广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期数学周测试题（3月27日）

玉林一中高二数学周测（2026.3.27） 一、单选题 1．在的展开式中，常数项为（  ） A． B． C． D． 2．的展开式中的系数为（    ） A．24 B． C． D． 3．在展开式中，含的项的系数是6，则（   ） A．6 B．3 C．3 D．6 4．随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁位运动员要与这个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（    ） A． B． C． D． 5．将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（    ） A．3 B．6 C．10 D．15 6．如图，从正六边形ABCDEF的顶点和该正六边形的中心O这七个点中任意选取三个点，若选出的三个点能构成三角形，则构成的三角形是等边三角形的概率是（   ） A． B． C． D． 7．现有6种不同的颜色给图中的四块区域涂色，若每个区域涂一种颜色，相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（   ） A．400种 B．460种 C．480种 D．496种 二、多选题 8．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.现安排小明、小红、小兵3名志愿者到甲、乙、丙、丁四个场馆进行服务.每名志愿者只能选择一个场馆，且允许多人选择同一个场馆，下列说法中正确的有（    ） A．所有可能的方法有34种 B．若场馆甲必须有志愿者去，则不同的安排方法有37种 C．若志愿者小明必须去场馆甲，则不同的安排方法有16种 D．若三名志愿者所选场馆各不相同，则不同的安排方法有24种 9．有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是 A．分给甲､乙､丙三人，每人各2本，有90种分法； B．分给甲､乙､丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法； C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法； D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法； 10．已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．过点且与曲线相切的直线恰有两条 三、填空题 11．已知二项式的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，______． 12．4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有_________种． 13．若，则__________. 四、解答题 14．用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的五位数 (1)在组成的五位数中，所有偶数有多少个？ (2)在组成的五位数中，大于31000的数有多少个？ (3)在组成的五位数中，数字2和数字4不相邻的数有多少个？ 15．已知为数列的前项和，，． (1)求的通项公式； (2)设数列的前项的和为，求． 16．已知函数，其中，为自然对数的底数． (1)求函数的单调区间； (2)讨论函数的零点个数． 《玉林一中高二数学周测（2026.3.27）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B B B C BCD ABC ABD 1．D【详解】的展开式通项为， 令，解得，所以，展开式中的常数项为. 2．D【详解】因为展开式的通项为， 所以的系数为． 3．B【详解】由题可得含的项为， 所以. 4．B【详解】因为个“冰墩墩”完全相同，将其中个“冰墩墩”捆绑，记为元素，另外个“冰墩墩”记为元素，先将甲、乙、丙、丁位运动员全排，然后将、元素插入这位运动员所形成的空中，且、元素不相邻，则不同的排法种数为. 5．B【详解】依题意，每个盒子放入2个球，余下2个球可以放入一个盒子有种方法，放入两个盒子有种方法，所以不同放法的种数为. 6．B【详解】根据题意，在7个点中任取3个，若选出的三个点能构成三角形，有种，若构成的三角形是等边三角形，可以为，，，，，，，，共8个，则若选出的三个点能构成三角形， 则构成的三角形是等边三角形的概率. 7．C【详解】当使用4种颜色时，不同的涂法有种方法； 当使用3种颜色时，不同的涂法有种方法； 所以不同的涂法共有种. 8．BCD【详解】对于A，所有可能的方法有种，故A错误. 对于B，分三种情况： 第一种：若有1名志愿者去场馆甲，则去场馆甲的志愿者情况为，另外两名同学的安排方法有种，此种情况共有种， 第二种：若有两名志愿者去场馆甲，则志愿者选派情况有，另外一名志愿者的排法有3种，此种情况共有种， 第三种情况，若三名志愿者都去场馆甲，此种情况唯一，则共有种安排方法，B正确. 对于C，若小明必去甲场馆，则小红，小兵两名志愿者各有4种安排，共有种安排，C正确. 对于D，若三名志愿者所选场馆各不同，则共有种安排，D正确. 9．ABC【详解】对，先从6本书中分给甲2本，有种方法；再从其余的4本书中分给乙2本，有种方法；最后的2本书给丙，有种方法.所以不同的分配方法有种，故正确； 对，先把6本书分成3堆:4本、1本、1本，有种方法；再分给甲､乙､丙三人，所以不同的分配方法有种，故正确； 对，6本不同的书先分给甲乙每人各2本，有种方法；其余2本分给丙丁，有种方法.所以不同的分配方法有种，故正确； 对，先把6本不同的书分成4堆:2本、2本、1本、1本，有种方法； 再分给甲乙丙丁四人， 所以不同的分配方法有种，故错误. 10．ABD【详解】对于A，由求导得． 令，得或，令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以和2是函数的两个极值点，故A正确； 对于B，由A项分析，在时取得极大值，在时取得极小值，且当时，，当时，，故函数在定义域上有三个零点，故B正确； 对于C，由， 因为， 故曲线关于点不成中心对称，故C错误； 对于D，设切点为，则切线的方程为， 代入，可得，化简得，解得或．故过点且与曲线相切的直线恰有两条，故D正确． 11．10 【详解】因为二项式的展开式中，第4项与第8项的二项式系数相等， 所以，由组合数的性质可得． 12．288 【详解】先选两位家长排在首尾有种排法；再排对中的四人有种排法，故有种排法. 13． 【详解】由题意，， 由通项公式可知：. 14．(1)60 (2)42 (3)60 【详解】（1）解：根据题意，当末位是0共有个，当末位是2或4共有个, 所以共有偶数为个. （2）解：由题意，万位是4共有个，万位为3千位为2或4共有个， 万位为3千位为1共有个，所以大于31000的数共有个. （3）解：先排0,1,3,第一种：0排在三个数的第一位，共有个； 第二种0不排在三个数的第一位，共有个所以数字2和4不相邻的数共有个. 15．(1) (2) 【详解】（1）由已知，当时，， 则，化简可得，即，，，，，等式左右分别相乘可得，即，又，所以； （2）由（1）得，即， 所以. 16．(1)单调递减区间为，单调递增区间为. (2)时, 没有零点；时，有一个零点；时，有两个零点. 【详解】（1） ，令，解得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增.综上，的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）由（1）可知，的最小值为，计算得： 根据最小值与0的大小关系分三种情况讨论： 当时，即时， 恒成立，没有零点； 当时，即时， 恒成立，此时有唯一零点； 当时，即时， 存在，而时，，时，，根据零点存在定理可知，有两个零点.综上，时， 没有零点；时，有一个零点；时，有两个零点. 玉林一中高二数学周测（2026.3.27）试题第4页，共4页 玉林一中高二数学周测（2026.3.27）试题第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $