7.1.1两条直线相交（课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.1两条直线相交 1.了解邻补角、对顶角的概念，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角. 2.理解邻补角、对顶角的性质，并能够进行简单应用. 学 习 目 标 观察下面的图片，你能否看到相交线？ 如果把相交的马路看成两条相交的直线，那么就出现了 的问题. 角 新 课 导 入 O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 有关概念： 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 对顶角相等. 对顶角的性质: O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 为什么? 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),说明∠1=∠3、 ∠2=∠4的理由 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4 1 练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) ) 1 练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) （ 练习1：（1）右图中有几对邻补角？ （2）判断邻补角需要注意的地方？ ∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1 两个角有一个公共顶点 另一边互为反向延长线 两个角互补 邻补角是成对出现的 两个角有一条公共边 1 2 1 2 1 2 ∠1=135° ∠2=45° ∠1=110° ∠2=70° ∠1=125° ∠2=55° 练习2：判断下列各图中∠1和∠2是否为邻补角？ 并说明理由 × √ × 例 1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( ) D 思路点拨：紧扣对顶角定义做题. A B C D 典例精析 例 2 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) B A B C 分类 邻补角 两直线相交 对顶角 位置 关系 大小关系 你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗？ ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180° B A C D 2 4 1 3 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 11 1 3 B C D A 2 4 o 类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 对顶角 12 妙思巧解 例题:如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数． 变式探究1 如果∠1=90°, 求∠2、∠3、∠4的度数． 变式探究2 如果∠1=n°, 求∠2、∠3、∠4的度数． 变式探究3 如果∠2是∠1的3倍, 求∠1、∠2 、∠3、∠4的度数． a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 妙思巧解 例题:如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数． 变式探究1 如果∠1=90°, 求∠2、∠3、∠4的度数． 变式探究2 如果∠1=n°, 求∠2、∠3、∠4的度数． 变式探究3 如果∠2是∠1的3倍, 求∠1、 ∠2 、∠3、∠4的度数． 感 悟 1.充分利用对顶角和邻补角性质. 2.用方程解决几何计算题是常用方法. a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 5. 两条直线𝑎、𝑏相交，其中2∠3=3∠1，求∠2的度数. 解：根据题意，∠1与∠3是邻补角， ∴∠1+∠3=180°， ∵2∠3=3∠1， ∴∠3=108°，∠1=72° 根据对顶角性质，得 ∠2=∠3=108° 课堂练习 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 互补的两个角是邻补角 B. 相等的角是对顶角 C. 有公共边的两个角互为邻补角 D. 两边互为反向延长线的角是对顶角 D 解：∵∠DOB=∠ ，（ ） =80°（已知） ∴∠DOB= 　°（等量代换） 又∵∠1=30°（ ） ∴∠2=∠ -∠ = - = ° 3. 如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数. A C B D E 1 AOC ∠AOC DOB 1 80° 30° 50 对顶角相等 已知 80 2. 右图中∠AOC的对顶角是 ，邻补角是 . ∠DOB ∠AOD和∠COB 2 ) ) O a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 探究四：例1 如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。 ∵∠3=∠1 ∠1=40° ∴∠3=40° 解: ∴∠2=180°－∠1=140° ∴∠4=∠2=140° 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？ 用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的! 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点; ③没有公共边 ①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边 ①都是两条直线相交而成的角； ③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点； ②两直线相交时， 对顶角只有两对 邻补角有四对 ①有无公共边 知识梳理 9、观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图a 图b 图c 2 6 12 n(n-1) 90 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点; ③没有公共边 ①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边 ①都是两条直线相交而成的角； ③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点； ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 ①有无公共边； 课堂小结 解：∵∠DOB=∠ ，（ ） =80°（已知） ∴∠DOB= 　°（等量代换） 又∵∠1=30°（ ） ∴∠2=∠ -∠ = - = ° 1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。 3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数. A C B D E 1 一 两 无数 AOC ∠AOC DOB 1 80° 30° 50 对顶角相等 已知 三、 填空 80 2、右图中∠AOC的对顶角是 , 邻补角是 . ∠DOB ∠AOD和∠COB 2 ) ) O 4.如图1，直线AB、CD交EF于点 G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求 ∠4的度数。 解：∵∠2=∠ （ ） ∠1=70 °（ ） ∴∠2= （等量代换） 又∵ （已知） ∴∠3= （ ） ∴∠4=180°—∠ = （ 的定义） A C D B E F G H 1 2 3 4 图1 1 对顶角相等 已知 70° ∠2=∠3 70 ° 等量代换 3 110 ° 邻补角 $