广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期数学周测试题（4月3日）

玉林一中高二数学周测（2026.4.3） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知数列满足：，，若，则n为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知数列满足，，则（   ） A． B． C．12 D．21 3．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 4．将本不同的杂志分成组，每组至少本，则不同的分组方法数为（    ） A． B． C． D． 5．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 6．已知数列中，且满足，则（   ） A． B． C． D． 7．对于事件A，B，，，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 8．在等比数列中，，，则（    ） A．的公比为 B．的前项和为 C．的前项积为 D． 9．若，则下列选项正确的有（   ） A． B．展开式中所有项的二项式系数的和为 C．奇数项的系数和为 D． 10．已知函数（a为常数），则下列结论正确的有（    ） A．时，恒成立 B．时，存在零点， C．时，是的极值点 D．若有3个零点，则a的范围为 三、填空题 11．设e为自然对数的底数，函数在处取得极值，则实数a的值为______． 12．已知为递减的等比数列，且，，则公比______． 13．的展开式中的系数为____________. 四、解答题 14．记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 15．甲、乙两个箱子装有大小及外观相同的小球，甲箱中有5个白球和3个黑球，乙箱中有4个白球和3个黑球. (1)若从甲箱中任取2个小球，求这2个小球同色的概率； (2)若先从甲箱中任取2个小球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个小球， ①求从乙箱中取出的球是白球的概率. ②若已知从乙箱中取出的球是白球，求从甲箱中取出的2个小球恰好是1黑1白的概率. 16．已知函数. (1)当，求的极值； (2)若恒成立，求的取值范围. 玉林一中高二数学周测（2026.4.3）试卷第2页，共3页 玉林一中高二数学周测（2026.4.3）试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《玉林一中高二数学周测2026年4月3日》参考答案 题号 1 2 4 6 7 8 9 10 答案 C A B B C AB ABD BD 1．C【详解】因为，，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，由，得，解得.故选：C 2．A【详解】由得，，因，则数列是以为首项，为公差的等差数列，则，则，故.故选：A 3．C【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以， 设，所以，所以在上单调递增，，故，即，即a的最小值为．故选：C． 4．B【详解】将本不同的杂志分成组，每组至少本，则三组书的数量分别为、、， 所以，不同的分组方法种数为.故选：B. 5．A【详解】，则，即该切线方程为，即， 令，则，令，则，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积.故选：A. 6．B【详解】由，得，又，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，，得，. 7．C【详解】由条件概率公式，可得，故， 又因，则. 8．AB【详解】对A，设等比数列的公比为，则，得，所以，所以，所以，所以数列的公比为，故A正确对B，因为，所以的前项和为，故B正确；对C，的前项积为，故C错误对D，因为，所以的前项和为，故D错误．故选：AB 9．ABD【详解】对于A：因为，因此，故A正确；对于B：展开式中所有项的二项式系数的和为，故B正确；对于C：令，可得；再令，可得，将两式相加，即得展开式中所有奇数项系数的和为，故C错误；对于D：令，则，再令，可得，所以，故D正确． 10．BD【详解】A.，，故A错误；B.，，所以单调递增，，，所以存在零点，，故B正确；C.，，设，则，得，当，，单调递减，当，，单调递增，所以当时，取得最小值，，即，所以不是函数的极值点，故C错误；D.令，当时，，当时，得，设，， 当或时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，当，，，，且恒成立，时的最小值为，所以与有3个交点，则，故D正确. 故选：BD 11．【详解】因为，所以．所以．所以．又当时，，令，得，令，得，符合函数在处取得极值故答案为：. 12．.【详解】因为为等比数列，且，所以，又，联立解得或，因为是递减的等比数列，所以，且公比， 所以，解得或（舍去）. 13．15【详解】展开式的通项为， 则的展开式中项有两种情况：①当时，展开式中含项为，系数为；②当时，展开式中含项为，系数为. 所以的展开式中项的系数为15.故答案为：15 14．(1)；(2)7.【详解】(1)由等差数列的性质可得：，则：， 设等差数列的公差为，从而有：，，从而：，由于公差不为零，故：，数列的通项公式为：. (2)由数列的通项公式可得：，则：， 则不等式即：，整理可得：，解得：或，又为正整数，故的最小值为. 15．(1)；(2)①；②. 【详解】（1）从从甲箱中任取2个小球的试验有个基本事件，其中2个小球同色的事件有个基本事件，所以这2个小球同色的概率. （2）①设事件A为“从乙箱中任取1个小球，取出的这个小球是白球”，事件为“从甲箱中取出的2个小球都是白球”，事件为“从甲箱中取出的2个小球为1个白球1个黑球”， 事件为“从甲箱中取出的2个小球都是黑球”，则事件，，彼此互斥． ，，，，，， 所以， 所以取出的这个小球是白球的概率为． ②由①得，所以从乙箱中取出的球是白球的情况下，从甲箱中取出的2个小球恰好是1黑1白的概率为. 16．(1)极大值为，无极小值 (2) 【详解】（1）当时，，则， 所以在上，单调递增，在上，单调递减， 当时取得极大值，，故的极大值为，无极小值. （2）由，可得，则，即. 令，则，因为在上单调递增，所以，则. 令，则，在上，单调递增，在上，单调递减，即， 所以，则的取值范围为. 玉林一中高二数学周测（2026.4.3）答案第8页，共8页 玉林一中高二数学周测（2026.4.3）答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $