正比例（同步练习）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

人教版六年级下册数学正比例课时练 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、本课时知识清单 精准提炼教材核心知识点，清晰梳理正比例的定义、判断方法、字母表示及易错点，结合教材例题场景，便于学生快速识记、查漏补缺，贴合课时要求，衔接前期比例知识 1. 正比例的定义（课时核心，必备知识点） · 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 · 核心特征（缺一不可）：① 两种量相关联（一种量变化会引起另一种量变化）；② 变化方向一致（一种量扩大，另一种量也扩大；一种量缩小，另一种量也缩小）；③ 比值一定（相对应的两个数的商不变）。 · 教材示例：彩带的销售数量与总价，数量变化时，总价也随之变化，且总价÷数量=单价（比值一定），因此彩带的数量与总价成正比例关系。 2. 正比例的字母表示（规范表达，必考） · 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（k一定，且k≠0），那么正比例关系可以用式子表示为：=k（一定）。 · 解读：x和y是两种相关联的量，y随着x的变化而变化，且y与x的比值始终是一个固定不变的数k，就说明x和y成正比例关系。 3. 成正比例的量的判断方法（核心技能） 1) 找关联：判断两种量是否是相关联的量（一种量变化，另一种量是否随之变化）； 2) 看变化：观察两种量的变化方向是否一致（同增同减）； 3) 算比值：计算两种量相对应的两个数的比值，看比值是否一定（固定不变）； 4) 下结论：同时满足以上三点，两种量成正比例关系；缺少任意一点，都不成正比例关系。 4. 常见的正比例关系（贴合教材，便于理解） · 购物场景：单价一定时，总价与数量成正比例（总价÷数量=单价，单价一定）； · 行程场景：速度一定时，路程与时间成正比例（路程÷时间=速度，速度一定）； · 几何场景：正方形的边长一定时，正方形的周长与边长成正比例（周长÷边长=4，比值一定）；比例尺一定时，图上距离与实际距离成正比例； · 工程场景：工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比例（工作总量÷工作时间=工作效率，效率一定）。 5. 易错点汇总（聚焦教材高频易错点，重点提醒规避） · 判断误区：只看两种量相关联，忽略“比值一定”，如“长方形的长和面积”，若宽不固定，面积与长的比值变化，不成正比例； · 方向误区：误将“变化方向相反”的两种量判断成正比例，如“总页数一定时，已看页数和未看页数”，变化方向相反，不成正比例； · 计算误区：计算比值时，颠倒两个量的位置（如用x÷y代替y÷x），导致比值计算错误，判断失误； · 表达误区：混淆“成正比例”和“比值一定”，如“总价和数量的比值一定，所以总价和数量不成正比例”，表述矛盾。 二、基础练习 核心考点：正比例的定义、判断方法，能准确识别成正比例的量，规范书写判断过程，规避常见易错点，贴合教材基础要求 1. 填空（结合核心知识点，规范书写，贴合教材例题）： （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量。 （2）如果x和y成正比例关系，那么=( )（填“变化的数”或“一定的数”）。 （3）已知路程和时间成正比例，路程÷时间=速度，这里的（ ）是一定的。 （4）单价一定时，（ ）和（ ）成正比例关系；速度一定时，（ ）和（ ）成正比例关系。 （5）如果=5（a、b均不为0），那么a和b成（ ）比例关系，因为（ ）。 2. 根据正比例的意义，判断下面两种量是否成正比例关系，说明理由（写出完整判断过程）： （1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 （2）小明的身高和他的体重。 （3）正方形的边长和它的周长。 （4）汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 3. 下表是某商店出售笔记本的数量和总价的关系，请根据表中数据回答问题： 数量（本） 1 2 3 4 5 总价（元） 3.5 7 10.5 14 17.5 （1）表中（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。 （2）计算每组相对应的总价和数量的比值，比值都是（ ），这个比值表示（ ）。 （3）根据表中数据，判断笔记本的数量和总价是否成正比例关系，并说明理由。 三、提升练习 核心考点：正比例知识的灵活运用，结合生活场景，判断复杂场景中的正比例关系、运用正比例解决简单实际问题，提升知识运用灵活性，无超纲内容，贴合教材拓展要求 1. 已知A和B成正比例关系，当A=6时，B=18；当A=9时，B是多少？（用正比例知识解答，写出完整步骤） 2. 一辆汽车以固定的速度行驶，3小时行驶了180千米，照这样的速度，行驶540千米需要多少小时？（用正比例知识解答，写出完整步骤，标注依据） 参考答案及评分标准 二、基础练习 1. （1）比值 （2）一定的数 （3）速度 （4）总价；数量；路程；时间（顺序可互换） （5）正；a和b是相关联的量，且a÷b=5（比值一定）（ 2. （1）成正比例；理由：购买苹果的数量和总价是相关联的量，总价随着数量的变化而变化，且总价÷数量=单价（一定），所以数量和总价成正比例。 （2）不成正比例；理由：小明的身高和体重是相关联的量，但身高和体重的比值不是固定不变的，所以不成正比例。 （3）成正比例；理由：正方形的边长和周长是相关联的量，周长随着边长的变化而变化，且周长÷边长=4（一定），所以边长和周长成正比例。 （4）成正比例；理由：汽车行驶的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化，且路程÷时间=速度（一定），所以路程和时间成正比例。（每小题0.75分，判断0.25分，理由0.5分，共3分） 3. （1）数量；总价；总价；数量 （2）3.5；笔记本的单价 （3）成正比例；理由：笔记本的数量和总价是相关联的量，总价随着数量的变化而变化，且每组相对应的总价和数量的比值都是3.5（单价一定），符合正比例的意义，所以数量和总价成正比例。 三、提升练习 1. 解：因为A和B成正比例关系，所以=k（一定） 当A=6，B=18时，比值k=18÷6=3 设当A=9时，可得=3 B=3×9=27 答：当A=9时，B是27 2. 解：因为汽车行驶的速度一定，所以行驶的路程和时间成正比例关系（依据：正比例的意义） 设行驶540千米需要x小时，可得= 180x=3×540 180x=1620 x=9 答：行驶540千米需要9小时。 学科网（北京）股份有限公司 $