湖南省邵东市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题

邵东一中2024年上学期高一第三次月考数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分.每题只有一个选项符合题目要求） 1. 已知，复数满足，则（ ） A B. C. D. 2. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 ①若，，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 4. 如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为（ ） A. 4∶3 B. 3∶1 C. 3∶2 D. 9∶4 5. 如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形ABCD的直观图，若，则四边形ABCD周长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 6. 已知分别是三内角的对边，且满足，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 在边长为2正六边形ABCDEF中，动圆的半径为1、圆心在线段CD（含端点）上运动，点P是圆Q上及其内部的动点，则的取值范围是（ ） A . B. C. D. 8. 《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在堑堵中，，，当阳马的体积为时，堑堵的外接球的体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知是虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数虚部为 C. 若复数满足，则 D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为圆 10. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则外接圆的面积为 B. 若，且有两解，则b的取值范围为 C. 若，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D. 若，且，O为的内心，则的面积为 11. 如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点，使得直线与直线为异面直线 B. 存在点，使得 C. 若为线段的中点，则三棱锥与三棱锥体积相等 D. 过三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12. 若向量在向量上的投影向量为，则等于______． 13. 如图，在正四棱台中，，，该棱台体积，则该棱台外接球的表面积为__________． 14. 已知A，B，C三座小岛的位置如图所示，其中B岛在A岛的南偏西方向，C岛在B岛的正东方向，A，C两岛相隔4千海里，一货轮由A岛出发沿着的方向直线航行了的路程后，到达M岛进行补给后再前往C岛，若M岛到B岛的距离与M岛到A岛的距离相同，则B，C两岛的距离为______千海里． 四、解答题（共5小题，满分77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，在棱长为2的正方体中，截去三棱锥，求 （1）截去的三棱锥的表面积； （2）剩余的几何体的体积； （3）在剩余的几何体中连接，求四棱锥的体积. 16. 在等边中，点是上靠近点的一个三等分点，点为的中点，交于点. （1）若，求的值； （2）若，求的面积. 17. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若的面积为． ①已知为的中点，求底边上中线长的最小值； ②求内角A的角平分线长的最大值． 18. 如图，在四面体中，，分别是的中点. （1）求证：； （2）在上能否找到一点，使平面？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； （3）若平面平面，且，求直线与平面所成角的正切值. 19. 若存在常数、，使得函数对于同时满足：，，则称函数为“”类函数． （1）判断函数是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由； （2）函数是“”类函数，且当时，． ①证明：是周期函数，并求出在上的解析式； ②若，，求的最大值和最小值． 邵东一中2024年上学期高一第三次月考数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分.每题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题，满分77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在， （3） 【19题答案】 【答案】（1）是“”类函数， 可以是（答案不唯一） （2）① 证明见解析，；②最大值为20，最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$