黑龙江哈尔滨市萧红中学校2025-2026学年七学年下学期3月份教与学质量监测·数学

萧红中学七学年（下）·3月份教与学质量监测·数学 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 ※提示：请将答案作答在题卡上，否则无效． 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.141592 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错误的是（　　） A. BD∥CF B. AE = CF C. ∠A = ∠BDE D. AB = EF 9. 电流通过导线时会产生热量，满足，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s）．若导线电阻为，时间导线产生的热量，则通过的电流I为（ ） A. 2.4A B. C. 4.8A D. 10. 下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②平方根等于本身的数是0和1，③不相交的两条直线互相平行，④直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离，⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数，正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 实数的相反数是______． 12. 请举反例说明命题“对于任意实数，一定大于”是假命题．你举的反例是______．（写出一个值即可） 13. 已知，，那么______. 14. 将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在边上，，则 ________． 15. 如图，小强要从村庄去村外的河边取水，有三条路可走，为节省时间，他选择了路线，其依据______． 16. 如果和的两边分别互相平行，并且，那么的度数是__________． 17. 如图，正方形的面积是10，点A在数轴上表示的数为1，如果点P是数轴上在点A右侧的一点，并且，则点P在数轴上对应的点是__________． 18. 已知，则的值为__________． 19. 观察下列等式： 第一个等式为：；第二个等式为：；第三个等式为：；…根据等式所反映的规律，写出第四个等式为____________________． 20. 如图，，直线l与、分别交于点E、F，平分交直线于点M，平分交直线于点N．给出下面四个结论：①；②；③；④；上述结论中，正确结论的序号有_____． 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的，并求的面积； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是　　　　　　． 23. 根据解答过程填空． 已知：如图，，平分交于点F，．求证：． 证明：∵（① ）， ∴（② ）， ∴③ （④ ）， ∵平分（已知）， ∴（⑤ ）， ∴ ⑥ （等式的基本事实）， ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）， ∴（⑦ ）， ∴（⑧ ）． 24. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点的长距为4，且点B在第四象限内，点C的坐标为，判断点C是否为“完美点”，并说明理由． 25. 在三角形ABC中，于D，F是BC上一点，于H，E在AC上，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，请直接写出图中与互余的角，不需要证明． 26. 阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵， ∴， 即 ∴的整数部分为2． ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且， ∴设，其中． 画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得． 当较小时，忽略，得． 解得． ∴ 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是 ； （2）x是的小数部分，y是的小数部分，则的值是多少？ （3）利用材料二中的方法，求无理数的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 27. 已知：，点E在直线之间，连接． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若平分平分交于点P，求的值； （3）如图，在（2）的条件下，延长交于点G，在延长线上取一点K，连接交于点H，，若．求的度数． 萧红中学七学年（下）·3月份教与学质量监测·数学 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 ※提示：请将答案作答在题卡上，否则无效． 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##45度 【15题答案】 【答案】垂线段最短 【16题答案】 【答案】 或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 （1）如图所示：即为所求； 的面积为； （2）平行且相等． 【23题答案】 【答案】①已知；②同旁内角互补，两直线平行；③；④两直线平行，内错角相等；⑤角平分线的定义；⑥；⑦同位角相等，两直线平行；⑧两直线平行，同位角相等 【24题答案】 【答案】（1）2 （2） 解：点C是“完美点”；理由如下： ∵点的长距为4，且点B在第四象限内， ∴，， ∴， ∴， ∵点C的坐标为， ∴点C的坐标为，即， ∴点C到x轴的距离为5，到y轴的距离为， ∴点是“完美点”． 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）． 【26题答案】 【答案】（1） （2）0 （3）， ∵， ∴，即， ∴设， 如图所示， ∴， 当较小时，忽略， ∴， 解得，， ∴． 【27题答案】 【答案】（1） （2）2 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $