甘肃省定西市渭源县麻家集中学2025-2026学年第二学期九年级第一次质量检测数学试卷

甘肃省高中招生学业水平考试评估试卷（三） 数学 注意事项： 1．全卷共计150分，考试用时120分钟．考生在答题前务必将学校、班级、姓名、学号、座号填写在试卷的相应位置上． 2．要求用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在考试卷上，字迹工整，卷面整洁． 3．不得另加附页，附页上答题不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在0，，，四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两家公司2019－2023年的利润统计图如图，比较这两家公司的利润增长情况（ ） A. 甲始终比乙快 B. 甲先比乙慢，后比乙快 C. 甲始终比乙慢 D. 甲先比乙快，后比乙慢 7. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，平分交于点D，点E为边上一点，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（ ） A. 24 B. 12 C. 18 D. 21 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：x3-3x=______． 12. 用配方法解方程时，配方后得到的方程为________________. 13. 对于任意实数，，定义一种新运算：，例如：，，则________，________． 14. 如图，在中，，分别是和上的点，，，的面积为32，则的面积为________． 15. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数．），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 化简：． 20. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是菱形 21. 在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动． A．新四军纪念馆（主馆区）； B．新四军重建军部旧址（泰山庙）： C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）， 小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站． （1）小明选择基地A的概率为________： （2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率． 22. 小明为了测量树的高度，经过实地测量，得到两个解决方案： 方案一：如图（1），测得地与树相距10米，眼睛处观测树的顶端的仰角为： 方案二：如图（2），测得地与树相距10米，在处放一面镜子，后退2米到达点，眼睛在镜子中恰好看到树的顶端． 已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树的高度．（结果保留整数，） 四、解答题（本大题共5个小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标； （3）将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的值． 25. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，C是的中点，过点C作的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接，若，，求的长． 26. 问题提出 已知是等边三角形，将等边三角形（，，三点按逆时针排列）绕顶点旋转，且平移线段使点与顶点重合，得到线段，连接，，． 观察发现 （1）如图1，当点在线段上，猜想的形状 ； 探究迁移 （2）如图2，当点不在线段上，（1）中猜想的结论是否依然成立，请说明理由； 拓展应用 （3）若，，在绕着点旋转的过程中，当时，求线段的长． 27. 如图，抛物线与x轴交于，两点，顶点为P． （1）求抛物线的解析式及P点坐标； （2）抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段的长； （3）过点P的直线分别与抛物线、直线交于x轴下方的点M，N，直线交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，轴于点H．请判断点H与直线的位置关系，并证明你的结论． 甘肃省高中招生学业水平考试评估试卷（三） 数学 注意事项： 1．全卷共计150分，考试用时120分钟．考生在答题前务必将学校、班级、姓名、学号、座号填写在试卷的相应位置上． 2．要求用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在考试卷上，字迹工整，卷面整洁． 3．不得另加附页，附页上答题不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项，其中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】18 【15题答案】 【答案】180 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 如图： （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，是斜边上的中线， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】树的高度为8米 四、解答题（本大题共5个小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【23题答案】 【答案】（1），，； （2） 八年级学生竞赛成绩较好，理由： 七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好； （3）该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人． 【24题答案】 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2）点的坐标为 （3）或 【25题答案】 【答案】（1）证明：连接， ∵为的切线， ∴． ∴． ∵C是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【26题答案】 【答案】（1）等边三角形； （2）当点不在线段上，（1）中的结论依然成立，理由如下： 延长交于，如图： ，是等边三角形， ，，， 平移线段使点与顶点重合，得到线段， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ，即， ， ， 是等边三角形； （3）或 【27题答案】 【答案】（1）， （2）4 （3）点H在直线上， 证明：如图： 将点代入，得， ∴， 把点N横坐标，代入得， ∵轴，轴， ∴，点G为中点， ∴， ∴点E为中点， ∴， ∵点P关于E的对称点为Q， ∴， ∴， 联立抛物线与直线表达式， 得：， 整理得：， ∴， 解得：， 即， ∵，， ∴， ∴点N、Q、H三点共线， ∴点H在直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $