2026年甘肃省兰州市中考真题数学试题

2026年兰州市初中学业水平考试 数 学 注意事项： 1.全卷共120分，考试时间120分钟。 2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在试卷及答题卡上。 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.一2的相反数是 韵 B. 2 C.-2 D.2 辰 2.数学之美通常体现在简单的形状里，对称体现着平衡的智慧.下列图形分别是“斐波 凉 那契螺旋点”“双黄金螺旋”“科赫曲线”“赵爽弦图”，既是中心对称图形又是轴对称 长 图形的是 c B C D 3.如图，∠EAC是△ABC的外角，过点A作射线AD,若∠1=∠C,∠2=40°，则∠B= A.409 B.50° C.60 D.70° E A D B B 第3题图 第5题图 4.下列计算正确的是 A.a3·a2=a6 B.a3+a3=a6 C.a8÷a2=a4 D.(ab2)3=a3b6 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转23°，得到△AB'C,若∠BAC=100°，则∠BAC= A.77° B.54 C.46 D.239 数学第1页（共7页） 6.在式子y=x+b中，x每增加1，G增加k,b没变，因此y也增加k.在一次函数 y=x十b中，当x由2增加到3时，函数值y由5增加到7，则k的值为 A.2 B.3 C.5 D.7 7.《九章算术》中记载了一道题，原文是：籴(d1)上粟二斗、下粟三斗，共价六十二钱： 上粟五斗、下粟四斗，共价九十九钱，问上下粟斗价各几何？译文是：买2斗上粟， 3斗下粟共62文：买5斗上粟，4斗下粟共99文，求上、下粟每斗价格？设上粟每 斗x文，下粟每斗y文，则可列方程组为 2x+3y=62 2x+3y=62 3x+2y=62 3x+2y=62 A. B. D. 5x+4y=99 4x+5y=99 5x+4y=99 4x+5y=99 8.敦煌藻井是敦煌石窟图案中的精华，位于石窟顶部中央，绘制了从东晋十六国至元 代末年的千年时段，它被称为“天空的艺术”，如图1是方井套叠藻井，由三层方 井以45度角交错套叠而成，层层递进极具纵深感.如图2是抽象的几何图形，外切 于⊙O的正方形ABCD,正方形EFGH,正方形JKL以45度角交错套叠而成，其中 ∠EAD=∠IEF=45°，则正方形ABCD与正方形IJKL的相似比是 A.1:√2 B.1:2 C.1:22 D.1:4 E D B 6 G B 图1 图2 图1 图2 第8题图 第11题图 ，韩六车的行能旋离5关十行按时狗：的两数关系式是5=+9一》 若汽车行 驶440m,则行驶时间是 A.20s B.21s C.22s D.23s 10.甘肃是中国简牍大省，河西走廊乃汉简之都，部分简牍上的文字用篆体书写.小宇参 观甘肃简牍博物馆后，在四张材质、大小完全相同的卡片正面用篆体分别写上“兼” “囊”“蘭”“州”（我爱兰州），将这四张卡片背面朝上洗匀放好.小宇从中随机抽取两 张卡片，恰好能组成“微”一词的概率是 A B.I c.I D. 4 6 11.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，Q是BC的中点，连接OQ 动点P从A点出发，沿AC→CD匀速运动，运动到D点时停止.设点P的运动路程 为x,线段PQ的长为y,如图2，y关于x的函数图象的最低点是M点，则OQ的长是 A.1 B.5 C.2 D.25 数学第2页（共7页) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12.若a2-一2=2，则2a2一4= I3.如图，点C,F在BE上，BF=EC,∠A=∠D,要使△ABC≌△DEF,需添加的一个 条件是 ·(只写一个) 14.在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, △COD是等边三角形，AB=2cm,则□ABCD的 B 面积是 cm2. 15.己知二次函数y=一x2+6x+1,下列结论正确 D 的是 (填序号) 第13题图 ①函数图象与y轴的交点坐标是(0,1)；②函数图象的对称轴是直线x=3: ③当x>3时，y随x的增大而增大： ④当x=3时，函数的最大值是10： 三、解答题（本大题共11小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(5分)计算：√6×（√12-5） 17.(5分)先化简，再求值： 2-1÷+1.一，其中x=2 x2-2x十1x-11+x 18.(5分)x取哪些整数值时，不等式3x十4>一2和4(x一0.5)<0.5x十1.5都成立？ 19.(6分)(1)初步探究：663一66能被67整除吗？请你说明理由 (2)迁移应用：当n为大于1的整数时，请说明n3一n能否被三个连续的整数整除？ 20.(7分)如图，一次函数y=一x十b的图象是由y=ax的图象向上平移1个单位得到， 交反比例函数y=《(x<O)的图象于点B,交y轴于点A.E为y轴上一点，DE分别 交一次函数y=一x十b与反比例函数y=《的图象于点D,F.过点B作BC⊥y轴于 点C,BC为△ADE的中位线，BC=1. (I)求反比例函数y=《的表达式： D (2)求线段DF的长. 0 第20题图 数学第3页（共7页） 21.(7分)问题情境：1975年，甘肃省博物馆文物工作队在甘肃省临夏回族自治州广河县 齐家坪遗址发现了~面距今四千多年的青铜镜，被誉为“中华第一镜”，它将我国铜镜 史提前到了齐家文化时期.圆形铜镜是我国古代铜镜最重要的样式之一，其背面通常 铸有各种儿何的、艺术的花纹，许多花纹的制作都涉及等分圆周的问题.如图1所示 铜镜背面的花纹制作就需要八等分圆周. 问题解决：(1)如图2，小鑫研究发现我国东周到汉代一些出土实物上用“矩”（带直 角的角尺)确定了圆心O,她根据这个思路用带直角的尺子完成了四等分圆周.请你 在图3中按以下步骤用带直角的尺子完成四等分圆周： ①作⊙O的任意直径AB: ②过点O作AB的垂线，与⊙O相交于C,D两点，则点A,B,C,D将⊙O四等分， 说明四等分圆周的依据： 拓展探究：(2)小华在(1)的基础上深入思考，根据所学知识尽量减少误差，用无刻度 的直尺和圆规在刚做的图3的基础上使圆周八等分，请你帮小华完成： 图1 图2< 图3 第21题图 烟 22.(7分)位于嘉峪关市的悬壁长城，始建于明嘉靖十八年(1539年)，因城墙沿陡峭山脊 略 倒挂延伸，形成“长城倒挂，铁臂悬空”的奇观而得名.如图1，某数学兴趣小组计 臀 划测量悬壁长城最高处烽火台距离地面的高度AB.测量方案如图2，小组成员先在水 平地面点C处测得∠AEG=20°，然后沿CB方向往前走200m到达点D处，测得 ∠AFG=35.9°，CE=DF=BG=1.5m(测角仪高度)，图中各点都在同一竖直平面内. A,G,B三点共线，AB⊥BC,CE⊥BC,DF⊥BC,EG=CB.求最高处烽火台距离地面 的高度AB(结果精确到0.1m).参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36， sin35.9°≈0.59，c0s35.9°≈0.81，tan35.9°≈0.72. 内 D B 图1 图2 第22题图 数学第4页（共7页） 23.(7分)近年来，我国加快推动能源绿色低碳转型，持续提高新能源供给比重，推进化 石能源安全可靠有序替代，着力构建新型电力系统，建设能源强国.我国清洁能源（水 电、核电、风电、太阳能)发电规模实现历史性跃升，能源结构转型成效显著.某综 合实践研究小组根据我国相关部门公布的规模工业发电量的数据进行整理、描述与分 析，给出部分数据信息： 信息一：2016一2025年火电、清洁能源及太阳能年度发电量统计图 70000 个发电量/亿千瓦时 62657 63743 63272 60000 58059 58888 52202 53303 50000 4437147546 50963 42481 40000 37126 29599 31906 30000 22833 24489 27284 20699 20000 17100 18499 11732 10000 8390 4273 5842 最 662 1067 1777 2245 2609 3258 0 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 年份/年 如 ■火电 ■清洁能源 太阳能 瑯 信息二：2024年1一12月清洁能源月度发电量的中位数是2513：2025年1一12月清 长 洁能源月度发电量从小到大排序，前四个数据为：2228,2299,2447,2558. ? 信息三：2025年火电、清洁能源月度发电量统计图 敬 7000 发电量/亿千瓦时 62326274 南 6000 5794 53115115 5348 5369 552653875234 5000 486 4000 3000 2000 1000 0 5 6 8 9 10 1112月份/月 ■火电 圆清洁能源 (数据来源：国家统计局与国家能源局) 请根据以上信息，解答下列问题： (1)2016一2025年，清洁能源年度发电量的变化趋势： (2)下列结论正确的是 ·(填序号) ①2025年，第二季度火电和清洁能源月度发电量都持续增长： ②清洁能源月度发电量2025年有9个月超出2024年的中位数： ③太阳能年度发电量2021一2025年比2016一2020年增长快. (3)结合以上信息，请你谈谈对我国未来能源发展趋势的看法. 数学第5页（共7页） 24.(8分)如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，E为AB延长线上一点，延长ED 交⊙O于点C,∠BDE=2∠BAC,连接OD. (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)若CD=2,DE=5,求⊙O的半径. O B E D C 第24题图 25.(9分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O(0,0),C(4,0).给出如下定义： 对于线段OC及OC外一点P,若线段OC上存在两点A,B,满足∠APB=90°且 PA=PB,则称点P为线段OC的“等腰直角点”. (1)已知点P(2,1)是线段OC的“等腰直角点”，求PA的长； (2)当PA=2√2时，求线段OC的“等腰直角点”P的坐标： 3)当A=5时，直线)=x十6上存在线段0C的“等腰直角点”，求6的取值范围 (4)如图2，已知正方形EFGH的四个顶点为E(1,2),F(2,1),G3,2),H(2,3).若 正方形EFGH的边上存在线段OC的“等腰直角点”，求PA长的取值范围. 个y H E G 0 0 C 图1 图2 第25题图 数学第6页（共7页） 26.(9分)综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图I,正方形ABCD中，点E在BD上，AE⊥EF, EF交直线BC于点F.试猜想线段AE与EF的数量关系 【建立模型】 (I)同学们发现，过点E分别作EH⊥AB,EI LBC,垂足为H,I,可以由BE平分∠ABC, 用角平分线的性质定理辅助解决这个问题.请在图1中补全图形，解答上述问题， 【模型应用】 (2)小敏受此问题启发，并提出新的问题：如图2，延长FE交直线CD于点G,请你 判断线段AE与EG的数量关系，并说明理由， 【模型迁移】 (3)小睿深入思考小敏提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图2，在(2)的条 件下，当E为直线BD上一动点，猜想线段BE,DE,GD之间的数量关系并直接 写出结论， D G B B 图1 图2 备用图 第26题图 数学第7页（共7页） 密封线内不要答题