7.1.1　两条直线相交课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

七年级·数学·人教版·下册 导学案课堂同步导学 7.1　相交线 单击此处编辑母版文本样式 7.1　相交线 7.1.1　　两条直线相交 单击此处编辑母版文本样式 1.知道邻补角、对顶角的概念,并能在图形中进行识别. 2.能推导并归纳对顶角的性质,会进行有关的计算和推理. 3.通过证明“对顶角相等”这一性质,增强有条理地叙述推理过程的能力,感受数学的严谨. 单击此处编辑母版文本样式 对顶角的概念,对顶角的性质. 对顶角性质的探索. 单击此处编辑母版文本样式 教师可表演剪刀剪布的过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刀刃之间的角有什么变化?(学生观察、思考、回答) 教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 教具准备:一块布片、一把剪刀、直尺、量角器. 单击此处编辑母版文本样式 1.画出两条相交的直线,并写出你所画的相交线中哪些是邻补角,哪些是对顶角? 如图,直线AB,CD与相交于点O,邻补角有∠AOC与∠AOD,∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC,∠BOC与∠BOD;对顶角有∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC. 单击此处编辑母版文本样式 2.上题中的对顶角有什么数量关系? ∠AOC=∠BOD,∠AOD=∠BOC. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列图形中,∠1和∠2是对顶角的是 ( ) 　A　　　　 　B　　　　　C　　　　　D C 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,两条直线相交于一点,如果∠1+∠3=60°,那么∠2的度数是 ( ) A.150° B.120° C.60° D.30° A 单击此处编辑母版文本样式 邻补角和对顶角 阅读课本本课时的内容,回答下列问题. 观察图7.1-2中的角,你能找出图中的不同类别的角吗? 一类是∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1,都有公共顶点,有一条公共边,另一边互为反向延长线. 另一类是∠1和∠3,∠2和∠4,都有公共顶点,且两边都是互为反向延长线. 单击此处编辑母版文本样式 (1)有一条　 　边,并且另一边互为　 　的两个角互为邻补角.(2)如果两个角有一个公共　 　,并且一个角的两边分别是另一个角两边的　 　,那么这两个角互为对顶角.  反向延长线 顶点 反向延长线 公共 单击此处编辑母版文本样式 1.下列图形中,∠1与∠2是邻补角的是 ( ) A B C D D 单击此处编辑母版文本样式 对顶角的性质 阅读课本本课时“例1”及之前的相关内容,思考下列问题. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 复习提问:同角(或等角)的补角有什么关系? 单击此处编辑母版文本样式 1.课本图7.1-2中与∠2互补的角有哪些?它们之间具有什么关系?为什么? ∠1和∠3,它们相等,同角的补角相等. 单击此处编辑母版文本样式 2.请你补全下面的推理过程. 因为∠1和∠2互补,∠3与∠2互补(　 　),  所以∠1=∠3(　 　).  或:因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°(　 　),  所以∠1=180°-　 　,∠3=180°-　 　,  所以∠1=∠3(　 　).  等量代换 ∠2 ∠2 邻补角的定义 同角的补角相等 邻补角的定义 单击此处编辑母版文本样式 对顶角的性质:　 　.  符号语言:因为∠1和∠3是对顶角, 所以∠1=∠3. 对顶角相等 单击此处编辑母版文本样式 【讨论】“相等的角是对顶角”这句话对吗?若不对,试举例说明. 不对,如:角平分线分成的两个角. 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图,直线a,b相交,∠1=36°,则∠2=　 　,∠3=　 　.  144° 36° 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 通过知识点二的教学,培养学生的说理习惯,增强有条理地叙述推理过程的能力,达成目标3的教学. 单击此处编辑母版文本样式 利用角的关系构造方程求角 例1　如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠AOC分成两部分. (1)图中∠AOC的对顶角是　　　　,∠COE的邻补角是　　　　.  (2)已知∠AOC=60°,且∠COE∶∠AOE=1∶2,求∠DOE的度数. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∠BOD;∠DOE. (2)设∠COE=x,则∠AOE=2x. 因为∠AOC=60°, 所以x+2x=60°, 解得x=20°, 即∠COE=20°,∠AOE=40°. 因为∠AOC+∠AOD=180°, 所以∠AOD=120°, 所以∠DOE=∠AOE+∠AOD=40°+120°=160°. 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　如图,直线AB,CD交于点O,∠1比∠2的3倍少20°,求∠BOD和∠2的度数. 解:设∠2=x,由题意可得∠1=3x-20°.又因为∠1+∠2=180°,所以∠1=180°-x,所以3x-20°=180°-x,解得x=50°,所以∠BOD=∠1=130°,∠2=50°. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　应用方程思想,设其中一个角的度数是x,将其他的角用x表示出来,从而列方程求解. 单击此处编辑母版文本样式 1.如图,O是直线AB上一点.若∠BOC=26°,则∠AOC的度数为 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.154° B.144° C.116° D.64° A 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,若∠AOE=150°,则∠AOC的度数为 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° B 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOD=2∠AOC+30°,则∠AOC的度数为　 　.  50° 单击此处编辑母版文本样式 4.如图,直线AB,CD交于点O,射线OE平分∠COB,若∠BOD=40°,求∠AOE的度数. 解:因为∠BOD=40°, 所以∠AOC=∠BOD=40°,∠BOC=180°-∠BOD=140°, 所以∠COE=∠BOC=×140°=70°, 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+70°=110°. 单击此处编辑母版文本样式 5. 如图,两条直线a,b相交. (1)如果∠1=60°,求∠2,∠3,∠4的度数. (2)如果2∠3=3∠1,求∠2,∠3,∠4的度数. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)因为∠1=60°, 所以∠2=180°-∠1=180°-60°=120°, 所以∠3=∠2=120°,∠4=∠1=60°. (2)因为∠1+∠3=180°,2∠3=3∠1, 所以∠1=72°,∠3=108°, 所以∠2=∠3=108°,∠4=∠1=72°. 单击此处编辑母版文本样式 1.泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家,据说“两条直线相交,对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.等角的补角相等 B.同角的余角相等 C.等角的余角相等 D.同角的补角相等 D 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图,取两根木条a,b,将它们钉在一起,得到一个相交线的模型,固定木条a,转动木条b,当∠1增大4°时,下列说法正确的是 ( ) A.∠2增大4° B.∠3增大4° C.∠4增大4° D.∠4减小2° B 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,这是一把剪刀的示意图,我们可想象成一个相交线模型,若∠AOB+∠COD=72°,则∠AOB= ( ) A.36° B.38° C.52° D.46° A 单击此处编辑母版文本样式 4.如图,直线a,b相交于点O,将半圆形量角器的圆心与点O重合,发现表示60°的刻度与直线a重合,表示138°的刻度与直线b重合, 则∠1=　 　°.  78 单击此处编辑母版文本样式 5.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,已知∠AOC=44°,∠AOF=32°,则∠BOD=　 　,∠BOE=　 　,∠DOE=　 　.  32° 44° 76° 单击此处编辑母版文本样式 6.如图,直线AB,CD,EF相交,若∠1+∠5=180°,图中与∠1相等的角有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 单击此处编辑母版文本样式 7.已知直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,则∠EOD=　 　.  42° 单击此处编辑母版文本样式 8.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70°, 则∠BOD=　 　,∠2=　 　.  125° 55° 单击此处编辑母版文本样式 9.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数. 解:由图可知∠1=∠2=65°, 因为∠1=2∠3, 所以∠3=32.5°, 所以∠4=∠3=32.5°. 单击此处编辑母版文本样式 10. 一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大20°,求这个角的补角的度数. 解:设这个角为x,则它的对顶角为x,邻补角为180°-x. 根据题意得x-3(180°-x)=20°, 解得x=140°. 故这个角的补角的度数为180°-140°=40°. 单击此处编辑母版文本样式 11.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC. (1)∠AOC的对顶角为　　　　,∠AOC的邻补角为　　　　.  (2)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数. (3)若∠EOC∶∠EOD=2∶3,求∠BOD的度数. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∠BOD;∠BOC或∠AOD. (2)因为OA平分∠EOC,∠EOC=70°, 所以∠AOE=∠AOC=∠EOC=35°. 又因为∠AOC=∠BOD,所以∠BOD=35°. (3)因为∠EOC∶∠EOD=2∶3,∠EOC+∠EOD=180°, 所以∠EOC=72°,∠EOD=108°. 因为OA平分∠EOC, 所以∠AOE=∠AOC=∠EOC=36°. 因为∠AOC=∠BOD,所以∠BOD=36°. 单击此处编辑母版文本样式 12.探究:两条直线相交于一点,共有　 　对对顶角;  三条直线相交于一点,共有　 　对对顶角;  四条直线相交于一点,共有　 　对对顶角;  n条直线相交于一点,共有　 　对对顶角.  n(n-1) 12 6 2 单击此处编辑母版文本样式 13. 如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE,OF为射线,∠AOE=90°,OF平分∠BOC. (1)若∠EOF=30°,求∠BOD的度数. (2)试问∠EOF和∠BOD有什么数量关系?请说明理由. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)因为∠AOE=90°,所以∠EOB=180°-∠AOE=90°. 因为∠EOF=30°,所以∠FOB=∠EOB-∠EOF=60°. 因为OF平分∠BOC,所以∠BOC=2∠FOB=120°, 所以∠BOD=180°-∠BOC=60°. 单击此处编辑母版文本样式 (2)∠BOD=2∠EOF. 理由:设∠EOF=x, 因为∠AOE=90°,所以∠EOB=180°-∠AOE=90°. 因为∠EOF=x,所以∠FOB=∠EOB-∠EOF=90°-x. 因为OF平分∠BOC,所以∠BOC=2∠FOB=180°-2x. 所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-(180°-2x)=2x, 所以∠BOD=2∠EOF. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 48 $