重庆市西南大学附属中学校2025-2026学年高一下学期4月定时检测数学试题

西南大学附中高2028届高一下4月定时检测 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 2026年4月 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知向量，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形ABCD中，为AB中点，为BC上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是定义在上的函数，且满足；则的值为（ ） A. －5 B. C. －1 D. 1 6. 在中，，，，为边AC上一点，且BD平分，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，设，线段DE与BC交于点，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. D. 8. 已知函数，若是方程的解，则不等式成立的最小整数为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数一定过第一象限 B. 函数且的图象过点且不与直线相交 C. 函数的定义域为 D. ，当时，恒有 10. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数最大值为2 C. 将函数的图像向左平移个单位后得到的函数为偶函数 D. 函数的图象关于直线对称 11. 平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是两个不共线的向量，向量共线，则的值为______． 13. 重庆“云端之眼”观景台位于解放碑联合国际写字楼第六十七层，是各地游客来重庆旅游的网红打卡地．如图，一架无人机在点处观测到“云端之眼”顶端的仰角为，地面上点的俯角是，若无人机离地面的高度为，，则“云端之眼”的高度为______． 14. 已知平面向量，定义线性变换，且满足，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，，点在边上，且． （1）求和； （2）求向量与的夹角的余弦值． 16. 已知函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为． （1）求的值和在区间上的单调递减区间； （2）当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 17. 已知是定义域为的奇函数． （1）求实数的值； （2）用定义证明在上是增函数： （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且． （1）求角； （2）若，的周长为，求的面积； （3）若，过点在所在平面内作，且，求线段的最大值． 19. 人工智能和大模型的领域内，文字、图象等信息常常是由向量表示的，通过计算向量之间的相似度，就可以说明两段文字或两张图片所表达内容的关联度．非零向量之间的相似度的一种定义为． （1）菱形ABCD中，，动点在直线CD上． （ⅰ）当时，求； （ⅱ）求的取值范围． （2）在信息处理的过程中，有时为了增加的相似度，会选取合适的正实数，将调整为后再纳入模型计算，证明：对任意不共线的向量，及任意正实数，总有． 西南大学附中高2028届高一下4月定时检测 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 2026年4月 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $