广东深圳外国语学校2026届高三年级第七次阶段性考试数学试题

深圳外国语学校2026届高三年级第七次阶段性考试 数学试题 一、单选题 1. 已知集合，则集合A的子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2. 设为单位向量，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. “点M的坐标为”是“点M为函数图象的对称中心”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知数列中，，且为等比数列，则（ ） A. 50 B. 90 C. 162 D. 242 5. 由数字，可以组成多少个不同的四位数（ ） A. 24 B. 12 C. 10 D. 6 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与直线相交于两点，当最小时，的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，，且，，则的最小值为（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 18 二、多选题 9. 已知虚部不为的复数互为共轭复数，则（ ） A. 是实数 B. 是纯虚数 C. D. 10. 如图所示，轴截面为正三角形的圆锥，底面圆半径为是底面的两条直径，母线与该圆锥内切球分别切于点.则下列说法正确的是（ ） A. B. 圆锥与球的交线的轨迹长为 C. 若，则 D. 平面截球的截面面积的最小值为 11. 设是数列的前项和，若，不等式恒成立，则称数列为“均增数列”，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则数列是“均增数列” B. 若等差数列是“均增数列”，则公差 C. 若是“均增数列”，则 D. 若，则存在负数，使得数列是“均增数列” 三、填空题 12. 已知函数，且，则的值为__________. 13. 椭圆的离心率为，双曲线渐近线的斜率绝对值小于，则的取值范围为__________. 14. 已知集合，从集合中随机抽取一个数记为，再从中随机抽取一个数记为，则___________． 四、解答题-应用题 15. 某工厂生产某款产品，根据质量指标值Q对产品进行等级划分，Q小于60的产品视为不合格品，Q不小于60的产品视为合格品，其中Q不小于90的产品视为优质品.工厂为了提升产品质量，对设备进行升级.为考察设备升级后产品的质量，质检部门对设备升级前后生产的产品进行简单随机抽样，得到样本数据，制作如下频数表： （1）根据所给数据填写下列2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析产品合格与设备升级是否有关联. 不合格品件数 合格品件数 合计 升级前 升级后 合计 （2）以上述样本中设备升级后的优质品频率作为升级后产品的优质品率，质检部门为检查设备升级后是否正常运转，每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品并检测. （i）记X表示抽取的10件产品中的优质品件数，求（精确到0.001）； （ii）质检部门规定：若抽检的10件产品中，至少出现2件优质品，则认为设备正常运转，否则需对设备进行检修.请根据的值解释上述规定的合理性. 附：. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 参考数据：，， 16. 如图，已知直线，A是，之间的定点，过A分别作，的垂线，垂足分别为B，C，点D，E为，上的动点，满足．设，，． （1）当时，求的长度； （2）求面积的最小值． 17. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，，. （1）证明：平面； （2）若，四棱锥的体积为1，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 设抛物线是直线上的动点，是抛物线的两条切线，且与抛物线分别相切于两点． （1）设是抛物线上任意一点，求最小值； （2）记的中点是，求的轨迹方程； （3）记抛物线的焦点是，记，证明：． 19. 已知函数． （1）若函数过原点的切线为，求实数的值； （2）若函数的图象与相交于两个不同点，，记直线的斜率为． （i）当时，求实数取值范围； （ii）当时，证明：． 深圳外国语学校2026届高三年级第七次阶段性考试 数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题-应用题 【15题答案】 【答案】（1）列联表： 不合格品件数 合格品件数 合计 升级前 20 80 100 升级后 10 90 100 合计 30 170 200 可以认为产品合格与设备升级有关联，该推断犯错误的概率不超过 （2）（i）； （ii）理由：如果设备正常运转，一天内抽取的10 件产品中，优质品件数少于2个的概率只有，发生的概率很小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为设备运转异常，需对设备进行检修，可见上述规定是合理的. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，设中点为，连接， 四边形为菱形，，， 是等边三角形，, ，， 在中，，即，所以,即. 又四边形为菱形， 平面，平面, 平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 过点分别作准线：的垂线，垂足分别为， 由点，得，而，得， 由（2）知，由，及， 得，而，得， 则 ， 得，即， 由抛物线的定义得，则为线段的垂直平分线， 得，同理可得， 得， 所以， 则, 同理， 得，由，得， 故． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）设，，不妨设 则，即， 令， 则，是方程两个根． 又 欲证，只需证 设 则 ∴当时，；当时，； 在递减，递增， 设 下面证明 ， 设，，则 故． 在递增，， ，， 又在递减，，故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $