长方形和正方形的面积计算（课件）-2025-2026学年三年级下册数学 人教版

该小学数学课件核心内容为长方形和正方形的面积计算，从数面积单位入手，通过“摆小正方形测量面积”“自主画长方形填表”等活动，引导学生从具体操作到抽象公式，以学具操作和表格为学习支架，构建面积单位与长、宽的联系。 其亮点在于依托“摆一摆、填一填、说一说”的探究活动，结合几何直观和推理意识，如活动二学生通过自主画长方形并填表，从数据中归纳出面积公式，体现模型意识。采用探究式教学，学生在动手操作中发展空间观念，教师可借助学具和表格提升教学效率。

四 图形的面积 长方形和正方形的面积计算 师:同学们好,欢迎走进今天的数学课堂,我是福建省南平市光泽县第二实验小学的老师。今天我们一起来学习长方形和正方形的面积计算。(点) 1 1厘米 1厘米 复习引入 也就是数面积单位的个数,有几个 1 平方 厘米的面积单位,面积就是几平方厘米。 ( )平方厘米 图 1 ( )平方厘米 图 2 6 9 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 7 8 9 师:瞧,方格纸上有图1和图2两个图形!请同学们想一想,图1、图2的面积分别是多少?你是怎么想的?(点) 小亮:我数了数(点),1,2,3,4,5,6(点),图1的面积是6平方厘米,因为1个小正方形的面积是1平方厘米,这个图形有6个1平方厘米的小正方形,就是6平方厘米。(点) 小丽:我也是数一数(点),1,2,3,4,5,6,7,8,9(点),图2的面积是9平方厘米,因为1个小正方形的面积是1平方厘米,这个图形有9个1平方厘米的小正方形,就是9平方厘米。(点) 师:同学们观察得真仔细,要得到图形的面积。(点) 师:也就是数面积单位的个数,有几个1平方厘米的面积单位,面积就是几平方厘米。 师:今天我们就用1平方厘米的小正方形来探究长方形和正方形的面积计算。(点) 2 新知探究 活动一 一个长方形长 5 厘米,宽 3 厘米。你能求出它的面积吗? 5 厘米 3 厘米 活动要求 同桌合作,借助学具袋里的小正方形,测量长方形的面积。 师:一个长方形长5厘米,宽3厘米。你能求出它的面积吗?(点) 师:请同学们完成活动一,请看活动要求。同桌合作,借助学具袋里的小正方形,测量长方形的面积。 师:大家有想法了吗?也可以拿出学具试一试吧。(点) 3 新知探究 它的面积是 15 平方厘米。 我们求的面积也是 15 平方厘米。 是 15 平 方厘米。 5 厘米 3 厘米 活动一 一个长方形长 5 厘米,宽 3 厘米。你能求出它的面积吗? 师:相信大家都有了结果,长方形的面积是多少呢?(点) 小亮:我们组求出的面积是15平方厘米。(点) 小红:我们组的也是15平方厘米。(点) 小明:是15平方厘米。 师:看来大家达成共识,哪个小组愿意先分享你们的想法。(点) 4 新知探究 5 厘米 3 厘米 正好摆了 15 个 1 平方厘米的正方 形,它的面积是 15 平方厘米。 有多少个小正方形,长方形的面积 就是多少平方厘米。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 小红:我们小组(点),先用1平方厘米的小正方形将这个长方形铺满,然后再数一数一共有多少个小正方形。(点) 小红:长方形里正好摆了15个1平方厘米的小正方形(点),所以它的面积是15平方厘米。(点) 师:看来有多少个小正方形,长方形的面积就是多少平方厘米。(点) 5 新知探究 5 厘米 3 厘米 能,5 3=15,用了 15 个小正方形,所以面积是 15 平方厘米。 为什么可以用 5 3=15来计算呢? 小正方形没有摆满,也能算出长方形的面积吗? 师:这是一组同学的想法,在这个长方形里,小正方形没有摆满,也能算出长方形的面积吗?静静地思考思考。(点) 小亮:能,5 3=15,用了15个小正方形,所以面积是15平方厘米。(点) 小丽:为什么可以用5 3=15来计算呢?(点) 6 新知探究 5 厘米 3 厘米 5 3=15 它的面积就是 15 平方厘米。 小亮:我是这样想的(点),长边摆了5个,宽边摆了3个。(点) 小亮:所以可以用5 3=15(点),它的面积就是15平方厘米。(点) 7 新知探究 5 厘米 3 厘米 5 3=15 每行 5 个小正方形 有这样的 3 行 横着摆,一行能摆几个,再竖着摆,看能摆几行。 求长方形的面积,就是看它包 含多少个面积单位。 小红:我觉得5表示每行摆了5个小正方形(点),3表示可以摆3行,5 3=15,可以摆15个小正方形,面积就是15平方厘米。(点) 小丽:我明白了,也就是横着摆,看一行能摆几个,再竖着摆,看能摆几行。(点) 师:通过刚才的交流发现,测量长方形面积时,不一定要摆满小正方形,只要知道每行摆几个,能摆几行,就能计算出它的面积。(点) 师:看来,求长方形的面积,就是看它包含多少个面积单位。其他长方形的面积是不是也可以这样计算呢?(点) 8 新知探究 活动二 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 ① 号 ② 号 ③ 号 活动要求 摆一摆:借助学具袋里的学具,在点子图上任意画一个长、宽都是整厘米数的长方形,用 1 平方厘米的正方形摆一摆。 填一填:在 4 人小组分享摆法,达成共识,完成表格。 说一说:长方形的面积和它的什么有关?有什么关系? 师:接下来请同学们完成活动二,请看活动要求。 摆一摆:借助学具袋里的学具,在点子图上任意画一个长、宽都是整厘米数的长方形,用 1 平方厘米的正方形摆一摆。 填一填:在 4 人小组分享摆法,达成共识,完成表格。 说一说:长方形的面积和它的什么有关?有什么关系? 师:大家都清楚了吗?一起开始吧! 师:刚才小组交流时,大家有没有不同的想法或疑问?现在达成共识了吗?我们来看看他们的作品吧。(点) 9 新知探究 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 ① 号 ② 号 ③ 号 7 2 14 长 7 厘米 宽 2 厘米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 通过摆满小正方形,再数一数,真好。 小红:我在点子图上画了一个长7厘米,宽2厘米的长方形(点),每行摆了7个小正方形(点),摆了2行(点),一共摆了14个,7 2=14(点),面积是14平方厘米。(点) 师:通过摆满小正方形,再数一数求面积,这方法真好。(点) 10 新知探究 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 ① 号 ② 号 ③ 号 4 3 12 7 2 14 每行能摆几个,能摆几行,就可以推算出面积单位的个数。 长 4 厘米 宽 3 厘米 1 2 3 4 2 3 小亮:我在点子图上画了一个长4厘米,宽3厘米的长方形,我没有铺满小正方形。(点) 小亮:横着看每行都是4个,所以只摆1行。(点) 小亮:竖着看,有3行,所以只摆3个。(点) 小亮:4 3=12,所以长方形的面积是12平方厘米。(点) 师:只要知道每行能摆几个,能摆几行,就可以推算出面积单位的个数,也就是长方形的面积,真棒!(点) 11 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 ① 号 ② 号 ③ 号 长 13 厘米 宽 6 厘米 4 3 12 7 2 14 一行 13 个 竖着摆了 6 行 面积是 78 平方厘米 新知探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 师:我们来看看这个作品,你能看出这个长方形的面积是多少吗?(点) 小明:我是这样想的,横着看(点),他一行摆了10个小正方形,但是没摆满。(点) 小明:后面应该还可以摆3个,所以一行13个(点),竖着摆了6个(点),所以长方形的面积是13 6=78(平方厘米)。 师:这样判断的过程对吗?我们一起来听听小作者的想法吧。(点) 12 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 ① 号 ② 号 ③ 号 长 13 厘米 宽 6 厘米 13 6=78(平方厘米) 13 6 78 4 3 12 7 2 14 新知探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 11 12 13 小红:我在点子图上画长方形(点),长是13厘米,宽是6厘米。(点) 小红:但是摆的过程中,我发现小正方形不够了,所以我一行先摆10个。(点) 小红:用尺子量出后面还有3厘米(点),还能摆3个小正方形,就知道一行能摆13个。(点) 小红:有6行(点),13 6=78,长方形的面积是78平方厘米。(点) 师:用尺子量出剩余的长度,长几厘米就知道还能摆几个小正方形。想到摆、量结合,真是好方法。(点) 13 新知探究 通过刚才摆一摆、画一画的活动,长方形的面积与什么有关? 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 ① 号 7 2 14 ② 号 4 3 12 ③ 号 13 6 78 师:通过刚才摆一摆,画一画的活动,长方形的面积与什么有关?(点) 14 新知探究 通过刚才摆一摆,画一画的活动,长方形的面积与什么有关? 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 ① 号 7 2 14 ② 号 4 3 12 ③ 号 13 6 78 小亮:我发现长方形的面积和长、宽有关系。(点) 15 新知探究 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 ① 号 7 2 14 ② 号 4 3 12 ③ 号 13 6 78 长方形的面积与它的长和宽有什么关系? 机器人:长方形的面积与它的长和宽是什么关系?(点) 16 新知探究 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 ① 号 7 2 14 ② 号 4 3 12 ③ 号 13 6 78 长方形的面积= 长 宽 为什么用长乘宽就能求出长方形的面积,谁能说说道理? 小丽:长方形的面积=长 宽。(点) 师:为什么用长乘以宽就能求出长方形的面积,谁能说说道理?(点) 17 新知探究 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 ① 号 7 2 14 ② 号 4 3 12 ③ 号 13 6 78 知道每行有几个面积单位,有几行。 我有补充,长 宽就是用 每行面积单位个数 行数。 小亮:因为知道了长和宽(点),其实就是知道了每行有几个面积单位、有几行。(点) 小明:我有补充,长 宽就相当于每行面积单位个数 行数,就得到小正方形的总个数,也就是长方形的面积。(点) 师:是不是这样呢?用小组得到的数据再次验证长方形的面积=长 宽。(点) 18 新知探究 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 ① 号 ② 号 ③ 号 4 长方形的面积=长 宽。 2 8 6 4 24 7 5 35 小明:这是我们小组得到的数据。(点) 小明:1号长方形,长4厘米,宽2厘米,4 2=8,它的面积是8平方厘米。(点) 小明:2号长方形,长6厘米,宽4厘米,6 4=24,它的面积是24平方厘米。(点) 小明:3号长方形,长7厘米,宽5厘米,7 5=35,它的面积是35平方厘米。(点) 小明:通过验证可以得出结论,长方形的面积=长 宽。 师:同学们真了不起,通过探究和验证,知道了长方形的面积为什么等于长乘宽。(点) 19 新知探究 活动三 长=_ 宽=_ 面积=_ 活动要求 先量一量,再计算它们的面积。 长=_ 宽=_ 面积=_ 师:下面,我们就运用公式来计算长方形的面积,请完成活动三,请看活动要求。 先量一量,再计算它们的面积。 师:相信同学们已经有了答案。请小亮和小丽和我们说说吧。(点) 20 新知探究 5 厘米 2 厘米 3 厘米 3 厘米 长=5 厘米 宽=2 厘米 面积=5 2=10(平方厘米) 长=3 厘米 宽=3 厘米 面积=3 3=9(平方厘米) 小明:我通过测量,量出第一个长方形的长是5厘米(点),宽是2厘米(点),所以长方形面积就是5 2=10(平方厘米)。(点) 小丽:我测量第二个图形,它的长是3厘米(点),宽是3厘米(点),所以它的面积是3 3=9(平方厘米)。(点) 小亮:我有补充,我发现第二个图形长和宽相等,它是正方形。(点) 21 新知探究 5 厘米 2 厘米 3 厘米 3 厘米 我们发现正方形是特殊的 长方形,正方形的边长相 当于长方形的长和宽。 长方形的面积= 长 宽 正方形的面积=边长 边长 小红:我们发现正方形是特殊的长方形,正方形的边长相当于长方形的长和宽。(点) 小红:长方形的面积=长 宽(点),所以正方形的面积=边长 边长。 师:正方形是特殊的长方形,它的面积用边长 边长来计算。(点) 22 知识运用 一张长方形纸,如右图。 (1)它的面积是多少平方厘米? (2)如果从这张纸上剪下一个最大的正方 形,这个正方形的面积是多少平方厘米? 10 厘米 7 厘米 (1)10 7=70(平方厘米) 答:它的面积是 70 平方厘米。 (2)7 7=49(平方厘米) 答:这个正方形的面积是 49 平方厘米。 长方形的面积= 长 宽 正方形的面积= 边长 边长 7 厘米 师:知道公式,我们就能尝试解决问题了,认真读题, 一张长方形纸,如右图。(1)它的面积是多少平方厘米? (2)如果从这张纸上剪下一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少平方厘米? 大家动手试一试吧。 师:都完成了吗?我们来听听小亮和小丽的想法吧。(点) 小亮:第1小题,我是这样想的,根据长方形的面积=长 宽。(点) 小亮:所以10 7=70(平方厘米),它的面积是70平方厘米。(点) 小丽:如果从这张纸上剪下一个最大正方形,正方形的边长就是长方形的宽7厘米(点),根据正方形面积=边长 边长。(点) 小丽:所以7 7=49(平方厘米),这个正方形的面积是49平方厘米。 师:同学们真棒!不仅推导出了长方形和正方形的面积公式,还能学以致用,解决问题。(点) 23 总结反思 通过本节课的学习,你有什么收获? 小正方形的总个数=每行的个数 行数 求长方形的面积就是看它包含多少个面积单位,那么求平行四边形、三角形、梯形还有更多的图形面积,是不是也可以看它包含多少个面积单位呢? 长方形的面积= 长 宽 正方形的面积= 边长 边长 因为正方形是特殊的长方形,所以它的面积=边长 边长。 师:通过本节课的学习,你有哪些收获?(点) 小丽:我知道长方形的面积=长 宽,正方形的面积=边长 边长。(点) 小亮:通过摆一摆,画一画,我知道。(点) 小亮:长方形里的长就相当于每行的小正方形个数,宽就相当于行数,长 宽就相当于每行的个数 行数,就得到小正方形的总个数,也就是长方形的面积。(点) 小明:因为正方形是特殊的长方形,所以它的面积=边长 边长。(点) 小红:求长方形的面积就是看它包含多少个面积单位,那么求平行四边形、三角形、梯形还有更多的图形面积,是不是也可以看它包含多少个面积单位呢? 师:老师为大家的学习力点赞!今天我们通过动手操作,合作探究推导出长方形和正方形的面积公式,希望同学们能利用今天学到的知识解决更多的实际问题。(点) 24 1. 计算下面图形的周长和面积。(单位:厘米) 2. 教室前面的墙壁长 6 米,宽 3 米。墙上有一块黑板,面积是 3 平 方米。现在要粉刷这面墙壁,粉刷的面积是多少平方米? 9 4 5 5 7 2 课后作业 师:课后请同学们完成相应练习。(点) 25 3. 想一想,画一画。 2 3 4 4 5 6 9 7 课后作业 师:下节课我们继续探究有关面积的数学知识。(点) 26 师:今天的数学课就上到这里。同学们,再见! 27 $