就是3×5＝15份；最后用三个小组的男生总数除以三个小组的总人数即可。 【详解】7－2＝5 3×5＝15 7÷15＝ 所以三个小组的男生总数占三个小组总人数的。 故答案为：A 16．C 【分析】根据题意，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，把一尺木棍的长度看作单位“1”，第一天截取它的一半，是，第二天截取剩下部分的一半，是；第三天截取的长度是第二天截取后剩下部分的，据此解答。 【详解】 第三天截取的长度占最初木棒长度的。 故答案为：C 17．× 【分析】虽然在两个扇形统计图甲和乙中，女生都占65%，但是甲、乙两个扇形统计图所表示总人数不一定相同。据此判断。 【详解】由分析可得：因为甲、乙两个扇形统计图所表示总人数不一定相同，例如扇形统计图甲表示100人，则表示的女生人数为100×65%＝65（人），扇形统计图乙表示200人，则表示的女生人数为200×65%＝130（人）。 所以甲乙两个扇形统计图表示的女生人数不一定相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】成数：工农业生产经常用“成数”表示生产增长的情况，几成就是十分之几，也可以用百分数表示，几成就是百分之几十。 【详解】李大爷家今年小麦的产量比去年增加两成，也就是说今年的产量是去年的120%，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解成数的意义。 19．√ 【分析】正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的温度记作正，那么低于0℃的温度记作负；﹣2℃到0℃，气温上升2℃，已知中午上升了3℃，那说明还需要从0℃上升到1℃，才能满足要求，所以中午的气温是1℃，据此解答。 【详解】3℃－2℃＝1℃ 凌晨的最低气温是－2℃，到了中午，气温上升了3℃，中午的气温是1℃。 原题干说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据小数的基本性质：小数的末尾去掉“0”，小数的大小不变，应该注意“末尾”二字。由此可以判定此题。 【详解】例如：5.20＝5.2；5.02≠5.2 小数的末尾去掉零，小数的大小不变。所以，原题描述错误。 故答案为：× 21．× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数； 在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数； 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此判断即可。 【详解】由分析可得： 最小的质数是2，而2是偶数，所以并不是所有的质数都是奇数； 2是偶数，但是2不是合数，所以并不是所有的偶数都是合数。 故答案为：× 【点睛】本题考查了质数和合数，偶数和奇数的概念，需要熟练掌握，并且能通过举出反例的方式做题。 22．0.5；176；；a 5.7；1.91；；1000 【解析】略 23． 390；1110.6；； 7；2；41 【分析】12.5×3.9×8，根据乘法交换律，交换后边两个乘数的位置，再从左往右算； 0.9＋9.9＋99.9＋999.9，给每个加数都加上0.1，转化成1＋10＋100＋1000，这样多加了4个0.1，最后再减去0.4即可； ，将拆成、拆成、拆成、拆成，中间抵消，最后只算即可； ，交换中间减法和加法，将两个小数结合，根据减法的性质，将两个分数加起来再计算； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，根据乘法分配律，36分别与小括号里的数相乘，再相加减。 【详解】12.5×3.9×8 ＝12.5×8×3.9 ＝100×3.9 ＝390 0.9＋9.9＋99.9＋999.9 ＝1＋10＋100＋1000－0.4 ＝1111－0.4 ＝1110.6 24．x＝0.5；x＝0.8；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时除以30即可； （2）首先根据等式的性质，两边同时加上4，然后两边再同时除以7即可； （3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。 【详解】（1）30x＝15 解：30x÷30＝15÷30 x＝0.5 （2）7x－4＝1.6 解：7x－4＋4＝1.6＋4 7x＝5.6 7x÷7＝5.6÷7 x＝0.8 （3） 解： x＝ 25．165枚； 【分析】由题意知：每堆都有90枚，则第三堆的白子＋第三堆的黑子＝90枚；第一堆中的黑子与第三堆中的白子同样多，即第一堆黑子＝第三堆的白子，所以第一堆黑子＋第三堆的黑子＝90枚； 由题意知：第二堆中黑子的枚数是白子的5倍，将第二堆中白子的枚数看作1份，则第二堆中黑子的枚数是5份，第二堆围棋子的数量是90枚，根据按比分配计算出第二堆黑子的数量，再加上其它两堆黑子的数量即可； 每堆有90枚，则三堆一共（90×3）枚，减去黑子的数量得到白子的数量，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法，列式计算即可。 【详解】 ＝90＋75 ＝165（枚） （90×3－165）÷（90×3） ＝（270－165）÷270 ＝105÷270 答：这三堆围棋子中共有165枚黑子，白子占棋子总数。 【点睛】根据“每堆都有90枚”和“第一堆中的黑子与第三堆中的白子同样多”，得到：第一堆黑子＋第三堆的黑子＝90枚是解题的关键。 26．1200个 【分析】把这批订单共订面包的总数看作单位“1”，则还剩的420个所对应的分率是（），根据分数除法的意义，即可计算出这批订单共订了多少个面包。 【详解】420 ＝420 ＝420 ＝420 ＝420 ＝1200（个） 答：这批订单共订了1200个面包。 27．0.2公顷 【分析】将金银花的种植面积看作单位“1”，三七的种植面积是金银花的（1＋10%），设该中药园内种植的金银花的面积是x公顷，根据金银花的种植面积×三七对应百分率＝三七的种植面积，列出方程解答即可。 【详解】解：设该中药园内种植的金银花的面积是x公顷。 （1＋10%）x＝ 1.1x＝0.22 1.1x÷1.1＝0.22÷1.1 x＝0.2 答：该中药园内种植的金银花的面积是0.2公顷。 28． 80枚 【分析】第一堆白子数为60的，求一个数的几分之几用乘法，由此求出第一堆白子数；已知“第二堆的黑子与第三堆的白子同样多”说明第二堆白子与第三堆白子的枚数之和是60枚，再加上第一堆白子的枚数，即是这三堆中白子的总枚数。 【详解】（枚） 20＋60＝80（枚） 答：这三堆棋子中一共有80枚白子。 29．260升 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，据此计算鱼缸的有效装水容积，即水位最高时的体积，再减去装饰物的体积，即可得到最多能加入的水量。 【详解】6－0.5＝5.5（分米） 8×6×5.5－4 ＝264－4 ＝260（立方分米） 260立方分米＝260升 答：最多还能再加入260升的水。 30．1.2千米/分 【分析】从折线统计图中可知，张老师骑共享单车的时间是5分钟，从扇形统计图中可知骑共享单车的时间的扇形的圆心角是90°，整个圆的圆心角是360°，则骑共享单车的时间占了总时间的25%，已知一个数的百分之几是多少，用除法（5÷25%）可以先计算出从家到学校一共用了多长时间，计算得20分。 从折线统计图中可知张老师骑单车和耽误的时间总和是16分，张老师一共要花20分到学校，也就是张老师乘出租车的时间是4分；从折线统计图中可知，张老师乘出租车行驶的路程是4.8千米，即张老师乘出租车4分行驶了4.8千米，则根据：速度＝路程÷时间，可以求出出租车的速度。 【详解】5÷25%＝5÷0.25＝20（分） 20－16＝4（分） 6.4－1.6＝4.8（千米） 4.8÷4＝1.2（千米/分） 答：出租车行驶的平均速度是1.2千米/分。 答案第16页，共17页 答案第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $