精品解析：山东省青岛市胶州市瑞华实验初级中学2025——2026学年第二学期阶段性检测七年级数学试题

山东省青岛市胶州市瑞华实验初级中学2025——2026学年第二学期阶段性检测七年级数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分) 1. 据说华为系列搭载了自家研发的麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 2. 将一副三角板按不同位置摆放，下图中与互余的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. ∠1与∠3是同位角 B. ∠1与∠2是内错角 C. ∠C与∠2是同旁内角 D. ∠A与∠2是同位角 5. 如图，直线a、b都与相交，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判断的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 6. 下列计算中：①；②；③；④；⑤． 正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图，给出的下列条件中不能判断的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片（ ） A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张 9. 下列命题中，说法错误的个数有（ ） ①等角的余角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③相等的角是对顶角； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11 计算：___________． 12. 已知一个角的余角是这个角的4倍，那么这个角的度数是______． 13. 若是一个完全平方式，则的值为______． 14. 已知，是一个多项式，小明在计算时，错将“”抄成了“÷”，运算结果得，那么，原来算式的计算结果应为 _______． 15. 如图，交于，.若，则_____. 16. 如图，把矩形沿折叠，若，则______°． 17. 若等式成立，则x的值为_____________． 18. 如图，在中，，点是边上的一个动点，连接，则线段长度的最小值是___________． 19. 如图，点E上一点，请在上找一点F，连接，使得． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题（共计62分，解答题要有必要步骤） 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 21. 用简便方法（乘法公式）计算下列各题 （1）； （2）． 22. 先化简再求值：，其中 ，． 23. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 24. 如图，如果，，那么吗？ 解：因为， 根据___________________________， 所以， 又因为， 根据__________________________， 所以， 根据__________________________， 所以． 25. 完成下面的解题过程： 如图，，点F是上一点，与的延长线相交于点E，且， ．与平行吗？为什么？ 解：．理由如下： 因为（已知），所以（ ） 又因为（已知），所以（ ） 因为（已知），所以（等式的性质） 即 所以 所以（ ） 26. 如图，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为，的小正方形． （1）求剩余钢板的面积； （2）若原钢板周长是，且，求剩余钢板的面积． 27. 数学课上老师给出这样一道题，若满足，求的值．小明同学经过观察思考，做出如下解法，老师将其解法分享给大家： 解：设，则， 请仿照上面的方法求解下列问题： （1）【初步应用】若，求的值； （2）【类比探究】若满足，则的值为__________． （3）【拓展提升】已知正方形ABCD的边长为分别是上的点，且，长方形的面积是18，分别以为边长作正方形和正方形，求正方形和正方形的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省青岛市胶州市瑞华实验初级中学2025——2026学年第二学期阶段性检测七年级数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分) 1. 据说华为系列搭载了自家研发的麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：0.000000005用科学记数法表示为， 故选：B 2. 将一副三角板按不同位置摆放，下图中与互余是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角的定义可判断A，D，根据同角的余角相等可判断B，根据三角形的外角的性质可判断C，从而可得答案. 【详解】解：选项A：根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°， ∴∠α+∠β=90°， 即∠α与∠β互余；故A符合题意； 选项B：如图， 故B不符合题意； 选项C：如图， 故C不符合题意； 选项D： 故D不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是平角的定义，互余的含义，同角的余角相等，三角形的外角的性质，掌握“与直角三角形有关的角度的计算”是解本题的关键. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算、负指数幂，解题关键是明确整式的运算法则、负指数幂的意义．按照整式的运算法则和负指数逐项进行计算即可． 【详解】A. 不是同类项，不能合并，不符合题意； B. ，原选项错误，不符合题意； C. ，原选项错误，不符合题意； D. ，原选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. ∠1与∠3是同位角 B. ∠1与∠2是内错角 C. ∠C与∠2是同旁内角 D. ∠A与∠2是同位角 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角，内错角和同旁内角的定义判断四个选项即可． 【详解】解：∠1和∠3不是同位角，∠1和∠2的对顶角才是同位角，故A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查同位角，内错角和同旁内角的定义，熟练掌握这些知识点是解题关键． 5. 如图，直线a、b都与相交，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判断的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵由对顶角相等可得，且， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵，并结合邻补角的定义可得， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④． 6. 下列计算中：①；②；③；④；⑤． 正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，根据单项式多项式，完全平方公式，平方差公式依次对各计算进行分析即可作出判断．掌握相应的运算法则、公式是解题的关键． 【详解】解：①，故原计算错误，不符合题意； ②，故原计算错误，不符合题意； ③，故原计算错误，不符合题意； ④，故原计算错误，不符合题意； ⑤，故原计算正确，符合题意． ∴正确的有个． 故选：A． 7. 如图，给出的下列条件中不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键. 分别根据平行线的判定定理逐项判断即可. 【详解】解：A、条件能判定，不能判定，故A符合题意； B、由内错角相等，两直线平行，能判定，故B不符合题意； C、由同位角相等，两直线平行，能判定，故C不符合题意； D、由同旁内角互补，两直线平行，能判定，故D不符合题意． 故选：A． 8. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片（ ） A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张 【答案】C 【解析】 【分析】按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解． 【详解】解：∵ ∵一张C类卡片的面积为， ∴需要C类卡片7张． 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，属于基础知识的考查，比较简单． 9. 下列命题中，说法错误的个数有（ ） ①等角的余角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③相等的角是对顶角； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角的概念、平行公理、对顶角、平行线的性质、点到这条直线的距离的概念判断即可． 【详解】解：①等角的余角相等，本小题说法正确； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法错误； ③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法错误； ④两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法错误； ⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故本小题说法错误． 故本题选：D． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握余角的概念、平行公理、对顶角、平行线的性质、点到这条直线的距离的概念是解题的关键． 10. 若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用零指数幂计算a，用平方差公式化简b，逆用积的乘方求出c，再利用有理数大小的比较的方法进行比较即可得． 【详解】解：， = = =， = = =， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了零指数幂，平方差公式，积的乘方的逆用，有理数比较大小，解题的关键是掌握零指数幂，平方差公式，积的乘方的逆用． 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. 计算：___________． 【答案】1 【解析】 【分析】先利用幂的乘方法则计算乘方部分，再利用同底数幂的除法法则，结合零指数幂的性质计算得到最终结果． 【详解】解：． 12. 已知一个角的余角是这个角的4倍，那么这个角的度数是______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，设这个角的度数为x，则这个角的余角度数为，根据互余的两个角的度数之和为90度建立方程求解即可． 【详解】解：设这个角度数为x，则这个角的余角度数为， ∴， 解得， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 13. 若是一个完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活变形是解题的关键，需注意要分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况，否则容易遗漏答案． 14. 已知，是一个多项式，小明在计算时，错将“”抄成了“÷”，运算结果得，那么，原来算式计算结果应为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， ∴ ∴ ． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型． 15. 如图，交于，.若，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用邻补角的定义，解得∠AOC=60°，由对顶角的定义，得∠BOD=60°，利用垂直的定义解得∠EOB=90°，最终解得∠EOD． 【详解】设∠AOC=x，则∠BOC=2x， ∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴x+2x=180°， 解得：x=60°， ∴∠AOC=60°， ∴∠BOD=60°， ∵， ∴∠EOB=90°， ∴∠EOD=∠EOB-∠BOD=90°-60°=30°. 【点睛】本题考查垂线、对顶角.能根据题设中的比例关系，借助方程思想求出∠AOC的度数是解决本题的关键. 16. 如图，把矩形沿折叠，若，则______°． 【答案】110 【解析】 【分析】根据折叠的性质及可求出的度数， 再由平行线的性质即可解答． 【详解】解：四边形是四边形折叠而成， ， ，， ， 又， ， ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质， 解题时注意： 折叠前后的图形全等， 找出图中相等的角是解答此题的关键． 17. 若等式成立，则x的值为_____________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂以及乘方运算，掌握相关运算法则是解题关键，注意分类讨论．根据零指数幂的性质，乘方的符合规律分类讨论求解即可． 【详解】解：①时，解得：，此时，符合题意； ②当时，解得：，此时，符合题意； ③当时，解得：，此时，符合题意； 综上可知，x的值为或或， 故答案为：或或． 18. 如图，在中，，点是边上的一个动点，连接，则线段长度的最小值是___________． 【答案】 4.8 【解析】 【分析】根据题意，当时，的长度最短，由等面积法求高的方法列式求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最短， 由面积公式得：， 即， 解得，． 19. 如图，点E是上一点，请在上找一点F，连接，使得． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据求作一个角等于已知角的方法作，根据“同位角相等，两直线平行”即可得到． 【详解】解：如图，即为所求． 四、解答题（共计62分，解答题要有必要步骤） 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 21. 用简便方法（乘法公式）计算下列各题 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4053 【解析】 【分析】（1）将原式化为，再由平方差公式求解； （2）先将原式化为，然后由平方差公式变形为，即，再由平方差公式变形为，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简再求值：，其中 ，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式的混合运算计算括号内的，再根据多项式除以单项式计算，然后代入求值． 【详解】解：原式 当，时，原式. 23. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂乘法法则解答即可． （2）根据同底数幂除法法则和幂乘方法则解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 24. 如图，如果，，那么吗？ 解：因为， 根据___________________________， 所以， 又因为， 根据__________________________， 所以， 根据__________________________， 所以． 【答案】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得出， ，再根据等量代换可得． 【详解】解：， （根据：两直线平行，内错角相等）， 又， （根据：两直线平行，同位角相等）， （根据：等量代换）， 故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；是解题的关键． 25. 完成下面的解题过程： 如图，，点F是上一点，与的延长线相交于点E，且， ．与平行吗？为什么？ 解：．理由如下： 因为（已知），所以（ ） 又因为（已知），所以（ ） 因为（已知），所以（等式的性质） 即 所以 所以（ ） 【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定与性质证明，先根据两直线平行同位角相等，得到相等角度，再根据等量代换得到内错角相等，即可证明出结果，准确找到角度之间的关系是解题的关键． 详解】解：∵， ∴根据两直线平行同位角相等可得到； ∵，， ∴根据等量代换可得到； ∵， ∴由图可得：， ∵， ∴， 根据内错角相等，两直线平行可得到． 26. 如图，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为，的小正方形． （1）求剩余钢板的面积； （2）若原钢板的周长是，且，求剩余钢板的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可； （2）由钢板的周长为可得，结合，可计算出，，代入（1）中的面积公式即可． 【小问1详解】 解：由图可知，大正方形的边长为， ∴剩余钢板的面积为； 【小问2详解】 解：∵原钢板的周长是， ∴，即， 又∵， ∴，， ∴剩余钢板的面积为． 27. 数学课上老师给出这样一道题，若满足，求的值．小明同学经过观察思考，做出如下解法，老师将其解法分享给大家： 解：设，则， 请仿照上面的方法求解下列问题： （1）【初步应用】若，求的值； （2）【类比探究】若满足，则的值为__________． （3）【拓展提升】已知正方形ABCD的边长为分别是上的点，且，长方形的面积是18，分别以为边长作正方形和正方形，求正方形和正方形的面积和． 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据材料提示，设，，则，，由此即可求解； （2）根据材料提示，设，，则，，再由求解即可； （3）由题意可得，，，则，，，再根据材料提示方法即可求解． 【小问1详解】 解：设，， 则，， ∴ ； 【小问2详解】 解：设，， 则，， ∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：由题意可得，，， ∴，，， 设，，则，， ∴ ， 即正方形和正方形的面积和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $