江西吉安永丰县永丰中学2025-2026学年高一下学期3月份数学综合训练

永丰中学2025级高一年级下学期3月份数学综合训练 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.已知点M(tana,-cosa)在第三象限，则角a的终边在第（)象限. A.- B.二 C.三 D.四 →1一2 2.已知a,6是两个不共线的向量，向量6-a,2日-号6共线，则实数t的值为（） 3 A. 8 C.4 3 0. 3.我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，顺利将 探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭 圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离 月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转二弧度，飞过的路 程约为（π=3.14)（) A.1069千米B.1119千米 C.2138千米 D.2238千米 4.☒数y=cos xtanx1(0≤x<3严且x≠)的大致图象是() B 元3π π3π 5.已知函数f满足f(=f-,且当x（时，f=x+anx,则() A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(2)<f(3)<f(1) C.f(3)<f(2)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(2) 6.设0为△ABC所在平面内一点，满足0A+20B+20C=0,则AABC的面积与△B0C的 面积的比值为() 试卷第1页，共3页 A.6 B.8 c.12 D.5 7.将函数f(x)=six的图象先向右平移”个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原 来的二(w>0)倍，纵坐标不变，得到函数g(×)的图象，若函数g(×在(2 3π 上没有零点， 则w的取值范围是() A.别 .引[c.[ D.(0,1) 8.对于任意实数a,要使函数y=5co2k+1x (2牛xkeN)在区间a,+3上的值兰出现 6 的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取() A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.2 二、多选题（每题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0 分) 9.如国，在ABc中，BM=BCNC=号AC,直线AM交BN于点Q,则() 1+ 0 B M A.BN 3BA+5 1+ 3BC B·AQ=QM C.BQ=3QN D·QA+QB+QC=0 10.下图是函数f(x)=Asin(wx+p)(其中A>0,w>0,0<pKn)的部分图象，下列结论正 确的是（) 1 A,函数y=(x治的图象关于y轴对称 B.函数八的图象关于点号0对称 C.若x1)=-,则k+%的最小值为写 试卷第1页，共3页 D.方程=1在区间号受上的所有实根之和为号 1212 11.已知定义域为R的函数f(x)对任意实数×，y满足： fx+fy=fx+y cos T(x-y,且f0)=f④)=0， 2 、2 2 )，并且当时 f(x)>0.则下列结论中正确的有（) A.函数f(x)是偶函数 B.函数在(》上单调递增 c.函数1是以2为周期的周期圈数D.(引-· 三、填空题（每题5分，共15分） 12.在平行四边形ABcD中，已知AB=a,Bc=b,BD=c,且+8-日-4，同=6， 月=2，则6-6-d 13.已知函数f(x)=sinx,g(x)=cos Wx点A,B,C是它们图象相邻的三个交点，且△ABC 是正三角形，则正数ω的值为 14.设n为正整数如果函数f(X)=sn'x+号sinx+号在区间0，m)内恰有2023个零点， 则n的值是 四、解答题(15题13分；16一17题，每题15分；18一19题，每题17分；共77分) 15.计算下列两个小题 (1)计算sin25 。10 -cos- 13π -+tan 3 4 (2)已知角a终边上有一点P -13 co 求sina-22 (-aan(r-a)的值 2’2 tan(π+a)sin(π+a) 16.如图，在AABC中，点P满足pC=2BP,O是线段AP的中点，过点O的直线与边AB, AC分别交于点E,F. B ()若AF= AC,求A二的值； 2 EB 试卷第1页，共3页 22若EB=NAE(1>0).FC=AF(>0),求+的最小值 17.已知函数f(x)=2sin(x+p) o>0e[引》记其晨小正周期为7，若份- f(x)≤f 上单调递增 (1)求f(x)的解析式； 2不等式11-241+2>0对任意x（《行号）恒成立，求实数：的取值范国， 18.已知函数f()=i+A>0,u>0水月的部分图象如图所示： yf(x) 7π P (1)求函数f(x)的解析式； (2)将()的图象向左平移：个单位，再将所得到的图象横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标 不变)，得到y=g(x)的图象，若函数h(x)=g(x)+a(a∈R)在区间 。11π 0,4 上恰有三个零点 x,x2,为，且x<x2<x,求sin(x+x2+为)的取值范围； (3)在(2)的条件下，若x,∈ 使得f(x)≤h(x)成立，求实 数a的取值范围. 19.已知函数y=f(x),x∈D,如果对于定义域D内的任意实数X,对于给定的非零常数 P,总存在非零常数T,恒有f(x+T)<P·f(x)成立，则称函数f(x)是D上的P级递减周 期函数，周期为T;若恒有f(x+T)=P·f(x)成立，则称函数f(x)是D上的P级周期函数， 周期为T (1)判断函数f(x)=x2+3是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？ (2)已知7=子，y=f()是0，+o)上的P级周期函数，且y=f()是0，+o∞)上的严格增函 数，当x0时，f=1求当x[号a号n+)neN)时，函数y=f的解 试卷第1页，共3页 析式，并求实数P的取值范围； (3)是否存在非零实数k,使函数f(x) cos kx是R上的周期为T的T级周期函数？请 证明你的结论. 试卷第1页，共3页 永丰中学2025级高一下学期3月份数学综合训练参考答案 题号 7 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 D D 0 C 0 0 B B BC BD 题号 11 答案 BC 12.83 13.5m/6 14.1349 2 2 1.D【详解】因为点M(tana,-cosa)在第三象限，所以tana<0,cosa>0, 所以a的终边在第四象限. 故选：D 2.D【详解】因为向量b-t日，1g-26共线， 23 所以存在实数，使得5-6=（仔-子-兰6+宁， 所以 3 解得 则t=3故选：D -t=2 t=- 2 3.D【详解】嫦娥五号绕月飞行半径为400+1738=2138， 所以嫦娥五号绕月每旋转二弧度，飞过的路程约为1=ar=×2138=314×2138≈2238（千 3 3 米)故选：D sin x, 0sx<I 4.C【详解】由题意y=cos xitan x,0≤x<3严 ,,化简得y三-sinx<x<r 2 sinx,π≤x< 3π 2 根据函数y=sinx的图象和性质， 可得y=cos xtan x在0≤x<”内为增函数且y为正值， 在”<x<n内为增函数且y为负值，在n≤x<3严内为减函数且y为负值，故C正确， 故选：C 5.D【详解】因为f(x)=f(π-x), 所以f(2)=f(π-2)，f(3)=f(π-3)， 试卷第1页，共3页 因为函数y=，y=m在( 上都单调递增， 所以函数1=+x在分》上单词递道 又0<n-3<1<m-2<号， 所以f(π-3)<f(1)<f(π-2)， 所以f(3)<f(1)<f(2),故选：D. 6.D【详解】解：延长OB到D,使OB=BD,延长OC到E,使OC=CE,连接AD,DE,AE, 因为0A+20B+20C=0,所以0A+0D+0E=0, 所以O为VADE的重心， 所以设5=5=5a:=5,则So,=Soe9,9e=5, =15+25+2s=55, 所以5。Ac=)5+7 224 4 55 所以4c=4=5, 4 故选：D B 7.B 【详解]将函数1)=5nx的图象先向右平移兮个单位长度，可得y=(》, 再把所得函数图象的横坐标变为原来的二(w>0)倍，纵坐标不变，可得g()=s1nwx- 的图象， 因为w>0,周期T=2“，函数g×在5,3” 2'2 上没有零点， 则-5≤行=，所以0<w≤1， 222w 试卷第1页，共3页 因为；<x<,所以-<x<3- 2 2 23 23 「m_正之km 又9(x)在 π3π 2’2 上没有零点，所以23 ,kez,解得2k+2sws2k+8 3wm_亚≤km+π 3 39 [23 又因为0<ws1,k=0号ws号，k=- -4sws2 2 3 3 。,所以0<心≤。或≤s日 3 Γ9 故选：B 8.B 【详解】由题可知，y=5cos 641 所以，2r3s4r,即7号又 2m=6 工2+7，所以s,解得，≤k 2k+1 42k+12 2 3 2月 结合k∈N,可知k可取2,3.故选：B. 9.BC 【详解】对于A,因为NC=二AC,所以NC=2AN,则BN=二BA+BC,故A错误； 3 对于B和C,因为A,M,Q三点共线，由共线定理可知，存在实数入， 使得BQ=BM+1-BA=BC+1-BA,设BQ=BN, 2 所以c+1-BA=台C+2兰A,所以23 3 11=2 1 A= 解得 21 3 = 4 0-9+A8A+A0-8A+AM)+A=A0-A州， 1 显然AQ=QM成立， 因为8Q=3BN,所以BQ=3QN, 故B,C正确； 对于D,因为8M=1BC,所以M是BC的中点，因此QB+QG=2QM, 由上可知AQ=QM→QA=-QM, 试卷第1页，共3页 QA+QB+QC=QA+2QM=QM≠0，故D错误. 故选：BC 10.0详解由日知，A2,号名名，因此7=， w=2=2, π 所以0=2sn2x+9,过点号2小， 因此号+0=+2k,ke2,又0ekx, 所以e=名，w=2n(2+》. 对A,y=号)2n2x图象关于原点对称，故A错误： 对B,当=名时，f(=0,故B正确： 对C,因为|f(x≤2，f(x≤2，f(x)f(x)=-4, 所以有f(x)=2,f(x,)=-2,或f(x)=-2,f(x2)=2, 当f(x)=2,f(x2)=-2时， 2x+2=2k+k∈Z),2%+2=2k0+3(k∈2)， 6 2 6 则有X=k7+2(k∈2)，为=k,+2(k,eZ, k++后+6+++ 因为k,k∈Z,所以当k+%=-1时，k+L=, 当f(x)=-2,f(x)=2时， 2%+2-2k7+3(k∈2)，2%+2=2k,7+2k,2, 6 2 6 则有x=kn 22(ke2,%=k,I+g(k∈2)， k+k号++ 因为长6∈2，所以当+，=-1时，k+儿=名故C不正确， 对D,当-sx≤23严时，2x+仁∈0,41，所以y=1与函数y=f)有4个交点令横坐 12 12 ，故D正确 标为名，名，名，名，x+%+%+x=x2+Zx2=8四， 6 6 试卷第1页，共3页 故选：BD 11.BC 【详解】令y=-X,可得)+f-义=f0)co5x=0,f(-x=-f(x,函数f(x是 2 奇函数，故A不正确； 设}>x>%>日，因为当x(》 f(x)>0, 则-1<x+x<1,0<×-×2<1, 所以<分，，则<og当1， 2 2 2 所以x)+2=冬，s+>0, 2 '（2 2 即f)f>0,所以f(x)>f(x), 所以函数1在(》上单调递罐，故B正确 因为fx+2)-f凶=fx+2)+f1-义=f1)co5m（x+1)=0 2 2 所以f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是以2为周期的周期函数，故C正确； 所以（引(》-侣=-1，故D不正确 故选：BC 12.83 【详解】a+b=Ac,日-b=DB,日+d=日-，故A=D日，则平行四边形ABcD是 矩形，月6，同=25，Acp=36+12=4W5, 日-b-c=DB-BD=DB+DB=2DB,则白-6-d=2p日=83. 故答案为：83. 9 2 【详解】解：在同一坐标系中，作出函数f(x)=sin wx,g(x)=coS Wx的图象，如图所示： 试卷第1页，共3页