精品解析：2026年安徽省亳州市蒙城县中考一模数学试题

2026届九年级第一次模拟考试 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在数，，，中最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算不正确是（ ） A. B. C. D. 3. 为传承中华优秀传统文化、推动戏曲艺术在青年群体中落地生根．2025年“校园大舞台——徽风皖韵进高校”黄梅戏专场演出在芜湖学院艺术中心开演，700余名师生现场观看了演出．这里“700”用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 4. 某几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示，则该几何体为 （ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（） A B. C. D. 6. 有一个最多能称弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下图，那么，在弹簧秤的长度为时，弹簧秤的称重为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点D是边的中点，点E在的延长线上，，连接交于点F，若，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 12 8. 如图，在等腰中，，，以点为圆心，适当的长为半径画弧，与相切于点，交于点，交于点．若一个小球在等腰内自由滚动，则小球停在图中阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点D是的边的中点，按下列方法尺规作图：先以点D为角的顶点，以所在射线为角的一边，在的右侧作，然后在射线上截取，最后连接．根据以上条件和作法，下列判断不正确的是（ ） A. 若，则四边形是菱形 B. 若四边形是菱形，则是直角三角形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若是直角三角形，则四边形是正方形 10. 如图1，在等边三角形中，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的三等分点时，的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：＝______． 12. 如图，点A，B，C都在上，若，则的度数是______． 13. 如图，中，，，点D是的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，若，则______． 14. 设二次函数的图象的顶点坐标分别为，，若，且二次项系数同号，则称是的“和等顶二次函数”． （1）请写出二次函数的一个“和等顶二次函数”______； （2）已知关于x的二次函数和二次函数（），若函数恰是的“和等顶二次函数”，则n的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点）． （1）画出关于y轴成轴对称的； （2）画出关于原点O成中心对称的； （3）直接写出四边形的周长______ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？” 译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？ 请解答上述问题． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，，如图，若． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，为的直径，点C在上，过点O作交于点E，以点A为圆心，以为半径作弧交于点D，连接，若． （1）求证：为的切线； （2）连接，若，求的长． 20. 下表列出了甲、乙两位同学8次射击训练的成绩（单位：环）． 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 7.5 8 8 7.5 8 9 8 8 乙 8.5 6 8.5 9 8.5 8.5 10 5 （1）填写下表（所有结果都保留1位小数）： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8.5 2.4 （2）请选用一个统计量，对甲、乙同学的射击成绩的优劣做一个评价； （3）从射击成绩稳定性考虑，应派哪位同学参加射击团体比赛，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】数学兴趣小组研究某款自行车所用链条的节数 【项目准备】 （1）如图，节链条由个直径为的圆圈和个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为； （2）节链条由个直径为的圆圈和个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为； （3）节链条由个直径为的圆圈和个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为； …… 问题解决】 （1）请直接写出节链条的长度为______cm； （2）根据上述规律，猜想节链条的长度为______（用含的式子表示）； 【实际应用】 （3）已知主动轮的直径为，从动轮的直径为，连接主动轮与从动轮的链条与相切于点，，与相切于点，，如图，若，求这辆自行车所用链条的节数．（参考数据：） 七、（本题满分12分） 22. 按要求完成下列各题： （1）如图1，点E是正方形的边上一点，连接，过点D作于点G，交边于点F， ①求证：； ②如图2，连接EF，以为邻边构造平行四边形，连接．求的值； （2）如图3，矩形中，，点F是边的中点，连接，过点A作于点G，交边于点E，连接，以为邻边构造平行四边形，连接，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线经过点和． （1）求a，b的值； （2）点抛物线上，点在抛物线上（A，B与原点不重合）． ①若且，求h的值； ②若，求t的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届九年级第一次模拟考试 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在数，，，中最小数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键，根据法则可知正数大于，大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此可确定这四个数中最小的数． 【详解】解：根据有理数大小比较规则：正数大于，大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的数更小， ，，， ，可得排序， 四个数中最小的数是， 故选：． 2. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项等运算法则，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，符合题意； D. ，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键． 3. 为传承中华优秀传统文化、推动戏曲艺术在青年群体中落地生根．2025年“校园大舞台——徽风皖韵进高校”黄梅戏专场演出在芜湖学院艺术中心开演，700余名师生现场观看了演出．这里“700”用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，将700改写为符合要求的形式即可选出正确答案，科学记数法要求表示为的形式，其中，为整数． 【详解】解：700用科学记数法表示为． 4. 某几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示，则该几何体为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由三视图可知，几何体为： 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式，再根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 该解集在数轴上表示为： 6. 有一个最多能称的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下图，那么，在弹簧秤的长度为时，弹簧秤的称重为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据图像确定弹簧长度与物体重量满足一次函数关系，设出函数解析式，代入图像上的点和求出解析式，再将代入解析式，计算出对应的值，从而得到弹簧秤的称重． 【详解】解：设弹簧长度（单位：）与物体重量（单位：）的函数解析式为（）． 将、代入解析式，得 ， 解得，， 函数解析式为． 当时，得 ， 解得． 7. 如图，在中，点D是边的中点，点E在的延长线上，，连接交于点F，若，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】过点作交延长线于点，则，再利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：过点作交延长线于点， ∴， ∵点D是边的中点， ∴ ∴， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴． 8. 如图，在等腰中，，，以点为圆心，适当的长为半径画弧，与相切于点，交于点，交于点．若一个小球在等腰内自由滚动，则小球停在图中阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，利用勾股定理可求得的长，根据切线的性质可得，利用等腰三角形三线合一结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到的长，从而可求得，，最后根据求解即可． 【详解】解：在等腰中，，， ， 如图，连接， 以点为圆心，适当的长为半径画弧，与相切于点， ， 是等腰直角三角形， 点是的中点， ， ，， 小球停在图中阴影部分的概率是． 9. 如图，点D是的边的中点，按下列方法尺规作图：先以点D为角的顶点，以所在射线为角的一边，在的右侧作，然后在射线上截取，最后连接．根据以上条件和作法，下列判断不正确的是（ ） A. 若，则四边形是菱形 B. 若四边形是菱形，则是直角三角形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若是直角三角形，则四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定，正方形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据作图过程，证明四边形是平行四边形，又因为点D是的边的中点，证明四边形是平行四边形，然后结合每个选项的条件进行分析，即可作答． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点D是的边的中点， ∴ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， 故A选项正确，不符合题意； ∵四边形是菱形， ∴ ∵ ， ∴， ∴， 则是直角三角形, 故B选项正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， 故C选项正确，不符合题意； ∵是直角三角形， ∴当时， ∵ ∴ 此时， 则四边形不是正方形， 或当时， 此时， 则四边形不是正方形， 或当时， ∵， ∴， 但不一定相等， 则四边形不是正方形， 故D选项不正确，符合题意； 10. 如图1，在等边三角形中，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的三等分点时，的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象和等边三角形的性质得到等边三角形的边长，再分两种情况画出图形，利用相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识进行解答即可． 【详解】解：根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中，的面积先增大，再减小，当点P运动到点B时，的面积最大，如图1，根据函数图象可得此时的面积为， ∵点D为边的中点，等边三角形， ∴， 解得； 当点P运动到的三等分点时，分两种情况， ①如图2，点P靠近点B，连接，则，过点P作于M， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； ②如图3，点P靠近点C，连接，则，过点P作于N， ∴， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴． 即的长为或． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：＝______． 【答案】－6 【解析】 【分析】先算负整数指数幂、二次根式，再加减即可． 【详解】解：原式． 12. 如图，点A，B，C都在上，若，则的度数是______． 【答案】##58度 【解析】 【分析】由圆周角定理得到的度数，再由等边对等角和三角形内角和定理可得的度数． 【详解】解：∵点A，B，C都上，且， ∴， ∵， ∴． 13. 如图，中，，，点D是的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点D是直角三角形斜边的中点，可得，由此可得为等边三角形，即可得，再由，可得，再求解的长度，结合勾股定理求解即可． 【详解】解：∵点D是斜边的中点， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴，且， ∴， ∵，即， ∴， 在中，， ∴在中， ． 14. 设二次函数的图象的顶点坐标分别为，，若，且二次项系数同号，则称是的“和等顶二次函数”． （1）请写出二次函数的一个“和等顶二次函数”______； （2）已知关于x的二次函数和二次函数（），若函数恰是的“和等顶二次函数”，则n的值为______． 【答案】 ①. （答案不唯一）； ②. 2 【解析】 【分析】（1）先求出的顶点坐标，根据“和等顶二次函数”的定义求解即可； （2）先分别求出两个函数的顶点坐标，再根据“和等顶二次函数”的定义列出n的方程，求解方程即可． 【详解】解：（1）∵，∴顶点是， ∴，， ∵， 设， ∴，， 即它的“和等顶二次函数”的顶点是， ∴它的“和等顶二次函数”为（答案不唯一）； （2）∵，， ∴的顶点是，的顶点是， 根据新定义得， 整理得， ∴， ∴（舍去），． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先将括号里的式子通分化简，再将除法变为乘法化简，最后将代入求值即可． 熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 【详解】解： ， 当时， 上式． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点）． （1）画出关于y轴成轴对称的； （2）画出关于原点O成中心对称的； （3）直接写出四边形的周长______ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴成轴对称的特征作图即可； （2）根据关于原点O成中心对称的特征作图即可； （3）根据勾股定理求出四边形的边长，进而可知四边形的周长． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 解：连接， ∵，，，， ∴的周长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？” 译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？ 请解答上述问题． 【答案】人数为7人，物价为53钱 【解析】 【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱”列二元一次方程组求解． 【详解】解：设人数为x人，物价为y钱， 根据题意得， 解得， 答：人数为7人，物价为53钱． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，，如图，若． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1）一次函数的表达式为；反比例函数的表达式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算，熟练运用数形结合与方程思想是解答本题的关键． （1）利用待定系数法，将一次函数与坐标轴的交点坐标代入，求解一次函数解析式；再根据的几何条件，通过构造全等三角形求出点的坐标，最后代入反比例函数解析式求得值； （2）联立一次函数与反比例函数的解析式，解方程组求出点的坐标；将的面积拆解为与的面积之和，利用坐标与坐标轴围成的三角形面积公式进行计算． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过点和点， ，解得， 一次函数的表达式为； 如图，过点作轴于点， ， 在和中， ， ， ，， ， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：令，解得，或，， 点的坐标为， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，为的直径，点C在上，过点O作交于点E，以点A为圆心，以为半径作弧交于点D，连接，若． （1）求证：为的切线； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、全等三角形的判定与性质、三角形中位线性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）根据圆周角定理得到，证明，则，进而得到，从而得出结论； （2）根据三角形中位线的性质得到，进而得到，利用勾股定理求出的长，证明是等腰直角三角形，再次利用勾股定理求出的长． 【小问1详解】 证明：为的直径， ， ， ， ， ， ， ， 由作法可知，， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 为的切线； 【小问2详解】 解：、， 是的中位线， ， ， ， ∴， 又、， 是等腰直角三角形， 在中，由勾股定理得： ． 20. 下表列出了甲、乙两位同学8次射击训练的成绩（单位：环）． 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 7.5 8 8 7.5 8 9 8 8 乙 8.5 6 8.5 9 8.5 8.5 10 5 （1）填写下表（所有结果都保留1位小数）： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8.5 2.4 （2）请选用一个统计量，对甲、乙同学的射击成绩的优劣做一个评价； （3）从射击成绩稳定性考虑，应派哪位同学参加射击团体比赛，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）甲同学，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数，方差，平均数的定义求解即可； （2）根据众数判断即可； （3）根据方差判断成绩的稳定性． 【小问1详解】 解：甲的平均数为：（环） 甲的方差为：乙的中位数为：8.5 则表格为： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.2 乙 8 8.5 8.5 2.4 【小问2详解】 从众数看，乙的射击成绩优于甲同学 【小问3详解】 从射击成绩稳定性考虑，应派甲同学参加射击团体比赛，因为甲同学射击成绩的方差小于乙同学，成绩更稳定． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】数学兴趣小组研究某款自行车所用链条节数 【项目准备】 （1）如图，节链条由个直径为的圆圈和个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为； （2）节链条由个直径为的圆圈和个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为； （3）节链条由个直径为的圆圈和个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为； …… 【问题解决】 （1）请直接写出节链条的长度为______cm； （2）根据上述规律，猜想节链条的长度为______（用含的式子表示）； 【实际应用】 （3）已知主动轮的直径为，从动轮的直径为，连接主动轮与从动轮的链条与相切于点，，与相切于点，，如图，若，求这辆自行车所用链条的节数．（参考数据：） 【答案】（1） （2） （3）这辆自行车大约需要节链条 【解析】 【分析】（1）根据每增加节链条，链条的长度增加解答即可； （2）根据（1）中的计算过程找出规律即可； （3）过点作于，根据切线的性质得出四边形为矩形，利用三角函数求出，求出，，利用弧长公式，结合的长，求出链条总长度，利用（2）中所得规律即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴每增加节链条，链条的长度增加， ∴节链条长度为． 【小问2详解】 解：节链条的长度为， 节链条的长度为， 节链条的长度为， …… ∴节链条的长度为． 【小问3详解】 解：过点作于， ∵主动轮的直径为，从动轮的直径为， ∴，， ∵连接主动轮与从动轮的链条与相切于点，，与相切于点，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴链条长度为， ∴， 解得（节）， 答：这辆自行车大约需要节链条． 七、（本题满分12分） 22. 按要求完成下列各题： （1）如图1，点E是正方形的边上一点，连接，过点D作于点G，交边于点F， ①求证：； ②如图2，连接EF，以为邻边构造平行四边形，连接．求的值； （2）如图3，矩形中，，点F是边的中点，连接，过点A作于点G，交边于点E，连接，以为邻边构造平行四边形，连接，求的长． 【答案】（1）①见解析；② （2） 【解析】 【分析】（1）①结合正方形的性质证明，即可解答；②作交的延长线于M，结合平行四边形的性质可得，由（1）得，再证明，可得到是等腰直角三角形，即可解答； （2）证明，可得，，作交的延长线于N，再证明，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵四边形是正方形， ∴， ， ∵， ， ∴， ， ∴， ； ②如图2，作交的延长线于M， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ， 由（1）得， ， ∵， ， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 如图3，作交延长线于N， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ， ∵， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线经过点和． （1）求a，b的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线上（A，B与原点不重合）． ①若且，求h的值； ②若，求t的最小值． 【答案】（1） （2）①h＝－4；②t有最小值，最小值为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）①首先将代入得到，然后将代入得到，将代入得，得到，整理得到，得到，进而求解即可； ②首先得到，代入得，然后得到，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点和， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：①由（1）得， ∴， ∵点在抛物线上， ∴， ∵点B（）在抛物线上，， ∴， ∴， 整理得， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当h＝时，t有最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $