第一单元 圆柱与圆锥（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

北师大版 六年级下册 第一单元综合能力素养测试（A卷） （满分:100+10★，时间:80分钟） 一、填空题（每空 1 分，共 24 分） 1. 圆柱的上下两个底面是大小相等的（ ）；圆锥有（ ）个底面，侧面是（ ）面。 2. 圆柱的侧面沿高展开是一个（ ）形，长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。 3. 一个圆柱底面半径 3cm，高 5cm： 底面周长 =（ ）cm， 底面积 =（ ）cm² h=5cm 4. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥 3 的（ ）倍，圆锥体积比圆柱少（ ）。 r=3cm 5. 单位换算：3.8 m³ =（ ）dm³ 5600 mL =（ ）L =（ ）dm³ 2.05 L =（ ）L（ ）mL 6. 一个圆锥底面积 24 cm²，高 9 cm，体积是（ ）cm³。 7. 把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分体积是圆锥的（ ）倍。 8. 圆柱侧面积 188.4 cm²，高 10 cm，底面周长是（ ）cm。 9. 一个无盖圆柱形铁皮水桶，求用料面积 =（ ）+（ ）。 10. 圆锥的高不变，底面半径扩大 2 倍，体积扩大（ ）倍。 二、判断题（对√，错 ×，每题 1 分，共 6 分） 1. 圆柱体积大于圆锥体积。……………………………………………………（ ） 2. 圆柱侧面展开一定是长方形。………………………………………………（ ） 3. 圆锥只有一条高。……………………………………………………………（ ） 4. 表面积相等的两个圆柱，体积一定相等。…………………………………（ ） 5. 等底等高的圆柱、圆锥，体积和是圆锥的 4 倍。………………………·（ ） 6. 计算圆柱容积时，要从里面量底面直径和高。……………………………（ ） 三、选择题（每题 2 分，共 12 分） 1. 求圆柱形油桶能装多少油，求的是（ ） A. 侧面积 B. 表面积 C. 容积 D. 体积 2. 做通风管需要铁皮，只求圆柱的（ ） A. 侧面积 B. 底面积 C. 表面积 D. 体积 3. 把圆柱切拼成近似长方体，（ ）不变 A. 表面积 B. 体积 C. 底面周长 4. 一个圆锥体积 36 dm³，与它等底等高的圆柱体积是（ ） A.12 B.36 C.72 D.108 5. 压路机前轮滚动一周压路面积 = 前轮的（ ） A. 底面积 B. 侧面积 C. 表面积 6. 圆柱高不变，底面直径扩大 2 倍，体积扩大（ ） A.2 倍 B.4 倍 C.8 倍 四、计算图形体积与表面积（单位：cm，每题 6 分，共 18 分） 1. 圆柱：r=4，h=10 （求表面积 + 体积） h=10 r=4 2. 圆锥：d=12，h=8 （求体积） 3. 组合：下面圆柱 r=3、h=5；上面同底圆锥 h=4（求总体积） 五、实操探究（6 分） 一张长方形纸长 25.12 cm、宽 12.56 cm，卷成圆柱： 1. 以长为底面周长，底面半径 =（ ）cm 2. 以宽为底面周长，底面半径 =（ ）cm 3. 哪种卷法体积更大？简单说明：________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 六、解决问题（每题 7 分，共 34 分） 1. 一个圆柱形鱼缸，底面直径 40 cm，高 50 cm，从里面量，最多装水多少升？ h=50cm d=40cm 2. 一堆圆锥形沙堆，底面周长 18.84 m，高 2.5 m，每立方米沙重 1.7 吨，这堆沙重多少吨？ h=2.5m C=18.84m 3. 做一节圆柱形铁皮通风管，长 3 m，管口直径 20 cm，至少需要铁皮多少平方米？ 4. 一个圆柱形容器底面半径 5 dm，水深 6 dm，放入一块圆锥形铁块（完全浸没），水面上升 0.6 dm，求铁块体积。 5. 一个圆柱形木料，底面半径 3 cm，长 2 m，把它削成最大圆锥，削去木料体积是多少？ 北师大版 六年级下册 第一单元综合能力素养测试（A卷） （满分:100+10★，时间:80分钟）参考答案 一、填空题（每空 1 分，共 24 分） ①答案 1. 圆形；1；曲 2. 长方；底面周长；高 3. 18.84；28.26 4. 3； 5. 3800；5.6，5.6；2，50 6. 72 7. 2 8. 18.84 9. 一个底面积；侧面积 10. 4 ②解析 1. 圆柱上下底面是全等圆形；圆锥只有 1 个圆形底面，侧面是曲面。 2. 圆柱侧面沿高剪开为长方形，长对接底面一圈周长，宽对应圆柱高度。 3. 底面周长C=2πr，底面积S=πr²。 4. 等底等高：V柱=3V锥，圆锥比圆柱少。 5. 体积容积进率：1m³=1000dm³，1L=1000mL=1dm³。 6. 圆锥体积V=​Sh。 7. 削最大圆锥：削去体积=2V锥。 8. 侧面积S侧，反求C=S÷h侧。 9. 无盖水桶：少一个上底面，用料 = 侧面积 + 1 个底面积。 10. r扩 2 倍，r²扩 4 倍，高不变，体积扩 4 倍。 二、判断题（每题 1 分，共 6 分） ①答案 × × √ × √ √ ②解析 1. 没说等底等高，无法比大小。 2. 斜着剪是平行四边形，必须沿高才是长方形。 3. 圆锥顶点到底面圆心只有 1 条垂直高。 4. 表面积相等，半径、高不一定相同，体积不一定相等。 5. 和为3V+V=4V，是圆锥的 4 倍。 6. 容积算内部空间，必须从里面量尺寸。 三、选择题（每题 2 分，共 12 分） ①答案 C A B D B B ②解析 1. 装东西多少→容积。 2. 通风管两头空，只算侧面积。 3. 切拼长方体，形状变，所占空间（体积）不变。 4. 等底等高圆柱 = 3 倍圆锥：36×3=108。 5. 压路机滚一圈，压的是侧面面积。 6. 直径扩 2 倍→半径扩 2 倍，体积和r2成正比，扩 4 倍。 四、计算图形表面积 & 体积（每题 6 分，共 18 分） 1. 圆柱 r=4cm，h=10cm（求表面积 + 体积） ①答案：表面积351.68cm²，体积502.4cm³ ②解析： S表=2r²+2rh；V=πr²h ③教师阅卷标准： · 写出底面积公式 + 侧面积公式：2 分 · 代入数据计算正确：2 分 · 最终得数带单位：2 分 2. 圆锥 d=12cm，h=8cm ①答案：301.44cm³ ②解析：r=6cm，V=πr²h ③教师阅卷标准： · 先算出半径：1 分 · 写对圆锥体积公式：2 分 · 列式计算：2 分 · 单位齐全：1 分 3. 组合体：圆柱 r=3、h=5；同底圆锥 h=4 ①答案：178.98cm³ ②解析：总体积 = 圆柱体积 + 圆锥体积 ③教师阅卷标准： · 分开算两部分体积：2 分 · 公式都正确：2 分 · 相加求和、得数准确：2 分 五、实操探究（6 分） ①答案 1. 4 2. 2 2. 以长 25.12cm 做底面周长，围成的圆柱底面更大、体积更大 ②解析 C=2πr，r=C÷(2π)；周长越大，半径越大，底面积越大，高固定时体积越大。 ③教师阅卷标准： · 前两空填对：各 2 分 · 第三空理由说清 “半径 / 底面积大→体积大”：2 分 六.解决问题。（34分） 第 1 题 一个圆柱形鱼缸，底面直径 40 cm，高 50 cm，从里面量，最多装水多少升？ ①答案： 半径：40÷2=20 cm 容积：3.14×20²×50=62800 cm³ 62800 cm³=62.8 L 答：最多装水 62.8 升。 ②解析：求装水多少升→求圆柱容积，先算半径，再套容积公式，最后换算容积单位。 ③阅卷标准： 算出半径：1 分；写对容积公式列式：2 分；计算正确：1 分；单位换算对：1 分；完整答句：1 分。 第 2 题 圆锥形沙堆，底面周长 18.84 m，高 2.5 m，每立方米沙重 1.7 吨，重多少吨？ ①答案： 半径：18.84÷3.14÷2=3 m 体积：×3.14×3²×2.5=23.55 m³ 总重量：23.55×1.7=40.035 吨 答：这堆沙重 40.035 吨。 ②解析：先由周长求半径，再算圆锥体积，最后乘每立方米重量得总质量。 ③阅卷标准： 周长求半径正确：1 分；圆锥体积公式列式对：2 分；体积计算准：1 分；算总重量：1 分；答句：1 分。 第 3 题 圆柱形通风管，长 3 m，管口直径 20 cm，需铁皮多少平方米？ ①答案： 20 cm=0.2 m 侧面积：3.14×0.2×3=1.884 m² 答：至少需要铁皮 1.884 平方米。 ②解析：通风管无上下底，只求圆柱侧面积，先统一单位再计算。 ③阅卷标准： 单位换算正确：2 分；侧面积公式列式：2 分；计算得数：1 分；答句：1 分。 第 4 题 圆柱容器半径 5 dm，水深 6 dm，放圆锥铁块水面上升 0.6 dm，求铁块体积。 ①答案： 铁块体积 = 上升部分水的体积 3.14×52×0.6=47.1 dm³ 答：铁块体积是 47.1 立方分米。 ②解析：浸没排水法，物体体积 = 容器底面积 × 水面上升高度。 ③阅卷标准： 理解排水法思路：2 分；列式正确：2 分；计算准确：1 分；答句：1 分。 第 5 题 圆柱木料 r=3 cm，长 2 m，削成最大圆锥，求削去体积。 ①答案： 2 m=200 cm 圆柱体积：3.14×3²×200 削去部分是圆柱的​ 削去体积：3.14×3²×200×​=3768 cm³ 答：削去木料体积 3768 立方厘米。 ②解析：等底等高，最大圆锥体积是圆柱​，削去为​，先统一单位。 ③阅卷标准： 长度单位换算：1 分；懂削去占比：2 分；列式计算：2 分；答句：1 分。 学科网（北京）股份有限公司 $