广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期数学限时训练（4月6日）

玉林一中高二数学限时训练（2026年4月6日) 姓名： 班级： 一、单选题 1.设(2x+1)?=a。+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a(x+1)?,则a+a,+2a2+3a+…+7a,=() A.7 B.14 C.6 D.13 2.在二项式 展开式中，下列说法不正确的是() A.第四项二项式系数最大 B,常数项为第四项 C.有理项共有4项 D.所有项的二项式系数之和为64 3.在2025年10月19日举行的黄河口马拉松比赛活动中，甲、乙、丙、丁四位志愿者被派 往A、B、C三个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个 服务站，则在甲被派去B服务站的条件下，甲、乙被派去同一个服务站的概率为() A启 B. c D.8 4.如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一 颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是（) A.20 B.24 C.48 D.72 5.某同学喜爱球类和游泳运动。在暑假期间，该同学上午去打球的概率为行、 若该同学上 午去打球，则下午一定去游冰：若上午不去打球，则下午去游泳的概率为行· 已知该同学在 某天下午去游了泳，则上午打球的概率为() A B C. D. 二、多选题 6.某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A,B,C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查 工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是() A.所有不同分派方案共4种 B.若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 试卷第1页，共2页 C.若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种 D.若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 7.已知函数∫6)=x-a,直线1：y=号x+h2,则下列说法正确的是（) A.若∫(x)的极大值点为1，则a=1 B.若∫(x)二2在定义域上有唯一解，则a≤0 C.当a=2时，曲线y∫(x)恒在直线1的下方 D.若点P是曲线y寸(x)上任意一点，点是直线I上任意一点设点P,2间的距 离为d,则当a-2时，d的最小值为2 13 三、填空题 8.已知多项式 展开式中所有项的系数之和为32，则该展开式中的常数项为 9.求值：1-2C2019+4C201g-…+(-2)2019C819= 10.若数列{an}满足a1=12,a1=an+2n(n≥1，neN),则{aa}的通项公式是 三、解答题 11.现有编号为A,B,C的3个不同的红球和编号为D,E的2个不同的白球. (1)若将这些球排成一排，且要求D,E两个球相邻，则有多少种不同的排法？ (2)若将这些球排成一排，且要求A球排在中间，D,E两个球不相邻，则有多少种不同的排 法？ (3)若将这些球放入甲、乙、丙三个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则有多少种不 同的放法？ 试卷第2页，共2页 参考答案 1.D2.B3.A4.D5.A【详解】设上午打球为事件A,下午游泳为事件B,易知 P(4=P(AB)=子P(A)=寻，所以 p=Pu+(-P团P(国可列-号所以(4创-得号 6.BCD【详解】选项A:所有不同分派方案共种判断错误： 选项B:若每家企业至少分派1名医生，先把4名医生分成3组(2人，1人，1人)再分 配则所有不同分派方案共CCSA=36(种)判断正确：选项C:若每家企业至少派1 A3 名医生，且医生甲必须到A企业，则A企业可以只有医生甲，也可以有医生甲和另一名医生， 则所有不同分派方案共CCCA+CA=12(种)判断正确：选项D:若C企业最多派1 名医生，则C企业可以有1名医生和没有医生两种情况，则不同分派方案共C4×2+2=48 7.ACD【详解】对于B,由f()=-2可得nx-ax=-2,可求得a=hx+2 上.-(ax+2 设闪-中2，则g问= 1-lnx-2_-hx-l x2 x2 令8()=0，则-1nx-1=0,解得x=1 当0<x<上时，g(x)>0,g(x)单调递增：当x>上时，g(x)<0,g(x)单调递减 8似在处取得极大值，也是最大值，日月)： 当x→0*时，g(x)→-0：当x→+∞时，g(x)→0 ∴当∫(x)=-2在定义域上有唯一解时，a=e或as0,故选项B错误. 对于C,当a=2时，f(x)=血2x 设4(-/e创-(2x+a2-nx-2x-(含x+h2-ax-方-h2 则创-生2经 令N(x)=0,解得x=2∴当0<x<2时，h(x)>0,h(x)单调递增：当x>2时，hN(x)<0, h(x)单调递减 答案第1页，共2页 ∴当h()在x=2处取得极大值，也是最大值，h(2)=l血2-1-血2=-1<0 4()sa②)<0，即e)-（x+h2水0<-x+h2 曲线y=∫(x)恒在直线1的下方，故选项C正确， 对于D,当a=2时，f因=血x-2,则()=2 直线1y=-子x+2的斜率为-月 令了=子，即士2=-子，解得x=2 当x=2时，∫(2)=血2-4，则曲线y=f(x)在点(2，血2-4)处的切线与直线1平行 直线1：y=- x+n2,直线1：3x+2y-2h2=0, 则点(2，血2-4)到直线1的距离d=B×2+2血2-8-2血 2 2W13 V32+22 V13 13 ·d的最小值为2 ,故选项D正确。 13 8.689.-110.an=n2-n+12【详解】因为a1=12,an1=an+2n(n21neN), 所以a2-a1=2,马-42=4，，an-an-1=21-)，n22, 所以an=马+(a2-a)+(%-a2)+…+(an-an). =12+2+4++2(m-)=12+2x,-Dm2+12,n≥2， 2 又4=12也满足上式，所以an=n2-n+12. 11.【答案】(1)48(2)16(3)150【详解】(2)先把A球排在中间位置，再从A球的两 侧各选一个位置排D,E两个球，其余球任意排列，所以有CC,A?=16种不同的排法.(3) 先把5个小球分成3组，再放入3个盒子中，若按3,1,1分配，则有SCS.A=60种 A 不同的放法：若按2,2,1分配，则有CCS.A=90种不同的放法.所以共有60+90=150 A 种不同的放法。 答案第2页，共2页