广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期数学周测试题（3月27日）

玉林一中高二数学周测（2026.3.27）

一、单选题

1．在的展开式中，常数项为（  ）

A． B． C． D．

2．的展开式中的系数为（    ）

A．24 B． C． D．

3．在展开式中，含的项的系数是6，则（   ）

A．6 B．3 C．3 D．6

4．随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁位运动员要与这个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（    ）

A． B． C． D．

5．将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（    ）

A．3 B．6 C．10 D．15

6．如图，从正六边形ABCDEF的顶点和该正六边形的中心O这七个点中任意选取三个点，若选出的三个点能构成三角形，则构成的三角形是等边三角形的概率是（   ）

A． B． 

C． D．

7．现有6种不同的颜色给图中的四块区域涂色，若每个区域涂一种颜色，相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（   ）

A．400种 B．460种 

C．480种 D．496种

二、多选题

8．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.现安排小明、小红、小兵3名志愿者到甲、乙、丙、丁四个场馆进行服务.每名志愿者只能选择一个场馆，且允许多人选择同一个场馆，下列说法中正确的有（    ）

A．所有可能的方法有34种

B．若场馆甲必须有志愿者去，则不同的安排方法有37种

C．若志愿者小明必须去场馆甲，则不同的安排方法有16种

D．若三名志愿者所选场馆各不相同，则不同的安排方法有24种

9．有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是

A．分给甲､乙､丙三人，每人各2本，有90种分法；

B．分给甲､乙､丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法；

C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法；

D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法；

10．已知函数，则（    ）

A．有两个极值点

B．有三个零点

C．点是曲线的对称中心

D．过点且与曲线相切的直线恰有两条

三、填空题

11．已知二项式的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，______．

12．4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有_________种．

13．若，则__________.

四、解答题

14．用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的五位数

(1)在组成的五位数中，所有偶数有多少个？

(2)在组成的五位数中，大于31000的数有多少个？

(3)在组成的五位数中，数字2和数字4不相邻的数有多少个？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．已知为数列的前项和，，．

(1)求的通项公式；

(2)设数列的前项的和为，求．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．已知函数，其中，为自然对数的底数．