精品解析：山东东营市河口区实验中学2025—2026学年第二学期学科阶段性测试 七年级数学试题

2025—2026学年第二学期河口区实验中学学科阶段性测试 七年级数学试题 （分值：120分 时间：120分钟） 第I卷（选择题 共30分） 一．选择题（本题共10题，每题3分．共30分）． 1. 下列语句中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C. 是的平方根 D. 相等的两个角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义依次判断各选项即可． 【详解】解：A、若，则或，故A选项错误； B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B选项错误； C、，-3是9的平方根，则是的平方根，故C选项正确； D、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，故D选项错误； 故选C． 【点睛】本题是对命题知识的考查，熟练掌握平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义是解决本题的关键． 2. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，原变形正确， B．若且，则，原变形错误， C．若且，则，原变形错误， D．若，则，原变形错误， 故选：A． 3. 如图，将一块直角三角板的顶点与直尺的一边重合，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．结合图形，利用平行线的性质和平角的定义求解即可． 【详解】依题意： 又 故选：B 4. 如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，能判定的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ③⑤ D. ②④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ，故①符合题意； ， ，故②符合题意； ， ，故③不符合题意； ， ，故④符合题意； 由，不能判定， 故⑤不符合题意； 综上所述：能判定的有①②④， 故选：A． 5. 不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解不等式得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可． 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：C 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 6. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，可得． 故选：C． 7. 若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法．由于两个方程组有相同的解，可知它们的解为和，将此解代入两个方程组的第二个方程，得到关于和的方程组，通过加减消元法直接求解的值． 【详解】解：由题意得，两个方程组的公共解为， 将代入第一个方程组的，得：①， 代入第二个方程组的，得：②， 将①和②相加：， 整理得：， 则． 故选：D． 8. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】设至少答对x道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可. 【详解】解：设至少答对x道题才能获奖，根据题意得： ， 解得：， ∵只能取整数， ∴的最小整数解为13，即至少要选对13道题才能获奖. 故选A. 【点睛】本题列不等式时，需注意，最后的得分=10×选对的题的道数-5×选错（含没有选）的题的道数. 9. 在螳螂的示意图中，，是等腰三角形，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长，交于，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，由三角形外角的性质即可求得的度数，于是得到结论． 【详解】解：延长，交于， 是等腰三角形，， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 10. 如图，一次函数与的图象相交于点，下列说法错误的是（ ） A. B. 关于的方程的解是 C. 关于的不等式的解集是 D. 关于的不等式的解集是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知直线与坐标轴交点求方程的解,根据两条直线的交点求不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 运用待定系数法可求出交点坐标和一次函数图象的解析式，再结合图形分析即可求解． 【详解】解：根据题意，把交点代入一次函数中得， ，解得，， ∴， 把点代入一次函数图象得，， 根据一次函数的图象可得，，故A选项正确，不符合题意； 当时，，故B选项正确，不符合题意； 当时，，故C选项错误，符合题意； 由图可知，当时，，故D选项正确，不符合题意； 故选：C． 第II卷（非选择题 共90分） 二．填空题（本题共8题，11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分） 11. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先拆分原命题得到题设与结论，再按照要求改写为“如果……那么……”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 12. 若关于的方程是二元一次方程，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于的方程是二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若不等式的解集是，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 【详解】解：∵的解集是， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线判定的应用，解题的关键是掌握平行线判定的方法．根据同位角相等，两直线平行，求解即可． 【详解】解：当时， ∵， ∴， 即木条a旋转的度数至少是时，， 故答案为：． 15. 一个两位数，十位数字比个位数字的倍大．若这个两位数减去恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，设十位数字是，个位数字是，则列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用二元一次方程组解决实际问题，解决本题的关键是根据题目中的相等关系列出方程即可． 【详解】解：设十位数字是，个位数字是， 十位数字比个位数字的倍大， ， 这个两位数减去恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数， ， 可列方程组． 故答案为： ． 16. 在解关于的方程组时，甲把方程组中的看成了，求得的解为；乙看错了方程组中的，求得的解为，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】甲看错方程组中的，其得到的解满足方程组，代入求解可求出，乙看错方程组中的，其得到的解满足原方程，据此求出，最后计算的值即可． 【详解】解：∵甲求得的解是方程组的解， ∴将代入方程组得：， 解得； ∵乙看错了方程组中的，求得的解满足原方程， ∴将，代入得：， 解得：， ∴． 17. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折． 【答案】七 【解析】 【详解】试题分析：设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200•﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可． 解：设打x折， 根据题意得1200•﹣800≥800×5%， 解得x≥7． 所以最低可打七折． 故答案为七． 18. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的是_________． 【答案】①② 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，，则，将代入计算即可得①正确；根据平行线的性质可得，代入计算即可得②正确；假设平分，得出，但由已知条件无法得出这个结论，则结论③错误；假设平分，得出，但由已知条件无法得出这个结论，则结论④错误． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，结论①正确； ∵， ∴， ∴，结论②正确； 假设平分， ∴， ∵平分，， ∴， ∴，但由已知条件无法得出这个结论， ∴假设不成立，即结论③错误； 假设平分， ∴，但由已知条件无法得出这个结论， ∴假设不成立，即结论④错误； 综上，正确结论的是①②． 三．解答题（共7题，共计62分） 19. 按要求解答 （1）解二元一次方程组： （2）解二元一次方程组： （3）解不等式并把解集在数轴上表示出来：； （4）解不等式并把解集在数轴上表示出来： 【答案】（1） （2） （3），数轴表示见解析 （4），数轴表示见解析 【解析】 【小问1详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问3详解】 解： ， 数轴表示如下： 【小问4详解】 解： ， 数轴表示如下： 20. 已知关于的方程组与关于的方程组的解相同，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据已知的两个方程组的解相同得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的两个方程中，得到关于a、b的二元一次方程组，进而求出a、b的值即可． 【详解】解:∵两个方程组的解相同， ∴先解方程组， 由得， 将代入得， 解得， 将代入，得； ∴两个方程组的公共解为， 将代入含有的方程组，即， ∴， 由得， 解得， 将代入得， 解得． 21. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由题意得到，得到，从而得到，即可得出答案； （2）根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 小张骑自行车去外的外婆家，中途因道路施工推行了一段路，后到达外婆家．已知他骑车的平均速度是，推行的平均速度是，那么他骑车与推行各用多少时间？ 【答案】他骑车用了小时，推行用了小时 【解析】 【分析】设他骑车用了小时，推行用了小时，根据题意列二元一次方程求解即可． 【详解】解：设他骑车用了小时，推行用了小时， 依题意得：， 解得：， 答：他骑车用了小时，推行用了小时． 23. 长沙交警正在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，旨在提升摩托车、电动自行车骑乘人员和机动车驾乘人员的交通安全防护水平．某超市计划购进一批头盔用于销售．已知购进4个型头盔和3个型头盔需要315元，购进3个型头盔和4个型头盔需要350元． （1）求，两种型号的头盔单价分别为多少元； （2）若该商场准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过4400元，则最多可购进型头盔多少个？ 【答案】（1）购进1个型头盔需要30元，购进1个型头盔需要65元 （2）最多可购进B型头盔40个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式． （1）根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设乙型头盔个，根据所需费用数量单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔的最大值； 【小问1详解】 解：设购进1个型头盔需要元，购进1个型头盔需要元． 根据题意，得， 解得，； 答：购进1个型头盔需要30元，购进1个型头盔需要65元； 【小问2详解】 解：设购进型头盔个，则购进型头盔个， 根据题意，得：， 解得：， ∴的最大值为40， 答：最多可购进B型头盔40个． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求m的值及一次函数的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且的面积为6，请写出点P的坐标． （3）结合图象直接写出：的解集． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）代入点到，求出的值，再代入点的坐标到，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式； （2）利用一次函数的性质求出，设点P的坐标为，根据三角形的面积公式列出方程，求出的值即可解答； （3）观察函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：代入点到，得， 解得， ∴， 代入，到， 则， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：对于，令，则， ∴， 设点P的坐标为， ∵的面积为6， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：由图象得，当时，， ∴的解集为． 25. 【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含的之间三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且，在三角形中，，，． （1）当三角形和平行线的位置如图1时，若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，∠1的度数不变，创新小组的同学把直线向上平移，求的度数； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组的基础上，将图形继续变化得到图3，若平分，求的度数． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与三角板有关的计算，掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． （1）平角的定义，求出的度数，平行线的性质，求出的度数即可； （2）过点B作，易得，根据平行线的性质，进行求解即可； （3）作，根据角平分线的定义，结合平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：（1）因为，，． 所以． 因为，所以； （2）如图1，过点B作， 因为，所以， 所以．因为， 所以． 因为， 所以； （3）因为，平分， 所以． 如图2，作， 因为，所以， 所以． 因为，， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期河口区实验中学学科阶段性测试 七年级数学试题 （分值：120分 时间：120分钟） 第I卷（选择题 共30分） 一．选择题（本题共10题，每题3分．共30分）． 1. 下列语句中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C. 是的平方根 D. 相等的两个角是对顶角 2. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如图，将一块直角三角板的顶点与直尺的一边重合，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，能判定的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ③⑤ D. ②④⑤ 5. 不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 6. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 9. 在螳螂的示意图中，，是等腰三角形，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数与的图象相交于点，下列说法错误的是（ ） A. B. 关于的方程的解是 C. 关于的不等式的解集是 D. 关于的不等式的解集是 第II卷（非选择题 共90分） 二．填空题（本题共8题，11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分） 11. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 12. 若关于的方程是二元一次方程，则m的值为______． 13. 若不等式的解集是，则a的取值范围是________． 14. 如图，将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是_________． 15. 一个两位数，十位数字比个位数字的倍大．若这个两位数减去恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，设十位数字是，个位数字是，则列方程为______． 16. 在解关于的方程组时，甲把方程组中的看成了，求得的解为；乙看错了方程组中的，求得的解为，则_________． 17. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折． 18. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的是_________． 三．解答题（共7题，共计62分） 19. 按要求解答 （1）解二元一次方程组： （2）解二元一次方程组： （3）解不等式并把解集在数轴上表示出来：； （4）解不等式并把解集在数轴上表示出来： 20. 已知关于的方程组与关于的方程组的解相同，求的值． 21. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 22. 小张骑自行车去外的外婆家，中途因道路施工推行了一段路，后到达外婆家．已知他骑车的平均速度是，推行的平均速度是，那么他骑车与推行各用多少时间？ 23. 长沙交警正在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，旨在提升摩托车、电动自行车骑乘人员和机动车驾乘人员的交通安全防护水平．某超市计划购进一批头盔用于销售．已知购进4个型头盔和3个型头盔需要315元，购进3个型头盔和4个型头盔需要350元． （1）求，两种型号的头盔单价分别为多少元； （2）若该商场准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过4400元，则最多可购进型头盔多少个？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求m的值及一次函数的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且的面积为6，请写出点P的坐标． （3）结合图象直接写出：的解集． 25. 【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含的之间三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且，在三角形中，，，． （1）当三角形和平行线的位置如图1时，若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，∠1的度数不变，创新小组的同学把直线向上平移，求的度数； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组的基础上，将图形继续变化得到图3，若平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $