精品解析：吉林市长春市名校调研（市命题）2025-2026学年下学期九年级第一次模拟测试数学

九年级第一次模拟测试数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，是负数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的性质，有理数的乘方，绝对值的性质．根据相反数的性质，有理数的乘方，绝对值的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、不是负数，故本选项不符合题意； B、不是负数，故本选项不符合题意； C、是负数，故本选项符合题意； D、不是负数，故本选项不符合题意； 故选：C 2. 如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，该立体图形从左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向观察立体图形，熟练掌握从左面观察立体图形的形状是解题的关键． 从左面观察立体图形，确定各小正方体的分布位置，再匹配选项即可． 【详解】解：从左面看到的平面图形是： 故选：D 3. 若是关于 的一元二次方程的根，则 的值为（ ） A. B. C. 2026 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，将代入方程，通过计算即可求出 的值． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的根， ∴把代入方程得：， 即， ∴， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可． 【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与 轴， 轴分别交于 ， 两点，若，则 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质． 求出点 的坐标，代入 计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵直线与 轴， 轴分别交于 ， 两点， ∴， 解得：． 故选：A． 6. 如图①，天窗打开后，天窗边缘与窗框 夹角为，它的示意图如图②所示．若长为米，则窗角 到窗框 的距离 的大小为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角函数关系在直角三角形中的应用．熟练掌握直角三角形中得边角关系是解题得关键，在中，由三角函数关系即可得解． 【详解】解：在中， ∵， ∴米， 故选：D． 7. 如图，一张锐角三角形纸片 ，点 ， 分别在边 ，上， ，，沿 将 剪开，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质解答即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键. 设，则，可得，即可求解. 【详解】解：设， ， ， ， ， ， ， 故选：B. 8. 如图，点为坐标原点，点 在 轴正半轴上，点 在双曲线上，且，若的面积为12，则 的值为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】作轴于M，根据，易得点是 中点，由的面积为12，求出的面积为 ，进而求出 的面积为，再根据，即可解答． 【详解】解：如图，作轴于M， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴点是 中点， ∵的面积为12， ∴的面积为 ， ∴ 的面积为， ∵点 在双曲线上， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的几何意义、平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 多项式的次数是______次． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式次数的定义，先计算多项式中每一项的次数，取次数最高项的次数，即可得到该多项式的次数． 【详解】解：多项式包含的项分别为，，， 根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数，可得： 的次数为 ， 的次数为 ， 是常数项，次数为， 根据多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，可知该多项式次数最高项的次数为，因此该多项式的次数是． 10. 不等式的解集是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式即可求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解题步骤是解题关键. 11. 现有两块甘蔗地，分别种了甲、乙两种不同品种的甘蔗，一块面积为3亩，平均每亩产甘蔗吨；另一块面积为 亩，平均每亩产甘蔗吨，用含、的代数式表示两块甘蔗地的甘蔗总产量为______吨． 【答案】 【解析】 【分析】根据总产量等于单位面积产量乘以种植面积，分别求出两块甘蔗地的产量，再求和即可得到两块地的总产量． 【详解】解：两块甘蔗地的甘蔗总产量为吨． 12. 如图，点 ， ， ， 均在上，的半径为 ， ，则的长为______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质求出的度数，利用圆周角定理求出的度数，再由弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接 和 ， 点 ， ， ， 均在上， ， ， 的长为． 13. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和．熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案． 【详解】解：如图， 由多边形内角和、外角和定理可知，， ∵， ∴． ∵ ，， ∴． 故答案为． 14. 如图，有一张矩形纸片，点分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线 折叠，使点 落在矩形的边上，记为点，点 落在点处，连接，交 于点，连接 ．下列结论：①；②四边形是菱形；③当点重合时，；④的面积的最小值为1．上述结论中正确的序号是_____． 【答案】 ②③④ 【解析】 【分析】根据矩形与折叠，菱形的判定方法可判定②正确；由于与的数量关系不确定，可判定①错误；当点重合时，结合图形，运用勾股定理，菱形的性质可判定③正确；根据的大小，菱形的性质，结合图形可判定④正确，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，故②正确； 由得， ∵与的数量关系不确定，无法证明与或全等， ∴ 不等于，即 不等于，故①错误； 如图所示，当点重合时， ∴设，则， 在中，， ∴， 解得，， ∴， 在中，， ∵， ∴，故③正确； ∵四边形是菱形， ∴， 设， ∴， 如图所示，当点D，点G重合时，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴当 时，，故④正确； 故正确的序号是：②③④ ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：÷（x﹣3﹣），其中x＝﹣1 【答案】 【解析】 【分析】首先根据分式的运算法则对原式进行化简，然后把x=-1代入化简后的算式可以得到答案． 【详解】解：原式= = = =， ∴当x=-1时，原式=． 【点睛】本题考查分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 16. 现有三场网络直播，这三场直播分别以A：机器人技术、B：计算机视觉、C：自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始． （1）欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为_______； （2）欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视觉的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率公式是解题的关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到两人同时选择计算机视觉的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有三场直播，且每一场直播被选择的概率相同， ∴欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为； 【小问2详解】 解：列表如下： 欢欢 乐乐 由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中他们同时选择计算机视觉的结果数有1种， ∴他们同时选择计算机视觉的概率为． 17. 已知：如图，在中，分别是边和上的点，且 ．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ， ，， 又∵ ， ∴， ∴ ，， ∴，即 ， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的性质证明，得到 ，，再根据平行四边形的判定即可证明． 【详解】略 18. 年，中国航天事业迈向全新高度，一系列深空探测任务紧锣密鼓筹备中．在酒泉卫星发射中心的航天器调配区，一场关乎任务成败的资源协调正在进行．这里集结了用于执行不同任务的“天问”系列行星探测器和“神舟”系列载人飞船共 艘．每艘“天问”需 名航天工程师保障，每艘“神舟”需名工程师协同．现调配名工程师就绪，求“天问”与“神舟”各有多少艘？ 【答案】“天问”有 艘，“神舟”为 艘 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并根据等量关系列出方程是关键． 设“天问”有 艘，“神舟”有 艘，根据题意可列方程组，求解即可． 【详解】解：设“天问”有 艘，“神舟”有 艘， 根据题意，得， 解得， 答：“天问”有 艘，“神舟”为 艘． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为 ，每个小正方形的顶点称为格点， 的顶点和点 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． （1）如图①，在 边上画点 ，使； （2）如图②，以为直角边画等腰直角，使 ； （3）如图③，在边上画点，使 ． 【答案】（1） 如图，点 为所求； （2）如图，即为所求； （3） 如图，点即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定及性质，网格中的等腰直角三角形构造与角度证明，熟练掌握“利用网格边长相等、直角的性质构造等腰直角三角形，进而得到特殊角度”是解题的关键． （1）利用网格构造等腰直角三角形，使 中 与某线段为腰，从而得到角； （2）取格点，连接 ，， 即为所求； （3）取格点，连接交 于，点即为所求． 【小问1详解】 解：由题意可得 ，且 ， ∴ 为等腰直角三角形 ∴； 【小问2详解】 解：∵由网格得，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：取格点 、，连接、 、、 ， 由（）得 是等腰直角三角形， ， ∴ ， ∵，， ∴四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴ 20. 泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用 表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “星星人”和“拉布布”得分统计表 平均数 中位数 众数 星星人 92 93 a 拉布布 92 b 97 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： __________， __________， __________； （2）根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）； （3）据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有 的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？ 【答案】（1），， ； （2）消费者更喜欢“拉布布”， “拉布布”的得分中，中位数和众数均大于“星星人”的得分的中位数和众数， ∴消费者更喜欢 “拉布布”； （3）300 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计，掌握中位数，众数，样本估算总体数量的计算是关键． （1）根据众数，中位数，样本百分比的计算方法求解即可； （2）根据中位数、众数作决策即可； （3）根据样本百分比估算总体数量即可． 【小问1详解】 解：“星星人”的得分中，94分出现次数最多， ∴， “拉布布”A组的人数：（人）， B组的人数：（人）， C组的人数：6人， D组的人数： （人）， ∴中位数是第10，11人的得分的平均数，即， ∴，即， 故答案为：，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在人流量会达到1000人中，对“拉布布”打分不低于95分的顾客有（人）， 有 的人会购买“拉布布”， ∴购买“拉布布”的人数为（人）． 21. 一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休息2小时后提速行驶至乙地．设行驶时间为，货车的路程为，小轿车的路程为，图中的线段 与折线分别表示、与x之间的函数关系． （1）甲、乙两地相距________km，________； （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）小轿车停车休息后提速再行驶多长时间，与货车之间相距10km？ 【答案】（1）420；5 （2）； （3）休息后还要提速行驶或 小时，与货车之间相距． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）直接根据图象写出两地之间的距离和 的值； （2）利用待定系数法确定函数的解析式即可； （3）分成两种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：观察图象可知：甲乙两地相距，， 故答案为：420，5； 【小问2详解】 解：设直线 的解析式为 ，把 代入得到 ， 解得 ， ∴直线 的解析式为； 【小问3详解】 解：设线段 所在的直线的解析式为 ， 把点代入得 ， 解得， ∴ 由题意：， 解得，， 或， 解得，， 答：小轿车停车休息后还要提速行驶或 小时，与货车之间相距． 22. 综合与探究 【问题情境】 如图①，在中，弦平分圆周角 ，我们将圆中以 为公共点的三条弦构成的图形称为“爪形 ”，弦称为“爪形 ”的爪． （1）【猜想证明】如图②，四边形内接于，连接． ①试判断圆中是否存在“爪形 ”，并说明理由； ②若，延长 至点 ，使 ，连结．试猜想之间的数量关系，并说明理由； （2）【深入探究】如图③，若 ，直接写出“爪形 ”的爪之间的数量关系． 【答案】（1） 解：①存在． 理由：∵ ， ， ， ∴ 平分圆周角 ， ∴圆中存在“爪形 ”； ②． 理由：如图， ∵四边形内接于 ∴， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ． （2） 解：． 理由：如图，延长 至点 ，使得 ，连接． ， ， ∵圆中存在“爪形 ”，且 ， ， ， ， ， ， ∴为等腰直角三角形， ， ． 【解析】 【分析】（1）①根据 得到，推出 ，然后根据“爪形 ”的定义求解即可； ②如图，证明出，得到，然后证明出是等边三角形，得到 ，进而求解即可； （2）如图，延长 至点 ，使得 ，连接，证明出，得到为等腰直角三角形，进而求解即可． 【小问1详解】 解：①略 ②略 【小问2详解】 略 23. 如图，在 中，cm，是边上的高， cm，动点从点 出发沿折线向点 运动（点不与 的顶点重合），点在上的速度是每秒 ，点在上的速度是每秒cm，过点作的垂线交于点，以 为腰作等腰直角三角形 ，，且点 、线段在 的同侧，设点运动的时间为（秒）． （1）_____； （2）求 的长（用含的代数式表示）； （3）在运动过程中，当 与 重叠部分的图形是四边形时，求的取值范围； （4）连结，当与 的边 或垂直时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）的长为或 （3）的取值范围为或 （4）的值为秒或秒或秒， 【解析】 【分析】（ ）先由勾股定理算出，再结合求出，最后用勾股定理算出 的长度为； （）分两个时间段讨论的长度当时，点在上，由得相似三角形，按比例求出；当时，点在 上，同理由相似关系求出，最终得到长度的分段表达式 （）重叠部分为四边形意味着点 必须落在 的内部；当点在 上且点 在 上时，临界情况是点 落在 边上，利用构造相似三角形求出此时的值，得出范围； 当点在 上且点 在线段上时，同样利用构造相似三角形求出此时的值，得出范围；最后将两个范围合并； （）本题需分类讨论垂直于哪条边以及点的位置；， 此时点 必须落在高 上；分点在 上和点在 上两种情况，利用构造相似比列方程求解； 时：此时点只能在上，利用角度互余关系证明，通过对应边成比例列方程求解； 最后汇总所有符合条件的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：当时， 由题意得：， ∵ ∴， ∴， ， 当时， 由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上，的长为或； 【小问3详解】 解:当点在 上且点 在 上时，如图， 由（）知： ∴ ∵， ∴， ∵. ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，与 重叠部分的图形是四边形； 当点在 上且点 在线段上时，如图 由（）知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 当时，与 重叠部分的图形是四边形； 综上，当与 重叠部分的图形是四边形时，的取值范围为或； 【小问4详解】 解：当与 的边 或垂直时，的值为秒或秒或秒， 理由： 当点在 上且点 在 上时，，如图 由（）知： ， ∴ ∵， ∴， ∵. ∴， ∴， ∴， ∴， 当点在 上且时，如图 由（）知： ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 当点在 上且点 在线段 上时，如图 由（）知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 24. 如图，二次函数 的图象与 轴相交于点 和点，交 轴于点． （1）求此二次函数的解析式； （2）如图①，设二次函数图象的顶点为，对称轴与 轴交于点，求四边形的面积（请在图①中探索）； （3）二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得是以 为底边的等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图②中探索）； （4）点 为抛物线 上的一个动点，且横坐标为 ，点的横坐标为，且线段轴，当线段与抛物线有两个公共点时，请直接写出 的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． （1）将B，C两点坐标代入抛物线的解析式，进一步求解得出结果； （2）连接，将二次函数的解析式配方求得顶点的坐标，令 求得A的坐标，从而求得， ， 的长，再根据求得结果； （3）设，表示出 和 ，根据列出方程求得m的值，进而求得结果． （4）分情况考虑E、F情况，结合线段与抛物线有两个公共点，求得 的取值范围． 【小问1详解】 解： 二次函数 的图象与 轴交于点，交 轴于点， 解得 二次函数的解析式． 【小问2详解】 解：连接， ，二次函数图象的顶点为， ． ，． 由，得 ， ． 二次函数 的图象与 轴相交于点 ， ． ． 【小问3详解】 解：由点在对称轴上，则设， 由（2）知，， ． 是以 为底边的等腰三角形， ． 则． ． 解得 ． ． 【小问4详解】 解： 点 为抛物线 上的一个动点，且横坐标为 ， ． 点的横坐标为，且线段轴， 、F纵坐标相等． ． 当时，E、F重合， 解得． 线段与抛物线有两个公共点， 不符合题意． 当时，． 在F左侧．如图 此时，线段与抛物线有一个交点，不符合题意． 当时，． 在F左侧．如图 点 关于直线对称点横坐标为 此时，线段与抛物线有两个公共点． ． 当时，． 在F右侧，如图 此时，点 关于直线对称点横坐标为． 当与F重合时，线段与抛物线有两个公共点． ，解得 ． ． 综上，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级第一次模拟测试数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，是负数的是 （ ） A. B. C. D. 2. 如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，该立体图形从左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于的一元二次方程的根，则 的值为（ ） A. B. C. 2026 D. 2025 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴， 轴分别交于 ， 两点，若，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 如图①，天窗打开后，天窗边缘 与窗框 夹角为，它的示意图如图②所示．若 长为米，则窗角到窗框 的距离 的大小为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，一张锐角三角形纸片 ，点， 分别在边 ， 上， ，，沿 将 剪开，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点为坐标原点，点 在轴正半轴上，点 在双曲线上，且，若的面积为12，则的值为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 多项式的次数是______次． 10. 不等式的解集是 ________． 11. 现有两块甘蔗地，分别种了甲、乙两种不同品种的甘蔗，一块面积为3亩，平均每亩产甘蔗吨；另一块面积为 亩，平均每亩产甘蔗吨，用含、的代数式表示两块甘蔗地的甘蔗总产量为______吨． 12. 如图，点 ， ，，均在 上， 的半径为 ， ，则的长为______（结果保留）． 13. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则_____． 14. 如图，有一张矩形纸片，点分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边 上，记为点，点落在点处，连接，交于点，连接 ．下列结论：①；②四边形是菱形；③当点重合时，；④的面积的最小值为1．上述结论中正确的序号是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：÷（x﹣3﹣），其中x＝﹣1 16. 现有三场网络直播，这三场直播分别以A：机器人技术、B：计算机视觉、C：自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始． （1）欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为_______； （2）欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视觉的概率． 17. 已知：如图，在中，分别是边 和 上的点，且 ．求证：四边形是平行四边形． 18. 年，中国航天事业迈向全新高度，一系列深空探测任务紧锣密鼓筹备中．在酒泉卫星发射中心的航天器调配区，一场关乎任务成败的资源协调正在进行．这里集结了用于执行不同任务的“天问”系列行星探测器和“神舟”系列载人飞船共 艘．每艘“天问”需名航天工程师保障，每艘“神舟”需名工程师协同．现调配名工程师就绪，求“天问”与“神舟”各有多少艘？ 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点， 的顶点和点 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． （1）如图①，在 边上画点，使； （2）如图②，以为直角边画等腰直角，使 ； （3）如图③，在 边上画点，使 ． 20. 泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “星星人”和“拉布布”得分统计表 平均数 中位数 众数 星星人 92 93 a 拉布布 92 b 97 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： __________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）； （3）据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有 的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？ 21. 一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休息2小时后提速行驶至乙地．设行驶时间为，货车的路程为，小轿车的路程为，图中的线段 与折线分别表示、与x之间的函数关系． （1）甲、乙两地相距________km，________； （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）小轿车停车休息后提速再行驶多长时间，与货车之间相距10km？ 22. 综合与探究 【问题情境】 如图①，在 中，弦 平分圆周角 ，我们将圆中以 为公共点的三条弦构成的图形称为“爪形 ”，弦称为“爪形 ”的爪． （1）【猜想证明】如图②，四边形内接于，连接． ①试判断圆中是否存在“爪形”，并说明理由； ②若，延长 至点 ，使 ，连结．试猜想之间的数量关系，并说明理由； （2）【深入探究】如图③，若 ，直接写出“爪形”的爪之间的数量关系． 23. 如图，在 中，cm， 是 边上的高， cm，动点从点 出发沿折线向点运动（点不与 的顶点重合），点在上的速度是每秒 ，点在 上的速度是每秒cm，过点作 的垂线交 于点，以 为腰作等腰直角三角形 ，，且点 、线段 在 的同侧，设点运动的时间为（秒）． （1）_____； （2）求 的长（用含的代数式表示）； （3）在运动过程中，当 与 重叠部分的图形是四边形时，求的取值范围； （4）连结，当与 的边 或 垂直时，直接写出的值． 24. 如图，二次函数 的图象与轴相交于点 和点，交 轴于点． （1）求此二次函数的解析式； （2）如图①，设二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点，求四边形的面积（请在图①中探索）； （3）二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得是以 为底边的等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图②中探索）； （4）点 为抛物线 上的一个动点，且横坐标为，点的横坐标为，且线段轴，当线段与抛物线有两个公共点时，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $