第2单元圆柱和圆锥能力提升卷（单元自测卷）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第2单元圆柱和圆锥能力提升卷-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1.数学思想方法是数学的灵魂,转化思想作为重要的数学思想方法之一。在我们的生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有( )。 A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 2.把一个底面直径2厘米,高3厘米的圆柱展开图画在方格纸(边长为1厘米)上,下面画法正确的是( )。 A. B. C. D. 3.把一个圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体,这个长方体的长是25.12厘米,高是15厘米,圆柱的体积是( )立方厘米。(取3.14) A.3014.4 B.376.8 C.753.6 D.1507.2 4.沙漏是古人用的一种计时仪器。如图,圆锥形沙漏里(装满沙子)的沙子一点点漏入如图空的圆柱形玻璃瓶中,若沙子漏完了,那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约( )厘米高的沙子。 A.12 B.9 C.6 D.4 5.如图,在3D电脑动画成像技术的展示活动中,技术人员用一个直角三角形绕着一条直角边所在直线快速旋转一周形成的几何体的体积是( )立方厘米。 A.28.26 B.56.52 C.84.78 D.113.04 6.一个圆锥和一个圆柱的体积、底面积相等。已知这个圆柱的高是6厘米,那么圆锥的高是( )厘米。 A.2 B.3 C.12 D.18 二、填空题 7.生活中把火腿肠沿不同的方向切一刀,截面会出现不同的形状。在数学中一个圆柱体的截面有( )。(填图形名称,写出两种。) 8.如图,将圆柱的侧面沿高剪开后得到一个长方形,这个长方形的长是( )cm,宽是( )cm。 9.一个圆锥的底面积为36平方分米,高是6分米,体积是( )立方分米。 10.一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形,边长是9.42cm。这个圆柱的底面半径是( )cm,高是( )cm。 11.一个底面半径为2cm、高为4cm的圆柱,它的侧面积是( )cm2,表面积是( )cm2。 12.工人把一块长15.7dm、宽8dm、高5dm的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4dm的圆柱形钢材,这根钢材的长度是( )dm,如果把这根圆柱形钢材沿底面直径切割成两部分,那么表面积增加( )dm2。 三、判断题 13.侧面积相等的两个圆柱,它们的底面周长和高一定相等。( ) 14.底面半径是4厘米的圆柱的侧面积和体积相等。( ) 15.圆锥的体积等于圆柱体积的,圆柱与圆锥可能等底等高。( ) 16.一个圆柱与一个圆锥的高相等,若底面积的比是2∶3,则体积的比也是2∶3。( ) 17.一个圆锥的体积是9立方厘米,那么圆柱的体积是27立方厘米。( ) 四、计算题 18.求下面图形的体积。 (1) (2) 19.计算下面图形的体积。 五、解答题 20.一家饮料企业生产一批饮料,采用圆柱形易拉罐包装,从易拉罐里面量,底面直径约是6厘米,高13厘米(如图)。易拉罐侧面有“净含量350毫升”的字样,请问这家生产商是否欺骗消费者? 21.传统竹编工艺有着悠久的历史,富含着劳动人民辛勤劳作的结晶。如图,一个高为3分米的圆锥形竹编斗笠,如果将这个斗笠从顶点向下垂直切开。纵切片的面积是9平方分米,这个斗笠的容积是多少立方分米? 22.请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供选择。(接头处忽略不计) (1)你选择的铁皮的编号是( )和( )。 (2)用你选择的铁皮来制作,这个水桶最多能装水多少升? (3)请你再写出一种不同的方案,选择的铁皮的编号是( )和( )。 23.把一个圆柱沿底面直径切成如图所示的两部分,表面积增加了96平方厘米,求原来这个圆柱的表面积是多少? 24.爸爸和乐乐一起制作一个陀螺,他们先将木料初加工成一个底面周长是25.12厘米、高是7厘米的圆柱,然后将圆柱的下部削成锥形,这样陀螺上面的部分还是圆柱,下面的部分是圆锥(如图),这时圆锥和圆柱高度的比是3∶4。 (1)陀螺的体积是多少立方厘米?( 取3.14) (2)奶奶说要把陀螺上面的圆柱部分刷红油漆,圆锥部分刷黄油漆,那么刷红油漆部分的面积是多少平方厘米? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《第2单元圆柱和圆锥能力提升卷-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D A D A D 1.D 【分析】①把圆柱的体积转化为长方体的体积,利用长方体的体积求出圆柱的体积,利用了“转化”的思想方法; ②把不规则的图形转化为长方形,利用长方形周长求出不规则图形的周长,利用了“转化”的思想方法; ③把小数乘法转化为整数乘法,再根据小数点的移动,确定积的小数位数,利用了“转化”的思想方法; ④把平行四边形转化为长方形,利用长方形的面积求出平行四边形的面积,利用了“转化”的思想方法,依此解答。 【详解】根据分析可知:①②③④都利用了“转化”的思想方法。 故答案为:D 2.D 【分析】根据题意圆柱的展开图是由两个圆形和一个长方形组成,底面圆的直径为2厘米,长方形的长=圆柱的底面周长,长方形的宽=高,再逐项对比找出符合条件的即可。 【详解】根据分析正确圆柱展开图中:底面直径2厘米,侧面的长为:2 3.14=6.28(厘米),高=侧面宽=3厘米; A.展开图的底面直径2厘米,侧面的长为3厘米,宽为2厘米,与题意不符; B.展开图的底面直径2厘米,侧面的长为4厘米,宽为3厘米,与题意不符; C.展开图的底面直径2厘米,侧面的长为6厘米,宽为3厘米,与题意不符; D.展开图的底面直径2厘米,侧面的长为6.28厘米,宽为3厘米,符合题意。 故答案为:D 3.A 【分析】 由图可知,长方体的长相当于圆柱底面周长的一半,长方体的宽相当于圆柱的底面半径,长方体的高相当于圆柱的高,先根据长方体的长利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径,再利用“”求出圆柱的体积,据此解答。 【详解】25.12 3.14=8(厘米) 3.14 82 15 =3.14 64 15 =200.96 15 =3014.4(立方厘米) 所以,圆柱的体积是3014.4立方厘米。 故答案为:A 4.D 【分析】通过分析圆锥和圆柱的底面积、沙子体积不变的关系,利用等底情况下圆锥和圆柱体积的直观联系来计算。圆锥的沙子漏到圆柱里,体积不变,且圆锥和圆柱底面直径相同(底面积相等),根据圆锥和圆柱体积的特点来求解。 【详解】因为圆锥和圆柱的底面直径都是12厘米,所以它们的底面积是一样大的。我们可以把圆锥的体积想象成是和它等底等高圆柱体积的一部分。实际上,等底等高的圆锥体积是圆柱体积的 。这里圆锥的高是12厘米,当把圆锥里的沙子倒入等底的圆柱中,由于体积不变,且圆锥体积是等底等高圆柱体积的,那么在圆柱中沙子的高度就是圆锥高度的 。所以圆柱中沙子的高度为12 3=4厘米。 故答案为:D 5.A 【分析】由图可知直角三角形有一个锐角是45 ,则另一个锐角也是45 ,所以它是等腰直角三角形,即两条直角边均为3厘米;把直角三角形绕着一条直角边所在直线快速旋转一周形成圆锥,圆锥的高等于三角形的高3厘米,圆锥的底面半径等于三角形的底3厘米,根据圆锥的体积,代入数据计算即可。 【详解】 3.14 32 3 = 3.14 9 3 =3.14 9 =28.26(立方厘米) 所以用一个直角三角形绕着一条直角边所在直线快速旋转一周形成的几何体的体积是28.26立方厘米。 故答案为:A 6.D 【分析】圆柱的体积公式为:V=Sh(V是圆柱体积,S是圆柱底面积,h是圆柱的高)。圆锥的体积公式为:V=Sh(V是圆锥体积,S是圆锥底面积,h是圆锥的高)。已知圆锥和圆柱的体积、底面积相等,所以圆柱的高= 圆锥的高,即圆锥的高=圆柱的高 ,圆柱的高是6厘米,所以用6除以计算即可解答。 【详解】圆柱的体积:V=Sh 圆锥的体积:V=Sh 已知圆锥和圆柱的体积、底面积相等。 圆锥的高=圆柱的高 6 =6 3 =18(厘米) 所以圆锥的高是18厘米。 故答案为:D 7.圆形、长方形 【分析】圆柱体的截面形状取决于切割方向。平行于底面切割得到圆形,沿高垂直切割得到长方形。 【详解】根据分析可知,生活中把火腿肠沿不同的方向切一刀,截面会出现不同的形状。在数学中一个圆柱体的截面有圆形、长方形。 8. 31.4 12 【分析】根据题意,将圆柱的侧面沿高剪开后得到一个长方形,那么这个长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高;根据圆的周长公式C= d,代入数据计算求解。 【详解】3.14 10=31.4(cm) 这个长方形的长是(31.4)cm,宽是(12)cm。 9.72 【分析】已知圆锥的底面积为36平方分米,高是6分米,根据圆锥的体积公式:V=Sh(S为底面积,h为高),把数据代入公式计算即可解答。 【详解】 36 6=72(立方分米) 圆锥的体积是72立方分米。 10. 1.5 9.42 【分析】当圆柱侧面展开是正方形时,正方形的边长等于圆柱的高,又等于圆柱底面的周长。我们需要根据圆的周长公式(其中表示周长,通常取3.14,表示半径)计算底面半径。因为圆柱侧面展开后得到的正方形边长就是圆柱的高,所以圆柱的高为9.42cm。已知底面周长cm,由圆的周长公式可得。把cm,代入即可得圆柱的底面半径。 【详解】 (cm) 因为圆柱侧面展开后得到的正方形边长就是圆柱的高,所以圆柱的高为9.42cm。 一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形,边长是9.42cm。这个圆柱的底面半径是1.5cm,高是9.42cm。 11. 50.24 75.36 【分析】圆柱侧面积公式为:S=2 rh( 取3.14,r为半径,h为高),已知圆柱的底面半径为2cm、高为4cm。把数据代入公式计算即可得出圆柱的侧面积。表面积公式为S=2 r2+2 rh,把数据代入公式计算即可得出圆柱的表面积。 【详解】2 3.14 2 4=50.24(cm2) 2 3.14 22+50.24 =2 3.14 4+50.24 =25.12+50.24 =75.36(cm2) 侧面积是50.24cm2,表面积是75.36cm2。 12. 50 400 【分析】当长方体钢坯熔铸成圆柱形钢材时,它们的体积是不变的,根据先计算出长方体的体积,即得到了圆柱的体积,根据,变形为,即可求出钢材的长度;对于沿底面直径切割圆柱形钢材,增加的表面积就是两个以底面直径和圆柱高为边长的长方形的面积。 【详解】 (dm3) (dm2) 628 12.56=50(dm) 4 50 2=400(dm2) 工人把一块长15.7dm、宽8dm、高5dm的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4dm的圆柱形钢材,这根钢材的长度是50dm,如果把这根圆柱形钢材沿底面直径切割成两部分,那么表面积增加400dm2。 【点睛】解题关键在于理解熔铸过程中体积不变以及切割后表面积的变化情况,准确运用公式进行计算。 13. 【分析】根据圆柱的侧面积公式,S=Ch,知道圆柱的侧面积与底面周长和高有关,如果两个圆柱的侧面积相等,它们的底面周长和高不一定相等,由此做出判断。 【详解】因为,圆柱的侧面积公式,S=Ch, 所以,圆柱的侧面积与底面周长和高有关, 如底面周长和高分别是2厘米和6厘米的圆柱的侧面积是2 6=12平方厘米, 底面周长与高分别是4厘米、3厘米的圆柱的侧面积也是3 4=12平方厘米, 由此得出,如果两个圆柱的侧面积相等,它们的底面周长不一定相等, 故答案为: 14. 【分析】侧面积和体积是两个不同的量,无法比较,据此判断即可。 【详解】底面半径是4厘米的圆柱的侧面积和体积无法比较,原题说法错误。 故答案为: 15.√ 【分析】根据等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系,虽然圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的,但是圆锥的体积是圆柱体积的时,圆柱和圆锥的体积不一定是等底等高;如:一个圆锥的底面积是4平方厘米,高是6厘米,体积是:4 6 =8(立方厘米);一个圆柱的底面积是8平方厘米,高是3厘米,体积是:8 3=24(立方厘米),所以圆锥的体积等于圆柱体积的,圆柱与圆锥可能等底等高,也可能不是等底等高,据此解答。 【详解】根据分析可知,圆锥的体积等于圆柱体积的,圆柱与圆锥可能等底等高。 原题干说法正确。 故答案为:√ 【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解答本题的关键。 16. 【分析】已知圆柱和圆锥的高相等,它们的底面积比为2∶3,假设圆柱的和圆锥的高都为1,圆柱的底面积是2,圆锥的底面积是3;根据圆柱的体积计算公式“V=Sh”、圆锥的体积计算公式“V=Sh”,代入数据求解圆柱和圆锥的体积,再写出它们的比即可。 【详解】假设圆柱的和圆锥的高都为1,圆柱的底面积是2,圆锥的底面积是3; 圆柱的体积:1 2=2 圆锥的体积:1 3 =1 则圆柱和圆锥的体积比是2∶1,原题干说法错误。 故答案为: 【点睛】本题主要考查了圆柱、圆锥的体积公式以及比的应用。 17. 【分析】根据圆锥的体积公式:V=Sh,圆柱的体积公式:V=Sh,等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,据此解答。 【详解】一个圆锥的体积是9立方厘米,那么等底等高的圆柱的体积是27立方厘米,但是题目没有说明圆柱和圆锥等底等高,所以圆柱的体积未知,原题干说法错误。 故答案为: 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用,要熟练掌握公式。 18.(1)602.88cm3 (2)263.76cm3 【分析】(1)该图形是圆柱,底面直径为8cm,那么半径为8 2=4cm,高为12cm。根据圆柱的体积公式:V= r2h(r为圆柱底面半径,h为圆柱的高, 取3.14),把数据代入公式计算即可。 (2)该图形是圆锥,底面半径为6cm,高为7cm。根据圆锥的体积公式:V= r2h(r为圆锥底面半径,h为圆锥的高, 取3.14),把数据代入公式计算即可。 【详解】(1)8 2=4(cm) 3.14 42 12 =3.14 16 12 =602.88(cm3) 该图形的体积是602.88cm3。 (2) 3.14 62 7 = 3.14 36 7 =12 3.14 7 =263.76(cm3) 该图形的体积是263.76cm3。 19.15.7dm3 【分析】由图可知,图形的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积,,,将数值代入公式,即可计算出答案。 【详解】2 2=1(dm) 3.14 12 6 =3.14 6 =18.84(dm3) (dm3) 18.84-3.14=15.7(dm3) 20.这家生产商没有欺骗消费者 【分析】易拉罐是一个圆柱形,要求出易拉罐净含量,即计算圆柱形易拉罐的容积(体积);圆柱体积=,可求出体积,再根据体积、容积单位换算,1立方厘米=1毫升,进而比较容积大小,大于或等于350毫升则没有欺骗,据此可得出答案。 【详解】圆柱形易拉罐体积(容积)为: (立方厘米) 367.38立方厘米=367.38毫升>350毫升 即实际易拉罐容积大于标注的净含量,则没有欺骗消费者。 答:易拉罐容积大于标注净含量,这家生产商没有欺骗消费者。 21.28.26立方分米 【分析】从顶点向下垂直切开,纵切片是一个底等于圆锥的底面直径,高等于圆锥高的三角形,三角形面积=底 高 2,底=面积 高 2,据此求出圆锥的底面直径,再根据圆锥的容积=底面积 高 ,据此求出这个斗笠的容积。 【详解】9 3 2 =3 2 =6(分米) 3.14 (6 2)2 3 =3.14 32 3 =3.14 9 3 =28.26 3 =84.78 =28.26(立方分米) 答:这个斗笠的容积是28.26立方分米。 22.(1)①;② (2)9.8596升 (3)③;④ 【分析】(1)制作无盖圆柱形水桶,需要一个长方形作为侧面,一个圆形作为底面。长方形的长要等于底面圆的周长,根据圆的周长公式C=d来判断哪两个铁皮可以搭配。 (2)对于求水桶的容积,根据选择的②号圆的直径是20厘米,用20除以2求出半径,由①号的长方形可知,圆柱形水桶的高是31.4厘米,根据圆柱体积公式V=h,代入数据进行计算即可求出这个水桶最多能装水多少立方厘米,再根据1升=1000立方厘米,把立方厘米化成升即可解答。 (3)选择直为10厘米的圆作为底面,计算出底面周长,看等于哪个长方形的长即可进行选择。 【详解】(1)3.14 20=62.8(厘米) 与①号长方形的长相等,所以我选择的铁皮的编号是①和②。(答案不唯一) (2)20 2=10(厘米) 3.14 31.4 =3.14 100 31.4 =314 31.4 =9859.6(立方厘米) 9859.6立方厘米=9.8596升 答:这个水桶最多能装水9.8596升。(答案不唯一) (3)3.14 10=31.4 与④号长方形的长相等,所以选择的铁皮的编号是③号和④号。(答案不唯一) 23. 207.24平方厘米 【分析】把圆柱沿底面直径切成两部分后,表面积增加的部分是两个以圆柱的底面直径为宽,高为长的长方形的面积,已知表面积增加了96平方厘米,那么一个这样的长方形的面积是96 2=48平方厘米;从图中可知圆柱的底面直径是6厘米,根据“长方形面积=长 宽”,用长方形面积除以底面直径即可计算出该圆柱的高;用底面直径长度除以2计算出底面半径长度,最后根据圆柱的表面积公式S=2 rh+2 r2计算出该圆柱的表面积。 【详解】96 2 6 =48 6 =8(厘米) 6 2=3(厘米) 2 3.14 3 8+2 3.14 32 =6.28 3 8+2 3.14 9 =18.84 8+6.28 9 =150.72+56.52 =207.24(平方厘米) 答:原来这个圆柱的表面积是207.24平方厘米。 24.(1)251.2立方厘米; (2)150.72平方厘米 【分析】(1)根据比的意义可知,圆锥的高是陀螺高度的,圆柱的高是陀螺高度的,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算可分别求得圆锥和圆柱的高,根据圆的周长公式的逆运算可求得圆锥和圆柱的底面半径,再根据圆锥的体积公式,圆柱的体积公式,代入数据计算圆锥和圆柱的体积,再相加即可。 (2)由题意可知,刷红油漆部分是圆柱的侧面积和一个底面积,根据,圆的面积公式,代入数据计算即可。 【详解】(1)半径:(厘米) 圆锥的高:(厘米) 圆柱的高:(厘米) =251.2(立方厘米) 答:陀螺的体积是251.2立方厘米。 (2) =150.72(平方厘米) 答:刷红色油漆部分的面积为150.72平方厘米。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $