精品解析：山东省枣庄市台儿庄区2025～2026学年度九年级第一次调研考试数学试题

2025∼2026学年度九年级第一次调研考试 数 学 试 题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号涂在答题纸上． 1. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 2. 传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同），若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知a是方程的解，则代数式的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 7. 如图，与相切于点A，延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，点A，B在x轴上，且，交y轴于点C，．若的面积是4，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解．类似地，方程的正整数解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题纸上． 11. 若，则值为___________． 12. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______． 13. 不等式组解集为_____． 14. 如图，已知直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为 ________ 15. 如图，在中，已知，点C为的中点，过点C作轴，垂足为D，将向右平移，当点C的对应点落在边上时，点D的对应点的坐标为 ________ 16. 如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是________ 三、解答题：（满分72分） 17. 先化简，再求值：，其中 18. 计算：． 19. 如图，已知线段，，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线交直线于D；以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点O，画射线交直线于点M． （1）求的度数 （2）求点M到射线的距离 20. 2025年4月23日是第30个世界读书日，主题为“阅读：通往未来的桥梁”．为推广读书活动，某校随机抽取部分九年级学生进行了一次问卷调查，并对获取的数据进行统计整理，下面给出了部分信息： a：将周末读书时间进行排序处理，所得数据中的部分信息为：…80，90，90，90，100，100，100，110…； b：将周末读书时间的数据进行整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图如下： （分为4组：A：；B：；C：；D：） 调查问卷 请根据实际情况答题： 1．您周末的读书时间为 分钟． 2．请您为学校的读书活动打分（最满意为5分）（_____） A．1分 B．2分 C．3分 D．4分 E．5分 c：不完整的读书活动打分统计表： 1分 2分 3分 4分 5分 人数 1 10 24 占比 根据以上信息回答下列问题： （1）请补全条形统计图，并判断本次调查属于 （填“抽样调查”或“普查”）； （2）扇形统计图中D组对应扇形圆心角为 度； （3）随机抽取学生的周末读书时间的中位数为 分钟； （4）请计算随机抽取的学生对学校读书活动打分的平均分． 21. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，点B为定滑轮位置，绳子固定在物体中心点C，此时测得点A到所在直线的距离．；停止位置示意图如图3，A、C运动后对应点分别为此时测得（点C、A、在同一直线上，且直线（与地面平行，图3中所有点在同一平面内）．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：） （1）求绳子的总长； （2）求物体上升的高度．（结果精确到） 22. 如图，点A，B，C，D在上，是直径，，过点C作交延长线于点E． （1）求证：是的切线． （2）若，，求图中阴影部分的面积． 23. （1）问题发现 如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空： ①的值为　 　； ②∠AMB的度数为　 　． （2）类比探究 如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长． 24. 已知二次函数． （1）若二次函数的图象与轴交于点，求该二次函数的表达式． （2）若的最小值为，将该函数的图象向右平移2个单位，得到新的二次函数图象，当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和． （3）若二次函数经过点，，当时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025∼2026学年度九年级第一次调研考试 数 学 试 题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号涂在答题纸上． 1. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，同底数幂的乘方，积的乘方；通过逐项计算判断：A选项平方根结果应为绝对值；C选项指数运算错误，应为相加得5次方；D选项负号立方后应为负；B选项立方根运算正确，保持符号． 【详解】解：对于A：∵， ∴（除非，但一般情况不成立）， ∴A错误． 对于B：∵， ∴， ∴B正确． 对于C：∵， ∴， ∴C错误． 对于D：∵为负数， ∴， ∴D错误． 故选：B． 2. 传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； 故选：B． 3. 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，结合主视图和俯视图，从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形，据此即可求解． 【详解】解：从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形， 故选：A． 4. 依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：3000亿． 故选：D． 5. 现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同），若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率等知识点，用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可，熟练掌握列表法或树状图法求概率的方法是解决此题的关键． 【详解】解：将所有结果列表格如下： 声母 韵母 a e i d da de di t ta te ti l la le li 所有可能的组合为9种，符合条件的情况仅1种，故两张卡片刚好拼成“德”字读音de的概率为． 故选：A． 6. 已知a是方程的解，则代数式的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次方程解的定义，推出的值，再把所求式子变形为，据此求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴ 7. 如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，等边三角形的判定和性质，连接，，切线得到，求出，平行，得到，进而得到为等边三角形，推出为等边三角形，即可得出结果． 【详解】连接，，则：， ∵与相切于点A， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 故选C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，点A，B在x轴上，且，交y轴于点C，．若的面积是4，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义的应用，等边三角形的确定、三角形中线平分面积是解题关键． 连接，作轴于D，根据三角形中线平分面积求出三角形的面积，再求证出三角形是等边三角形，再利用反比例函数的几何意义求出k即可． 【详解】解：连接，作轴于D， 的面积是4，， 的面积为2， ，， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ∵反比例函数的图象位于第一象限， ． 故答案为：B． 9. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解．类似地，方程的正整数解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据题意写出的正整数解，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 正整数解为：，；，；，共3个， 故选：C． 10. 已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象与x轴有交点，得出判别式△≥0，从而解得a≥-2，然后求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当时，y随x的增大而增大，可得a≤3，从而得出选项． 【详解】解： ∵图象与x轴有交点， ∴△=（-2a）2-4（a2-2a-4）≥0 解得a≥-2； ∵抛物线的对称轴为直线 抛物线开口向上，且当时，y随x的增大而增大， ∴a≤3， ∴实数a的取值范围是-2≤a≤3． 故选：D． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，明确抛物线与x轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题纸上． 11. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值、整式的混合运算，由题意可得，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 12. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．由方程有两个不等的实数根结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ． 故答案为：． 13. 不等式组的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出不等式组中的两个不等式的解，再求不等式组的解集. 【详解】解：解不等式，得：x＜1， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 故答案为． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的求解方法. 14. 如图，已知直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为 ________ 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角性质得出，再由平行线性质得出，即可解题． 详解】解：如图， 由三角形的内外角关系得：， ∵，， ∴． 15. 如图，在中，已知，点C为的中点，过点C作轴，垂足为D，将向右平移，当点C的对应点落在边上时，点D的对应点的坐标为 ________ 【答案】 【解析】 【分析】作轴于点，求出点坐标，进而求出点和点坐标，进而求出点的坐标，确定平移规则，进而求出的坐标即可． 【详解】解：作轴于点， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， ∵轴， ∴，， ∵将向右平移，点C的对应点落在边上， ∴， ∴， ∴为的中点， ∴， ∴向右平移了个单位长度， ∴． 16. 如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是________ 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，连接，，，，根据垂径定理推得，求得，进而得，点关于的对称点为点，根据两点之间线段最短得出当，，三点共线时，最小，最小值为的长，再利用直角三角形的性质求出和的长，即可求解． 【详解】解：延长交于点，连接，，，，如图， ∵，为弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点关于的对称点为点， ∴， ∴， 当，，三点共线时，最小，最小值为的长， ∵，， ∴， 故在中，， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值． 三、解答题：（满分72分） 17. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再把除法化为乘法，化简得，最后把代入计算，即可作答． 【详解】解： ． 把代入，得． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查开平方，绝对值，特殊角的三角函数值，分数的负指数幂，熟练掌握以上的知识点的计算是解题的关键，根据开平方，绝对值，特殊角的三角函数值，分数的负指数幂的运算计算即可得到答案． 【详解】解： ． 19. 如图，已知线段，，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线交直线于D；以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点O，画射线交直线于点M． （1）求的度数 （2）求点M到射线的距离 【答案】（1）； （2）点M到射线的距离为． 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线和角平分线的作法可知：是线段的垂直平分线，是的平分线，利用三角形的外角性质求解； （2）解直角三角形求得，再利用角平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 根据题意可知：是线段的垂直平分线，是的平分线， ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 根据题意可知：是线段的垂直平分线，是的平分线， ∵，， ∴，， ∴， ∵是的平分线，， ∴点M到射线的距离为． 20. 2025年4月23日是第30个世界读书日，主题为“阅读：通往未来的桥梁”．为推广读书活动，某校随机抽取部分九年级学生进行了一次问卷调查，并对获取的数据进行统计整理，下面给出了部分信息： a：将周末读书时间进行排序处理，所得数据中部分信息为：…80，90，90，90，100，100，100，110…； b：将周末读书时间的数据进行整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图如下： （分为4组：A：；B：；C：；D：） 调查问卷 请根据实际情况答题： 1．您周末的读书时间为 分钟． 2．请您为学校的读书活动打分（最满意为5分）（_____） A．1分 B．2分 C．3分 D．4分 E．5分 c：不完整的读书活动打分统计表： 1分 2分 3分 4分 5分 人数 1 10 24 占比 根据以上信息回答下列问题： （1）请补全条形统计图，并判断本次调查属于 （填“抽样调查”或“普查”）； （2）扇形统计图中D组对应扇形的圆心角为 度； （3）随机抽取学生的周末读书时间的中位数为 分钟； （4）请计算随机抽取的学生对学校读书活动打分的平均分． 【答案】（1）补全统计图见解析，抽样调查 （2）108 （3）100 （4）随机抽取的学生对学校读书活动打分的平均分为 3.86 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图，抽样调查和普查，计算扇形圆心角，中位数，平均数等知识，掌握相关知识是解题关键． （1）用B组的人数除以所占个百分比求出总人数，然后求出A组和D组的人数，然后补全统计图即可；根据抽样调查和普查的定义求解即可； （2）先求得D组人数占总人数的百分比，再乘以即可解题； （3）根据中位数的定义求解即可； （4）首先求出打2分的人数和打5分的人数，然后根据平均数的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数为（人） ∴A组的人数为（人） ∴D组的人数为（人） 补全统计图如下： 本次调查属于抽样调查； 【小问2详解】 解： ∴扇形统计图中D组对应扇形的圆心角为108度； 【小问3详解】 解：∵一共有50个数据， ∴中位数为第25个数据和第26个数据的平均数 ∴中位数为； 【小问4详解】 解：打2分的人数为（人） ∴打5分的人数为（人） ∴（分） ∴随机抽取的学生对学校读书活动打分的平均分为分． 21. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，点B为定滑轮位置，绳子固定在物体中心点C，此时测得点A到所在直线的距离．；停止位置示意图如图3，A、C运动后对应点分别为此时测得（点C、A、在同一直线上，且直线（与地面平行，图3中所有点在同一平面内）．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：） （1）求绳子的总长； （2）求物体上升的高度．（结果精确到） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角函数的应用，勾股定理． （1）根据三角函数求出，根据勾股定理求出，相加即可； （2）根据三角函数求出，由题意得，求出，进而根据即可求出物体上升的高度． 【小问1详解】 解：由题意得，， ，， 在中，由，得：， ， 在中，由勾股定理得，， 绳子总长， 答：绳子总长为； 【小问2详解】 解：在中，， ， ， 由题意得，， ， ， 答：物体上升的高度约为． 22. 如图，点A，B，C，D在上，是直径，，过点C作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线． （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角得到，结合得到，最后根据是的半径，且，得到是的切线． （2）作于点，即可证明四边形是正方形，得到，则，求出，最后根据求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径，且， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：作于点，则， ∵， ∴四边形是矩形， ∵是的直径，且， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 23. （1）问题发现 如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空： ①的值为　 　； ②∠AMB的度数为　 　． （2）类比探究 如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长． 【答案】（1）①1；②40°；（2），90°；（3）AC的长为3或2． 【解析】 【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1； ②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°； （2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则，由全等三角形的性质得∠AMB的度数； （3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长． 【详解】（1）问题发现： ①如图1， ∵∠AOB=∠COD=40°， ∴∠COA=∠DOB， ∵OC=OD，OA=OB， ∴△COA≌△DOB（SAS）， ∴AC=BD， ∴ ②∵△COA≌△DOB， ∴∠CAO=∠DBO， ∵∠AOB=40°， ∴∠OAB+∠ABO=140°， 在△AMB中，∠AMB=180°-（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°， （2）类比探究： 如图2，，∠AMB=90°，理由： Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°， ∴， 同理得：， ∴， ∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=∠BOD， ∴△AOC∽△BOD， ∴ ，∠CAO=∠DBO， 在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°； （3）拓展延伸： ①点C与点M重合时，如图3， 同理得：△AOC∽△BOD， ∴∠AMB=90°，， 设BD=x，则AC=x， Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1， ∴CD=2，BC=x-2， Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=， ∴AB=2OB=2， 在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2， (x)2+(x−2)2＝(2)2， x2-x-6=0， （x-3）（x+2）=0， x1=3，x2=-2， ∴AC=3； ②点C与点M重合时，如图4， 同理得：∠AMB=90°，， 设BD=x，则AC=x， 在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2， (x)2+（x+2）2=(2)2. x2+x-6=0， （x+3）（x-2）=0， x1=-3，x2=2， ∴AC=2；. 综上所述，AC的长为3或2． 【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目． 24. 已知二次函数． （1）若二次函数的图象与轴交于点，求该二次函数的表达式． （2）若的最小值为，将该函数的图象向右平移2个单位，得到新的二次函数图象，当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和． （3）若二次函数经过点，，当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据得到抛物线与y轴的交点坐标为，结合二次函数的图象与轴交于点，得到，确定m的值即可求得该二次函数的表达式． （2）先确定原函数解析式为，再确定平移后的解析式，根据抛物线的性质得到对称轴为直线，且时，函数取得最小值，最小值为，且抛物线开口向上，与对称轴距离越大函数值越大，确定在范围内，从而确定函数的最小值为，确定出最大值即可． （3）先计算，，后根据函数值的关系建立不等式解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得与y轴的交点坐标为， 又二次函数的图象与轴交于点， 故， 解得， 故． 【小问2详解】 解：∵根据的最小值为， ∴ ∴， 解得（舍去）， ∴， ∴， ∵该函数的图象向右平移2个单位，得到新的二次函数图象， ∴， ∴对称轴为直线，且时，函数取得最小值，最小值为； 当抛物线开口向上，且与对称轴距离越大函数值越大， ∵， ∴时，取得最大值，且，时，， ∵在范围内， ∴函数的最小值为， ∴二次函数的最大值与最小值的和为． 【小问3详解】 解：二次函数经过点，， 故， ， 又， 故， 故， 令， 当时，， 解得或， 由抛物线开口向上，故时，m的取值范围是或， 又， 综上所述，符合题意的m的取值范围是或． 【点睛】本题考查了抛物线对称轴的计算，抛物线的增减性，抛物线与不等式的关系，分类思想的应用，抛物线的平移，熟练掌握增减性，抛物线与不等式的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $