广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期数学周测试题（3月13日）

玉林一中高二数学周测（2026.3.13） 一、单选题 1．已知等差数列的公差为，若，，则（    ） A．－11 B．11 C．－22 D．22 2．学校组织游学，学生可以从华山、衡山、恒山、嵩山四个景点中任选一处前往，3个好朋友每人随机选择一个目的地，不同选法的种数是（    ） A．81 B．64 C．24 D．12 3．已知数列中，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，那么（    ） A． B．1 C．2 D．4 5．已知是正项等比数列，且，则的值是 A．2 B．4 C．6 D．8 6．下列数中，与不相等的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的极小值点为0，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 8．数列的前n项和为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则数列的前5项和最大 B．若等比数列是递减数列，则公比q满足 C．已知等差数列的前n项和为，若，则 D．已知为等差数列，则数列也是等差数列 9．某市地铁按照乘客乘坐的站数实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：现有小明、小华两位乘客同时从首站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，则下列结论正确的是（    ） 站数 票价/元 2 3 4 A．若小明、小华两人共花费5元，则小明、小华下地铁的方案共有9种 B．若小明、小华两人共花费5元，则小明、小华下地铁的方案共有18种 C．若小明、小华两人共花费6元，则小明、小华下地铁的方案共有27种 D．若小明、小华两人共花费6元，则小明比小华先下地铁的方案共有12种（同一地铁站出站不分先后） 10．已知函数的导函数为,则（    ） A．函数的极小值点为 B． C．函数的单调递减区间为 D．若函数有两个不同的零点，则 三、填空题 11．曲线在点处切线的斜率为__________． 12．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现用4种不同颜色给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有_____种． 13．对于正项数列，定义为的“给力”值，现知数列的“给力”值为，则数列的通项公式为=______________． 四、解答题 14．已知等差数列{}中，a5＝8，a10＝23． （1）令，证明：数列{bn}是等比数列； （2）求数列{}的前n项和． 15．用0，1，2，3，4，5这六个数字组数，求符合下列条件的无重复数字的数的个数： (1)比400000大的正整数； (2)个位数字不是5的六位数． 16．已知函数，. （1）当时，恒成立，求实数的取值范围； （2）设函数，其中为的导函数，求的最值. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 玉林一中高二数学周测（2026.3.13）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B B B A ACD BCD BC 4．B【详解】根据题意，，则，由导数的定义知，．故选：B． 5．B【详解】有对数的运算性质可得：，即根据等比中项可得：，所以，即可得，故选：B. 6．B【详解】．对于选项A，． 对于选项B，． 对于选项C，．对于选项D，．故选：B． 7．A 【详解】由，可得， 因为函数的极小值点为0，所以，若，则，所以在上单调递增，故函数无极小值，又函数的极小值点为0，故，又时，令，可得或，当，所以，当，，所以0是函数的极小值点，符合题意， 又时，令，可得或，当，，当，，所以0是函数的极大值点，不符合题意，综上所述：m的取值范围是.故选：A. 8．ACD【详解】选项A，由可得，，故数列前5项的和最大，故 A正确；选项B，当时，等比数列也是递减数列，故B错误；选项C，，若，则，故C正确；选项D，若为等差数列，则，，则为常数，数列也是等差数列，故D正确.故选：ACD 9．BCD【详解】两人共花费5元分为两类：小明花费2元，小华花费3元，此时两人下地铁的方案有种，同理小明花费3元，小华花费2元时，两人下地铁的方案也是种，所以共有18种，A不正确，B正确. 两人共花费6元分为三类：小明花费2元，小华花费4元，此时两人下地铁的方案有种；小明花费3元，小华花费3元，此时两人下地铁的方案有种；小明花费4元，小华花费2元，此时两人下地铁的方案有种，共有27种，C正确.小明比小华先下地铁有两类：小明花费2元，小华花费4元，此时两人下地铁的方案有种；小明和小华均花费3元，小明比小华先下地铁仅有3种方案，所以共有12种方案，D正确. 故选：BCD 10．BC【详解】由，得，则，B正确；令，则，令，则，故在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为，且极小值为，A错误，递减区间为，C正确；若函数有两个不同的零点，即直线与的图象有2个交点，当时，，当时，，当x趋向于负无穷时，趋近于0，作出函数的图象，  结合图象可知当时，直线与的图象有2个交点，故函数有两个不同的零点，则，D错误，故选：BC 11．3 12．72【详解】分4步进行分析： ①，对于区域，有4种颜色可选； ②，对于区域，与区域相邻，有3种颜色可选； ③，对于区域，与、区域相邻，有2种颜色可选； ④，对于区域、，若与颜色相同，区域有2种颜色可选， 若与颜色不相同，区域有1种颜色可选，区域有1种颜色可选， 则区域、有种选择， 则不同的涂色方案有种． 13．【详解】试题分析：根据题意，由于 那么可知数列的通项公式为故答案为． 14．【详解】（1）证明：设等差数列{an}的公差为d，∵a5＝8，a10＝23， ∴a1+4d＝8，a1+9d＝23，联立解得：a1＝-4，d＝3，∴an＝-4+3（n﹣1）＝3n-7． ∴，∴2． ∴数列{bn}是等比数列，首项为2，公比为2． （2） ∴数列{nbn}的前n项和Sn＝2+2×22+3×23+……+． ∴2Sn＝22+2×23+……+（n﹣1）•2n+． ∴两式相减得﹣Sn＝2+22+……+2n﹣． ∴Sn＝（n﹣1）•+2． 15．【详解】（1）要比400000大，最高位必须是4或5，其余数位全排列即可， 所以有个． （2）两位及两位以上的自然数最高位不能为0． 因为0是特殊元素，所以根据个位数字是0和不是0分两类， 当个位数字是0时，个位数字不是5的六位数有（个）， 当个位数字不是0时，个位数字不是5的六位数有（个）， 根据分类加法计数原理得，个位数字不是5的六位数有（个）． 16．（1）；（2）最大值，无最小值. 【详解】解：（1）当时，， 令，，， 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增， 所以， 所以，即实数的取值范围为. （2），所以，，显然单调递减，又，故 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减， 所以当时，取到最大值，无最小值. 答案第2页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $