精品解析：河南省周口市项城市王明口三中等校2025-2026学年第二学期阶段检测卷（1）八年级数学

河南省周口市项城市王明口三中等校2025-2026学年度 第二学期阶段检测卷（1） 八年级数学（HS） （第15章分式、第16章函数及其图像） 考试时间：90分钟满分：120分 注意事项 1．答题前，将姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置． 2．选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔作答． 3．答案写在答题卡对应区域，超出区域无效． 4．考试结束，试卷与答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 每小题只有一个正确选项． 1. 下列式子中，属于分式的是 （ ） A. B. C. D. 2. 分式的值为，则的值为 （ ） A. B. C. 且 D. 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 化简 的结果是 （ ） A. B. C. D. 5. 函数 中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在反比例函数 的图像上，则k的值为 （ ） A. 6 B. C. D. 7. 函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 若分式方程 的解为，则的值为 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 已知一次函数的图像经过和，则k的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 10. 若反比例函数 的图像在第二、四象限，则一次函数的图像经过 （ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 二、填空题 （本大题共5小题，每小题3分， 共15分） 11. 化简 的结果是_______． 12. 若函数是正比例函数，则m的值是______． 13. 分式方程的解是__________． 14. 若点，在反比例函的图象上，则_________（填“>“<”或“=”）． 15. 若函数y＝2x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么b＝_______． 三、解答题 （本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解分式方程： （1） （2） 18. 已知y与x成反比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求y的值． 19. 已知一次函数的图像经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若该函数图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． 20. 先化简， 再求值：其中． 21. 某工厂计划加工一批零件，若单独加工，甲车间需要10天完成，乙车间需要15天完成． （1）若两车间合作，需要多少天完成？ （2）若甲车间先加工3天，再由两车间合作，还需要多少天完成？ 22. 已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求两个函数图像的另一个交点坐标． 23. 某商店销售一种商品，每件进价为元，售价为元时，每天可售出件．市场调查发现，售价每降低元，每天可多售出件．设售价为元 每天的利润为元． （1）求与的函数关系式； （2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省周口市项城市王明口三中等校2025-2026学年度 第二学期阶段检测卷（1） 八年级数学（HS） （第15章分式、第16章函数及其图像） 考试时间：90分钟满分：120分 注意事项 1．答题前，将姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置． 2．选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔作答． 3．答案写在答题卡对应区域，超出区域无效． 4．考试结束，试卷与答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 每小题只有一个正确选项． 1. 下列式子中，属于分式的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】形如（A、B为整式，B中含有字母且）的式子是分式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：，，都是单项式，都属于整式，的分母是含字母的整式，所以它是分式． 2. 分式的值为，则的值为 （ ） A. B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“分式的值为需同时满足分子为、分母不为两个条件”，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为， ∴， 解得：． 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，根据分母不为0进行分析，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：D． 4. 化简 的结果是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式对分子因式分解，再约去公因式即可得到结果. 【详解】解： 5. 函数 中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，建立不等式求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 6. 若点在反比例函数 的图像上，则k的值为 （ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数图像上的点的横纵坐标之积为，计算即可. 【详解】解：. 7. 函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据k与b的值求出该一次函数的图像的位置是解题的关键． 根据一次函数的k与b的值即可知道该一次函数的图像经过哪些象限． 【详解】解：由题意可知：，， ，， 该一次函数的图像经过第一、三、四象限，即不经过第二象限， 故选：B． 8. 若分式方程 的解为，则的值为 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过去分母将分式方程转化为整式方程，然后求解整式方程，最后检验所得的解是否为增根． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母得：， 移项整理得：， 检验：当时，，， 是原方程的解， 即． 9. 已知一次函数的图像经过和，则k的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据待定系数法求解析式即可． 【详解】解：把和代入， 得，解得， 则k的值为． 10. 若反比例函数 的图像在第二、四象限，则一次函数的图像经过 （ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数系数的符号判断图像经过的象限． 【详解】解：∵一次函数 ，， ∴一次函数的图像经过第二、三、四象限． 二、填空题 （本大题共5小题，每小题3分， 共15分） 11. 化简 的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先化成同分母分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可． 【详解】解： ． 12. 若函数是正比例函数，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握①正比例系数不等于零，②自变量次数为1． 根据正比例函数的定义，令，且求出即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ，且， ，且， ∴． 故答案为：． 13. 分式方程的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，正确熟知解分式方程的步骤是解题的关键． 解分式方程，先去分母，将其转化为整式方程，再求解，最后要检验是否有增根． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 当时，． 所以原方程的解为． 故答案为：． 14. 若点，在反比例函的图象上，则_________（填“>“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性解答． 【详解】解：∵，且3>0， ∴在每个象限内y随x的增大而减小， ∵点，在反比例函的图象上，1<2， ∴点A、B在同一象限内， ∴． 【点睛】此题考查依据反比例函数所在的象限，判断未知数的取值范围，熟记反比例函数的性质是解题的关键． 15. 若函数y＝2x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么b＝_______． 【答案】±4##4、-4##-4、4 【解析】 【分析】利用一次函数y＝2x+b的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解． 【详解】解：∵当y＝0时，0＝2x+b， ∴； 当x＝0时，y＝b， ∴一次函数y＝2x+b的图象与坐标轴所围成的三角形面积：， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数的图像与性质，涉及了三角形面积的求解，解题的关键是根据函数解析式求得与坐标轴的交点． 三、解答题 （本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分母不变，分子相减即可； （2）利用乘法法则进行计算即可. 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 17. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1进行计算，再检验即可； （2）根据去分母、去括号、合并同类项进行计算，再检验即可． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，， 检验：当时，， 是原方程的解； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得，即， 合并同类项，得， 解得， 检验：当时，， 原方程无解． 18. 已知y与x成反比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意设，将，代入即可求出表达式； （2）由（1）可直接代入求值． 【小问1详解】 解：设，当，时， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，． 19. 已知一次函数的图像经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若该函数图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点和代入解析式进行求解即可； （2）先求出点A坐标，进而即可求出的面积． 【小问1详解】 解：把，代入，得 解得， ∴解析式为； 【小问2详解】 解：令，得，即， 由题意得，， ∴． 20. 先化简， 再求值：其中． 【答案】，． 【解析】 【详解】解：原式 ， 把代入，得． 21. 某工厂计划加工一批零件，若单独加工，甲车间需要10天完成，乙车间需要15天完成． （1）若两车间合作，需要多少天完成？ （2）若甲车间先加工3天，再由两车间合作，还需要多少天完成？ 【答案】（1）天 （2）天 【解析】 【分析】（1）设两车间合作，需要天完成，根据题意列方程求解即可； （2）设还需要天完成，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设两车间合作，需要天完成， 根据题意列方程得， 解得， 答：两车间合作，需要天完成． 【小问2详解】 解：设还需要天完成， 根据题意列方程得， 解得， 答：还需要天完成． 22. 已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求两个函数图像的另一个交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把点A代入一次函数解析式，可得点A坐标，把点A代入反比例函数可求得k的值； （2）把两个函数关系式联立成方程组求解，即可得到两个函数图像的另一个交点坐标． 【小问1详解】 解：代入到得， 解得， ∴， 再代入反比例函数得， ∴解析式为； 【小问2详解】 解：联立得， 解得或， ∴另一个交点为． 23. 某商店销售一种商品，每件进价为元，售价为元时，每天可售出件．市场调查发现，售价每降低元，每天可多售出件．设售价为元 每天的利润为元． （1）求与的函数关系式； （2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当售价为时，每天的利润最大，最大为元 【解析】 【分析】（1）根据题意，由总利润等于销售量乘以单件利润，可得出与的函数关系式； （2）将与的函数关系式转换为顶点式，即可得出最大利润和所对应的售价． 【小问1详解】 解：结合题意，得 ， 故与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：， ∴当时，利润最大，其值为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $