浙江省义乌市廿三里初级中学2025-2026学年下学期九年级第一次阶段数学卷

九年级数学校本作业 2026.03 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上5℃记作+5℃，则零下3℃记作（) A.3C B.-3℃ C.-5℃ D.-8℃ 2.中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中，不是中心对称图形的为 B C 3.下列计算中，正确的是 A.(a+b)2=a2+b2 B.(-a3)2=-a6 C.3(a-2)=3a-2a D.(a+2)(a-2)=a2-4 4.根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为307.5万辆，其中“307.5万”用科 学记数法表示为() A.3.075×106 B.0.3075×107 C.30.75×105 D.307.5×104 5.用五个相同的小立方体搭成以下几何体，其中左视图与其他3个不同的是() A B C D 6.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳 原子，白球代表氢原子.第1种有1个碳原子和4个氢原子，第2种有2个碳原子和6个氢原子，第3种有3个碳 原子和8个氢原子，·，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 () A.16 B.18 C.20 D.22 7.如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①②的边线是否平行，甲、乙采用了两种不同的方法：甲把纸带①沿 AB折叠，量得∠I=∠2=61°；乙把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合，且点C,G,D在同 一直线上，点E,H,F也在同一直线上.则下列判断正确的是 G ② E H A.纸带①②的边线都平行 B.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 C.纸带①②的边线都不平行 D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 8.某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计.由于小州没有参加本次模拟考，算得44 人的平均成绩=36分，中位数m,=36分.后来小州进行了补考，成绩为35分，得到45人考试成绩数据的平均数 为x2,中位数为m2,则 A.x1=x2,m1=m2 B.x1<x2,m1=m2 C.x1>x2,m1>m2 D.下1>x2,m1m2 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4,AC=6,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形 ACGF,连结CF,DF,设∠CFD=a,则tana的值为() F a E G A H D B C B C E 第9题图 第10题图 A. B.2 c n 1O.如图，在正方形ABCD中，点E为BC延长线上一点，过E作EFIAB交AD的延长线于点F连结CF作CF的垂 线GH交AB于点G,交CD于点P,垂足为点H,连结CG,FG,FP设BC=x,CE=y,阴影部分的面积为定值S,当x,y 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是() A.xy B. C.x2+y2 D.x2-y2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.因式分解：2ab-6a= 12.如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O,OM垂直于地面CD于点M,OM=40cm.当跷跷板的一端A 着地时，另一端B离地面的高度为cm. 13.七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具.现将1个七巧板、2个九连环、1个华容道、2 个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同.从这6个盒子中 随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是 14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点B的坐标为B,2),点A在函数y=《(k>0, x>O)的图象上，AB与y轴平行.若△ABC的面积为5，则k的值为 B 0 A o(c 第12题图 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在菱形ABCD中，在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF,使点E,F,G,H分别在边AB, BC,CD,DA上，点M,N在对角线AC上.若∠ABC=I20°，AE=3BE,MN=2,则阴影部分的面积为 16.如图，AB是⊙O的弦，将AB沿着弦AB折叠，点P是折叠后的AB上一动点，连结AP并延长交⊙O于点Q, 点C是PQ的中点，连结OC.若半径r=√10，AB=6,则OC的最小值为 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17.计算：1-V18-6sin45°+2026°. 2(x-2)<x+3 18.解不等式组： 3x-1-x≥1 19.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC的平分线交AD延长线于E,交CD于F. (1)求证：CB=CF: (2)若AB=5,BC=3,求△DEF与△CBF的面积之比. F 3 20.根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动.为了解培 训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩(x分)用5级记分法呈现：“x<60”记为1分， “60≤x<70”记为2分，“70≤x<80”记为3分，“80≤x<90”记为4分，“90≤x≤100”为优秀，记为5分.现 随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分 信息如下： 第1小组得分条形统计图 第2小组得分扇形统计图 第3小组得分折线统计图 人数 人数 5分 4 40% 10% 3分 1分 15% 2分 30% 5分数 12345分数 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①第2小组得分扇形统计图中，求“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数： ②请补全第1小组得分条形统计图： (2)求a,b,c的值： (3)已知该校共有4800名学生，请你估计该校学生竞赛成绩优秀的人数. 21.如图，某数学兴趣小组为了测量河对面一棵大树的高度，在河的另一侧高台上的C处测得树顶A的仰角= 37°，高台D处测得树顶A的仰角B=27°.已知高台CD为4米，请计算该树AB的高度.（参考数据：ta27° ≈0.51，tan37°≈0.75) E::: B 22.如图1，共享单车停放点A,B和图书馆C依次在一条东西走向的道路上.甲、乙两人从两停放点之间的P点 处同时出发，去往图书馆.甲步行去停放点A,然后骑共享单车去往图书馆，乙步行去停放点B,然后骑共享单车 去往图书馆.已知甲乙两人步行速度均为75米/分，两人到图书馆的距离s(米)与时间t(分)的函数关系如图2 所示. (1)求停放点A,B之间的距离. (2)求甲追上乙的时间， (3)若乙改为先步行去停放点A,然后骑共享单车去往图书馆，会比原来更早到达图书馆吗？相差多少分钟？ +s米) 6000- 一甲 P c0614 2632(分) (图1) (图2) 23.已知二次函数y=ax2-2ar-2(a是常数且a<0). (1)求二次函数的对称轴： (2)当0≤x≤4时，y有最小值~10，求该二次函数的表达式： (3)已知点A(x1,y1),B(2,2)为二次函数图象上的两点，设1≤x1≤+1，当x2≥3，恒有y1≥y2,求t 的取值范围。 24.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠ABC的平分线BE交AD于E,过C,D,E三点的圆交 BC于F,且BE恰好是圆的切线，G是DE上一点，连接EG,FG (1)求∠EGF的度数： (2)当FG是圆的直径， ①求证：四边形BEGF是平行四边形： ②若D是CG的中点，BC=6,求AB的长.九年级数学校本作业参考答案 一、选择题 BCDAB BDDCC 二、填空题 11.2a(b-3) 12.80 13.君 14.16 15.53 16.2 3 三、解答题 17.1 18.3≤x<7 19.(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB∥CD, ∴.∠CFB=∠ABF, BF平分∠ABC, ∴.∠ABF=∠CBF, ∴.∠CFB=∠CBF, ∴.CB=CF: (2)解：四边形ABCD为平行四边形， ∴.AF∥BC,CD=AB=5, CF=BC=3, ∴.DF=2 ,AF∥BC, .△DEF∽△CBF, 2-2架原-号 SACBF 20.(1)①18°②补图：6 (2)a=5,b=3.5,c=3 (3)1440人 21如图所示，过点D作DE⊥AB于点E,则四边形CDEB是矩形， ..BE=CD=4,BC=DE, CB 依题意，∠ADE=27°，∠ACB=37°， 由条件可知AB=BCtan37°，AE=DEtan27°=BCtan.27°， .AB-AE=4, ∴.0.75BC-0.51BC=4, 解得：8C=9 AB=BC.tan37=5×0.75=12.5, 3 答：树AB的高度为12.5米， 22.解：（1)75×6+75×14=1500（米）. 答：停放点A,B之间的距离是1500米. (2)甲骑共享单车的速度为6000÷(26-6)=300（米1分）， (75+75)×6÷(300-75)+6=10(分). 答：甲追上乙的时间为10分. (3)乙骑共享单车的速度为(6000-1500)÷(32-14)=250（米/分）， 乙改为先步行去停放点A,然后骑共享单车去往图书馆，则到达图书馆所用时间为75×6 ÷75+6000÷250=30(分)， 30<32, 32-30=2(分). 答：会比原来更早到达图书馆，相差2分钟 23.解：(1)，二次函数y=ar2-2ar-2=a(x-1)2-a-2, ∴.二次函数的对称轴为直线x=1: （2):二次函数y=ar2-2ax-2,a<0,对称轴为直线x=1, .在0≤x≤4内离对称轴为直线x=1越远的点，函数值越小， ,4-1川=3>10-1川=1， .当x=4时，y取值最小值-10， .∴.16a-8a-2=-10, 解得：a=-1, ∴.该二次函数的表达式为y=-x2+2x-2: (3),二次函数y=ax2-2ar-2,a<0,对称轴为直线x=1, .当x≥3时，函数y随x的增大而减小，2的最大值为：当x=3时，最大值为3a-2. .恒有y1≥2 ∴.ax-2ax1-2≥3a-2, a<0, .x好-2x1-3≤0， 解得：-1≤x1≤3， .1≤x1≤+1， ∴.≥-1且+1≤3， -1≤≤2. 24.(1)解：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BE恰好是圆的切线，如图， ∠ABC的平分线BE交AD于E,连接CE, C.-H ∴.CE是直径，∠BEC=90°. ,∠ABC的平分线BE交AD于E, ∴.∠ABE=∠CBE=45°， .∠BCE=90°-45°=45°， :F=下， ∴.∠EGF=∠BCE=45°： (2)①证明：连接EF, CE,FG是圆的直径， ∴.∠EFC=∠FEG=90°， ∴.CF∥EG, ∴.∠CFG=∠EGF=45°， .∠CBE=45° ∴.∠CBE=∠CFG, .BE∥FG, ∴.四边形BEGF是平行四边形： ②解：延长BC,AD相交于点H, ,∠BCE=∠CBE=45°， ∴BE=CE, BC=6, GE=号Bc=3v2 EF⊥BC, EF-BF-CF-BC-3. :D是CC的中点， ∴.∠DEG=∠DEC. .CF∥EG, .∠DEG=∠H, ∴.∠H=∠DEC, ∴.CH=CE=3V2. :∠EFH=∠ABC=90°，∠H=∠H, .△ABH∽△EFH, AB BH "ef Fh' 号洛 ∴.AB=3V2