第三单元 长方体和正方体（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第三单元 长方体和正方体 （单元卷）-2025-2026学年五年级（下）数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共12分） 1．（2分）一罐可乐的容量是（    ）。 A．350毫升 B．3.5毫升 C．350升 D．350立方分米 2．（2分）小明打算用下面的硬纸板折成正方体纸盒，能按虚线折成正方体纸盒的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2分）一个长方体物体，长5cm、宽4cm、高12cm，这个物体可能是（    ）。 A．一盒牛奶 B．一本数学书 C．一个书包 D．一台冰箱 4．（2分）长方体过同一顶点的三个面的面积分别是3、6、18，则这个长方体的体积是（    ）。 A．324 B．36 C．12 D．18 5．（2分）一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米。那么原来这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．30 C．28 D．24 6．（2分）如图的几何体是由棱长为1cm的小正方体摆成的．如果将它继续补搭成一个大正方体，至少还需要（　　）个小正方体． A．11 B．15 C．16 D．17 二、填空题（共20分） 7．（2分）在括号里填上合适的单位。       1盒牛奶约250( )，1个文具盒的体积约120( )。 8．（4分）括号里填合适的数。 9000立方厘米＝( )立方分米      4.7立方米＝( )立方分米 32立方分米＝( )立方米       9.08升＝( )毫升 9．（4分）表面积是54cm2的正方体，．它的体积是( )cm3，棱长总和是( )cm． 10．（2分）一个长方体的表面积是264cm2，它的上、下两个面分别是周长为24cm的正方形．这个长方形的体积是( ) cm3． 11．（2分）一个长方体的底面是一个面积为2平方分米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是( )平方分米。 12．（2分）一个长方体的体积是1560，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是( )。 13．（4分）仔细观察图表，找出规律并填空。（每个小正方体的棱长为1分米） 层数 1 2 3 4 … 小正方体的个数 1 3 6 ( ) … 露在外面的面积（平方分米） 5 12 21 ( ) … 三、判断题（共8分） 14．（2分）小明感冒了，需要输150毫升的药水。( ) 15．（2分）正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的8倍。( ) 16．（2分）从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。( ) 17．（2分）表面积相同的长方体和正方体，正方体体积大。( ) 四、计算题（共12分） 18．（12分）分别求出下面物体的表面积和体积。（单位：cm） 五、解答题（共48分） 19．（5分）光明乳业股份有限公司生产的纯牛奶，长6厘米，宽4厘米，高10.5厘米。    （1）这个包装盒装了多少毫升的牛奶？ （2）做这个包装盒至少需要纸板多少平方厘米？ 20．（5分）一个长方体（如下图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体，这个长方体的体积是多少？ 21．（6分）一段长25分米的长方体钢材，横截面是0.64平方分米．如果每立方分米重7.8千克，这段钢材共重多少千克？ 22．（6分）用2100个棱长是1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高．它的底面周长是多少？ 23．（6分）下图是小红用长方体容器做的实验，从里面量这个容器长，宽，她向这个容器里倒了一些水，正好出现左右两个正方形的面（如图①）。小红又将一个土豆放入水中，恰好出现了前后两个面是正方形（如图②），请你计算出该土豆的体积是多少立方厘米？（单位：） 24．（6分）一块长方形铁皮（如图），将它的四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的体积是多少？ 25．（7分）有一个花坛，高0.6米，底面是边长为1.5米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土。需要泥土多少立方米？ 26．（7分）如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面分成了相等的2部分。现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2升。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。 （1）水槽的容积是多少？ （2）注满水槽共需几分钟？ 试卷第1页，共3页 参考答案 1．A 【分析】根据生活经验、数据大小及对容积单位的认识可知：计量一罐可乐的容量用“毫升”作单位；据此解答。 【详解】一罐可乐的容量是350毫升。 故答案为：A 【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。 2．A 【解析】发挥我们的空间想象力，我们选取较中间的一个正方形为底，其它正方形面向上翻折，就能一一判断。 【详解】A. 假设我们以4这个面为底，2、3、5、6是四周的面，1是上面，正好折成正方体。     B. 假设我们以3这个面为底，4是多余的，不能折成正方体。         C. 假设我们以3这个面为底，1、2、4、5是四周的面，6与2重合，不能折成正方体。     D. 假设我们以3这个面为底，1、2、4、5是四周的面，6与1重合，不能折成正方体。     故答案是A。 【点睛】是考查正方体的展开图及学生的空间想象，如果同学们想象不出来，也可动手做一做。记住有田字格的绝对不能折成正方体。 3．A 【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个物体的体积，再联系生活实际确定该物体，据此解答。 【详解】5×4×12 ＝20×12 ＝240（cm3） 书包和冰箱的体积较大不可能为240cm3，物体的长、宽、高不符合数学书的外观，240cm3＝240mL，该物体接近一盒牛奶的体积。 故答案为：A 【点睛】联系生活实际并掌握体积的计算方法是解答题目的关键。 4．D 【分析】根据题意可知，长方体过同一顶点的三个面的面积分别等于长×宽、长×高、宽×高，据此可知，长×宽×高×长×宽×高＝3×6×18；因为长方体的体积＝长×宽×高，所以长方体体积的平方＝3×6×18，据此算出3×6×18，再推出哪两个相同数相乘，即可得出长方体的体积。 【详解】根据分析可知，长方体体积的平方＝3×6×18 3×6×18＝18×18 所以长方体体积为18。 故答案为：D 【点睛】解答的关键是明确长方体的每个面面积和长方体体积之间的关系。 5．C 【分析】三个正方体拼在一起组成原来的长方体，减少了4个面，所以只要用三个正方体的表面积之和减去4个面的面积即可。 【详解】12×3－（12÷6）×4 ＝36－8 ＝28（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】考查了平面图形的周长与面积规律总结：此题解题的关键应明确把一个长方体分成n个小长方体，切n－1次，增加2（n－1）个面。 6．C 【详解】根据题意可知：原来的立体模型的小立方体积木有： 1+3+7＝11（个） 这个大正方体每条棱上必须有3个小正方体，一共有： 3×3×3＝27（个） 27﹣11＝16（个） 答：至少还需要16个小正方体． 故选C． 7． 毫升/mL 立方厘米/cm3 【分析】根据生活经验、对容积单位、体积单位和数据的大小，可知计量1盒牛奶用“毫升”作单位；计量1个文具盒的体积用“立方厘米”作单位。 【详解】由分析可知： 1盒牛奶约250毫升，1个文具盒的体积约120立方厘米。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 8． 9 4700 0.032 9080 【分析】（1）低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000。 （2）高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000。 （3）低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000。 （4）高级单位升化低级单位毫升乘进率1000。 【详解】（1）9000立方厘米＝9000÷1000＝9立方分米； （2）4.7立方米＝4.7×1000＝4700立方分米； （3）32立方分米＝32÷1000＝0.032立方米； （4）9.08升＝9.08×1000＝9080毫升。 【点睛】能够掌握各个单位间的进率，明确高级单位与低级单位之间的相互转化规律，是的解题关键。 9．27、36 【详解】试题分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，首先求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，棱长总和=棱长×12，把数据分别代入公式解答． 解：54÷6=9（平方厘米）， 因为3的平方等于9，所以正方体的棱长是3厘米； 3×3×3=27（立方厘米）； 3×12=36（厘米）； 答：正方体的体积是27立方厘米，棱长总和是36厘米． 故答案为27、36． 点评：此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式、棱长总和公式的灵活运用． 10．288 【详解】试题分析：先据“上、下两个面分别是周长为24cm的正方形”求出底面的边长，进而求出其面积；再据“一个长方形的表面积是264cm2”就可以求出这个长方体的高，从而求得这个长方体的体积． 解：底面边长：24÷4=6（厘米）， 底面积：6×6=36（平方厘米）， 长方体的高：（264﹣36×2）÷4÷6， =192÷4÷6， =48÷6， =8（厘米）； 长方体的体积：36×8=288（立方厘米）； 答：这个长方体的体积是288立方厘米． 故答案为288． 点评：解答此题的关键是：先求出底面的边长，再求高． 11．32 【分析】结合图示可知：底面积为a2的正方形，它的边长为a；则长方体侧面展开图的边长就是a＋a＋a＋a＝4a，那么长方体的侧面积就是4a×4a＝16a2；在中，底面积为2平方分米，则长方体的侧面积就是16×2＝32（平方分米）。 【详解】结合长方体的侧面是一个正方形的特征，以及题目里具体的数据可得： 16×2＝32（平方分米） 【点睛】巧妙的采用了转化的方式，将长方体的侧面积转化为一个正方形的面积来求；再根据底面是一个正方形这一特点，省略了边长×边长这一步骤，取而代之的是利用侧面积与底面积之间的特殊关系来计算。 12．140 【分析】根据题意，可先将1560分解质因数，根据三个数越相近加起来的和越小，可以计算出这个长方体的长、宽、高，最后将各个棱长相加即可得到答案。 【详解】1560＝2×2×2×3×5×13 三个数越相近加起来和越小. 最接近的一组自然数是：10、12、13。 4×10＋4×12＋4×13 ＝40＋48＋52 ＝88＋52 ＝140 它的棱长之和最少是140。 13． 10 32 【分析】从层数上看，第一层，小正方体个数1个，第二层个数1＋2＝3（个），第三层个数1＋2＋3＝6（个），那么第四层有1＋2＋3＋4个小正方体； 从露出的面积来看，层数1时，1×1＋4×1＝5（平方分米），层数2时，2×2＋2×4＝12（平方分米），层数3时，3×3＋3×4＝21（平方分米），那么推断层数4时，4×4＋4×4平方分米。 【详解】1＋2＋3＋4＝10（个） 4×4＋4×4 ＝16＋16 ＝32（平方分米） 【点睛】考查了正方体的拼接，有一定观察和总结能力是解题的关键。 14．√ 【分析】根据题干，小明需要输150毫升的药水。1升＝1000毫升。药水的剂量通常较小，150毫升符合实际用药量的范围，因此单位使用正确。 【详解】药水的剂量一般较小，常用毫升作为单位。150毫升属于合理范围，因此题干描述正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，若棱长扩大到原来的2倍，根据积的变化规律可得：正方体的表面积扩大到原来的2×2倍，体积扩大到原来的2×2×2倍；据此解答。 【详解】由分析可得：正方体的棱长扩大到原来的2倍，正方体的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 故答案为：× 【点睛】主要考查正方体表面积、体积公式，解题时注意表面积与体积公式的区别。 16．√ 【分析】画图，从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，少了一部分，体积肯定是减少的，求表面积的话，可以画出现在这个图形的三视图，三视图的面积之和是不变的，所以表面积也是不变的。 【详解】如图所示： 从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少，题干阐述正确。 故答案为：√ 【点睛】从顶点处切，表面积不变，从棱上切，表面积增加两个小正方体的面，从面上切，表面积增加4个小正方体的面。 17．√ 【分析】可以通过举例的方法进行解答，8个棱长为1的小正方体，拼起来就是棱长为2的正方体，体积是8，表面积是24，如果把这8个小正方体拼成1×2×4的长方体，体积不变但是表面积就是28。如果拼成1×1×8的长方体，表面积就是34。可以看出同样的体积，则正方体的表面积要小一些，据此解答。 【详解】根据分析可知，表面积相同的长方体和正方体，正方体体积大。 故答案为：√ 【点睛】此题可以采用举例的方法逆推进行解答，体积相等的长方体和正方体，长方体的表面积小一些，所以表面积相同的长方体和正方体，正方体体积大。 18．122cm2；84cm3；1364cm2；3064cm3 【分析】（1）利用长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2和长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽、高的数据，计算即可； （2）一个正方体和一个长方体叠加后，组合图形的表面积等于正方体和长方体的表面积之和减去两个正方形的面积。组合图形的体积不变，等于正方体和长方体的体积之和。 【详解】（1）（7×3＋7×4＋3×4）×2 ＝（21＋28＋12）×2 ＝61×2 ＝122（cm2） 7×3×4＝84（cm3） （2）（20×15＋20×10＋15×10）×2＋4×4×6－4×4×2 ＝（300＋200＋150）×2＋96－32 ＝650×2＋96－32 ＝1300＋96－32 ＝1364（cm2） 20×15×10＋4×4×4 ＝3000＋64 ＝3064（cm3） 19．（1）252毫升； （2）258平方厘米 【分析】（1）根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 （2）求纸板的面积就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，据此计算即可。 【详解】（1）6×4×10.5＝252（立方厘米）＝252（毫升） 答：这个包装盒装了252毫升的牛奶。 （2）（6×4＋6×10.5＋4×10.5）×2 ＝（24＋63＋42）×2 ＝129×2 ＝258（平方厘米） 答：做这个包装盒至少需要纸板258平方厘米。 【点睛】考查长方体的容积和表面积，熟记公式是解题的关键。 20．600立方厘米 【分析】由题意可知，原长方体的长为10厘米，宽为10厘米，高为10－4＝6（厘米），由长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可解答。 【详解】10－4＝6（厘米） 10×10×6＝600（立方厘米） 答：这个长方体的体积是600立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是利用长方体和正方体的特征，灵活运用长方体的体积公式求解。 21．124.8千克 【详解】试题分析：先利用横截面×长求出这个长方体的钢材的体积，再乘7.8即可得出钢材的重量． 解：0.64×25×7.8=124.8（千克）； 答：这段钢材共重124.8千克． 点评：此题考查了长方体的体积公式的灵活应用． 22．58厘米 【详解】试题分析：由用2100个棱长是1厘米的正方体堆成一个长方体，可知长方体的体积为2100立方厘米，除以高，可知长方体底面面积是2100÷10=210平方厘米，再由长和宽都大于高，分类得出长方体的底面周长即可． 解：2100×（1×1×1）÷10 =2100×1÷10 =210（平方厘米）， 因为长方体长和宽都大于高， 所以长是15厘米，宽是14厘米． 则周长为：（15+14）×2=29×2=58（厘米）． 答：它的底面周长是58厘米． 点评：考查了长方体和正方体的体积，长方形的周长．得到长方体底面的长和宽是解题的难点． 23．160立方厘米 【分析】已知长方体容器从里面量得长10厘米，宽8厘米，当向这个容器中倒水，正好出现左右两个正方形的面时，可知此时容器内水的高度为8厘米；将一个土豆放入水中，恰好出现了前后两个面是正方形时，可知此时容器内水的高度为10厘米。利用长方体的容积公式求出两次的容积差，就是土豆的体积。 【详解】10×8×10 ＝80×10 ＝800（立方厘米） 10×8×8 ＝80×8 ＝640（立方厘米） 800－640＝160（立方厘米） 答：该土豆的体积是160立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）的计算，关键是理解两次容积差即等于土豆的体积。 24．铁皮：1100cm2；体积：3000cm3 【分析】先求出做成的长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的表面积和体积公式列式解答即可。 【详解】40－5×2＝40－10＝30（cm），30－5×2＝30－10＝20（cm） 30×20＋30×5×2＋20×5×2 ＝600＋300＋200 ＝1100（cm2） 30×20×5＝3000（cm3） 答：这个盒子用了1100cm2铁皮，它的体积是多少3000cm3。 【点睛】考查了长方体的表面积和体积，关键是找到需要的条件。 25．0.726立方米 【分析】求需要泥土的体积，就是求长方体花坛的容积。因为花坛的底面是边长为1.5米的正方形，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，那么花坛里面的边长是（1.5－0.2×2）米，根据正方形的面积S＝a2，求出花坛的底面积；然后根据长方体的体积（容积）V＝Sh，即可求解。 【详解】1.5－0.2×2 ＝1.5－0.4 ＝1.1（米） 1.1×1.1×0.6 ＝1.21×0.6 ＝0.726（立方米） 答：需要泥土0.726立方米。 【点睛】考查长方体体积（容积）公式的运用，关键是理解花坛里面的边长要减去2个砖墙的厚度。 26．（1）60升 （2）7.5分钟 【分析】（1）设右边每分钟注水x升，根据有隔板的左右两部分体积相等，当3分钟之后，右边的水会流到左边，那么3分钟之后经过的1.5分钟左边的水的注入量是右边和左边一起注入的，据此列方程解出右边每分钟注水多少。再根据长方体的体积公式变形a＝V÷b÷h，求出水槽左边（或右边）的长，进而求出整个水槽的长，然后把数据代入体积公式解答。 （2）用整个水槽的容积除以左右两个水管每分钟共注水的体积即可解答。 【详解】（1）解：设右边每分钟注水x升。 3×2＋1.5×（2＋x）＝3x 6＋1.5×2＋1.5x＝3x 6＋3＋1.5x＝3x 9＝3x－1.5x 1.5x＝9 x＝9÷1.5 x＝6 3×6＝18（升） 18升＝18000立方厘米 18000÷6÷40 ＝3000÷40 ＝75（厘米） 75×2＝150（厘米） 150×40×10 ＝6000×10 ＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60升 答：水槽的容积是60升。 （2）60÷（2＋6） ＝60÷8 ＝7.5（分钟） 答：注满水槽共需7.5分钟。 【点睛】此题考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用及列方程解决问题的方法。 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $