江苏省苏州市太仓市2024-2025学年上学期12月期末考调研七年级数学试题

( 试卷编号SJ20250901901 ) ( 学校_____________班级_____________姓名_____________考试号_____________阅卷人_____________ ) 2024～2025学年度第一学期期末调研 ( 2025年8月 )七年级 数学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 正误 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 得分 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 正误 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 得分 题号 19 20 21 22 23 24 25 26 27 正误 ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ 得分 题号 28 29 30 31 32 33 34 35 36 正误 ○○○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ○○○ ○ 得分 题号 37 38 39非整数集合 39非负数集合 39非正整数集合 39非负整数集合 正误 ○ ○○○ ○○○○ 书：○ ○○○○○ ○○○ ○○○ 得分 题号 40 41 42 43 44 45 46 47 48 正误 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○○ ○○ 得分 题号 49 50 51 52 53 54 正误 ○○○○ ○ ○○○ ○ ○○ ○ ○○ ○ ○○ ○○ 得分 题号 55 56 57 58 59 60 正误 ○ ○ ○○ ○○ ○○○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ 得分 题号 61 62 63 总得分 正误 ○○○ ○○ ○○ ○ ○ ○ ○○ ○○ ○○ ○○ ○○ ○○ 出题人 得分 阅卷人 正确的为○，错误的为●，得分框里写这一道题的总分，每○一答案。共150分。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 选择题部分（共15分） 一、选择题。（每小题1分，共15分） (1)D (2)B (3)B (4)D (5)C (6)C (7)A (8)B (9)C (10)A (11)A (12)C (13)D (14)B (15)A 非选择题部分（共135分） 二、填空题。（每空1分，共28分） (16)百万 (17)反 (18)南偏东63° (19)4 (20)n+4n (21)12 (22)5.6 (23)3 (24)7:3 (25)a÷(a+b)或a (26)-3 (27)20 b （28)15:8号 7545 (29)10101 (30)C 8 a号号 (32)17 (33)26 (34)1 (35)①③④ (36)-3 381339 (37)132 (38)3、 13 13 三、计算题。（共30分） (39)(每个数字0.5分， 书写分0.5分，共8分) 非整数集合：-0.20， 35 -23.13,0.618。 非负数集合：1,3号325,0,0.618。 非正整数集合：-789,0，-2004。 非负整数集合；1,325,0。 (40-43)计算下面各题。（每题2分，共8分） (40)0: (D月 (2吉 （43)-25 36 (44-45)解方程。（每题2分，共4分） (44)k=-5 （45)x=-2 (46-48)先化简，再求值（每题2分，共6分） (46)化简：-3ab+6ab+1,值：-71 (47)化简：-10x2-xy+24,值：15 （4）化简：2xy3x,值： 36 (49)(共4分) (1)a1,b=-2,c=0,d=-1:(每个0.5分，2分) (2)-8。(2分) 四、操作题。（共10分) (50)(共4分) (1)如图所示：（1分) (2)如图所示；(1分) (3)如图所示。(2分) (51)(共6分) (1)8:(2分) (2)(2分)4(1分)：如图所示，皆可：(1分) (3)12。(2分) 五、推理简答题。（共7分) (52)在△ABD和△ACD中，AB=BC,BD=DC,AD=AD,∴.△ABD2ACD(SSS), ∴.∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA,即AD不仅平分∠BAC,且平分∠BDC,∴.结论正 确。(3分) (53)90°(4分) 六、解决实际问题。（共60分） (54)(共8分) (1)篮球30个，足球40个；（每个2分，4分） (2)篮球70个，足球120个。（每个2分，4分） (55)(共5分) (1)408km:(2分) (2)36.72元。(3分) (56)(共6分) 探究一：4mm,3mm:(每个1分，2分) 探究二：A型号2个，B型号8个；（每个1分，2分） 探究三：A型号2个，B型号8个（每个0.5分，1分）：a=13.(1分) (57)(共4分) (1)1+2+2+23+2+…+21°=2-1；(2分) (2)13+3+3+3++3=号(3-10。(2分) (58)AB=60(2分) (59)(共5分) (1)50:(1分) (2)6,2:(每个1分，2分) (3)言之有理皆可得分。（2分) (60)(共3分) (1)∠B0E=60°；(1分) (2)∠B0E=60°。(2分) (61)(共8分) (1)(3分)a=-1,b=3（每个1分，2分)，AB标点如图：（每个0.5分，1分） A B 5 (2)X或7：（每个1分，2分） -3-21012j4方 (3)(3分)不随时间变化而变化(1分)，3PB-PA的值为定值。(2分) (62)(共9分) (1)①∠B0D=65°；（1分) ②t为10时，∠A0E=2∠B0D:(2分) (2)①∠M0N=37.5°；(1分) ②(5分)不会发生变化(2分)，∠M0N=37.5°。(3分) (63)(共10分) (1)(4分)①AB=10(1分)，线段AB的中点表示的数为3(1分)： ②点P表示的数为-2+3t(1分)，点Q表示的数为8-2t(1分)： (2)t为2时，P,Q两点相遇(1分)：相遇点所表示的数为4(1分)： (3)t为1或3时，PQ=AB(每个1分，2分) (4)不会发生变化(1分)，MN=5。(1分)2024~2025学年度第一学期期末调研 中6粮 殴 七年级数学 2025年8月 都 (满分：150分；时间：180分钟) 都 让烧杯盛着星河，让公式长出翅膀。科学在问号里扎根，在 答案外开花，用理性之笔，续写宇宙的无穷篇章。以观察为眼， $ 以实验为足，踏过猜想的迷雾；用逻辑作舟，用创新为帆，驶向 真理的彼岸。科学，是永不停歇的探索，是点亮未来的星火。 长 几何难题、探究科学、古今趣闻专题训练卷 选择题部分（共15分） 一、 选择题。（每小题1分，共15分) 区 1.万花筒是一种光学玩具，从孔中看去可观测到美丽的对 称图案。下列图案中，不可能从万花筒中看到的图案是 杯 2.2024年1月7日，中国第三代自主超导量子芯片“悟 空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技 : 在 术封锁，掌握尖端核心科技。“悟空芯”实际在运行状态 下的比特弛豫时间（达长到热动平衡所需时间）T≥ 0.0000153秒。其中0.0000153用科学记数法表示为 茶 七年级数学 ( )。 A.15.3×10 B.1.53×105 C.1.53×106 D.-1.53×10 3.如图，这是一本固定的模型书，点0是直线AB上的一 点，OD均分∠B0C,∠C0E=90°，若 0 ∠A0C=40°，则∠D0E为( ) A.15° B.20° C.30° D.45° 4.有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为 10cm,容器内水的商度为12cm,把一根半径为2cm的玻 璃棒垂直插入水中，容器里的水高上 升了( A.2cm B.1.5cm C.1cm D.0.5cm 5.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7)的 会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演 化而成的其中0A,=AA=AA=…=AA=1,如果把图乙中的直 角三角形继续作下去，那么0A,0A,…,OA这些线段 中有多少条线段的长度为正整数？( )。 ICME-7 图甲 图乙 A.3 B.4 C.5 D.6 第1页共12页 6.智能巡检机器人在坐标平面上执行电网巡检任务，从原 点（0,0)出发，先沿x轴正方向移动(2m+3)个单位， 再沿y轴正方向移动(4m-5)个单位，最后沿x轴负方向 移动(m-1)个单位，若最终位置的x坐标为3，则机器 人移动的总路程为( A.15 B.17 C.19 D.21 7.如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个 数，这5个数的和不可能( 三 四五六 日 2 3 4 567 8 9 A.125 B.110 10 11121314 15 16 1718192021 22 23 C.75 D.60 242526272829 30 8.《孙子算经》中有这样一道题：“今有百鹿入城，家取 一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽。问：城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完， 剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完。问：城中有几户人 家？设城中有x户人家，可列方程为()。 A.x+3x=100 B.x+X-100 3 100-x C.x+3(100-x)=100 D.X+ =100 3 9.如图，A,B,C,D四个点按顺序在数轴上表示的数分 别为a,b,c,d,仔细观察下列的四个结论，错误的结论 是()。 七年级数学 A B D a b 0 b A.a+b<0 B.c-b>0 C.ac>0 <0 d 10.医疗保险产品对住院病 人的费用实行分段报销，报 住院医疗费（元） 报销率(%) 销细则如下表。如甲的住院 不超过500元的部分 医疗费为800元，其中报销 部分为180元，自付部分为 超过500~-1000元的部分 60 620元。若某人住院医疗费 超过1000~3000元的部分 80 的自付部分是1000元，那 么此人的住院医疗费是 )。 A.2500 B.2000 C.1750 D.1250 11.苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃， 可以合成一系列衍生物。如图是某小组用小木棒摆放的苯 及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2 个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木 棒…按此规律，第n个图形需要的小木棒的根数是 第1个 第2个 第3个 A.7n+2 B.7n+5 C.7n+7 D.7n+9 12.费马、勒内·笛卡和欧拉共发现了62对“友好数对”， 第2页共12页 对于任意实数a和b,如果满足女 2 43+43×4 那么我们 将这一对数a,b称为“友好数对”，记为(a,b)。若 (x,y)是“友好数对”，则2x-3[6x+(3y-4)]的值为 )。 A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 13.第一道鸡兔同笼问题收录于《孙子算经》：今有鸡兔 同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意 思是现在笼子里既有鸡又有兔，有35个头，94只脚，设 有鸡、兔各为x,y只，那么下列选项中，方程组列正确 的是( )。 x+y=35 x+2y=35 x+y=35 x+y=35 A. 4+4y=94B.2x+4y=94C. 4x+2y=9 4D2x+4y=94 14.如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开 始输入的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第 2次输出的结果为32，…， 则第2022次输出的结果是 x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x+7 A.1 B.2 C.4 D.8 15.将两边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1、 图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张 正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形 七年级数学 纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分周长为 C,图2中阴影部分周长为C2,则C,-C2的值为( )。 图1 图2 A.0 B.a-b C.2a-2b D.2b-2a 非选择题部分（共135分) 二、填空题。（每空1分，共28分) 16.2024年3月8日，我国在南海珠 江口盆地发现首个深水深层大油 田一一开平南油田，探明油气地质 储量1.02亿吨油当量。该油田是全 球核杂岩型凹陷最大的商业发现。 数“1.02亿”精确到的数位是( )位。 F 17.已知压力F,压强p与受力面积S之间的关系是D 对于同一个物体，当压力F保持不变时，压强p与受力面 积S成( )比例关系。 B 18.如右图，0A的方向是北偏东21°， 27 21 0B的方向是北偏西27°，若∠A0C=2∠ 西 东 A0B,则0C的方向是( )。 19.如图，已知线段AB 上依次有C,D,E,F四 D E FB 个点，其中C是AD中点 第3页共12页 F是EB中点，DE=2,CF=3,则AB=( )。 20.当n等于1,2,3…时，由白色小正方形和黑色小正 方形组成的图形分别如图所示，则第个图形中白色小正 方形和黑色小正方形的个数总和等于( )。 (用n表示，n是正整数) n= n=2 n=3 21.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1） 按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一 边长为4)的盒子底部（如图2、图3)，盒子底面未被 卡片覆盖的部分用阴影表示。已知阴影部分均为长方形， 且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方 形的面积为( )。 7 图1 图2 图3 B 22.如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米。甲、乙两 动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形 的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形 的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1 七年级数学 厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近 顶点的距离是( )厘米。 23.超市里的每一件商品的包装盒（袋）上都印有条形码， 每个条形码表示一个13位数，现有示意图表示：前面3 路 位是国家代码，接下来的5位代表厂商代码，再接下来的 4位代表产品代码，最后一位是校验码，条形码的13位 数符合这样的规则，将（左 学 起)偶数位上数的和乘3后， 与奇数位上数的和相加，总 和为10的倍数，比如一个商 席 ▣▣ ▣▣▣▣口 口▣▣口口 品条形码为693698380001X, 其中X表示待求的校码，则X=( )。 24.对于有理数a,b,n,d,若a-n+b-n=d,则称a & 和b关于n的“相对关系值”为d,例如：[2-1+3- 1=3,则2和3关于1的“相对关系值”为3。 (1)-2和5关于1的“相对关系值”为( ); (2)若m和n关于1的“相对关系值”为1，则m+n的 最大值为( )。 25.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的 相 墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内 的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )。 呐 不考虑瓶子的厚度 第4页共12页 26.如图是一个数据转换器的示意图，它的作用是求转换 中6粮 器内各代数式的和。现输入x的值，经过转换器，输出的 酸 值为y,若无论输入的x为何值，输出的y不变，则m 部 cm 27.如图，若从一个宽为5cm的长方形纸片中剪去两个形 状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影 部分的周长之和是( )cm。 长 28.图1是一把可折叠的软直尺，现将尺子的两端分别沿 CD和EF折叠，使点A,B分别落至点A,B处（如图2）。 投 当E,C所在的刻度之差为10，且点A在点B的左侧时， 区 点A与B的距离是 B 原直尺长度的 若 图1 氧 点A与点B的距离 是原直尺长度的 图2 杯 (1)原直尺的长度是( -…-…22-2 (2)点丘C所在的刻度之差为 10-9一8-7 20 ( ) 在 6 9 29.将正整数从1开始依次按如图所示 2一1 1 的规律排成一个数阵，其中，2在第1 5 3一4一 个拐弯处，3在第2个拐弯处，5在第 13一 14一15 16- 17 茶 七年级数学 3个拐弯处，7在第4个拐弯处，…。那么，在第200 个拐弯处的数是( )。 30.正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图所示，点A,F 对应的数分别为1和O。若正六边形ABCDEF绕顶点顺时 针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数 为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数2025所对应的 顶点是( -6-5-4-3-2-10123456 31.若线段上的一个点把这条线段分成1：2两部分，则称 这个点是这条线段的三等分点，如图，AB=9,C、D两点 分别从A、B同时出发，以相同的速度沿射线AB运动。在 C,D出发的同时，点E也从B出发，以某一速度沿相同 方向运动：在运动过程中，当点C为AE的三等分点时， 点E恰好为BD中点，此时EB的长为( )。 A(C) B (D)(E) 32.新定义运算是可以定义一种运算为“※”：x※y=2x y-1(其中x,y为任意的实数)。若当a※b=3时，则 (5+2a)※(2b)的值为( )。 33.如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均 为12的小长方形。现将长方形EFGH放置于大长方形 ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方 形)，如图2所示。已知AB=10,BC=8,四个重叠部分的 第5页共12页 周长之和为28，则长方形EFGH的周长为( x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x+3 图1 图2 34.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，则 第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，…，第 2023次输出的结果为( )。 35.如图，长为y(cm),宽为x(cm)的大长方形被分割 为7小块，除阴影A,B外，其余5块是形状、大小完全 相同的小长方形，其较短的边长为4cm,下列说法中正确 的是( )。（多选) ①小长方形的较长边为y-12: ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-y+4: ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值： ④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值。 B 36.如图，在探究“幻方”“幻圆”的活动课上，学生们 感悟到我国传统数学文化的魅力。一个小组尝试将-5， 4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这12个数分别填 七年级数学 入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部 分数已填入圆圈中，则a的值为( )。 37.如图是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边 形的图案，其中第1个图案中共有6个花盆，第2个图案 中共有12个花盆，第3个图案中共有20个花盆…。以 此类推，第10个图案中花盆的个数为( M A 0 38.小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序，如图所 示，点0，A在直线MN上，第一步，OA绕点0顺时针旋 转a度(0°<a<30°)至0A;第二步，0A绕点0顺 时针旋转2a度至0A2;第三步，0A绕点0顺时针旋转3 a度至OA,…以此类推，在旋转过程中若碰到直线MN 则立即绕点0进行反方向旋转。当∠A0A=21°时，则a 等于( )、( )、( )度。 三、计算题。（共30分） 39.把下列各数分别填入相应的集合括号里。（每个数字 0.5分，书写分0.5分，共8分) 1,-0.20,3号325，-789,0，-23.13,0.618，-2004 非整数集合( ) 非负数集合( ) 非正整数集合( ) 非负整数集合( ) 第6页共12页 40-43.计算下面各题。（每题2分，共8分） 40.(-7)-4+(-3)-(-4)+-10 41.(-35÷1-(-2)+(-2 42.29号1+号-写-14号0.25 3 1 2 3 8.孕(31+学×÷-号 44-45.解方程。（每题2分，共4分) 44.3(k+1)=3(k-1)+2(k-1)-2(k+1) 6(xx日(x3]3x+星 46-48.先化简，再求值（每题2分，共6分） 46.2(ab+3ab)-3(ab-1)-2ab-2,其中a=-2,b=2。 47.-3(2x2-xy)-4(-6+xy+x),其中x=1,y=-1。 (孕1 483x-22(wy),其中x子y=月 49.(共4分)已知：(a1)4b-0,c是最小的自 然数，d是最大负整数。 (1)求a,b,c,d的值；(2分) (2)试求代数式8(b3-a)+(c-d)的值。(2分) 七年级数学第7页共12页 四、操作题。（共10分) 50.(共4分)如图，已知直线1 和直线l外三点A,B,C。请按 。B 下列要求画图： (1)画射线AB: (1分) (2)画线段BC; (1分) (3)在直线1上确定一点E,使 A● 得AE+CE的值最小。(2分) 51.(共6分)在学习《展开与折叠》这一课时，老师让 同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成 平面图形。其中，小苏同学不小心多剪了一条棱，把一个 长方体纸盒剪成了图①、图②两部分，根据你所学的知识， 回答下列问题： 图① 图② 图3 (1)小苏同学总共剪开了几条棱？(2分) (2)现在小苏同学想将剪断的图②重新粘贴到图①上去， 而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他 有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一 种即可)；(2分) 七年级数学 (3)已知图③是小苏同学剪开的图①的某些数据，求这 个长方体纸盒的体积。(2分) 贸 五、推理简答题。（共7分) 52.放风筝是中国民间传统游 些 戏之一，风筝又称风琴，纸 鹞，鹞子，纸鸢。如图1，小 华制作了一个风筝，示意图如 蠕 图2所示，AB=AC,DB=DC,他 D 发现AD不仅平分∠BAC,且平 图1 周2 分∠BDC,你觉得他的发现正确吗？请说明理由。(3分) & 53.按如图的方法折纸，则∠1+∠2等于多少度？(4分) 相 哦 第8页共12页 六、解决实际问题。（共60分) 中6粮 54.(共8分)某学校通过体测结果显示，发现该校学生 盟 需要加强体育锻炼，学校计划从商场购买一些篮球和足球。 商场价格为篮球每个80元，足球每个60元。 (1)若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，第 部 一次购进足球和篮球共70个，求第一次购进篮球和足球 各多少个？(4分) 事 长 (2)第二次购买时，从商场得知，购买篮球超过50个， 超过50个的部分，每个篮球打八折；购买足球超过100 区 个，超过100个的部分，每个足球便宜10元。经统计， 该校购买篮球超过5个，购买足球也超过100个，并且购 买篮球个数比购买足球个数少50个，共花费12280元， 求第二次购买篮球和足球各多少个？(4分) 杯 在 55.(共5分)最近几年时间，我国的新能源汽车产销量 大幅增加，李明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记 录了每天行驶的路程（如下表)，以50km为标准，多于 茶 七年级数学 50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km 的记为“0”。 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km -8 -10 -14 0 +24 +31 +35 (1)李明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2分) (2)已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15kW·h, 每千瓦时电0.6元，则李明家的新能源汽车这7天的行驶 所用电费是多少元？(3分) 56.(共6分)七年级数学兴趣小组准备了一个无盖的圆 柱容器和若干个A、B两种型号的钢球，先往容器里加入 一定量的水，水高度为40mm（如图)，水足以淹没所有 的钢球。下面探究过程，中水的损耗忽略不计。 探究一：小组做了两次实验，先放人3个A型号钢球， 第9页共12页 水面的高度上涨了12mm;把3个A 解：设S=1+2+22+2+2+…+2019+2020,将等式两边同时乘2， 型号钢球捞出，再放人4个B型号钢 得，2S=2+22+2+2+2+…+2220+2221,将下式减上式，得 球，水面的高度恰好也上涨了12mm, 2S-S=2021-1,即S=2021-1,即1+2+22+22+24+…+220=22021-1。 由此可得一个A型号钢可以使水位上 80m 请你仿照此法计算： 升( )mm,一个B型号钢 0 mn (1)1+2+22+2+2+…+2°；（2分) 球可以使水位上升( )mm (2分) 探究二：小组把之前的钢球全部捞出，然后再放人A型 号与B型号钢球共10个，水面高度涨至72mm,求放人水 中的A型号与B型号钢球各几个？(2分) (2)1+3+3+33+3++3”(其中n为正整数)。(2分) 探究三：小组把之前的钢球全部捞出，然后再放人A型 号和B型号钢球共a个，此时水面高度刚好涨到80mm 58.如图，线段AB被点C、D分成了3：4：5三部分，且 (水未溢出)，求当a最大时，放人水中的A型号与B型 AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm,求AB的 号钢球各几个，求出a的最大值。(2分) 长。(2分) D N B 57.（共4分)阅读材料： 求1+2+22+2+2+…+2220的值。 七年级数学第10页共12页 2024～2025学年度第一学期期末调研 七年级 数学2025年8月 （满分：150分；时间：180分钟） 让烧杯盛着星河，让公式长出翅膀。科学在问号里扎根，在答案外开花，用理性之笔，续写宇宙的无穷篇章。以观察为眼，以实验为足，踏过猜想的迷雾；用逻辑作舟，用创新为帆，驶向真理的彼岸。科学，是永不停歇的探索，是点亮未来的星火。 几何难题、探究科学、古今趣闻专题训练卷 选择题部分 （共15分） 一、选择题。（每小题1分，共15分） 1.万花筒是一种光学玩具，从孔中看去可观测到美丽的对称图案。下列图案中，不可能从万花筒中看到的图案是（ ）。 2.2024年1月7日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技。“悟空芯”实际在运行状态下的比特弛豫时间（达长到热动平衡所需时间）T1≥0.0000153秒。其中0.0000153用科学记数法表示为（ ）。七年级数学 第1页 共12页 A.15.3×10-5 B.1.53×10-5 C.1.53×10-6 D.-1.53×106 3.如图，这是一本固定的模型书，点O是直线AB上的一点，0D均分∠BOC，∠COE=90°，若∠A0C=40°，则∠DOE为（ ）。 A.15° B.20° C.30° D.45° 4.有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm，容器内水的商度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水高上升了（ ）。 A.2cm B.1.5cm C.1cm D.0.5cm 5.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，…，OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数？（ ）。 图甲 图乙 A.3 B.4 C.5 D.6 6.智能巡检机器人在坐标平面上执行电网巡检任务，从原点（0,0）出发，先沿x轴正方向移动（2m+3）个单位，再沿y轴正方向移动（4m-5）个单位，最后沿x轴负方向移动（m-1）个单位，若最终位置的x坐标为3，则机器人移动的总路程为（ ）。 A.15 B.17 C.19 D.21 7.如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，这5个数的和不可能（ ）。 A.125 B.110 C.75 D.60 8.《孙子算经》中有这样一道题：“今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽。问：城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完。问：城中有几户人家？设城中有x户人家，可列方程为（ ）。 A.x+3x=100 B.x+=100 C.x+3（100-x）=100 D.x+=100 9.如图，A，B，C，D四个点按顺序在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，仔细观察下列的四个结论,错误的结论是（ ）。 A.a+b＜0 B.c-b＞0 C.ac＞0 D.＜0 10.医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表。如甲的住院医疗费为800元，其中报销部分为180元，自付部分为620元。若某人住院医疗费的自付部分是1000元，那么此人的住院医疗费是（ ）。七年级数学 第2页 共12页 A.2500 B.2000 C.1750 D.1250 11.苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物。如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要的小木棒的根数是（ ）。 A.7n+2 B.7n+5 C.7n+7 D.7n+9 12.费马、勒内·笛卡和欧拉共发现了62对“友好数对”，对于任意实数a和b，如果满足+=+，那么我们将这一对数a，b称为“友好数对”，记为（a,b）。若（x,y）是“友好数对”，则2x-3[6x+（3y-4）]的值为（ ）。 A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 13.第一道鸡兔同笼问题收录于《孙子算经》：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是现在笼子里既有鸡又有兔，有35个头，94只脚，设有鸡、兔各为x，y只，那么下列选项中，方程组列正确的是（ ）。 A. B. C. D. 14.如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，……，则第2022次输出的结果是（ ）。 A.1 B.2 C.4 D.8 15.将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分周长为C1，图2中阴影部分周长为C2，则C1-C2的值为（ ）。 A.0 B.a-b C.2a-2b D.2b-2a七年级数学 第3页 共12页 非选择题部分 （共135分） 二、填空题。（每空1分，共28分） 16.2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量。该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现。数“1.02亿”精确到的数位是（ ）位。 17.已知压力F，压强p与受力面积S之间的关系是p=。对于同一个物体，当压力F保持不变时，压强p与受力面积S成（ ）比例关系。 18.如右图，OA的方向是北偏东21°，OB的方向是北偏西27°，若∠AOC=2∠AOB，则OC的方向是（ ）。 19.如图，已知线段AB上依次有C，D，E，F四个点，其中C是AD中点，F是EB中点，DE=2，CF=3，则AB=（ ）。 20.当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于（ ）。（用n表示，n是正整数） 21.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5:6，则盒子底部长方形的面积为（ ）。 22.如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米。甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是（ ）厘米。七年级数学 第4页 共12页 23.超市里的每一件商品的包装盒（袋）上都印有条形码，每个条形码表示一个13位数，现有示意图表示：前面3位是国家代码，接下来的5位代表厂商代码，再接下来的4位代表产品代码，最后一位是校验码，条形码的13位数符合这样的规则，将（左起）偶数位上数的和乘3后，与奇数位上数的和相加，总和为10的倍数，比如一个商品条形码为693698380001X，其中X表示待求的校码，则X=（ ）。 24.对于有理数a，b，n，d，若|a-n|+|b-n|=d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：[|2-1|+|3-1|=3，则2和3关于1的“相对关系值”为3。 （1）-2和5关于1的“相对关系值”为（ ）； （2）若m和n关于1的“相对关系值”为1，则m+n的最大值为（ ）。 25.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）。 26.如图是一个数据转换器的示意图，它的作用是求转换器内各代数式的和。现输入x的值，经过转换器，输出的值为y，若无论输入的x为何值，输出的y不变，则m=（ ）。 27.如图，若从一个宽为5cm的长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是（ ）cm。 28.图1是一把可折叠的软直尺，现将尺子的两端分别沿CD和EF折叠，使点A，B分别落至点A1，B1处（如图2）。当E，C所在的刻度之差为10，且点A在点B的左侧时，点A1与B1的距离是原直尺长度的；若点A1与点B1的距离是原直尺长度的。 （1）原直尺的长度是（ ）； （2）点丘C所在的刻度之差为（ 、 ）。 29.将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第1个拐弯处，3在第2个拐弯处，5在第3个拐弯处，7在第4个拐弯处，……。那么，在第200个拐弯处的数是（ ）。 30.正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0。若正六边形ABCDEF绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数2025所对应的顶点是（ ）。 31.若线段上的一个点把这条线段分成1:2两部分，则称这个点是这条线段的三等分点，如图，AB=9，C、D两点分别从A、B同时出发，以相同的速度沿射线AB运动。在C，D出发的同时，点E也从B出发，以某一速度沿相同方向运动：在运动过程中，当点C为AE的三等分点时，点E恰好为BD中点，此时EB的长为（ ）。 32.新定义运算是可以定义一种运算为“※”：x※y=2x-y-1（其中x，y为任意的实数）。若当a※b=3时，则（5+2a）※（2b）的值为（ ）。 33.如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形。现将长方形EFGH放置于大长方形ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方形），如图2所示。已知AB=10，BC=8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH的周长为（ ）。七年级数学 第5页 共12页 34.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，…，第2023次输出的结果为（ ）。 35.如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（ ）。（多选） ①小长方形的较长边为y-12； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-y+4； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值。 36.如图，在探究“幻方”“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力。一个小组尝试将-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6这l2个数分别填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数已填入圆圈中，则a的值为（ ）。 37.如图是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图案中共有6个花盆，第2个图案中共有12个花盆，第3个图案中共有20个花盆……。以此类推，第10个图案中花盆的个数为（ ）。 38.小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序，如图所示，点O，A0在直线MN上，第一步，OA0绕点O顺时针旋转α度（0°＜α＜30°）至OA1；第二步，OA1绕点O顺时针旋转2α度至OA2；第三步，OA2绕点O顺时针旋转3α度至OA3，……以此类推，在旋转过程中若碰到直线MN则立即绕点O进行反方向旋转。当∠A2OA4=21°时，则α等于（ ）、（ ）、（ ）度。 三、计算题。（共30分）六年级数学 第3页 共8页 39.把下列各数分别填入相应的集合括号里。（每个数字0.5分，书写分0.5分，共8分） 1，-0.20，3，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004 非整数集合（ ） 非负数集合（ ） 非正整数集合（ ） 非负整数集合（ ）七年级数学 第6页 共12页 40-43.计算下面各题。（每题2分，共8分） 40.（-7）-4+（-3）-（-4）+|-10| 41.|（- ）3+5|÷[1-（-2）+（- ）2] 42.29 -1 -15 +3 -2 -14 +0.25 43.|-（）2-（- ）2|+|（）2×|÷-|1-（-1）| 44-45.解方程。（每题2分,共4分） 44.3（k+1）= （k-1）+2（k-1）- （k+1） 45.｛x- [x- （x- ）]- ｝=x+ 46-48.先化简，再求值（每题2分,共6分） 46.2（a2b+3ab2）-3（a2b-1）-2a2b-2，其中a=-2，b=2。 47.-3（2x2-xy）-4（-6+xy+x2），其中x=1，y=-1。 48.（3x2y-2xy2）-2（xy2-x2y），其中x=，y=- 49.（共4分）已知：（a-1）2+|b+ |=0，c是最小的自然数，d是最大负整数。 （1）求a，b，c，d的值；（2分） （2）试求代数式8（b3-a2）+（c-d）的值。（2分） 七年级数学 第7页 共12页 四、操作题。（共10分） 50.（共4分）如图，已知直线 和直线 外三点A，B，C。请按下列要求画图： （1）画射线AB；（1分） （2）画线段BC；（1分） （3）在直线 上确定一点E，使得AE+CE的值最小。（2分） 51.（共6分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形。其中，小苏同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分，根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小苏同学总共剪开了几条棱？（2分） （2）现在小苏同学想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；（2分） （3）已知图③是小苏同学剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积。（2分） 五、推理简答题。（共7分） 52.放风筝是中国民间传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢。如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，AB=AC，DB=DC，他发现AD不仅平分∠BAC，且平分∠BDC，你觉得他的发现正确吗？请说明理由。（3分） 53.按如图的方法折纸，则∠1+∠2等于多少度？（4分） 七年级数学 第8页 共12页 六、解决实际问题。（共60分） 54.（共8分）某学校通过体测结果显示，发现该校学生需要加强体育锻炼，学校计划从商场购买一些篮球和足球。商场价格为篮球每个80元，足球每个60元。 （1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，第一次购进足球和篮球共70个，求第一次购进篮球和足球各多少个？（4分） （2）第二次购买时，从商场得知，购买篮球超过50个，超过50个的部分，每个篮球打八折；购买足球超过100个，超过100个的部分，每个足球便宜10元。经统计，该校购买篮球超过5个，购买足球也超过100个，并且购买篮球个数比购买足球个数少50个，共花费12280元，求第二次购买篮球和足球各多少个？（4分） 55.（共5分）最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，李明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以50km为标准,多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”。 （1）李明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？（2分） （2）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15kW·h，每千瓦时电0.6元，则李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是多少元？（3分） 七年级数学 第9页 共12页 56.（共6分）七年级数学兴趣小组准备了一个无盖的圆柱容器和若干个A、B两种型号的钢球，先往容器里加入一定量的水，水高度为40mm（如图），水足以淹没所有的钢球。下面探究过程，中水的损耗忽略不计。 探究一：小组做了两次实验，先放人3个A型号钢球，水面的高度上涨了12mm；把3个A型号钢球捞出，再放人4个B型号钢球，水面的高度恰好也上涨了12mm，由此可得一个A型号钢可以使水位上升（ ）mm,一个B型号钢球可以使水位上升（ ）mm。（2分） 探究二：小组把之前的钢球全部捞出，然后再放人A型号与B型号钢球共10个，水面高度涨至72mm，求放人水中的A型号与B型号钢球各几个？（2分） 探究三：小组把之前的钢球全部捞出，然后再放人A型号和B型号钢球共a个，此时水面高度刚好涨到80mm（水未溢出），求当a最大时，放人水中的A型号与B型号钢球各几个，求出a的最大值。（2分） 57.（共4分）阅读材料： 求1+2+22+23+24+…+22020的值。七年级数学 第10页 共12页 解：设S=1+2+22+23+24+…+22019+22020，将等式两边同时乘2，得，2S=2+22+23+24+25+…+22020+22021，将下式减上式，得2S-S=22021-1，即S=22021-1，即1+2+22+23+24+…+22020=22021-1。 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210；（2分） （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）。（2分） 58.如图，线段AB被点C、D分成了3：4：5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，求AB的长。（2分） 59.（共5分）用数学的眼光观察： 甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏。甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B的数字，把最后得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信。”…… 用数学的思维思考： （1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3，卡片B上的数字为6，他最后得到的数M为（ ）；（1分） （2）若乙同学最后得到的数M为76，则卡片A上的数字为（ ），卡片B上的数字为（ ）；（2分） 用数学的语言表达： （3）请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到乙抽出的是哪两张卡片的。（2分） 60.（共3分）已知点O在直线AB上，0C是∠AOD的平分线。 （1）如图①，若∠COE=90°，∠AOD=60°,求∠BOE的度数；（1分）七年级数学 第11页 共12页 （2）如图②，若∠DOE：∠BOD=2：5，且∠COE=80°，求∠BOE的度数。（2分） 61.（共8分）数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA。A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x。 （1）a=（ ），b=（ ），并在数轴上面标出A、B两点；（2+1分） （2）若PA=2PB，求x的值；（2分） （3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒。请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值。（3分） 62.（共9分）如图①，把一副三角板拼在一起，边OA，OC与直线EF重合，其中∠AOB=45°，∠COD=60°。此时容易得出∠BOD=75°。 （1）如图②，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O以每秒5°的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板AOB一直在∠EOD的内部，设三角板AOB运动时间为t秒。 ①当t=2时，∠BOD=（ ）°；（1分） ②当t为何值时，∠AOE=2∠BOD？（2分） （2）如图③，在（1）的条件下，若OM平分∠BOE，OM平分∠AOD。 ①当∠AOE=20°时，∠MON=（ ）°；（1分） ②请问在三角板AOB的旋转过程中，∠MON的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出∠MON的度数。（5分） 63.（共10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b则A，B两点间的距离AB=|a-b|,线段AB的中点表示的数为（a+b）÷2。 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。设运动时间为t/s（t＞0） 【综合运用】 （1）填空：（4分） ①A，B两点间的距离AB=（ ），线段AB的中点表示的数为（ ）； 数为 ②用含有未知数t的代数式表示：t/s后，点P表示的数为（ ），点Q表示的数为（ ）； （2）当t为何值时，P，Q两点相遇？并写出相遇点所表示的数。（2分） （3）当t为何值时，PQ= AB？（2分）七年级数学 第12页 共12页 （4）若M为PA的中点，N为PB的中点，在点P运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长。（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $试卷编号SJ20250901901 学校 班级 姓名 考试号 阅卷人 2024~2025学年度第一学期期末调研 七级数学 2025年8月 正确的为O,错误的为●，得分框里写这一道题的总分，每O一答案。共150分。 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 正误 O O O 0 O O 0 得分 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 正误 O O O O O O O O O 得分 题号 19 20 21 22 23 24 25 26 27 正误 O O O 0 O oO O 0 O 得分 题号 28 29 30 31 32 33 34 35 36 正误 o0o O O OO O O 0 0O O 得分 题号 37 38 39非整数集合 39非负数集合 39非正整数集合 39非负整数集合 正误 O o0O OOOO 书：O 000oO o0o o0o 得分 题号 40 41 42 43 44 45 46 47 48 正误 O O O O O O oo oo oo 得分 题号 49 50 51 52 53 54 正误 000O O o0O O O O oO O oo oo 得分 题号 55 56 57 58 59 60 正误O o o oooo o 得分 题号 61 62 63 总得分 正误 ooO OO oO OO 出题人 得分 阅卷人 参考答案 选择题部分 （共15分） 一、选择题。（每小题1分，共15分） （1）D （2）B （3）B （4）D （5）C （6）C （7）A （8）B （9）C （10）A （11）A （12）C （13）D （14）B （15）A 非选择题部分 （共135分） 二、填空题。（每空1分，共28分） （16）百万 （17）反 （18）南偏东63° （19）4 （20）n2+ 4n （21）12 （22）5.6 （23）3 （24）7；3 （25）a÷（a+b）或（26）-3 （27）20 （28）15；、 （29）10101 （30）C （31）或 （32）17 （33）26 （34）1 （35）①③④ （36）-3 （37）132 （38）3、、 三、计算题。（共30分） （39）（每个数字0.5分，书写分0.5分，共8分） 非整数集合：-0.20，3，-23.13，0.618。 非负数集合：1，3，325，0，0.618。 非正整数集合：-789，0，-2004。 非负整数集合；1，325，0。 （40-43）计算下面各题。（每题2分，共8分） （40）0； （41） （42） （43）-2 （44-45）解方程。（每题2分,共4分） （44）k=-5 （45）x=- （46-48）先化简，再求值（每题2分,共6分） （46）化简：-3a2b+6ab2+1，值：-71 （47）化简：-10x2-xy+24，值：15 （48）化简：2x2y-3xy2，值：- （49）（共4分） （1）a=1，b=- ，c=0，d=-1；（每个0.5分，2分） （2）-8。（2分） 四、操作题。（共10分） （50）（共4分） （1）如图所示；（1分） （2）如图所示；（1分） （3）如图所示。（2分） （51）（共6分） （1）8；（2分） （2）（2分）4（1分）；如图所示，皆可；（1分） （3）12。（2分） 五、推理简答题。（共7分） （52）在△ABD和△ACD中，AB=BC，BD=DC，AD=AD，∴△ABD≌ACD（SSS）， ∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，即AD不仅平分∠BAC，且平分∠BDC，∴结论正 确。（3分） （53）90°（4分） 六、解决实际问题。（共60分） （54）（共8分） （1）篮球30个，足球40个；（每个2分，4分） （2）篮球70个，足球120个。（每个2分，4分） （55）（共5分） （1）408km；（2分） （2）36.72元。（3分） （56）（共6分） 探究一：4mm，3mm；（每个1分，2分） 探究二：A型号2个，B型号8个；（每个1分，2分） 探究三：A型号2个，B型号8个（每个0.5分，1分）；a=13.（1分） （57）（共4分） （1）1+2+22+23+24+…+210=211-1；（2分） （2）1+3+32+33+34+…+3= （3n+1-1）。（2分） （58）AB=60（2分） （59）（共5分） （1）50；（1分） （2）6，2；（每个1分，2分） （3）言之有理皆可得分。（2分） （60）（共3分） （1）∠BOE=60°；（1分） （2）∠BOE=60°。（2分） （61）（共8分） （1）（3分）a=-1，b=3（每个1分，2分），AB标点如图；（每个0.5分，1分） （2）x= 或7；（每个1分，2分） （3）（3分）不随时间变化而变化（1分），3PB-PA的值为定值。（2分） （62）（共9分） （1）①∠BOD=65°；（1分） ②t为10时，∠AOE=2∠BOD；（2分） （2）①∠MON=37.5°；（1分） ②（5分）不会发生变化（2分），∠MON=37.5°。（3分） （63）（共10分） （1）（4分）①AB=10（1分），线段AB的中点表示的数为3（1分）； ②点P表示的数为-2+3t（1分），点Q表示的数为8-2t（1分）； （2）t为2时，P，Q两点相遇（1分）；相遇点所表示的数为4（1分）； （3）t为1或3时，PQ= AB；（每个1分，2分） （4）不会发生变化（1分），MN=5。（1分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $