福建南安市第三中学2025-2026学年七年级下学期第一次阶段性测试数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣▣ 2025秋初一数学月考（1)答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [o] [o] [o] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [ [1] [1] [1] [1] [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 21 [2] 2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5.保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [61 [6] [6] 正确填涂 缺考标记 口 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] 9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 6[A][B][C][D]T[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 11 12. 13. 14. 15. 16 解答题 17. 解方程：3x-2=3(4x-5) 18.解方程组 3x+y=6 7x-2y=1 囚囚■ 19.(1)上述解题过程中，从步骤 开始出现错误（填写序号）； (2)请写出正确的解题过程. 20. 21. 22.(1)材料中▲”处应填 ,“■”处应填 (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值. ▣囚■ ■ ■ 23.(1) 1 24(1)请判断：1473“乐群数，6523“乐群数”（填“是”或“不是”） 1 1 ■ 囚■囚 a ▣ 25.(1)点N表示的数为 ， 点P表示的数为 囚■囚 ■2026春初一年第一次阶段性测试数学试题 学校 班级 姓名 考号」 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.下列方程组中是二元一次方程组的是( 5x+y=16 2x+5y=16 x+6y=16 2x+6y=1 A. B. 2 C D. y-z=1 -y=1 y=1 y2-x=1 x 2.已知关于x的一元一次方程2x+m=3的解为x=1,则m的值为( A.-1 B.1 C.0 D.3 3.下列数学表达式中：①-2<0，②2x+3y>0,③x=2,④x2+2y+y2,⑤x≠3， ⑥x+1>2中，不等式有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.一元一次不等式的解集在数轴上表示为如图，则它的解集是() -3-2-1012→ A.x<-2 B.≤-2 C.x>-2 D.x2-2 5.解方程2x+110x+1 =1,“去分母”后变形正确的是() 3 6 A.4x+2-10x-1=6 B.4x+1-10x+1=6 C.2x+1-(10+x)=1 D.2(2x+1)-10(10x+1)=1 6.若单项式2x2y+与-xa-by是同类项，则ab=() A.2 B.3 C.4 D.-3 7.如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边 长是2，则这个长方形的面积是() A B A.512 B.516 C.572 D.576 E D 8.若关于x的方程2x+1=,1 x+a的解为x=-4,则关于y的方程 2026 20-211=5（-2+a份解为（) A.y=-1B.y=-2 C.y=-3 D.y=-4 9.用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成 如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方 形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰 图1 图2 好将纸板用完，则m+n的值可能是( A.200 B.201 C.202 D.203 10.某次数学竞赛前60名获奖原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调为一等奖 10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数 降低2分，三等奖平均分数降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，求调 整后一等奖比二等奖平均分数多()分 A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.“x与3的和不大于1”用不等式表示为 12.已知2y+x=4,用含y的代数式表示x= x+y=5 13.方程组2x+z=13的解为 y+z=3 14.整式+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x -1 取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程+=5 的解为 nxn 5 3 3x+2y=m+1 15.已知关于x,y的方程组 的解满足3x+3y=4,则m的值为 2x+3y=4m+4 16.长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从-4到12）的一条线段，并把这条线段 沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示).若这三条线段的长 度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 折痕 剪断处 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分)解方程：3x-2=3(4x-5): 3x+y=6 18.(8分)解方程组： 7x-2y=1 19.(8分)先阅读下面的解题过程，再解题， 已知>y,试比较-2025x+2与-2025y+2的大小. 解：.x>y,① ∴.-2025x>-2025y.② ∴.-2025x+2>-2025y+2.③ (1)上述解题过程中，从步骤 开始出现错误（填写序号)： (2)请写出正确的解题过程. 20.(8分)南安英都拔拔灯是国家级非物质文化遗产之一，吸引了众多的海内外游客参与。 其中一位34岁的男子带着他的两个孩子参与了拔拔灯活动，下面是记者与两个孩子的对 话： 记者：两位小朋友，你们几岁了，这么小就来拔拔灯了？ 妹妹：我比哥哥少4岁： 哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好 等于爸爸的年龄：根据对话内容，请你用方程（组） 的知识帮记者求出今年哥哥和妹妹的年龄 中浙 21.(8分)对于有理数x和y,定义新运算：x☆y=ax+by,其中a、b是常数，已知 2☆4=12,4☆10=2. (1)求a、b的值： (2)若x=1,x☆y=6,求y的值. 22.(10分)阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务 关于美好方程”的研究报告研究人员：博学小组 研究对象：美好方程 研究思路：利用解一元一次方程的知识解每个方程，根据美好方程的定义， 判断两个方程是否为美好方程 研究内容： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个方程为美 好方程”， 例如：方程4x=8的解为▲，方程x+1=0的解为■，故这两个方 程为“美好方程. 任务： (1)材料中“▲”处应填，”处应填 (2)若关于x的方程2x+m=0与方程4x-2=x+7是“美好方程”，求m的值. 2x-y=5① 23.(10分)阅读以下内容：已知实数x,y满足 3x+2y=4②'求8x+3y的值.两位同 学分别采用了以下两种不同的解题方法： 2x-y=5① 甲同学：先解关于x,y的方程组 解得x=2,y=-1的值，再代入 3x+2y=4② 8x+3y=13. 乙同学：先②×2，可得6x+4y=8③，再①+③可得8x+3y=13. 李老师对两位同学的解法进行了点评，甲同学的解法是常规思路，其运算量比较大，乙 同学利用两个方程未知数的系数之间的关系，通过变形，求得该整式的值，这种解题思 想就是数学中常见的“整体思想”，两种解法中，选择你欣赏的解法解答下面问题， 3x+2y=1 (1)已知方程组 2x+3y=-6' 则x-y的值为 (2)请说明在关于x,y的方程组 〔x+3y=40中，无论a取何值，x+y的值始终不变： x-5y=3a (3)盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实 现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机，无线充电宝，迷你音箱若干，搭配为 A,B,C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个无线充电宝，1个迷你 音箱：B盒中3个蓝牙耳机，5个无线充电宝，2个迷你音箱：C盒中有1个蓝牙耳机， 3个无线充电宝，2个迷你音箱.经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元 (每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机，无线充电宝，迷你音箱的成本之和)，求C盒 的成本 24.(12分)一个各个数位上的数字均不为零的四位正整数，若其千位数字与十位数字之和 等于8，百位数字与个位数字之和也等于8，则称这个四位正整数为“乐群数” 例如：1276，.1+7=8,2+6=8，∴.1+7=2+6=8，∴.1276是“乐群数”. 又如：3254，.3+5=8,2+4=6≠8，∴.3254不是乐群数 (1)请判断：1473“乐群数”，6523“乐群数”（填“是”或“不是”）； (2)已知一个“乐群数的千位比百位数字小3，把它的千位和百位数字分别与十位和个位 数字对调，对调后得到的新数比原数大3762，求这个“乐群数： (3)是否存在千位数字比百位数字小，且被7除余3的“乐群数？若存在，请求出满足条 件的乐群数”；若不存在，请说明理由. 25.（14分)石室联合中学初一年级开设了丰富多彩的博雅课程，小石同学在数学实验与探 究课上借助两根木棒PQN研究数轴上的动点问题：如图，数轴上有A,B,C三个 点分别表示有理数-24，-10和12.小石把两根木棒放在数轴上，使点Q与点A重合， 点N与点B重合，点P在点Q的左边，点M在点N的左边，且PQ=2,N=6,木 棒N从点B开始以每秒1个单位的速度向右匀速运动：同时，木棒PQ从点A开始以 每秒3个单位的速度向右匀速运动，当点Q运动到C时，木棒PQ立即以每秒2个单位 的速度返回（返回过程中，仍然保持点P在点Q的左边），当点Q再次运动到点A时， 两根木棒立即同时停止运动，设运动时间为t秒， A B P O M -24 -10 0 12 A B P9. M N -24 -10 0 12 (1)当t=4时，点N表示的数为，点P表示的数为： (2)在整个运动的过程中，当线段PM和线段QW的长度之和为12时，求出对应的t的值： (3)点D为木棒PQ上一点，在整个运动过程中，是否存在某些时间段，使得点D到点P、 Q、M、N的距离之和为一个定值？若存在，请求出这个定值和持续的总时长：若不存 在，请说明理由. 2026春初一年第一次阶段性测试数学试题 学校 班级 姓名 考号 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 2．已知关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A． B．1 C．0 D．3 3．下列数学表达式中：①，②，③，④，⑤，⑥中，不等式有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．一元一次不等式的解集在数轴上表示为如图，则它的解集是（ ） A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2 5．解方程，“去分母”后变形正确的是（ ） A．4 B．4 C．2 D．2 6．若单项式与是同类项，则（ ） A．2 B．3 C．4 D． 7．如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是2，则这个长方形的面积是（ ） A．512 B．516 C．572 D．576 8．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（ ） A． B． C． D． 9．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ） A．200 B．201 C．202 D．203 10．某次数学竞赛前60名获奖原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多（ ）分 A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．“x与3的和不大于1”用不等式表示为________． 12．已知，用含y的代数式表示_________． 13．方程组的解为______． x -1 0 1 mx+n 5 3 1 14．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程mx+n=5的解为___________． 15．已知关于x，y的方程组的解满足，则m的值为________． 16．长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从到12）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）解方程：； 18．（8分）解方程组： 19．（8分）先阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：∵，① ∴．② ∴．③ (1)上述解题过程中，从步骤________开始出现错误（填写序号）； (2)请写出正确的解题过程． 20．（8分）南安英都拔拔灯是国家级非物质文化遗产之一，吸引了众多的海内外游客参与。其中一位34岁的男子带着他的两个孩子参与了拔拔灯活动，下面是记者与两个孩子的对话： 记者：两位小朋友，你们几岁了，这么小就来拔拔灯了？ 妹妹：我比哥哥少4岁； 哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄；根据对话内容，请你用方程（组）的知识帮记者求出今年哥哥和妹妹的年龄． 21．（8分）对于有理数和，定义新运算：，其中、是常数，已知，． (1)求、的值； (2)若，，求的值． 22．（10分）阅读与思考 关于“美好方程”的研究报告研究人员：博学小组 研究对象：美好方程 研究思路：利用解一元一次方程的知识解每个方程，根据“美好方程”的定义，判断两个方程是否为“美好方程”． 研究内容： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程的解为 ▲ ，方程的解为 ■ ，故这两个方程为“美好方程”． 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 任务： (1)材料中“▲”处应填______，“■”处应填______； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 23．（10分）阅读以下内容：已知实数x，y满足，求的值．两位同学分别采用了以下两种不同的解题方法： 甲同学：先解关于x，y的方程组解得，的值，再代入． 乙同学：先，可得，再可得． 李老师对两位同学的解法进行了点评，甲同学的解法是常规思路，其运算量比较大，乙同学利用两个方程未知数的系数之间的关系，通过变形，求得该整式的值，这种解题思想就是数学中常见的“整体思想”．两种解法中，选择你欣赏的解法解答下面问题． (1)已知方程组，则的值为_________； (2)请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变； (3)盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机，无线充电宝，迷你音箱若干，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个无线充电宝，1个迷你音箱；B盒中3个蓝牙耳机，5个无线充电宝，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个无线充电宝，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机，无线充电宝，迷你音箱的成本之和），求C盒的成本． 24．（12分）一个各个数位上的数字均不为零的四位正整数，若其千位数字与十位数字之和等于8，百位数字与个位数字之和也等于8，则称这个四位正整数为“乐群数”． 例如：1276，∵，，∴，∴1276是“乐群数”． 又如：3254，∵3＋5＝8，，∴3254不是“乐群数”． (1)请判断：1473______ “乐群数”，6523______“乐群数”（填“是”或“不是”）； (2)已知一个“乐群数”的千位比百位数字小3，把它的千位和百位数字分别与十位和个位数字对调，对调后得到的新数比原数大3762，求这个“乐群数”； (3)是否存在千位数字比百位数字小，且被7除余3的“乐群数”？若存在，请求出满足条件的“乐群数”；若不存在，请说明理由． 25．（14分）石室联合中学初一年级开设了丰富多彩的博雅课程，小石同学在“数学实验与探究”课上借助两根木棒研究数轴上的动点问题：如图，数轴上有A，B，C三个点分别表示有理数，和12．小石把两根木棒放在数轴上，使点Q与点A重合，点N与点B重合，点P在点Q的左边，点M在点N的左边，且，木棒从点B开始以每秒1个单位的速度向右匀速运动；同时，木棒从点A开始以每秒3个单位的速度向右匀速运动，当点Q运动到C时，木棒立即以每秒2个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点P在点Q的左边），当点Q再次运动到点A时，两根木棒立即同时停止运动，设运动时间为t秒． (1)当时，点N表示的数为 ，点P表示的数为 ； (2)在整个运动的过程中，当线段和线段的长度之和为12时，求出对应的t的值； (3)点D为木棒上一点，在整个运动过程中，是否存在某些时间段，使得点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值？若存在，请求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春初一年第一次阶段性测试数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D A B C B A A 11． 12． 13． 14． 15． 16．2或4或6 16．解：∵这三条线段的长度之比为， ∴设三条线段的长分别是，，， 由题意得，， 解得， ∴三条线段的长分别是4，4，8， ①当时， 则折痕处对应的点所表示的数是； ②当时， 则折痕处对应的点所表示的数是； ③当时， 则折痕处对应的点所表示的数是； ∴综上所述，折痕处对应的点所表示的数可能是2或4或6． 故答案为：2或4或6． 17．解：， 去括号，得 ， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 18．解：由得，③ 得 解得： 将代入得 所以方程组的解为：. 19．（1）解：根据不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向，可得上述解题过程中，从步骤②开始出现错误， 故答案为：②； （2）∵，∴．∴． 20．解：设今年哥哥的年龄岁，则妹妹的年龄岁，依题意得： 解得： 经检验，符合题意 ∴岁 答：今年哥哥10岁，妹妹6岁. （列方程组可以参照得分） 21．（1）解：∵，∴，， ∴， 得，， 整理得，，解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴； （2）根据题意得， ，解得． 22．（1）解：，解得； ，解得， 故答案为：； （2）解：，可得； ，可得， 关于x的方程与方程是“美好方程”， ，解得． 23．（1）解：， 得：； （2）解：方程组中，得， 得：， 则， 即无论a取何值，的值始终不变； （3）解：设一个蓝牙耳机成本为x元，一个无线充电宝成本为y元，一个迷你音箱成本为z元， 依题意得：， 得：， 得：， 得：， 答：C盲盒成本为155元． 24．（1）∵，，∴1473不是“乐群数”， ∵，∴6523是“乐群数”， 故答案为：不是，是； （2）设这个“乐群数”的千位数字为x，则百位数字为，十位数字位，个位数字位， 根据题意得： ， 解得， ∴这个“乐群数”为2563； （3）存在千位数字比百位数字小，且被7除余3的“乐群数”，理由如下： 设这个“乐群数“为M，它的千位数字为a，百位数字为b，且， ∴M的十位数字是，个位数字是， ∴， ∵M被7除余3，∴能被7整除， ∵， ∴ ， ∴能被7整除， ∵， ∴当，；，；，时，满足题意， ∴M为1375或2761或3454． 25．（1）解：当时，点N表示的数为：， P表示的数为：， 故答案为：，； （2）解：木棒运动到点Q与点C重合时的时间为：（秒），木棒从出发到返回的时间为（秒）； ①当时，点P对应的数为，点M对应的数为，点Q对应的数为，点N对应的数为， ， ， ∵， ∴， 即， ∴； ②当时， 点P对应的数为，点M对应的数为，点Q对应的数为，点N对应的数为， ， ∵， ∴， 即， ∴， 综上所述，对应t的值为3秒、9秒、14秒或18秒； （3）解：存在，定值为8，持续总时长为秒； ∵点D为木棒上一点，设， ∴点D到点P、Q的距离之和为2； 当点D在线段上时，点D到点M、N的距离之和为一个定值6； ∴点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值8； M点表示的数为，N点表示的数为， ①当时， D点表示的数为， 当点D与点M重合时，满足条件， 则，解得； 当点D与点N重合时，满足条件， 则，解得； 持续时间为； ②当时， Q点表示的数为，D点表示的数为， 当点D与点N重合时，满足条件， 则，解得； 当点D与点M重合时，满足条件， 则，解得； 持续时间为， 所以总持续时间为， 综上所述，存在定值，定值为8，持续总时长为秒． 学科网（北京）股份有限公司 $