精品解析：黑龙江哈尔滨市萧红中学校2025-2026学年七学年下学期3月份教与学质量监测·数学

萧红中学七学年（下）·3月份教与学质量监测·数学 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 ※提示：请将答案作答在题卡上，否则无效． 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.141592 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错误的是（　　） A. BD∥CF B. AE = CF C. ∠A = ∠BDE D. AB = EF 9. 电流通过导线时会产生热量，满足，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s）．若导线电阻为，时间导线产生的热量，则通过的电流I为（ ） A. 2.4A B. C. 4.8A D. 10. 下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②平方根等于本身的数是0和1，③不相交的两条直线互相平行，④直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离，⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数，正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 实数的相反数是______． 12. 请举反例说明命题“对于任意实数，一定大于”是假命题．你举的反例是______．（写出一个值即可） 13. 已知，，那么______. 14. 将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在边上，，则 ________． 15. 如图，小强要从村庄去村外的河边取水，有三条路可走，为节省时间，他选择了路线，其依据______． 16. 如果和的两边分别互相平行，并且，那么的度数是__________． 17. 如图，正方形的面积是10，点A在数轴上表示的数为1，如果点P是数轴上在点A右侧的一点，并且，则点P在数轴上对应的点是__________． 18. 已知，则的值为__________． 19. 观察下列等式： 第一个等式为：；第二个等式为：；第三个等式为：；…根据等式所反映的规律，写出第四个等式为____________________． 20. 如图，，直线l与、分别交于点E、F，平分交直线于点M，平分交直线于点N．给出下面四个结论：①；②；③；④；上述结论中，正确结论的序号有_____． 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的，并求的面积； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是　　　　　　． 23. 根据解答过程填空． 已知：如图，，平分交于点F，．求证：． 证明：∵（① ）， ∴（② ）， ∴③ （④ ）， ∵平分（已知）， ∴（⑤ ）， ∴ ⑥ （等式的基本事实）， ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）， ∴（⑦ ）， ∴（⑧ ）． 24. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点的长距为4，且点B在第四象限内，点C的坐标为，判断点C是否为“完美点”，并说明理由． 25. 在三角形ABC中，于D，F是BC上一点，于H，E在AC上，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，请直接写出图中与互余的角，不需要证明． 26. 阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵， ∴， 即 ∴的整数部分为2． ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且， ∴设，其中． 画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得． 当较小时，忽略，得． 解得． ∴ 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是 ； （2）x是的小数部分，y是的小数部分，则的值是多少？ （3）利用材料二中的方法，求无理数的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 27. 已知：，点E在直线之间，连接． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若平分平分交于点P，求的值； （3）如图，在（2）的条件下，延长交于点G，在延长线上取一点K，连接交于点H，，若．求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 萧红中学七学年（下）·3月份教与学质量监测·数学 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 ※提示：请将答案作答在题卡上，否则无效． 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.141592 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据无理数和有理数的定义判断，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：∵ 有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数， ∴ 选项A：0是整数，属于有理数； 选项B：是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 选项C：，2是整数，属于有理数； 选项D：是有限小数，属于有理数． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算即可；本题考查了二次根式的性质，其中理解平方根与算术平方根的区别与联系是解题的关键． 【详解】A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. 无意义，不符合题意； D. 符合题意； 故选：D． 3. 下列各图中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：在一个平面内，一个角的两边的反向延长线组成的角即为对顶角， 特点是：有公共顶点，没有公共边，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线， ∴只有B选项符合题意． 4. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正即可求解． 【详解】解：∵第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正， ∴点在第二象限， 故选：B． 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可． 【详解】解 ：A.和是内错角，且，能判定； B.，能判定，而不能判定； C.和是内错角，且，能判定； D.和是同旁内角，且，能判定． 故选：B． 6. 如图，直线与交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，对顶角的性质，由垂直可得，进而可得，再由对顶角相等可得． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选B． 7. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形在坐标系中的性质，利用对边平行且相等直接推导点的坐标． 根据长方形的性质，对边平行且相等，邻边垂直，由给定点坐标可知，为竖直线段，为水平线段，故第四个顶点应与有相同横坐标，与有相同纵坐标． 【详解】解：设三个顶点为， 观察可知，线段垂直于线段，直角顶点为， 根据长方形对边互相平行的性质，第四个顶点的横坐标应与点相同，为3， 纵坐标应与点相同，为2， 因此，第四个顶点的坐标为， ∴． 故选C． 8. 如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错误的是（　　） A. BD∥CF B. AE = CF C. ∠A = ∠BDE D. AB = EF 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形平移的性质逐一推导即可判断． 【详解】解：∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处， ∴A，E，C，F四点共线，， ∴， ∴A选项说法正确，不符合题意； ∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处， ∴， ∴，即， ∴B选项说法正确，不符合题意； ∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴C选项说法正确，不符合题意； ∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处， ∴， ∴D选项说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了图形平移的性质，熟练掌握图形的平移性质是解题的关键． 9. 电流通过导线时会产生热量，满足，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s）．若导线电阻为，时间导线产生的热量，则通过的电流I为（ ） A. 2.4A B. C. 4.8A D. 【答案】B 【解析】 【分析】将所给数据代入求解即可． 【详解】解：由题意可得， ∴， ∴， ∴（负值不符合实际情况，舍去） ∴电流的值是． 故选：B． 【点睛】本题考查了求代数式的值，平方根的应用，掌握实数的运算法则是解题的关键 10. 下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②平方根等于本身的数是0和1，③不相交的两条直线互相平行，④直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离，⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数，正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数、平方根、平行线、点到直线的距离、无理数、立方根的初中数学相关概念，逐一判断正误，统计正确个数即可得到结果． 【详解】解：①任何有理数的绝对值都是非负数，0的绝对值是0，因此0是绝对值最小的有理数，①正确； ②1的平方根是，平方根等于本身的数只有0，②错误； ③在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，③错误； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，不是垂线段本身，④错误； ⑤实数与数轴上的点一一对应，无理数属于实数，因此无理数都可以用数轴上的点来表示，⑤正确； ⑥一个数的立方根只有1个，⑥错误； 综上，正确的说法共个． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 实数的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数为零；根据相反数的意义即可求得结果． 【详解】实数的相反数是 故答案为： 【点睛】本题考查了相反数的意义，一般地，数a的相反数为－a． 12. 请举反例说明命题“对于任意实数，一定大于”是假命题．你举的反例是______．（写出一个值即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【详解】解：当时，， ∴“对于任意实数，一定大于”是假命题． 故答案为：0（答案不唯一）． 13. 已知，，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位． 【详解】解∶ ∵，， ∴， 故答案为∶． 14. 将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在边上，，则 ________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，以及三角板角的度数，掌握相关的性质是解题的关键．根据平行线性质得出即可求出． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15. 如图，小强要从村庄去村外的河边取水，有三条路可走，为节省时间，他选择了路线，其依据______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，直线外一点与该直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可知，选择路线的路程最短，即最节省时间， 故答案为：垂线段最短． 16. 如果和的两边分别互相平行，并且，那么的度数是__________． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据两角的两边分别平行可得两角相等或互补，结合已知的度数即可求出的度数． 【详解】解：如图所示， 图1中，， ∴， ∴； 图2中，， ∴， ∴， ∴， 综上，的度数是或． 17. 如图，正方形的面积是10，点A在数轴上表示的数为1，如果点P是数轴上在点A右侧的一点，并且，则点P在数轴上对应的点是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：正方形的面积是10， ∴， ∵点A在数轴上表示的数为1， ∴点P在数轴上对应的点是 ． 18. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数可得，从而化简原式的绝对值，进而求得答案． 【详解】解：∵有意义， ∴，即， ∴ ． 19. 观察下列等式： 第一个等式为：；第二个等式为：；第三个等式为：；…根据等式所反映的规律，写出第四个等式为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】观察已知等式，总结等式的变化规律，推导得到第个等式的一般形式，再将代入即可得到第四个等式． 【详解】解：观察已知等式可得： 第个等式为，为正整数， ∴当时，，， 代入得第四个等式为：． 20. 如图，，直线l与、分别交于点E、F，平分交直线于点M，平分交直线于点N．给出下面四个结论：①；②；③；④；上述结论中，正确结论的序号有_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．根据平行线的性质得出；根据角平分线定义得出，，求出，即可得出，从而得出；根据平行线的性质得出，根据，得出；根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，根据，得出． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ∴，故④正确． 综上分析，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根，立方根，化简绝对值． （1）分别计算算术平方根，立方根，再合并即可； （2）分别计算算术平方根，化简绝对值，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ． 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的，并求的面积； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是　　　　　　． 【答案】 （1）如图所示：即为所求； 的面积为； （2）平行且相等． 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移的性质是解题关键． （1）根据点A平移的规律，可得到点B、C平移后对应点位置，进而求解即可； （2）利用平移的性质即可得出两条线段之间的关系． 【详解】解：（1）的面积=； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是：平行且相等． 故答案为：平行且相等． 23. 根据解答过程填空． 已知：如图，，平分交于点F，．求证：． 证明：∵（① ）， ∴（② ）， ∴③ （④ ）， ∵平分（已知）， ∴（⑤ ）， ∴ ⑥ （等式的基本事实）， ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）， ∴（⑦ ）， ∴（⑧ ）． 【答案】①已知；②同旁内角互补，两直线平行；③；④两直线平行，内错角相等；⑤角平分线的定义；⑥；⑦同位角相等，两直线平行；⑧两直线平行，同位角相等 【解析】 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∴（等式的基本事实）， ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 24. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点的长距为4，且点B在第四象限内，点C的坐标为，判断点C是否为“完美点”，并说明理由． 【答案】（1）2 （2） 解：点C是“完美点”；理由如下： ∵点的长距为4，且点B在第四象限内， ∴，， ∴， ∴， ∵点C的坐标为， ∴点C的坐标为，即， ∴点C到x轴的距离为5，到y轴的距离为， ∴点是“完美点”． 【解析】 【分析】（1）根据长距的定义进行判断即可； （2）根据点的长距为4，得到，再根据点B在第四象限内，，求出的值，再代入求出点C的坐标，进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴点到轴的距离为2，到轴的距离为1， ∴点的“长距”为2； 【小问2详解】 略 25. 在三角形ABC中，于D，F是BC上一点，于H，E在AC上，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，请直接写出图中与互余的角，不需要证明． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）． 【解析】 【分析】（1）由垂直于同一条直线的两直线平行可推出．再根据平行线的性质可得出，即得出．最后根据平行线的判定条件，即可判断； （2）由可推出，，即得出，．由，可推出，即得出．由，可直接推出．由此即可判断哪些角与互余． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 与互余的角有：． 证明：∵， ∴，， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，即． 综上，可知与互余的角有：． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，余角的概念．熟练掌握平行线的判定条件和性质是解答本题的关键． 26. 阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵， ∴， 即 ∴的整数部分为2． ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且， ∴设，其中． 画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得． 当较小时，忽略，得． 解得． ∴ 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是 ； （2）x是的小数部分，y是的小数部分，则的值是多少？ （3）利用材料二中的方法，求无理数的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 【答案】（1） （2）0 （3）， ∵， ∴，即， ∴设， 如图所示， ∴， 当较小时，忽略， ∴， 解得，， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据材料提示的方法求解； （2）根据题意得到，，结合材料提示求解即可； （3）根据材料提示得到设，结合图形和材料的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴，， ∴的整数部分是，小数部分是，即， 的整数部分是，小数部分是，即， ∴； 【小问3详解】 略 27. 已知：，点E在直线之间，连接． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若平分平分交于点P，求的值； （3）如图，在（2）的条件下，延长交于点G，在延长线上取一点K，连接交于点H，，若．求的度数． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）过点E作，根据平行线的性质求解即可； （2）过点E作，过点F作，得到，，代入计算即可； （3）结合（2）的计算得到，根据角平分线的定义，三角形内角和定理，四边形内角和定理得到，最后在中运用三角形内角和定理列式即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点E作，过点F作， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理，，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，，， ∵，即， 在中，， ∴， 解得，， ∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在四边形中，，且，即， ∴， 解得，， ∴， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $