精品解析：浙江省金华市义乌市七校联考2024-2025学年九年级下学期第一次作业检测数学试题

2025学年春季学期第一次作业检测 九年级（数学学科） 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式，积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则，进行运算，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意； B.，故该选项错误，不符合题意； C.，故该选项正确，符合题意； D.，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 3. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据俯视图的定义进行解题即可． 【详解】解：俯视图是； 故选A． 4. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限内，则点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．根据象限中点的坐标也在进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，， 故点所在的象限是第四象限． 故选D． 5. 关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（　　） A. B. C. 2022 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．根据题意将代入，得到，进而求代数式的结果即可． 【详解】解：将代入， 得到， ， ． 故选B． 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若∠ADC=54°，则∠CAB 的度数是（ ） A. 52° B. 36° C. 27° D. 26° 【答案】B 【解析】 【分析】利用直径所对的圆周角为90°，得到∠ACB=90°，再由同弧所对的圆周角相等得到∠B的度数，根据直角三角形两锐角互余即可得出结论． 【详解】∵AB是直径，∴∠ACB=90°． ∵∠ABC=∠ADC=54°，∴∠CAB=90°﹣54°=36°． 故选B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. 图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作辅助线如图，由题意可得，，解直角三角形求出，然后根据即可得出答案. 【详解】解：如图，作直线，交双翼闸机于点E、F，则， 由题意可得，， 在直角三角形中，∵， ∴， ∴； 故选：D. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意、熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键. 8. 《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组： ， 故选：C． 【点睛】此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，难度不大． 9. 已知，，是抛物线上的三个点，则下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查抛物线的图像和性质，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键．根据函数图像和性质进行判断即可． 【详解】根据题意得到对称轴为直线， 若，则抛物线开口向下， ，故选项A正确，选项B错误； 若，则抛物线开口向上， ，故选项C错误，选项D错误； 故选A． 10. 著名画家达·芬奇用三个正方形和三个全等的直角三角形拼成如下图形证明了勾股定理，其中，，连结，得到4个全等的四边形，四边形，四边形，四边形．分别交，于点M，N，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点C作CP⊥DE于点P，交AB于点K，设BC=a，AC=b，进而可得，则有，然后可得，则有，最后可得，则问题可求解． 【详解】解：过点C作CP⊥DE于点P，交AB于点K，如图所示： ∵四边形，四边形，四边形，四边形都是全等的， ∴， ∵，，， ∴， 易得CM=NJ， ∵， ∴， ∵AB∥ED， ∴， ∵， ∴， ∴， 设BC=a，AC=b，则， ∴， 由等积法可得， ∴， 由勾股定理可得， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、勾股定理及线段的比，熟练掌握正方形的性质、勾股定理及线段的比是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 二次根式中字母x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件． 根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，据此列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得： ， 解得． 12. 八边形的内角和为________度． 【答案】1080 【解析】 【详解】解：八边形的内角和=， 故答案为：1080． 13. 将直线平移，使平移后的直线经过点，所得直线的表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移不改变的值可设，然后将点代入即可得出直线的函数解析式． 【详解】解：设平移后的函数表达式是， ∵它经过点， ∴， 解得：． ∴平移后的函数解析式为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变． 14. 把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点B，且另外三个锐角顶点C，A，E在同一直线上，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用含30°角的直角三角形的性质求出AC=4，BC=，过B作BF垂直于AC于F，BF=，AC=BE=4，在Rt△BEF中，通过勾股定理求出EF长，在Rt△CBF中，∠C=30°所以可得CF=3，在△ABF中，再利用勾股定理求出AF，FE－AF即可得出结论． 【详解】解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=30°， ∴AC=BE=4，∴BC= 过B作BF垂直于AC于F， ∵BC=，∠ACB=30°， ∴BF= ， 在Rt△CBF中, BF= ，BC=， ∴CF==3， 在Rt△BEF中，BE=4，BF=， ∴EF== ， 又在Rt△ABF中，∠BAF=60° ∴∠ABF=30°， ∴AF=AB=1， ∴AE=EF－AF=－1． 故答案为：－1． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，等腰的点C在x轴正半轴上，底边与y轴平行，D是边上一点，且，函数的图象经过点A和点D，若点D的横坐标为6，的面积为6，则k的值是__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，平面直角坐标系，反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键．由题意求出，由求出，设，再根据题意求出，根据的面积为6即可得到答案． 【详解】解：函数的图象经过点A和点D，若点D的横坐标为6， ， ， ， ， ， 与y轴平行， ， 过点作， 等腰， ， 点为中点， ， 设， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点A落在边上的E处，得到四边形，连接，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】过P作PN⊥BC，垂足为N，根据折叠矩形ABCD得出∠GPE=∠ADG=∠FAD=∠FEP=∠BCD=∠B=90°，再根据三角函数推出，设BE=3x，则BF=4x，EF=5x=AF，根据勾股定理表示AE，进而求出x=2，BC=12=AD=EP，BE=6，EF=10，AB=18，在Rt△EPN中，sin∠PEN=sin∠BFE=，cos∠PEN=cos∠BFE=，求出PN、EN，即可求出面积． 【详解】解：如图，过P作PN⊥BC，垂足为N， ∵折叠矩形ABCD， ∴∠GPE=∠ADG=∠FAD=∠FEP=∠BCD=∠B=90°， ∴∠CGP=90°∠GHP=90°∠EHC=∠HEC=90°∠FEB=∠BFE， ∵tan∠CGP＝， ∴tan∠BFE＝tan∠CGP＝＝， 设BE=3x，则BF=4x，EF=5x=AF， ∴AB=AF+FB=9x， ∴AE=， ∴， ∴x=2，BC=12=AD=EP，BE=6，EF=10，AB=18， ∴EC=BCBE=6， 在Rt△EPN中，sin∠PEN=sin∠BFE=，cos∠PEN=cos∠BFE=， ∴，， 解得PN＝，EN＝， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理、矩形、正方形的性质、翻折变换、解直角三角形，熟练掌握这些知识点的综合应用，善于在复杂的图形中找出基本图形是解题关键． 三、解答题（第17-21题每小题8分，第22-23题每小题10分，第24题12分，共72分） 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值，负整数指数幂，实数的混合运算，解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，实数的混合运算进行计算即可． （2）两边同时乘以，计算后进行检验． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 两边同时乘以，得， 解得， 经检验，时，， 故是原分式方程的解． 18. 健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了提高学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）抽查的学生中锻炼8天的有______人． （2）本次抽样调查的众数为______，中位数为_______． （3）如果该校约有2000名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？ 【答案】（1）60人 （2）5天，6天 （3）估计全校约有800名学生参加体育锻炼的天数不少于7天 【解析】 【分析】（1）用锻炼6天的人数除以锻炼6天的人所占百分比即可求出出总人数，用总数乘以锻炼8天的人所占百分比就是学生中锻炼8天的人数； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）样本情况可以估计总体的情况，因此求出样本中参加体育锻炼的天数不少于7天的百分比，用全校人数乘以百分比即可求解． 【小问1详解】 解：（人） （人） 故抽查的学生中锻炼8天的有60人． 【小问2详解】 解：参加体育锻炼活动5天的人最多，故众数是5； 一共600人，最中间是第300个和301个， 从小到大排序后第300个和301个数都是6天， 中位数是6； 【小问3详解】 解：参加体育锻炼的天数不少于7天的人所占百分比是： ， （人） 答：估计全校约有800名学生参加体育锻炼的天数不少于7天． 【点睛】本题主要考查了概率统计的知识，包括扇形统计图和条形统计图的联系、众数和中位数的概念和用样本估计总体，牢固掌握以上知识点是做出本题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与x轴相交于点C． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）根据图象直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为 （2）6 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法，根据图形直观得出不等式的解集是数形结合数学的实际应用． （1）把代入，可求出反比例函数的关系式，求出点B坐标，进而确定一次函数关系式； （2）先求得点C的坐标，利用即可求解； （3）根据两个函数的交点坐标，结合图象直观得出答案． 【小问1详解】 解：把代入， 得：， ∴反比例函数的解析式为， 把点代入， 得：， ∴． 把，代入，可得， ，解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图： 令，则， ∴， ∵ ； 【小问3详解】 当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方， ∴当时，或． 20. 如图，在中，，点E在边上移动（点E不与点B，C重合），点D，F分别在边和上，且满足． （1）求证：． （2）若，且，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由得到，由三角形外角的性质得到，已知,得到，即可得到结论； （2）由得到，则，由，且，得到，求出，即可得到的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，, ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 21. 图1是小明家电动单人沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示．沙发通过开关控制，靠背AB和脚托CD可分别绕点B，C旋转调整角度．“某某”模式时，表示，如“看电视”模式时．已知沙发靠背AB长为50cm，坐深BC长为54cm，BC与地面水平线平行，脚托CD长为40cm，，初始状态时． （1）求“125°阅读”模式下的度数． （2）求当该沙发从初始位置调至“125°阅读”模式时，点D运动的路径长． （3）小明将该沙发调至“150°听音乐”模式时，求点A，之间的水平距离（精确到个位）．（参考数据：，，） 【答案】（1） （2） cm （3）133cm 【解析】 【分析】（1）直接利用代入求值即可; （2）利用弧长公式计算即可; （3）过点A作交CB的延长线于点E，过点作于点F．分别求得，，利用即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：由条件得， 过点A作交CB的延长线于点E， 过点作于点F． ∴， ∴ 所以点A，之间的水平距离为133cm． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，弧长公式的应用，在解直角三角形时构造直角三角形是解题的关键． 22. 已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．如图图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 0.6 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为 ； ③求出张华从画社到到达文化广场前，他离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么爸爸在去文化广场的途中，两人相遇时离家的距离是多少？ 【答案】（1）①，，； ②； ③y＝0.15x﹣2.25 （2）爸爸在去文化广场的途中，两人相遇时离家的距离是， 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键． （1）①根据函数图像获取信息得到答案即可； ②根据速度的计算公式计算即可； ③用待定系数法求函数解析式即可； （2）分爸爸与张华在画社相遇与爸爸与张华在画社到文化广场途中相遇两种情况进行分类讨论即可． 【小问1详解】 ①由图象可填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 故答案为：，，； ②由图象可知，张华从文化广场返回家的速度为， 故答案为：； ③张华从画社到文化广场的速度为， 当时，； 【小问2详解】 爸爸的速度为：， ①爸爸与张华在画社相遇，，此时张华出发，在画社，符合题意． ②爸爸与张华在画社到文化广场途中相遇，设张华出发x分钟时和爸爸相遇， 根据题意得：， 解得， ， 答：爸爸在去文化广场的途中，两人相遇时离家的距离是，． 23. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）求b的值； （2）当时，函数值y的最大值与最小值的和为6，求c的值； （3）当时，抛物线与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． （1）根据坐标轴的公式进行计算即可； （2）根据题意求出当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，即可得到答案； （3）抛物线与x轴有且只有一个交点，根据根的判别式进行计算即可． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为直线， ， ； 【小问2详解】 解：， 抛物线的开口方向向上， 当时，函数取得最小值， 当时，函数取得最大值， 当时，函数值y的最大值与最小值的和为6， ， 解得：； 【小问3详解】 由（1）得抛物线为， 抛物线与x轴有且只有一个交点， ①， 解得：， ②当时，抛物线与x轴有且只有一个交点， ， c的取值范围为或． 24. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角． （1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E． （2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角． （3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径． ①求∠AED的度数； ②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积． 【答案】（1）∠E＝α； （2）如图1，延长BC到点T， ∵四边形FBCD内接于⊙O， ∴∠FDC+∠FBC＝180°， 又∵∠FDE+∠FDC＝180°， ∴∠FDE＝∠FBC， ∵DF平分∠ADE， ∴∠ADF＝∠FDE， ∵∠ADF＝∠ABF， ∴∠ABF＝∠FBC， ∴BE是∠ABC的平分线， ∵， ∴∠ACD＝∠BFD， ∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°， ∴∠DCT＝∠BFD， ∴∠ACD＝∠DCT， ∴CE是△ABC的外角平分线， ∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角． （3）①∠AED＝45°；② 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得出结论； （2）由圆内接四边形的性质得出∠FDC+∠FBC=180°，得出∠FDE=∠FBC，证得∠ABF=∠FBC，证出∠ACD=∠DCT，则CE是△ABC的外角平分线，可得出结论； （3）①连接CF，由条件得出∠BFC=∠BAC，则∠BFC=2∠BEC，得出∠BEC=∠FAD，证明△FDE≌△FDA（AAS），由全等三角形的性质得出DE=DA，则∠AED=∠DAE，得出∠ADC=90°，则可求出答案； ②过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，证得△EGA∽△ADC，得出，求出，设AD=4x，AC=5x，则有（4x）2+52=（5x）2，解得x=，求出ED，CE的长，求出DM，由等腰直角三角形的性质求出FM，根据三角形的面积公式可得出答案． 【详解】解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD， ∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝α， （2）略 （3）①如图2，连接CF， ∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角， ∴∠BAC＝2∠BEC， ∵∠BFC＝∠BAC， ∴∠BFC＝2∠BEC， ∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE， ∴∠BEC＝∠FCE， ∵∠FCE＝∠FAD， ∴∠BEC＝∠FAD， 又∵∠FDE＝∠FDA，FD＝FD， ∴△FDE≌△FDA（AAS）， ∴DE＝DA， ∴∠AED＝∠DAE， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， ∴∠AED+∠DAE＝90°， ∴∠AED＝∠DAE＝45°， ②如图3，过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠FAC＝∠EBC＝∠ABC＝45°， ∵∠AED＝45°， ∴∠AED＝∠FAC， ∵∠FED＝∠FAD， ∴∠AED﹣∠FED＝∠FAC﹣∠FAD， ∴∠AEG＝∠CAD， ∵∠EGA＝∠ADC＝90°， ∴△EGA∽△ADC， ∴， ∵在Rt△ABG中，AG＝， 在Rt△ADE中，AE＝AD， ∴， 在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2， ∴设AD＝4x，AC＝5x，则有（4x）2+52＝（5x）2， ∴x＝， ∴ED＝AD＝， ∴CE＝CD+DE＝， ∵∠BEC＝∠FCE， ∴FC＝FE， ∵FM⊥CE， ∴EM＝CE＝， ∴DM＝DE﹣EM＝， ∵∠FDM＝45°， ∴FM＝DM＝， ∴S△DEF＝DE•FM＝． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了角平分线的定义，圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年春季学期第一次作业检测 九年级（数学学科） 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限内，则点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（　　） A. B. C. 2022 D. 2023 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若∠ADC=54°，则∠CAB 的度数是（ ） A. 52° B. 36° C. 27° D. 26° 7. 图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，是抛物线上的三个点，则下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 著名画家达·芬奇用三个正方形和三个全等的直角三角形拼成如下图形证明了勾股定理，其中，，连结，得到4个全等的四边形，四边形，四边形，四边形．分别交，于点M，N，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 二次根式中字母x的取值范围是_____． 12. 八边形的内角和为________度． 13. 将直线平移，使平移后的直线经过点，所得直线的表达式是______． 14. 把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点B，且另外三个锐角顶点C，A，E在同一直线上，若，则__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，等腰的点C在x轴正半轴上，底边与y轴平行，D是边上一点，且，函数的图象经过点A和点D，若点D的横坐标为6，的面积为6，则k的值是__________． 16. 如图，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点A落在边上的E处，得到四边形，连接，若，则________． 三、解答题（第17-21题每小题8分，第22-23题每小题10分，第24题12分，共72分） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了提高学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）抽查的学生中锻炼8天的有______人． （2）本次抽样调查的众数为______，中位数为_______． （3）如果该校约有2000名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与x轴相交于点C． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）根据图象直接写出当时，x的取值范围． 20. 如图，在中，，点E在边上移动（点E不与点B，C重合），点D，F分别在边和上，且满足． （1）求证：． （2）若，且，求的值． 21. 图1是小明家电动单人沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示．沙发通过开关控制，靠背AB和脚托CD可分别绕点B，C旋转调整角度．“某某”模式时，表示，如“看电视”模式时．已知沙发靠背AB长为50cm，坐深BC长为54cm，BC与地面水平线平行，脚托CD长为40cm，，初始状态时． （1）求“125°阅读”模式下的度数． （2）求当该沙发从初始位置调至“125°阅读”模式时，点D运动的路径长． （3）小明将该沙发调至“150°听音乐”模式时，求点A，之间的水平距离（精确到个位）．（参考数据：，，） 22. 已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．如图图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 0.6 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为 ； ③求出张华从画社到到达文化广场前，他离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么爸爸在去文化广场的途中，两人相遇时离家的距离是多少？ 23. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）求b的值； （2）当时，函数值y的最大值与最小值的和为6，求c的值； （3）当时，抛物线与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围． 24. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角． （1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E． （2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角． （3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径． ①求∠AED的度数； ②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $