第一单元 圆柱与圆锥 课时：第 2 课（1.2）圆柱的表面积（课件）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

该小学数学课件聚焦圆柱表面积计算，通过建瓯竹艺笔筒、锥栗礼盒等本土生活实例导入，引导学生从实际需求出发，经历“观察实物—剪开侧面—转化为长方形”的探究过程，建立曲面与平面的联系，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于融合本土情境与动手实践，借助A4纸围圆柱、光饼裹芝麻等活动培养空间观念和推理意识，结合AI 3D建模拓展应用。通过闯关式练习强化应用意识，学生能感受数学与生活的联系，教师可利用丰富实例提升教学效果。

一 圆柱与圆锥-《圆柱的表面积》 趣味闯关课 数智赋能 · 本土情境下的数学探究 课程适用：小学六年级数学（北师大版） | 核心素养：空间观念 · 推理意识 · 应用意识 课堂作业见课件P7-P11 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课堂。今天我们将一起探索一个非常有趣的几何图形——圆柱。我们将通过生活中的例子，亲手操作，来揭开圆柱表面积的秘密。让我们一起开启这段充满智慧的数学之旅吧！ ‹#› 学习目标 知识与技能 理解圆柱表面积的含义，掌握圆柱表面积的计算方法，并能结合实际情境正确进行计算，形成扎实的数学运算能力。 过程与方法 借助动手操作与AI辅助探究，厘清圆柱侧面展开图与底面、高的关联，在实践中逐步培养空间观念与逻辑推理能力。 情感态度与价值观 感受数学知识在生活中的广泛应用，结合家乡特色实例，增强数学应用意识，树立本土文化自信与学习数学的乐趣。 1.7.2013 在开始今天的探索之前，我们先明确一下本节课的学习目标。通过本节课的学习，我们不仅要掌握计算圆柱表面积的方法，更重要的是，要学会如何通过动手操作去发现数学规律，培养我们的空间想象力。同时，我们还会发现，数学就在我们身边，和我们的生活息息相关。 ‹#› 数学就在我们身边 生活中处处藏着数学的奥秘，笔筒、礼盒、通风管……这些常见的圆柱形物体构成了我们身边的几何世界。想知道制作它们需要耗费多少材料吗？这就需要我们来探索“圆柱的表面积”的计算方法。 建瓯竹艺笔筒 精致的竹制笔筒，是典型的空心圆柱体设计。制作它不仅需要计算侧面竹片的面积，还要考虑上下两个圆形竹底的用料。 锥栗圆柱礼盒 包装精美的圆柱礼盒，在设计时需要精确计算圆柱的侧面积和两个底面的面积之和，从而确定包装材料的用量，节约成本。 校园通风管道 通风管是没有上下底面的圆柱体，所以在计算材料时，只需要算出圆柱的侧面积即可，这是圆柱表面积计算的特殊应用场景。 核心思考：制作不同的圆柱形物品，所需计算的面积部分（侧面积、底面积）是否相同？这取决于物品的实际用途。 1.7.2013 同学们请看大屏幕，这些都是我们生活中常见的物品：漂亮的竹笔筒、包装精美的锥栗礼盒、还有我们教室里的通风管。它们都有一个共同的形状——圆柱。大家想一想，如果我们要制作这些物品，需要知道什么信息呢？没错，就是需要知道制作它们需要多少材料，这就是我们今天要学习的“圆柱的表面积”。 ‹#› 圆柱的“外衣” 要探索圆柱的表面积，首先要认识它的“外衣”结构：一个完整的圆柱立体图形，是由两个完全相同的圆形底面和一个连续的曲面侧面共同组成的。 核心公式：圆柱的表面积 =两个底面的面积+侧面的面积 用字母表示为：S表 = 2S底 + S侧 = 2πr² + 2πrh 1.7.2013 要计算圆柱的表面积，我们首先要知道它由哪几部分组成。大家看，一个圆柱就像穿了一件“外衣”，它有两个完全相同的圆形底面，和一个弯曲的侧面。所以，圆柱的表面积就是这两个底面的面积加上侧面的面积。接下来，我们就来一步步揭开它的秘密。 ‹#› 神奇的侧面展开图 思考：圆柱的底面是圆形，面积可求，但它的侧面是一个曲面，无法直接用尺子测量，那我们该如何计算这个曲面的面积呢？ 01 观察原物 拿出一个圆柱实物，观察其侧面是一个封闭的曲面，无法直接计算面积。 02 动手操作 沿着圆柱的一条高将侧面剪开，把曲面“转化”为我们熟悉的平面图形。化曲为直是解题关键。 03 展开观察 展开后发现，圆柱的侧面变成了一个长方形，曲面面积转化为长方形面积。 观察发现：长方形的长 = 圆柱底面的周长，长方形的宽 = 圆柱的高。 核心结论：圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 用字母表示为：S = C × h（其中 C = 2πr 或 πd） 1.7.2013 圆柱的底面是圆形，面积我们会算。但侧面是个曲面，该怎么办呢？数学家们非常聪明，他们想到了一个“转化”的方法。我们可以把这个曲面沿着一条高剪开，然后展开，大家看，它变成了我们熟悉的什么图形？——长方形！这个长方形的长正好是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。所以，圆柱的侧面积就等于底面周长乘以高。 ‹#› 寻找圆柱侧面积的秘密 化曲为直 圆柱 长 对应 底面周长 (C） 宽 对应 高 (h) 公式推导 圆柱侧面积 = 长方形面积 = 长 × 宽 核心结论：圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 公式：S侧 = C × h (C = 2πr 或 πd) 1.7.2013 现在我们有了一个长方形，它的面积就是长乘以宽。那这个长方形的长和宽，跟原来的圆柱有什么关系呢？大家仔细观察，把长方形的长和圆柱的底面周长比一比，是不是一样长？没错！长方形的长就等于圆柱底面的周长。那宽呢？长方形的宽，正好就是我们刚才剪开的那条高。所以，我们得出了一个非常重要的公式：圆柱的侧面积就等于底面周长乘以高！ ‹#› 动手做一做，发现大秘密 任务：请用手中的A4纸，通过不同的拼接方式，尝试围成两个不同的圆柱，观察并比较它们的特征。 第一种围法：以长边为底 将A4纸沿着长边的方向卷成圆筒状，此时圆柱的底面周长等于纸张的长，高则等于纸张的宽。 第二种围法：以宽边为底 将A4纸沿着宽边的方向卷成圆筒状，此时圆柱的底面周长等于纸张的宽，高则等于纸张的长。 思考一：侧面积相等吗？ 两个圆柱的侧面展开后都是同一张A4纸，所以它们的侧面积是相等的，都等于长方形的面积。 思考二：表面积相等吗？ 不相等。因为底面周长不同，导致底面积不同，而表面积是侧面积加两个底面积，所以表面积不相等。 1.7.2013 理论我们学完了，现在轮到大家动手了！请拿出你的A4纸，我们来做一个有趣的实验。请大家尝试用这张纸，通过拼接的方式，围成两个不同的圆柱。一种是用长边做底面周长，另一种是用宽边做底面周长。做好之后，请大家思考屏幕上的两个问题。 ‹#› 我们的发现 第一种围法：以长方形的长作底面周长 侧面积：相等 圆柱的侧面积完全等于这张A4纸的面积（长×宽），与围法无关。 表面积：不相等 底面周长不同，计算出的底面半径和底面积也不同，总表面积因此不同。 第二种围法：以长方形的宽作底面周长 侧面积：相等 无论怎么围，纸张本身的面积没有发生变化，所以圆柱侧面积保持一致。 表面积：不相等 底面周长变化直接影响底面积大小，两个底面积的差异导致总表面积不同。 核心结论：用同一张长方形纸围成不同的圆柱，侧面积始终等于长方形的面积，因此侧面积相同；但由于底面周长不同导致底面积不同，所以总表面积不相等。 1.7.2013 好了，同学们，相信大家都有了自己的发现。我们来一起总结一下。这两个圆柱的侧面积是相等的，因为它们都来自于同一张A4纸，面积当然一样。但是，它们的表面积却不相等。为什么呢？因为底面周长不同，算出的底面积也就不同，所以总的表面积也就不同了。这个结论非常重要，请大家记牢。 ‹#› 解决生活中的问题（第一关） 基础过关：运用圆柱表面积知识，结合生活实际判断需要计算的面数，解决实际问题。 01. 制作无盖竹笔筒 已知条件：底面直径8cm，笔筒的高度为12cm。要为笔筒准备制作材料。 关键提示：“无盖”说明只需要计算一个底面的面积，加上侧面的面积即可。 02. 包装圆柱形礼盒 已知条件：底面半径6cm，礼盒高度15cm。需要用包装纸将礼盒完全包裹起来。 关键提示：“完全包裹”意味着礼盒有上下两个底面，需要计算两个底面积和一个侧面积。 03. 制作圆柱形通风管 已知条件：通风管长2米（200cm），管口直径20cm。需要计算制作所需的铁皮面积。 关键提示：“通风管”为了空气流通，没有上下两个底面，只需要计算圆柱的侧面积。 核心思路：解决圆柱表面积的实际问题时，一定要先审题，明确物体的构造，判断需要计算几个底面，再列式计算。 1.7.2013 学完了知识，我们就要用来解决问题。现在进入第一关，基础过关。这里有三个来自我们生活中的问题，请大家仔细审题，判断每个物体需要计算几个面的面积，然后动手算一算。 ‹#› 挑战思维（第二关） 题目1：光饼的奥秘 条件：建瓯光饼的底面周长是18.84cm，高是2cm。如果要在光饼的侧面和底面裹满芝麻，需要计算裹芝麻的总面积是多少？ 💡 解题提示：先根据圆的周长公式求出底面半径，再分别计算底面积和侧面积，最后求和。 题目2：逆向思考求高 条件：一个圆柱形面团的侧面积是188.4dm²，底面半径是3dm。请根据已知条件，推导出这个圆柱形面团的高是多少分米？ 💡 核心思路：灵活转换公式，圆柱的高 = 侧面积 ÷ 底面周长，先算周长再求高。 这一关不仅考察对公式的记忆，更考验对公式的灵活运用与逆向推导能力，试着动笔算一算，你能找到答案吗？ 1.7.2013 非常好，第一关大家都完成得不错！现在难度升级，进入第二关。这两道题需要我们进行一些逆向思考和更复杂的计算。特别是第二题，已知侧面积和半径，求高，这需要我们灵活运用公式。大家开动脑筋，挑战一下自己！ ‹#› 我是小小数学家（第三关） 探究任务：用一张长20cm、宽15cm的长方形纸尝试围成不同的圆柱。请动手操作，观察长方形的长和宽在围成圆柱后分别对应圆柱的哪个部分？ 01. 有几种围法？ 以长方形的长为底面周长，宽为高；或以宽为底面周长，长为高。尝试动手围一围，观察两种围法的区别。 02. 侧面积是多少？ 圆柱的侧面展开后是这张长方形纸，那么侧面积是不是就是长方形的面积？请分别计算两种围法的侧面积并比较。 03. 发现了什么规律？ 对比两种围法的底面半径、高和侧面积，什么变了，什么始终没变？把你的发现记录下来并和小组同学分享。 核心结论：无论以长方形的长还是宽作为圆柱的底面周长，围成的圆柱侧面积都始终等于这张长方形纸的面积。 1.7.2013 最后一关，我们来当一回小小数学家。请大家分组讨论，用一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸围圆柱，你们能发现什么规律？这个问题没有唯一的答案，我希望听到大家不同的想法和发现。 ‹#› 本节课收获 知识梳理：核心概念与公式 圆柱表面积公式 S表 = S侧 + 2S底 = Ch + 2πr²，明确侧面积与底面积的组合关系是计算的关键。 关键对应关系 侧面展开图的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，建立曲面与平面的直观联系。 实际生活应用 结合实际场景，判断物体需要计算几个面，灵活运用公式解决水桶、通风管等问题。 方法总结：数学思想与策略 转化思想 将未知的曲面问题转化为熟悉的平面图形来解决。 数形结合 借助图形直观理解数量关系，让抽象公式更具体。 动手操作 通过剪、拼、展等操作，亲身体验知识的形成过程。 数学不仅仅是公式的记忆，更是思维的锤炼。掌握“转化”的钥匙，我们就能打开更多几何问题的大门，用数学的眼光观察和解决生活中的实际挑战。 1.7.2013 一节课很快就过去了，让我们一起回顾一下今天的收获。我们掌握了圆柱表面积的计算公式，理解了侧面展开图和圆柱各部分的关系，更重要的是，我们学会了用转化的思想去解决新问题。这些数学方法将帮助我们解决更多生活中的难题。 ‹#› 课后实践 01 基础作业 认真完成教材第5页的练习题，通过基础计算巩固圆柱表面积的核心公式，确保掌握底面积与侧面积的计算方法。 02 实践作业 寻找家中的圆柱形物体（如水杯、薯片罐），动手测量底面半径和高，代入公式计算出它的实际表面积，体会数学在生活中的应用。 03 拓展作业（选做） 发挥创意，尝试使用AI 3D建模工具，设计一款专属的圆柱形笔筒。在设计中灵活运用圆柱的相关知识，完成从理论到创作的跨越。 小贴士：实践作业请记录好测量数据，下节课我们将一起分享大家的测量结果与创意设计！ 1.7.2013 课后，请大家完成这几项作业。基础作业帮助大家巩固今天所学的知识。实践作业则希望大家能把数学用到生活中去。如果你学有余力，还可以挑战一下拓展作业，用科技的力量创造属于你自己的作品。今天的课就到这里，同学们再见！ ‹#› 感谢参与！ $