精品解析：2026年浙江省衢州市江山•柯城•龙游初中毕业生学业水平调研测试数学试题卷

2026年江山·柯城·龙游初中毕业生学业水平调研测试 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共有三大题，24小题，共6页．满分为120分，考试时间为120分钟． 2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上． 3．全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效．选择题的答案必须用2B铅笔填涂；解答题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．本次考试不允许使用计算器．画图用2B铅笔． 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 如图，是由五个相同的正方体搭成的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 天文学家利用太空望远镜，在距离地球约129000000千米的小行星群中发现了一颗罕见的双小行星，其中数据129000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 小温将含角的直角三角板与一直尺按如图所示放置，若测得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 解分式方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一组数据1，2，3，4，5的方差计算算式是：．下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 在这组数据中添加一个数据3，方差不变 9. 如图，在四边形中，，，，点H，F分别在边上移动（不与端点重合），连接，则下列为定值的是（ ） A. 的大小 B. 四边形的周长 C. 线段的长 D. 四边形的面积 10. 如图，在直角坐标系中，，点B的坐标是．若反比例函数的图象经过点A，C，且点A的横坐标是1，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 计算：________． 13. 半径为，圆心角的扇形面积为________． 14. 2026年春节期间有三部热门电影：《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》，小明和小亮各自随机选择其中一部观看，则两人恰好选择同一部电影的概率是________． 15. 《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出两百，盈二千四百；人出一百，盈五百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出200钱，则多出2400钱；每人出100钱，则多出500钱．则合伙买金人共有________人． 16. 如图，边长为4的正方形中，为边的中点，点在边上，连接，若的外接圆恰好与相切于点，则的半径为__________． 三、解答题（本题共有8小题，第17~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共72分．请务必写出解答过程） 17. 按要求完成下列计算： （1）化简：； （2）解方程： 18. 小王的解题过程如下： 先化简，再求值：，其中． 解：原式=……………………① ……………………② ……………………③ 当时，原式． （1）请指出第一次出现错误步骤的序号：________________． （2）写出正确的解答过程． 19. 如图，在中，平分，交边于点，是边上的高，垂足为，交于点．已知． （1）求的度数． （2）若，，求的长度． 20. 某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A：；B：；C：；D：）．如图是九年级学生竞赛成绩扇形统计图． 【收集数据】 九（1）班10名学生竞赛成绩：82，84，65，70，85，75，73，91，85，90 九（2）班10名学生中B等级学生的竞赛成绩：80，82，83，80 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九（1） 80 83 b 69 九（2） 80 a 80 92 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ________， ________， ________． （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由． （3）九（1）班共有学生45人，九（2）班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？ 21. 如图是衢州石门山顶气象雷达站，某校数学兴趣小组开展综合实践活动，测量气象雷达站的高度．兴趣小组在海拔的A处，测得气象雷达站顶端B的仰角为，气象雷达站底端C的仰角为，已知气象雷达站顶端B点的海拔约为，求气象雷达站的高度．（参考数据：，，）． 22. 如图1，为的直径，的周长为厘米．动点从点出发，在圆周上按顺时针方向作匀速运动，速度为厘米/秒，点出发后，动点也从点出发，以厘米/秒的速度在圆周上按顺时针方向作匀速运动，设动点运动（秒）时，点，与点之间较短的弧长分别为，．，与的函数图象如图2所示． （1）求的值． （2）当时，求关于的一次函数表达式． （3）若点为图中两个函数图象的交点，求点的坐标，并求出此时点，点之间的劣弧长． 23. 已知二次函数（常数）． （1）当时，求该二次函数图像的顶点坐标． （2）是否存在实数，使得对于任意实数，当取和时，对应的函数值始终相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）当时，若始终成立，求的取值范围． 24. 如图1，点E是的弦上一动点，过点E作交于点A，C，连接，过点B作于点F，交于点G． （1）如图2，若经过点O． ①求证：． ②若，，求的半径． （2）若，，，求y关于x的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江山·柯城·龙游初中毕业生学业水平调研测试 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共有三大题，24小题，共6页．满分为120分，考试时间为120分钟． 2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上． 3．全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效．选择题的答案必须用2B铅笔填涂；解答题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．本次考试不允许使用计算器．画图用2B铅笔． 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，进行计算即可． 【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，且， ∴ ． 2. 如图，是由五个相同的正方体搭成的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：该几何体的主视图为： ． 3. 天文学家利用太空望远镜，在距离地球约129000000千米的小行星群中发现了一颗罕见的双小行星，其中数据129000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：数据129000000用科学记数法可表示为． 4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，该选项符合题意； B、，该选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意． 5. 小温将含角的直角三角板与一直尺按如图所示放置，若测得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得，根据三角形外角性质可得的度数． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， 又，， ∴． 6. 使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得，求出，从而可判断出正确答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：， 在数轴上表示为： 7. 解分式方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程左右两边乘以去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解：， 方程两边乘以去分母得：． 8. 一组数据1，2，3，4，5的方差计算算式是：．下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 在这组数据中添加一个数据3，方差不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数，方差的定义求解即可． 【详解】解：一组数据1，2，3，4，5，则， ∴， ∴， ∴， 在这组数据中添加一个数据3，这组数据变成1，2，3，3，4，5，则， ∴， ∴． 方差改变． 9. 如图，在四边形中，，，，点H，F分别在边上移动（不与端点重合），连接，则下列为定值的是（ ） A. 的大小 B. 四边形的周长 C. 线段的长 D. 四边形的面积 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，设梯形的高为h，连接，过点H作，过点F作，首先得到，然后利用四边形的面积求解即可. 【详解】解：如图所示，设梯形的高为h，连接，过点H作，过点F作， ∵， ∴， ∴四边形的面积． ∴四边形的面积为定值. 10. 如图，在直角坐标系中，，点B的坐标是．若反比例函数的图象经过点A，C，且点A的横坐标是1，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出点A的坐标，进而求出直线的关系式，可得点D，E的坐标，再根据特殊角的三角函数值求出点F的坐标，然后求出直线的关系式，最后将两个函数关系式联立求出答案即可． 【详解】解：∵点A在双曲线的图象上，且横坐标为1， ∴， ∴点． 设直线的关系式为，且经过点，， 得，解得， ∴直线的关系式为， 当时，，当时，， ∴点， ∴， ∴，． 在中，， 在中，， 解得， ∴， ∴点． 设直线的关系式为，且经过点，， 得，解得， ∴直线的关系式为， 将两个函数关系式联立，得， 解得（舍去）或， 当时，， ∴点． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键． 使用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简，计算，再合并即可． 【详解】解： ． 13. 半径为，圆心角的扇形面积为________． 【答案】375π 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式解答，即． 【详解】解：， 所以扇形的面积是． 14. 2026年春节期间有三部热门电影：《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》，小明和小亮各自随机选择其中一部观看，则两人恰好选择同一部电影的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明、小亮二人恰好选择同一部影片观看的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》三部影片分别记为A、B、C，画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小明、小亮二人恰好选择同一部影片观看的结果有3种， ∴小明、小亮二人恰好选择同一部影片观看的概率为， 15. 《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出两百，盈二千四百；人出一百，盈五百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出200钱，则多出2400钱；每人出100钱，则多出500钱．则合伙买金人共有________人． 【答案】19 【解析】 【分析】根据题意可知：人数人数，然后列出相应的方程，求解即可． 【详解】解：设合伙买金人数共有x人，由题意可得： ， 解得， 即合伙买金人数共有19人． 16. 如图，边长为4的正方形中，为边的中点，点在边上，连接，若的外接圆恰好与相切于点，则的半径为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，延长交于点，证明四边形是矩形，得，，求出，设，则，由勾股定理列方程可求出． 【详解】解：连接，延长交于点，如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵是的切线，点F是切点， ∴，即, ∴四边形是矩形， ∴，，即, ∴, ∵点是的中点， ∴， ∴， 设，则， 在中，, ∴, 解得：． 三、解答题（本题共有8小题，第17~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共72分．请务必写出解答过程） 17. 按要求完成下列计算： （1）化简：； （2）解方程： 【答案】（1）1 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据整式乘法法则和完全平方公式展开，再合并同类项即可； （2）先提出公因式得出两个因式乘积等于0的形式，再根据每个因式都等于0解答即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， 因式分解，得， 即或， ∴，． 18. 小王的解题过程如下： 先化简，再求值：，其中． 解：原式=……………………① ……………………② ……………………③ 当时，原式． （1）请指出第一次出现错误步骤的序号：________________． （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）① （2）； 【解析】 【分析】（1）观察解题过程，可得出结论； （2）根据异分母分式加减法法则进行解答即可． 【小问1详解】 解：出现错误步骤的序号为① 【小问2详解】 解： ； 当时，原式． 19. 如图，在中，平分，交边于点，是边上的高，垂足为，交于点．已知． （1）求的度数． （2）若，，求的长度． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义，直角三角形的性质结合对顶角相等即可求解； （2）利用直角三角形的性质求得，再利用平行四边形的性质推出，求得，，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 20. 某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A：；B：；C：；D：）．如图是九年级学生竞赛成绩扇形统计图． 【收集数据】 九（1）班10名学生竞赛成绩：82，84，65，70，85，75，73，91，85，90 九（2）班10名学生中B等级学生的竞赛成绩：80，82，83，80 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九（1） 80 83 b 69 九（2） 80 a 80 92 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ________， ________， ________． （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由． （3）九（1）班共有学生45人，九（2）班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？ 【答案】（1）81；85；30 （2）1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好 （3）24人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论； （2）1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【小问1详解】 解：由题意可知，九（1）班10名学生成绩出现次数最多的是85，共出现2次，因此众数是85，即， 九年级（2）班成绩在“B组”的有4人，占， ∴， 九年级（2）班10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是在“B组”，分别为80，82，中位数是，即； 【小问2详解】 解：九（1）班成绩较好，理由：1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计这两个班级可以获奖的总人数共有24名． 21. 如图是衢州石门山顶气象雷达站，某校数学兴趣小组开展综合实践活动，测量气象雷达站的高度．兴趣小组在海拔的A处，测得气象雷达站顶端B的仰角为，气象雷达站底端C的仰角为，已知气象雷达站顶端B点的海拔约为，求气象雷达站的高度．（参考数据：，，）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得，由得，再通过解可求出，进而可求出的高度． 【详解】解：根据题意得：， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图1，为的直径，的周长为厘米．动点从点出发，在圆周上按顺时针方向作匀速运动，速度为厘米/秒，点出发后，动点也从点出发，以厘米/秒的速度在圆周上按顺时针方向作匀速运动，设动点运动（秒）时，点，与点之间较短的弧长分别为，．，与的函数图象如图2所示． （1）求的值． （2）当时，求关于的一次函数表达式． （3）若点为图中两个函数图象的交点，求点的坐标，并求出此时点，点之间的劣弧长． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质： （1）根据函数图象可知，动点圆周上运动一周所用的时间为秒； （2）采用待定系数法求解即可； （3）容易求得关于的一次函数表达式为，结合题意可得，求解即可得到答案． 【小问1详解】 根据函数图象可知，动点圆周上运动一周所用的时间为秒，所以 ． 【小问2详解】 根据函数图象可知，当时，可设关于的一次函数表达式为 因为一次函数图象经过点和，可得 解得 所以关于的一次函数表达式为 【小问3详解】 设当时，关于的一次函数表达式为． 因为函数图象经过和（，可得 解得 ， 所以关于的一次函数表达式为． 根据题意，可得 解得 所以点C的坐标为． ． 23. 已知二次函数（常数）． （1）当时，求该二次函数图像的顶点坐标． （2）是否存在实数，使得对于任意实数，当取和时，对应的函数值始终相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）当时，若始终成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）存在， （3），且 【解析】 【分析】（1）利用顶点解析式求顶点坐标即可； （2）利用二次函数的对称轴进行求解； （3）根据题意列出，得出，然后利用二次函数的性质以及不等式进行求解． 【小问1详解】 解：当时，， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：存在，，理由如下： 二次函数的对称轴为直线， ∵对于任意实数，当取和时，对应的函数值始终相等， ∴对称轴为直线， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：根据题意得，， ， 当时，恒成立， 故， 当时，随的增大而增大， ∴， ∴， ∵当时，若始终成立， ∴，且． 24. 如图1，点E是的弦上一动点，过点E作交于点A，C，连接，过点B作于点F，交于点G． （1）如图2，若经过点O． ①求证：． ②若，，求的半径． （2）若，，，求y关于x的函数表达式． 【答案】（1）①见解析；②2.5 （2）或 【解析】 【分析】（1）①证明，运用证明可得结论； ②连结，得到，证明得出，由得，．求出．令，则．，由勾股定理得，求出． （2）分当点E靠近点D和当点E靠近点B两种情况，证明和均为等腰直角三角形．分别求出和,即可求出． 【小问1详解】 解：①证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ②连结， ∵，经过点O， ∴． ∴垂直平分， ∴． ∴， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴，． ∵， ∴在中，． ∴． 令，则．． ∴在中，． 解得． 【小问2详解】 解：①当点E靠近点D时， ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴和均为等腰直角三角形． ∴． 由①得． ∵， ∴． ∴， 设，则， ∴． ∴． ∴． ∴． ②当点E靠近点B时， 同理可证和均为等腰直角三角形， 令， ∴，， ∴， ∴． ∴综合所述可得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $