第三单元《长方体和正方体》（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

保密★启用前 2025-2026学年人教版小学五年级下学期第三单元《长方体和正方体》单元素养评价数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）一个棱长是6cm的正方体，棱长总和是（    ）cm。 A．72 B．24 C．144 D．48 2．（本题2分）下面展开图不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（本题2分）把一块长方体橡皮泥捏成正方体，下列描述错误的是（    ）。 A．表面积可能会改变 B．体积可能会改变 C．棱长和可能会改变 D．体积不变 4．（本题2分）表面积是486cm2的正方体，它的体积是（    ）cm3。 A．81 B．162 C．216 D．729 5．（本题2分）盒子里有2个红球，3个白球，任意摸一个，摸到（    ）。 A．白球的可能性大 B．红球的可能性大 C．红球和白球的可能性相同 D．无法确定 评卷人 得分 二、填空题（共25分） 6．（本题10分）直接写出得数。 1t=( )kg 1L=( )mL 1m2=( )dm2 6800kg﹣6t=( )kg 2500mL+7500mL=( )L 4km2+5000000m2=( )km2 10m2﹣600dm2=( )dm2 22000kg+21t=( )t 95000mL﹣73L=( )mL 1km2=( )m2 7．（本题4分）一个立方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大( )倍，底面积扩大( )倍，表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍。 8．（本题1分）长方体和( )的体积，都可以用 V=sh的公式计算。 9．（本题2分）聪聪是用算式8×2＋（5－2）×（8－6）÷2＝19（）来计算下图的面积，他是把组合图形分割成了( )形和( )形。 10．（本题2分）在括号里填定合适的单位名称。 ①一个电饭锅的体积约24( )    ②一瓶洗洁精约500( ) 11．（本题1分）一块长方体木块，从下部和上部分别截去2cm和3cm的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了120，原来长方体木块的体积是( )。 12．（本题1分）一个长方体的棱长之和是400厘米，长、高的比是5：3：2，这个长方体的体积是( )立方米。 13．（本题1分）有一块长方体木料，锯成相等的3段，可以得到3个完全一样的正方体．已知原木料的表面积是350平方厘米，那么原木料的体积是( )立方厘米。 14．（本题1分）把一个棱长是8分米的正方体锻造成一个长是16分米，宽是2分米的长方体零件，这个零件的高是( )分米。 15．（本题2分）比a的3倍多9的数，用含有字母的式子表示是( )，如果a=12，那么这个式子的结果是( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积也扩大到原来的3倍。( ) 17．（本题2分）一根方木，把它横截成3段时，表面积不变。( ) 18．（本题2分）一个无盖长方体纸箱的底面是正方形，高6.4cm，将侧面展开后恰好是一个正方形，这个纸箱的体积是40.96cm3。( ) 19．（本题2分）游泳馆游泳池容积为150L。  ( ) 20．（本题2分）底是3cm，高是0.2dm的平行四边形面积是0.6cm2。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共26分） 21．（本题8分）直接写出得数。                15÷0.3＝                                 22．（本题6分）列竖式计算。 2.35×0.82＝    17.76÷4.8＝    6.34÷0.45≈（精确到十分位） 23．（本题12分）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 1.01×9.6               102×0.87 3.5×101－3.5             7÷0.25÷4 评卷人 得分 五、解答题（共29分） 24．（本题4分）如图是一个无盖的长方体玻璃容器。如果放进一个土豆并完全浸没在水中，那么土豆的体积是多少立方厘米？ 25．（本题4分）做一个长方体玻璃缸，底面长是10厘米。宽是8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中（完全浸没在水中），水面升高2厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 26．（本题5分）新田村为解决饮水困难的问题，计划挖一个长13米、宽8米、容积是312立方米的蓄水池。如果在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？下面是三位同学的思考过程： 我是这样想的：                小飞 解：设蓄水池的高是x米。 13×8×x＝312 104×x＝312 x＝312÷104 x＝3 （13×3＋8×3）×2＋13×8＝230（平方米） 我是这样想的：                小雅 312÷13÷8＝3（米） （13×8＋13×3＋8×3）×2＝334（平方米） 我是这样想的：                小东 312÷（13×8）＝3（米） （13×3＋8×3）×2＋13×8＝230（平方米） （1）上面三位同学的思考过程，哪些是合理的？请在相应的名字后面画“√”。 （2）这些合理的思考过程中你最喜欢谁的？请用文字说明理由。 27．（本题5分）下图是一个无盖的长方体盒的展开图。（单位：厘米） （1）做这个铁盒需要多少铁皮？（只列式不计算） （2）这个铁盒的容积是多少？（厚度忽略不计，只列式不计算） 28．（本题5分）把一块石头完全浸没在一个长和宽都是4dm、水深3dm的长方体容器中，结果水面上升到5dm，这块石头的体积是多少？ 29．（本题6分）某汽车油箱的长、宽、高如右图所示。（单位：厘米） （1）这个油箱能装多少升汽油？ （2）如果每升汽油可行驶10千米，这箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年人教版小学五年级下学期第三单元《长方体和正方体》单元素养评价数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A D B D A 1．A 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式计算即可。 【详解】6×12＝72（cm） 棱长总和是72cm。 故答案为：A 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体棱长总和公式。 2．D 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。 【详解】 A．属于正方体展开图的“1−4−1”型，能折叠成一个正方体； B．属于正方体展开图的“1−3−2”型，能折叠成一个正方体； C．属于正方体展开图的“1−3−2”型，能折叠成一个正方体； D．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体。 故答案为：D 【点睛】本题考查了正方体的展开图的特征。 3．B 【分析】一个物体的所有面的面积总和，叫做它的表面积；一个物体所占空间的大小，叫做它的体积；把一块长方体橡皮泥捏成正方体，棱长和可能会改变，面的大小会改变，表面积可能会改变；所占的空间大小不变，所以体积不变，据此解答。 【详解】把一块长方体橡皮泥捏成正方体，棱长和可能会改变，表面积可能会改变，但是体积不变；体积可能会变的说法错误。 故答案为：B 【点睛】此题考查了立体图形体积的等积变形，关键理解体积与表面积的概念，结合实际解答。 4．D 【分析】正方体表面积÷6＝一个面的面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定正方体棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出体积即可。 【详解】486÷6＝81（cm2） 81＝9×9 正方体的棱长9cm。 9×9×9＝729（cm3） 它的体积是729cm3。 故答案为：D 5．A 【分析】可能性的大小与球数量的多少有关，哪种颜色的球的数量多，则被摸到的可能性就大，反之就小；若红球和白球的数量一样多，则摸到红球和白球的可能性相同。据此解答即可。 【详解】3＞2 则盒子里有2个红球，3个白球，任意摸一个，摸到白球的可能性大。 故答案为：A 【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与球数量的多少有关是解题的关键。 6．1000；1000；100；800；10；9；400；43；22000；1000000 【详解】试题分析：1吨=100千克，1L=1000mL，1m2=100dm2，1km2=1000000m2，先统一单位，再进行加减计算． 解：1t=1000kg； 1L=1000mL； 1m2=100dm2； 6800kg﹣6t=6800kg﹣6000kg=800kg； 2500mL+7500mL=10000mL=10L； 4km2+5000000m2=4km2+5km2=9km2； 10m2﹣600dm2=1000dm2﹣600dm2=400dm2； 22000kg+21t=22t+21t=43t； 95000mL﹣73L=95000mL﹣73000mL=22000mL； 1km2=1000000m2． 故答案为1000；1000；100；800；10；9；400；43；22000；1000000． 点评：此题考查名数的换算和名数的简单计算，要注意在做名数的计算题时，要先把名数的单位化统一后再计算． 7．3，9，9，27 【详解】试题分析：根据因数与积的变化规律，和正方体的棱长总和、底面积、表面积、体积的计算方法进行解答． 解：一个立方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大3倍，底面积扩大9倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍． 故答案为3，9，9，27． 点评：此题主要考查正方体的特征，和正方体的棱长总和、底面积、表面积、体积的计算方法，以及因数与积的变化规律． 8．正方体 【详解】试题分析：因为长方体的长×宽=长方体的底面积，正方体的棱长×棱长=正方体的底面积，所以长方体和正方体的体积都可以用V=sh的公式计算． 解：长方体和正方体的体积都可以用V=sh的公式计算． 故答案为正方体． 点评：此题考查的目的是理解在为长方体和正方体的统一体积公式：V=sh． 9． 长方 三角 【分析】 长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，如图，算式8×2＋（5－2）×（8－6）÷2＝19（），是将这个组合图形分割成了长8cm、宽2cm的长方形和底（5－2）cm、高（8－6）cm的三角形，组合图形的面积＝长方形面积＋三角形面积，计算了这个组合图形的面积。 【详解】聪聪是用算式8×2＋（5－2）×（8－6）÷2＝19（）来计算上图的面积，根据分析，他是把组合图形分割成了长方形和三角形。 10． 立方分米/dm3 毫升/mL 【分析】根据生活经验，对容积单位、体积单位和数据大小的认识，一盒纯牛奶大概是200毫升，所以一瓶洗洁精的容积用毫升作单位合适；一个粉笔盒的体积是约1立方分米，所以电饭锅的体积用立方分米作单位合适；据此解答。 【详解】①一个电饭锅的体积约24立方分米；    ②一瓶洗洁精约500毫升。 11．396立方厘米 【分析】减少的面积是长方体侧面积，用减少的面积÷减少的高＝长方体底面周长，长方体底面周长÷4＝正方体棱长，即长方体的长或宽，正方体棱长＋减少的高＝长方体高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】120÷（2＋3） ＝120÷5 ＝24（厘米） 24÷4＝6（厘米） 6＋2＋3＝11（厘米） 6×6×11＝396（立方厘米） 【点睛】关键是熟悉长方体和正方体特征，掌握长方体表面积和体积求法。 12．0.03 【详解】试题分析：根据长方体的棱长总和可得，长方体的一条长宽高的和是400÷4=100厘米，再根据长、宽、高的比是5：3：2，分别求出长方体的长宽高，再利用长方体的体积公式即可解答． 解：400÷4=100（厘米）， 100×=50（厘米）， 100×=30（厘米）， 100×=20（厘米）， 所以50×30×20=30000（立方厘米）=0.03立方米， 答：长方体的体积是0.03立方米． 故答案为0.03． 点评：此题考查了长方体的棱长总和与长方体的体积公式的综合应用． 13．375 【详解】试题分析：根据长方体的切割特点可得，切割后的表面积增加了4个小正方体的面的面积；那么原来的长方体的表面积一共有：3×6﹣4=14个小正方体的面；由此即可求得一个小正方体的面的面积；从而求得小正方体的边长，解决问题． 解：350÷14=25（平方厘米）， 因为25平方厘米=5厘米×5厘米， 所以小正方体的边长为5厘米； 所以原来长方体的体积为：5×5×5×3=375（立方厘米）； 答：原来木料的体积是375立方厘米． 故答案为375． 点评：此题考查了长方体切割特点的灵活应用，根据题干，求得小正方体的边长是解决本题的关键． 14．16 【详解】试题分析：先利用正方体的体积V=a3求出这个正方体的体积，再依据这个正方体的体积不变，利用长方体的体积V=abh，即可求出这个长方体的高． 解：8×8×8÷（16×2）， =64×8÷32， =512÷32， =16（分米）； 答：这个零件的高是16分米． 故答案为16． 点评：此题主要考查正方体和长方体的表面积的计算方法，关键是明白：这个长方体的体积不变． 15．3a+9，45 【详解】试题分析：先求出a的3倍，再加9即可；然后把a=12，代如含有字母的式子即可． 解：a×3+9， =3a+9， 3×12+9=45； 故答案为3a+9，45． 点评：解答此题的关键是，把给出的字母当做已知数，利用基本的数量关系解答． 16．× 【分析】假设正方体原棱长是1厘米，扩大3倍后是3厘米，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，分别求出棱长变化前和变化后正方体表面积，棱长变化后表面积除以变化前表面积即可解答。 【详解】假设正方体原棱长是1厘米。 扩大3倍后棱长：1×3＝3（厘米） 3×3×6÷（1×1×6） ＝54÷6 ＝9 正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对正方体表面积公式的理解与灵活应用。 17．× 【详解】一根方木，把它横截成3段时，表面积增加了4个截面的面积，所以原题错误． 故答案为×． 【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，相对的面的面积相等以及截取的方法． 18．× 【分析】长方体的侧面展开后是正方形，可知长方体的底面周长等于高，因为底面是正方形，底面周长÷4＝底面正方形的边长，据此可求出底面积，根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据解答即可。 【详解】6.4÷4＝1.6（cm） 1.6×1.6×6.4 ＝2.56×6.4 ＝16.384（cm3） 即这个纸箱的体积是16.384cm3。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查长方体体积的计算，解题关键是明确此长方体的高等于底面周长。 19．× 【详解】略 20．× 【详解】试题分析：平行四边形的面积S=ah，据此代入数据即可求解． 解：0.2分米=2厘米， 3×2=6（平方厘米）； 答：平行四边形的面积是6平方厘米． 故答案为×． 点评：此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，注意单位的换算． 21．0.57；9.6；50；2 10；0；27；0.7 【解析】略 22．1.927；3.7；14.1 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算； 得数精确到十分位，看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】2.35×0.82＝1.927          17.76÷4.8＝3.7          6.34÷0.45≈14.1                  23．9.696；88.74 350；7 【分析】（1）先把1.01分解成1＋0.01，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先把102分解成100＋2，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算。 【详解】（1）1.01×9.6 ＝（1＋0.01）×9.6 ＝1×9.6＋0.01×9.6 ＝9.6＋0.096 ＝9.696 （2）102×0.87 ＝（100＋2）×0.87 ＝100×0.87＋2×0.87 ＝87＋1.74 ＝88.74 （3）3.5×101－3.5 ＝3.5×101－3.5×1 ＝3.5×（101－1） ＝3.5×100 ＝350 （4）7÷0.25÷4 ＝7÷（0.25×4） ＝7÷1 ＝7 24．100立方厘米 【分析】水面上升部分的体积就是土豆的体积。上升部分的高度是2厘米，长是10厘米，宽是5厘米，带入长方体体积公式V＝abh计算即可。 【详解】（8－6）×10×5 ＝2×10×5 ＝100（立方厘米） 答：土豆的体积是100立方厘米。 【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法。 25．160立方厘米 【分析】水面上升部分的体积就是石头的体积。上升部分的高度是2厘米，长是10厘米，宽是8厘米，带入长方体体积公式计算即可。 【详解】10×8×2＝160（立方厘米） 答：这块石头的体积是160立方厘米。 【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法。 26．见详解 【分析】（1）长方体的容积公式：V＝abh，据此可求出蓄水池的高，根据题意可知，在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥，即求长方体五个面的面积（左右面＋前后面＋底面积），据此判断即可。 （2）根据长方体的容积公式：V＝abh，据此可求出蓄水池的高，然后进行计算即可。 【详解】（1）小飞；小东 （2）我比较喜欢小飞的思考过程，因为他是利用列方程的顺向思维，不容易出错；而小东的方法看似简便，实则很多同学容易忘掉312÷（13×8）中13×8的括号，这样计算中就容易出错。 【点睛】本题考查长方体的容积和表面积，熟记公式是解题的关键。 27．（1）30×20＋5×20×2＋30×5×2；（2）30×20×5 【分析】（1）由图片分析可得，长方体的长为30厘米，宽20厘米，高5厘米，注意求铁盒的表面积则只求5个面，所以只求前、后、左、右和底面的面积和即可。 （2）根据长方体的体积公式求解即可。 【详解】（1）30×20＋5×20×2＋30×5×2 ＝600＋200＋300 ＝1100（平方厘米） 答：做这个铁皮需要1100平方厘米。 （2）30×20×5＝3000（立方厘米） 答：这个贴合的容积是3000立方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式和体积公式，注意无盖只求五个面。 28．32dm3 【分析】根据不规则物体体积的计算方法：底面积×水面上升的高度＝物体的体积，由于水深从3dm上升到5dm，上升了5－3＝2dm，把数代入公式即可求解。 【详解】4×4×（5－3） ＝16×2 ＝32（dm3） 答：这块石头的体积是32dm3。 【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，熟练掌握它的公式并灵活运用。 29．（1）60升 （2）600千米 【分析】（1）已知汽车油箱长50厘米、宽40厘米、高30厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，以及进率“1升＝1000立方厘米”，求出这个油箱能装汽油的升数。 （2）用每升汽油可行驶的距离乘油箱装汽油的升数，即是这箱油最多可供这辆汽车行驶的距离。 【详解】（1）50×40×30 ＝2000×30 ＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60升 答：这个油箱能装60升汽油。 （2）10×60＝600（千米） 答：这箱油最多可以供这辆汽车行驶600千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $