精品解析：山东济宁市泗水县龙城初级中学2025-2026学年八年级第二学期第一次定时训练数学试卷

学科网列组卷网 龙城中学2026年第二学期第一次定时训练 数学试卷 一、选择题（每题2分，共24分) 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是() A. B.V1.5 C.5 D.√⑧ 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需要满足两个条件，被开方数不含分母，且被开方 数不含能开得尽方的因数或因式，符合两个条件即为最简二次根式. 【详解】解：：选项A, 的被开方数含分母，不符合最简二次根式定义，： 不是最简二次根式，本 2 选项不符合题意； :选项B, 3 被开方数含分母，不符合最简二次根式定义，.√1.5不是最简二次根式，本选项 不符合题意； :选项C,√的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式定义，√3是最简二次 根式，本选项符合题意； :选项D,√⑧=√4x2,被开方数含能开得尽方的因数4，不符合最简二次根式定义，.√⑧不是最简二次 根式，本选项不符合题意， 故选：C. 2.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是() A.5,12,13 B.1,V5,2 C.1,2,3 D.3,4,5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系，解题的关键在于对勾股定理逆定理的理解 根据勾股定理逆定理，若三角形三边满足较短两边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形： 同时需先验证三边能否组成三角形（任意两边之和大于第三边）；逐一验证各选项即可. 第1页/共24页 学科网列组卷网 【详解】A、52+122=25+144=169,132=169,.52+122=132,且5+12>13，能组成直角三 角形，故选项不符合题意： B、1P+5=1+3=4,22=4,1P+V5)=22,且1+5≈2.732>2，能组成直角三角形，故 选项不符合题意； C、1+√2≈2.414<3，∴.不能组成三角形，故不能组成直角三角形，故选项符合题意： D、32+42=9+16=25,52=25,.32+42=52,且3+4>5，能组成直角三角形，故选项不符合 题意； 故选：C. 3.下列各式计算正确的是() A.V2×V3=V6 B.V⑧÷2V2=2 c.(5=9 D.-3)2=-3 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案. 【详解】解：A、√2×√3=√6，故此选项计算正确，符合题意； B、√⑧÷2√2=2√2÷2√2=1，故此选项计算错误，不符合题意： C、（√)=3，故此选项计算错误，不符合题意； D、 V-3)2=3,故此选项计算错误，不符合题意； 故选：A. 【点晴】本题考查了二次根式的乘除运算以及二次根式的性质与化简，正确掌握相关运算法则是解题关键 4.无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数.若某矩形 的长为√5、宽为，则这个矩形面积的值在() A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运用，无理数的估算，根据题意利用二次根式乘法求出矩形面积，再由无 第2页/共24页 可学科网可组卷网 理数的估算方法估算即可. 【详解】解：若某矩形长为√5、宽为√， 则其面积为√5x√5=√5， .9<15<16, ∴.3<V15<4, 即这个矩形面积的值在3与4之间， 故选：B. 5.1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶 点相连构成.图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为() EAAAE-APX.350 图1 图2 A.2,3,4 B.5,6,11 C.6,8,10 D.7,12,14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.据勾股定理可得：AC2+BC2=AB2, 然后利用正方形的面积公式可得：以AC为边长的正方形面积+以BC为边长的正方形面积=以AB为边长 的正方形的面积，即可解答. 【详解】解：如图： 由题意得：∠ACB=90°， 第3页/共24页 命学科网可组卷网 .AC2+BC2=AB2, ∴.以AC为边长的正方形面积+以BC为边长的正方形面积=以AB为边长的正方形的面积， ,2+3≠4,5+6=11,6+8≠10,7+12≠14， ∴.选取的三块正方形纸片的面积可以是5,6,11， 故选：B. 6.《九章算术》中有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会. 问甲行几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直往 东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时甲走了多远() A.10.5步 B.16.5步 C.24.5步 D.25.5步 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查一元二次方程的应用，勾股定理的运用，根据题意作出如下图所示，设经x秒二人在 B处相遇，可得：AB=3x,AC=10,BC=7x-10,然后利用勾股定理列出方程求解，然后即可得出 甲走的步数 【详解】设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行走：AB=3x, 北 东 甲共行走：AC+BC=7x, .AC=10 ∴.BC=7x-10, 又∠A=90°， .∴.BC2=AC2+AB2, .(7x-10)2=102+(3x)2, 解得：x=0(舍去)或x=3.5, ∴.AB=3x=10.5, 第4页/共24页 学科网组卷网 AC+BC=7x=24.5, 即甲走了24.5步， 故选：C 7.一个多边形内角和与外角和的和为1260°，则这个多边形对角线的条数是() A.13 B.14 C.15 D.16 【答案】B 【解析】 【分析】先利用多边形内角和公式与外角和定理求出多边形的边数，再代入对角线条数公式计算，即可得 到结果： 【详解】解：设这个多边形的边数为n, .多边形内角和公式为n-2)×180°，任意多边形的外角和为固定值360°， .根据题意列方程得n-2)×180°+360°=1260°， 化简得：180n=1260, 解得：n=7, ~n边形对角线条数公式为nn-3到 ∴代入n=7,对角线条数= 7×7-3=14. 2 8.如图，数轴上点A表示的数为-1，Rt△ABC的直角边AB落在数轴上，且AB长为3个单位长度， BC长为1个单位长度，若以点A为圆心，以斜边AC长为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为( C A -101 B A.V10+1 B.√10-1 C.5+1 D.5-1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求得AC的长度，即AD的长度即可得出结果. 【详解】解：由勾股定理知：AC=√AB2+BC2=V32+12=√0， 第5页/共24页 学科网组卷网 所以AD=AC=V10. 所以点D表示的数为√10-1. 故选：B. 9.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示， 化简(Va+Va-b-c2-b-a的结果是() b0 a A.a-2b-c B.c-a C.-a+2b+c D.a-c 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴判断出α，b,c的正负性及大小关系，进而确定绝对值符号内式子的正负，利用 (Va=a(a≥0)和V匠=a进行化简即可. 【详解】解：由数轴可知：c<0,a-b-c>0,b-a<0, ∴.原式=a+a-b-c-b-a =a+(a-b-c)-(a-b) =a+a-b-c-a+b =a-c. 10.如图，一束光线从点A2,0)出发，经过y轴上的点B反射后经过点C(4,8,则光线从A点到C点经 过的路线长是() B A.9 B.10 C.11 D.12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标和勾股定理，解题关键是熟练掌握通过添加辅助线解答问题.延长CB交x轴 第6页/共24页 学科网组卷网 于点E,过点C作CF垂直x轴于点F,根据己知条件得到：∠EFC=∠BOE=∠AOB=90°，∠1=∠2 ，然后根据对顶角的性质得到∠2=∠3，再根据全等三角形的判定定理证明△ABO2△EBO,从而得到 BE=AB,OA=OE,再根据点的坐标求出CF=8,OA=OE=2,OF=4,从而求出EF,然后根据勾 股定理求出CE，,从而求出答案即可. 【详解】解：如图所示：延长CB交x轴于点E,过点C作CF垂直x轴于点F, 32 E OA F 由题意可知：∠EFC=∠BOE=∠AOB=90°，∠1=∠2， ∠1=∠3， .∠2=∠3， 在△ABO和△EBO中， ∠2=∠3 OB=OB ∠AOB=∠EOB .△ABO≌△EBO(ASA), ∴.AB=BE,OA=OE, 点A(2,0),C(4,8),0(0,0), .CF=8,0A=OE=2,OF=4, ∴.EF=OE+OF=2+4=6, 在△ECF中，由勾股定理得：CE=√EF2+CF2=V62+82=10, ∴.光线从A点到C点经过的路线长是：AB+BC=BE+BC=CE=I0, 故选：B 11.如图，己知ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,AB的垂直平分线分别交AC,AB于D,E,连接BD, 则CD的长为() 第7页/共24页 可学科网可组卷网 E A.1 B. 5 D 25 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据垂直平分线的性质证得AD=BD,由此 根据勾股定理求出CD 【详解】，AB=10,AC=8,BC=6, .AC2+BC2=82+62=102=AB2 ∴.△ABC是直角三角形，且∠C=90°， ,DE垂直平分AB, .'.AD=BD, 在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2, ∴.(8-CD)2=62+CD2 解得CD 4 故选：C 【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质，题中证得△ABC是直角三角形，且∠C-90 °是解题的关键，再利用勾股定理求解 12.如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF,再以CF为边作第3个正方形 FCGH, ,按照这样规律作下去，第2025个正方形的边长为() G M E H A(22)2024 B(22)22 c(2 2025 D.2 【答案】C 第8页/共24页 耐学科网 可组卷网 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，图形类变化规律问题，由己知图形可得第个正方形的边 长为√2)”，据此即可求解，找出图形的变化规律是解题的关键. 【详解】解：第1个正方形ABCD的边长AB为1， 第2个正方形ACEF的边长AC为√2AB=√2， 第2个正方形FCGH的边长CF为V2AC=2=(V2), 第4个正方形FGMN的边长FG为V2CF=(V2), 小第n个正方形的边长为(V2), ∴第2025个正方形的边长为(V2. 故选：C 二、填空题（每题3分，共18分） 13.若Vc+L在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x-1 【答案】x≥-1且x≠1 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数大于等于零、 分式的分母不能为零是解题关键， 根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列不等式组求解即可. 【详解】解：：Vx+l 在实数范围内有意义， x-1 x+1≥0 x-1≠0 解得：x≥-1且x≠1. 故答案为：x≥-1且x≠1. 14.√18与最简二次根式5√m+1能合并，则m= 【答案】1 【解析】 第9页/共24页 可学科网可组卷网 【分析】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键，能合并就是同类二次根式， 都化成最简二次根式后被开方数相同，据此求解即可， 【详解】解：√18=3√2， √8与最简二次根式5m+1能合并， ∴.m+1=2, 解得：m=1, 故答案为：1. 15.如图是一台手机支架的示意图，AB,CD可分别绕点A,B转动，测得BD=5cm,AB=12cm,若 AB⊥BD,DE⊥AP,垂足为点E,DE=AE,则点D到AP的距离为 cm. D 【答案】 13V2 2 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用， 先连接AD,根据勾股定理求出AD=13,再根据勾股定理可得DE=13√ ,则此题可解。 【详解】解：连接AD,如图， AB⊥BD, .∠ABD=90°， .AD=VAB2+BD2=V122+52=13, IDE⊥AP,AE=DE, .∠AED=90°， ·AE2+DE2=AD2, p0e=9015. 2 第10页/共24页 龙城中学2026年第二学期第一次定时训练 数学试卷 一、选择题（每题2分，共24分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. ，， C. ，， D. 3，4，5 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为、宽为，则这个矩形面积的值在（   ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 5. 1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成．图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为（ ） A. 2，3，4 B. 5，6，11 C. 6，8，10 D. 7，12，14 6. 《九章算术》中有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲行几何．”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直往东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时甲走了多远（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 7. 一个多边形内角和与外角和的和为，则这个多边形对角线的条数是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 8. 如图，数轴上点A表示数为，的直角边落在数轴上，且长为3个单位长度，长为1个单位长度，若以点A为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 实数a，b，c在数轴上对应点位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则光线从点到点经过的路线长是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 11. 如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形边长为，以为边作第个正方形，再以为边作第个正方形，，按照这样的规律作下去，第个正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____． 14. 与最简二次根式能合并，则________． 15. 如图是一台手机支架的示意图，可分别绕点A，B转动，测得，若，垂足为点E，，则点D到的距离为___________． 16. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定．如：，则值______． 17. 如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到距离为，动点P从点B出发沿射线以的速度运动．设运动的时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为_________． 18. 如图，在一个长方形草地上放着一根长方体木块，其中，，该木块较长的边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，若点处有一只蚂蚁，它从点出发，爬过木块到达点处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是_____． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 第十二届世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行．这是中国大陆第一次举办世界运动会．运动会一切准备工作正在有序进行．运动会本着环保、舒适、温馨的出发点，对运动员休息区进行了精心设计．如图所示，四边形为休闲区域，四周是步道，，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道．经测量． （1）求氢能源环保电动步道的长； （2）求休闲区域四边形的面积． 21. 若两个二次根式，满足：，且是有理数，则称与是关于的“共轭二次根式”，如，则称与是关于4的“共轭二次根式”． （1）若与是关于6的“共轭二次根式”，求的值． （2）若与是关于4的“共轭二次根式”，求的值． 22. 学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题． 报告 测量风筝的垂直高度． 成员 组长：组员：，， 工具 皮尺等 示意图 方案 先测量水平距离，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长，最后测量放风筝的同学的身高． 数据 米，米，米，． （1）求此时风筝垂直高度； （2）若站在点A不动，想把风筝沿方向从点F的位置上升18米至点C的位置（即米，点C、点F、点D在一条直线上，图中所有点均在同一平面内），则还需放出风筝线多少米？ 23. 【阅读理解】爱思考的小明同学在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，， ，即， ， ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 24. “雄奇山水，新韵重庆！”为了加强市容市貌建设，环卫部门组织了多台环卫车清理街道，有一台环卫车沿公路由点向点行驶清理道路．已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，环卫车工作时周围以内为受噪声影响区域． （1）求的度数； （2）学校会受环卫车产生的噪声影响吗？请画图并计算说明； （3）若环卫车的行驶速度为每分钟40米，则该环卫车产生的噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 25. 如图，，，且，P为上一动点，D为x轴上一点，且． （1）求的长； （2）若，求D点的坐标； （3）作于E，当P点运动时，的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $