精品解析：河南驻马店市遂平县第三初级中学2025--2026八年级下学期数学学情自测试卷

2025-2026八年级下学期数学第一次月考试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若分式的值为零，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 代数式 ，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题分，他能得的分数是（ ） ①；②；③；④； ⑤； A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 4. 广西是全国最大的甘蔗产区，蔗糖产量连续多个榨季位居全国第一，某甘蔗种植户计划砍收360亩甘蔗地，因天气影响加快了砍收速度，实际每天砍收面积是原来的1.2倍，结果提前3天完成砍收任务，设原计划每天砍收x亩，由题意可得方程（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于的分式方程的解是正数，那么实数的取值范围是（） A. 且 B. C. 且 D. 且 6. 在平面直角坐标系中，关于点和点的说法错误的是（ ）． A. 点在第四象限，点在第二象限 B. 点和点关于原点对称 C. 点先向下移动6个单位长度，再向右移动8个单位长度到达点 D. 两点间的距离是10 7. 已知一次函数（a为常数），如果函数值y随着自变量x增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（ ） A. 第一、二、四象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、三象限 8. 若，则一次函数与正比例函数在同一坐标系的图像可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 空调运行时排出的冷凝水是可利用水资源，若随意排放会造成浪费．为了调查教室空调排水量与时间的关系，同时培养节约用水的意识，小云同学在空调排水口放置带刻度的容器，定期记录排水量，部分数据如下表： 时间t/ 0 40 80 120 160 200 240 … 排水量W/ 0 350 700 1050 1400 a 2100 … 小云发现排水量W是时间t一次函数．根据以上信息，判断下列结论不正确的是：（ ） A. 表格中a的数值为1750 B. W与t的函数关系式为 C. 当空调运行60分钟时，排水量为520毫升 D. 若学校有50间教室，每间教室空调每天连续开启10小时，已知1升水可浇灌1平方米绿化，则这些冷凝水一天能浇灌的绿化面积为262.5平方米 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若分式的值等于0，则的值为________． 12. 如果关于的分式方程的解为非负数，那么实数的取值范围为___________ 13. 如果点在第二象限，那么点在第________象限． 14. 如图，是函数与的图象，则关于x的不等式的解集是___________． 15. 如图，已知一次函数与图象的交点坐标为，现有下列四个结论：①；；②方程的解是；③；④若，则；其中正确的结论是 _______ （填写序号）． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 已知关于x的分式方程，若该方程无解，求m的值． 18. 某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的数量是购买洗手液数量的一半． （1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需多少元？ （2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液优惠，如果该校需要洗手液的数是测温枪的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用等于1540元，那么该学校购买了多少个测温枪？ 19. 已知分式：，，； （1）要使分式有意义，则的取值范围为______． （2）化简，并从，，，中选取一个合适的数作为的值代入求值 20. 加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径，为此教育部等7部门于2025年10月29日印发了《关于加强中小学科技教育的意见》．某学校为了加强同学们的科技教育，计划购买A，B两种型号的科技教育设备，已知购买1台A型设备和2台B型设备需8000元，购买2台A型设备和1台B型设备需8500元． （1）求A，B两种型号的科技教育设备的单价分别是多少元？ （2）该校计划购买A，B两种型号的科技教育设备共60台，其中A种型号设备的数量不少于B种型号设备的数量，设购买A种型号设备台，购买A，B这两种型号设备的总费用为元，请写出与之间的关系式，并求出购买A，B这两种型号设备的总费用最少需要多少元． 21. 已知是的一次函数，且当时，；当时，． （1）求这个一次函数的表达式： （2）当时，求自变量的取值范围． （3）若点为坐标原点，这个一次函数的图象与轴的交点为，点为该图象上一动点，当的面积为10时，求点的坐标． 22. 小明根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．小明的探究过程如下： 列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 3 2 1 2 3 4 5 m … （1）求m和k的值； （2）以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线； （3）根据表格及函数图象，探究函数性质： ①该函数最小值为__________； ②当时，函数值y随自变量x的增大而__________（填“增大”或“减小”）； ③若关于x的方程有两个不同的解，则b的取值范围为__________． 23. 综合与实践 问题背景：若两个分式与，满足，为整数且，则称为的“差整分式”，称为“差整值”．例如：分式，，，则为的“差整分式”，“差整值”． 探究：（）已知三个分式，，，则下列结论中，正确的是_____（填序号）． ①是的“差整分式”；②是的“差整分式”；③是的“差整分式”． 探究：（）已知分式，（是关于的整式），若为的“差整分式”，且“差整值”，求整式． 探究：（）已知分式，（为整数），若为的“差整分式”，请直接写出“差整值”的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026八年级下学期数学第一次月考试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若分式的值为零，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式值为零需同时满足两个条件，分子为零，分母不为零，分别计算两个条件即可得到结果． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴分子，且分母， 由得，即， 由得， 综上，． 2. 代数式 ，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的识别，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式，逐一判断每个代数式即可． 【详解】解： ，分母为5，不含字母，不是分式； ，分母为n，含字母n，是分式； ，分母为 ，含字母x，是分式； ，分母为 ，π为常数，不含字母，不是分式； ，分母为x，含字母x，是分式； ，分母为 ，含字母x，是分式， 是分式的有 ，，，，共4个， 故选C． 3. 下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题分，他能得的分数是（ ） ①；②；③；④； ⑤； A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．根据分式的乘除和加减法则对每个式子进行化简，然后判断即可． 【详解】解：∵ ① ，正确； ② ，错误； ③ ，错误； ④ ，正确； ⑤ ，正确． ∴有题正确，得分为（分）， 即他能得分数是分． 故选：B． 4. 广西是全国最大的甘蔗产区，蔗糖产量连续多个榨季位居全国第一，某甘蔗种植户计划砍收360亩甘蔗地，因天气影响加快了砍收速度，实际每天砍收面积是原来的1.2倍，结果提前3天完成砍收任务，设原计划每天砍收x亩，由题意可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别表示出原计划与实际完成任务的天数，根据“实际比原计划提前3天完成”的等量关系列方程即可． 【详解】解：∵原计划每天砍收亩，总砍收面积为360亩， ∴原计划完成任务的天数为， ∵实际每天砍收面积是原来的1.2倍， ∴实际每天砍收亩，实际完成任务的天数为， ∵实际提前3天完成任务，即原计划天数比实际天数多3， ∴可得方程． 5. 如果关于的分式方程的解是正数，那么实数的取值范围是（） A. 且 B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】先解分式方程得到x关于m的表达式，再根据解为正数且分母不为零列不等式求解即可． 【详解】解：方程为， 变形得， 去分母得，， 解得：， ∵分式方程的分母不能为0， ∴，即，解得， ∵方程的解是正数， ∴，即，解得， 综上，实数m的取值范围是且． 6. 在平面直角坐标系中，关于点和点的说法错误的是（ ）． A. 点在第四象限，点在第二象限 B. 点和点关于原点对称 C. 点先向下移动6个单位长度，再向右移动8个单位长度到达点 D. 两点间的距离是10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的特征，点的平移，勾股定理，熟练掌握相关知识是关键． 根据点的坐标，可判断选项A和选项B；根据平移规律，可判断选项C；使用勾股定理，可判断选项D． 【详解】解：∵，， ∴点在第四象限， ∵，， ∴点在第二象限，故A正确； ∵，， ∴点和点关于原点对称，故B正确； 点先向下移动6个单位长度，再向右移动8个单位长度后，坐标为，故C错误； 由勾股定理可得，，故D正确． 故选：C． 7. 已知一次函数（a为常数），如果函数值y随着自变量x增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（ ） A. 第一、二、四象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用一次函数的增减性得到一次项系数的取值范围，再判断常数项的符号，最终根据一次项系数和常数项的符号判断函数图象经过的象限． 【详解】解：一次函数中，y随x的增大而减小， 一次项系数， 解不等式得 ， 常数项 ， 即该一次函数中，，， ，函数图象过第二、四象限， ，函数图象与y轴交于正半轴，过第一象限， 这个函数的图象经过第一、二、四象限． 8. 若，则一次函数与正比例函数在同一坐标系的图像可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，则，从而一次函数的图像过第一、二、四象限，正比例函数的图像经过第一、三象限，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． ∴一次函数的图像过第一、二、四象限，正比例函数的图像经过第一、三象限， ∴选项B、C、D均不符合题意，选项A符合题意． 9. 如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先把代入直线求出的值，从而得到点坐标，再根据“两函数图像的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解”可得答案． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴关于，的方程组的解是． 10. 空调运行时排出的冷凝水是可利用水资源，若随意排放会造成浪费．为了调查教室空调排水量与时间的关系，同时培养节约用水的意识，小云同学在空调排水口放置带刻度的容器，定期记录排水量，部分数据如下表： 时间t/ 0 40 80 120 160 200 240 … 排水量W/ 0 350 700 1050 1400 a 2100 … 小云发现排水量W是时间t的一次函数．根据以上信息，判断下列结论不正确的是：（ ） A. 表格中a的数值为1750 B. W与t的函数关系式为 C. 当空调运行60分钟时，排水量为520毫升 D. 若学校有50间教室，每间教室的空调每天连续开启10小时，已知1升水可浇灌1平方米绿化，则这些冷凝水一天能浇灌的绿化面积为262.5平方米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，先通过给定数据求出函数关系式，再逐一验证各选项即可． 【详解】解：∵W是t的一次函数，且当时，， ∴设函数关系式为（） ∵当时，， ∴， 解得， ∴W与t的函数关系式为， A：当时，，即，A正确，不符合题意； B：由上述推导，函数关系式为，B正确，不符合题意； C：当时，，C错误，符合题意； D：10小时分钟，一间教室10小时排水量， 50间教室总排水量， ∵1升水可浇灌1平方米绿化， ∴浇灌面积为262.5平方米，D正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若分式的值等于0，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件，根据分式值为的条件，分式值为需要分子为且分母不为，据此列条件求解即可得到的值,． 【详解】解：∵分式的值等于0， ∴ ∴解得且， 因此． 12. 如果关于的分式方程的解为非负数，那么实数的取值范围为___________ 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数． 先解分式方程得到 ，再根据解为非负数以及方程的分母不为零的条件列不等式求解． 【详解】解： ， 去分母得 ， 解得 ， ∵ 方程的解为非负数， ∴ ，即 ，解得 ， 又∵ 分母 ，即 ， ∴ ，解得 ， 故 且． 故答案为且． 13. 如果点在第二象限，那么点在第________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，根据点P在第二象限，得出且，从而，进而判断点Q的坐标符号，确定所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点在第一象限． 故答案为：一． 14. 如图，是函数与的图象，则关于x的不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用函数图象，结合，得出x的取值范围． 【详解】解：∵交点坐标可知，当时，函数的图象位于函数的图象的上方， ∴不等式的解集为 15. 如图，已知一次函数与图象的交点坐标为，现有下列四个结论：①；；②方程的解是；③；④若，则；其中正确的结论是 _______ （填写序号）． 【答案】②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数和一元一次方程的关系等，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质． 直接利用一次函数的性质对①进行判断； 利用一次函数与的图象的交点坐标为得到时，，从而可对②进行判断； 结合函数图象，当时，，所以，从而可对③进行判断； 先把代入中求出，则一次函数的解析式为，接着求出一次函数与轴的交点坐标为，，然后结合函数图象，写出在轴下方且直线在直线的上方所对应的自变量的范围，从而可对④进行判断． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、三象限， ， 一次函数经过第一、三象限，与轴的交点在轴的负半轴上， ，， ，所以①错误； 一次函数与图象的交点坐标为， 时，， 即方程的解是，所以②正确； 当时，，即， 即，所以③错误； 把代入得， 解得， 一次函数的解析式为， 一次函数与轴的交点坐标为，， 当时，，所以④正确． 故答案为：②④． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零次幂、算术平方根、分式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简负整数指数幂、算术平方根以及零次幂，再运算加减，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ． 17. 已知关于x的分式方程，若该方程无解，求m的值． 【答案】或或． 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出的值；由分式方程无解求出的值，代入整式方程求出的值即可．此题考查了分式方程的无解问题，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键． 【详解】解：， 去分母得：， ， ， 由分式方程无解，得到，即或， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，方程无解，此时分式方程无解，解得． 故的值是或或． 18. 某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的数量是购买洗手液数量的一半． （1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需多少元？ （2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该校需要洗手液的数是测温枪的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用等于1540元，那么该学校购买了多少个测温枪？ 【答案】（1） 购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5元 （2） 该学校购买了50个测温枪 【解析】 【分析】（1）设购买一个测温枪需要x元、则购买一瓶洗手液需要元，由此列分式方程求解即可； （2）设购买测温枪的数量为个，则购买洗手液的数量为个，结合优惠方案列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个测温枪需要x元、则购买一瓶洗手液需要元， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴， ∴购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5元； 【小问2详解】 解：设购买测温枪的数量为个，则购买洗手液的数量为个， ∵购买一个测温枪赠送一瓶洗手液， ∴赠送后需要付费的洗手液的数量为（个）， ∴， 解得，， ∴该学校购买了50个测温枪． 19. 已知分式：，，； （1）要使分式有意义，则的取值范围为______． （2）化简，并从，，，中选取一个合适的数作为的值代入求值 【答案】（1） （2）当时，的值为；当时，的值为 【解析】 【分析】本题考查分式有意义以及分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则以及分式有意义的条件． （1）根据分式有意义的条件，分母不为，可求出的取值范围； （2）对先进行化简，根据分式，，的情况进行适当取值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：使分式有意义， 则分母不为零， ∴， 得， 故答案为：． 【小问2详解】 解： ； 由于分式、、要有意义，则， 又∵分式是除数，故分式不能为0， ∴， 故当时，上式， 当时，上式， 综上，当时，的值为；当时，的值为． 20. 加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径，为此教育部等7部门于2025年10月29日印发了《关于加强中小学科技教育的意见》．某学校为了加强同学们的科技教育，计划购买A，B两种型号的科技教育设备，已知购买1台A型设备和2台B型设备需8000元，购买2台A型设备和1台B型设备需8500元． （1）求A，B两种型号的科技教育设备的单价分别是多少元？ （2）该校计划购买A，B两种型号的科技教育设备共60台，其中A种型号设备的数量不少于B种型号设备的数量，设购买A种型号设备台，购买A，B这两种型号设备的总费用为元，请写出与之间的关系式，并求出购买A，B这两种型号设备的总费用最少需要多少元． 【答案】（1）A，B两种型号的科技教育设备的单价分别是3000元，2500元 （2）w与之间的关系式为，购买A，B这两种型号设备的总费用最少需要165000元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数的综合运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）设，两种型号科技教育设备的单价分别是元，元，根据题目中的数量关系列方程组求解即可； （2）设购买A种型号设备台，则购买B种型号设备台，根据题意列不等式得到，再根据总费用得到，结合一次函数图象的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设，两种型号的科技教育设备的单价分别是元，元， 根据题意，得， 解这个方程组，得， ∴，两种型号的科技教育设备的单价分别是3000元，2500元． 【小问2详解】 解：设购买A种型号设备台，则购买B种型号设备台， ∴， 解得，， 购买A，B这两种型号设备的总费用为元， ∴，且， ， ∵， ∴随着的增大而增大， 又， ∴当时，最小，最小值为， ∴w与之间的关系式为，且， 购买，这两种型号设备的总费用最少需要165000元． 21. 已知是的一次函数，且当时，；当时，． （1）求这个一次函数的表达式： （2）当时，求自变量的取值范围． （3）若点为坐标原点，这个一次函数的图象与轴的交点为，点为该图象上一动点，当的面积为10时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质、坐标与图形等知识，正确求出函数解析式是解答的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）先求得当时的x值，再根据一次函数的增减性求解即可； （3）先求得点A坐标，设，利用坐标与图形性质和三角形的面积公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，设一次函数的表达式为， ∵当时，；当时，， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，由得， ∵中，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，自变量的取值范围为； 【小问3详解】 解：对于，令，则，解得， ∴，则 设， ∵的面积为10， ∴，解得或， ∴或， ∴满足题意的点P坐标为或； 22. 小明根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．小明的探究过程如下： 列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 3 2 1 2 3 4 5 m … （1）求m和k的值； （2）以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线； （3）根据表格及函数图象，探究函数性质： ①该函数的最小值为__________； ②当时，函数值y随自变量x的增大而__________（填“增大”或“减小”）； ③若关于x的方程有两个不同的解，则b的取值范围为__________． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）①1；②增大；③ 【解析】 【分析】（1）将代入即可求出k的值，得到，然后将代入即可求出m的值； （2）根据表格中的坐标描点，然后连线画图即可； （3）根据（2）中的图象求解即可． 【小问1详解】 将代入得：， 解得：， ∴，当时，， ∴． 【小问2详解】 根据表格中的对应值在直角坐标系中描点、连线，如图为所求． 【小问3详解】 根据图象可得， ①该函数的最小值为1； ②当时，函数值y随自变量x的增大而增大； ③∵关于x的方程有两个不同的解， ∴由图象可得，b的取值范围为． 故答案为：1；增大；． 【点睛】本题主要考查了求一次函数的函数值和自变量，画一次函数图象，一次函数的性质等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． 23. 综合与实践 问题背景：若两个分式与，满足，为整数且，则称为“差整分式”，称为“差整值”．例如：分式，，，则为的“差整分式”，“差整值”． 探究：（）已知三个分式，，，则下列结论中，正确的是_____（填序号）． ①是的“差整分式”；②是的“差整分式”；③是的“差整分式”． 探究：（）已知分式，（是关于的整式），若为的“差整分式”，且“差整值”，求整式． 探究：（）已知分式，（为整数），若为的“差整分式”，请直接写出“差整值”的值． 【答案】 （）：③ （）： （）： 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，理解题意是解本题的关键． （）根据“差整分式”逐个计算即可解答； （）根据为的“差整分式”，“差整值”，列出等式求出整式； （）根据题意，解方程组等式两边，比较系数即可解答． 【详解】解：（），结果含分母，不是整数，故①错误； ，结果含分母，不是整数，故②错误； ，结果整数且非，故③正确； 故答案为：③； （）解：∵为的“差整分式”，“差整值”， ∴，即， 方程两边同时乘以得：， 展开得：， 移项得：， 故整式， （）解：根据题意， 即 通分合并分子得： 展开左边： 展开右边： 比较系数得方程组： 解得： ． 答：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $