甘肃省定西市渭源县麻家集中学2025—2026学年上学期第一次联考九年级数学试题

2025—2026学年第一学期第一次联考学校 班级 姓名 学号 ------------ ------- --------- --- ------------------------密------------封------------线------------内------------不-----------准------- --答------------题---------- ------- 七年级数学 题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 　 　 　 　 1、 单选题（每小题3分 共30分） 1．下列纹样图是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值为（    ） A． B． C．2 D．不能确定 3．已知二次函数，当时，y的值为（    ） A． B． C．3 D．11 4．关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（     ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 5．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　）． A． B． C． 且 D． 且 6．设a，b是方程 的两个不相等的实数根，则 的值为（      ） A．0 B．2025 C．2024 D．2023 7．喜迎国庆佳节，某商品搞促销活动两次降价后，售价由81元降至64元，若两次降价的百分率相同均为x，可列方程（   ） A． B． C． D． 8．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．已知抛物线的顶点在第四象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 10．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分 共30分） 11．已知方程，用配方法化为．则 ． 12．将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是，则一次项的系数为 ． 13．关于x的一元二次方程（均为常数）的解是，则关于x的一元二次方程的解是 ． 14．如图是抛物线的部分图像，对称轴为直线，图像与轴一个交点为，图像与轴的另一个交点坐标为 ． 15．抛物线与y轴的交点坐标是 ． 16．已知二次函数，若点在该函数的图象上，则m的值为 ． 17．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 ． 18．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④当时，，其中正确的为 三、解答题（共66分） 19．（6分）解方程：(1)；(2)． 20．（8分）已知关于的函数． (1)若该函数为二次函数，求的值； (2)若该函数为一次函数，求的值． 21．（8分）如图，该二次函数的图象的顶点坐标为，与轴正半轴的一个交点的坐标为． (1)求该二次函数的解析式； (2)当时，请结合图象直接写出的取值范围； (3)若把此二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，图象恰好经过点，求的值． 22．（8分）如图，抛物线其中为常数且经过点． (1)求抛物线的函数解析式． (2)如图，连接，点P在直线下方的抛物线上，求的面积最大时点P的坐标． 23．（8分）今年年初一美丽的白鹅潭江而进行了以“活力湾区，新彩广州”为主题的烟花汇演，甲、乙两人从各自家前往最佳观赏点之一的洲头咀公园观看烟花汇演，由于当晚该公园附近路段实施了交通管制，甲先将车开到距离自己家20千米的停车场后，再步行2千米到达目的地，共花了1小时．此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的10倍． (1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？ (2)乙是骑车前往与他家相距8千米的目的地，若乙骑车的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小时（），乙骑车时间比甲开车时间多a小时，求a的值． 24．（8分）已知关于x的一元二次方程的两根分别为 (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． 25．（10分）如图，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在B的左侧），与y轴相交于点C，直线经过点B、C． (1)求直线的函数关系式； (2)当时，请直接写出x的取值范围． 26．（10分）如图，已知关于的二次函数的图象的对称轴是直线，与轴交于两点且交轴于点为函数图象上的一点，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） (1)在图1中作二次函数图象上点关于直线对称的点． (2)在图2中二次函数图象的对称轴上找一点，使的周长最短． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B C C C C B C 1．B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程，其一般形式是（））是解题的关键． 根据一元二次方程的定义，未知数最高次数为且二次项系数不为，据此列方程和不等式求解的值． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴且． 由，得． 由，得． ∴． 故选：． 3．A 【分析】本题考查了二次函数的值，将代入二次函数解析式计算即可． 【详解】解：将代入函数中： ， 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值．熟练掌握方程的根满足方程，将根代入方程得到等式，再利用整体代入法求代数式的值是解题的关键． 先利用方程的根求出与的关系，再对所求式子进行转化并代入求值． 【详解】解：把代入方程中，可得， 即， ∴． 把代入可得： ． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查一元二次方程，根据根的情况掌握根的判别式，列出不等式是解题关键． 由方程有实数根的情况可以得到关于m的不等式，从而求解． 【详解】∵ 关于的一元二次方程有实数根， ∴ 且，即且， 解得且， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查的是一元二次方程的解的含义，一元二次方程根与系数的关系，由条件可得，，再进一步求解即可. 【详解】解：设a，b是方程 的两个不相等的实数根， ∴，， ∴， ∴. 故选：C 7．C 【分析】本题主要考查了平均变化率与一元二次方程的应用，解决此题的关键是读懂题意列出方程； 【详解】解：由题意可列方程为：， 故选：C． 8．C 【分析】此题考查二次函数的性质，二次函数的对称轴，熟记二次函数的性质是解题的关键．先求得二次函数的对称轴，利用二次函数的性质，可知该函数开口向上，以及对称轴右侧随的增大而增大，从而知道，最后解不等式即可． 【详解】解：二次函数，当时，随的增大而增大， ， ∵对称轴为 又 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了二次函数的性质，点的坐标特征，由题意可得抛物线的顶点坐标为，再根据点的坐标特征即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， ∵抛物线的顶点在第四象限， ∴，， 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象，判断的符号；再根据的符号判断抛物线的开口方向及对称轴即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象可知，， 则二次函数可得，开口向上， 又二次函数的对称轴为直线，在轴左侧， 故二次函数的图象大致为： 故选：． 11．3 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程， 根据完全平方公式加上一次项系数一半的平方配方，再根据对应系数相等可得答案. 【详解】解：方程， 配方，得， 即， 则， 解得. 故答案为：3. 12． 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据题意正确得出一般式，即可得到答案． 【详解】解：∵一元二次方程化成一般形式之后，二次项的系数是， ∴化成的一般形式为， ∴一次项系数为， 故答案为：． 13．， 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是找出两个方程的联系，利用换元法求解． 把后面一个方程中的看作整体，用y来表示，相当于前面一个方程中的x的解．从而解出后面这个方程的解. 【详解】解：设． 由题意，得方程的解是，. 关于的方程的解满足，. 解得,． 故答案为：, ． 14． 【分析】本题考查二次函数图像的对称性．熟练掌握抛物线关于对称轴对称，是解题的关键． 根据抛物线的对称性进行求解即可． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，图像与轴一个交点为， ∴图像与轴的另一个交点坐标为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了抛物线与与y轴的交点坐标，根据在y轴上的点的横坐标为0，即把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，令，则， 即抛物线与y轴的交点坐标是， 故答案为：． 16．0或2 【分析】根据图象过点，点坐标满足解析式的思想，列式解方程即可． 本题考查了图象与点的关系，解方程，熟练掌握关系，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：二次函数，点在该函数的图象上， ∴， 解得， 故答案为：0或2． 17． 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次不等式的关系．先将变形为，再分三种情况利用二次函数的性质解答即可． 【详解】解：， ∴当时，恒成立， 当时，即对应的二次函数在范围内其图象在轴下方， ∴二次函数的图象关于对称， ∵， ∴二次函数的图象开口向上，且时，有最大值， ∴，解得：， ∴； 当时，即对应的二次函数在范围内其图象在轴下方， ∵， ∴二次函数的图象开口向下， ∴，解得：， ∴； 当时，恒成立； 综上，k的取值范围是． 故答案为：． 18．① 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的相关性质，运用数形结合思想是解题的关键；根据开口方向，对称轴，抛物线与y轴的交点可以判断①，②，根据作差法即可判断③，函数图象在x轴的下方，结合图象即可判断④． 【详解】解：由图可知，该抛物线图象开口向下，且对称轴为直线， ，， ， 抛物线交y轴于正半轴， ， ，故①正确，符合题意； 对称轴为直线 ， ， ， ，故②不正确，不符合题意； ，， ， ，故③不正确，不符合题意； 由图象可知，当时，或，故④不正确，不符合题意； 综上所述，正确的为①， 故答案为：①． 19．(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是： （1）根据直接开平方法把原方程化为两个一次方程，进而解方程即可； （2）把方程化为，再化为两个一次方程，进而解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 或， ∴，； （2）解：， ， ， 或， ∴，． 20．(1) (2)，， 【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的概念，熟练掌握其概念并能正确分类讨论是解决此题的关键． （1）根据二次函数的概念得，且，求解即可； （2）根据一次函数的概念得且，，求解即可． 【详解】（1）解：依题意，得，且， 解得 ∴时，该函数为二次函数； （2）解：依题意，当首项次数为1，且合并同类项后一次项系数不为零时， 且， 解得， 当首项系数为零时，， 解得和， 综上，，和时，该函数为一次函数． 21．(1) (2) (3)2 【分析】（1）已知顶点坐标，设顶点式，再利用待定系数法，代入已知点坐标求解即可； （2）令，代入函数解析式求出两个的值，结合该二次函数图象开口的方向即可确定的取值范围； （3）根据题意求出平移后新二次函数的解析式，再利用待定系数法，代入已知点坐标求解即可． 本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质和图象，函数图象的平移，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：根据二次函数的图象的顶点坐标为，设该二次函数的解析式为， 将函数与轴正半轴交点的坐标代入得， 解得， 则该二次函数的解析式为． （2）当时，， 整理得，解得， ∵二次函数中， ∴函数图象开口向上，当时，的取值范围是． （3）由题意，平移后的函数解析式为， 将点代入得，解得． 22．(1)抛物线的函数解析式为 (2) 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、三角形面积，掌握这些知识是解题的关键． （1）根据抛物线与轴的交点和，设抛物线的解析式为，再把点坐标代入，利用待定系数法求函数解析式即可； （2）过点P作轴于点D，交于点E．设点P的坐标为，则点E的坐标为，则，然后根据三角形面积公式计算即可． 【小题1】解：根据题意知抛物线与轴的交点为和， ∴设抛物线的函数解析式为． 把代入，得，解得， ∴抛物线的函数解析式为． 故答案为：抛物线的函数解析式为． 【小题2】解：如图，连接，过点P作轴于点D，交于点E． 设直线的解析式为．将代入，得 解得 直线的解析式为． 设点P的坐标为，则点E的坐标为， ， ． ，开口向下 当时，有最大值，此时点P的坐标为． 故答案为： ． 23．(1)甲开车的平均速度是40千米/小时，步行的平均速度是4千米/小时 (2)的值为 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用． （1）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时，利用时间路程速度，结合甲到达目的地共花了1小时，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出甲步行的平均速度，再将其代入中，即可求出甲开车的平均速度； （2）利用路程速度时间，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （千米小时）． 答：甲开车的平均速度是40千米小时，甲步行的平均速度是4千米小时； （2）根据题意得：， 即， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：的值为． 24．(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知根的判别式和根与系数的关系是解题的关键． （1）根据题意原方程有两个实数根，则，据此求解即可； （2）由根与系数的关系可得，则可推出，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程的两根分别为， ∴， ∴； （2）解：∵关于x的一元二次方程的两根分别为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴符合题意， ∴． 25．(1) (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的结合，函数的图象和性质，利用待定系数法求函数解析式，通过图象交点求不等式的解集等内容，解题的关键是掌握两个函数的图象和性质． （1）利用二次函数的解析式求出点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式即可； （2）通过函数图象的交点得出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：由抛物线解析式得， 当时，， ∴， 当时，， 解得， ∴， 将和代入得， ， 解得 ∴直线的函数关系式为； （2）解：如图所示， 由图象可得，当时，或． 26．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了二次函数的对称性，熟知二次函数的性质是解题的关键． （1）连接交直线l于E，连接并延长交抛物线于点D，则点D即为所求； （2）连接交直线l于点P，则点P即为所求；由对称性可得，则的周长，则当D、Q、P三点共线时，的周长有最小值． 【详解】（1）解：如图所示，点D即为所求； （2）解：如图所示，点P即为所求． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $