精品解析：福建郊尾、枫亭、盖尾十二校教研片区仙游县枫亭海平初级中学等校2026年春季阶段自测八年级数学试卷

2026年春季郊尾、枫亭、盖尾十二校教研片区 八年级数学月考试卷 （总分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，根据二次根式要求被开方数必须是非负数，即可判断． 【详解】解：A、，被开方数，符合定义； B、，被开方数，符合定义； C、，由于字母a的取值范围不确定，不能保证被开方数，故该式子不一定是二次根式，不符合定义； D、，被开方数，符合定义； 故选：C． 2. 下列二次根式能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的是同类二次根式，即可合并． 本题考查了同类二次根式，先把每一个二次根式化成最简二次根式是解题的关键． 【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、，与能合并，故B符合题意； C、与不能合并，故C不符合题意； D、，与不能合并，故D不符合题意； 故选：B． 3. 如图，在中，，若，，则AC的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由勾股定理得，， 故选：A． 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国著名的《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，7，8 C. 3，4，5 D. 5，10，13 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数．关键是掌握勾股数的定义：若满足的三个正整数，称为勾股数．根据“勾股数”的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意； B、，不“勾股数”，故本选项不符合题意； C、，不是“勾股数”，故本选项符合题意； D、，是“勾股数”，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，实数a，b在数轴上，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式性质化简，根据数轴判断式子的正负，根据数轴可知，然后根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：根据数轴可知， ， 原式 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法运算．根据二次根式的加减法法则以及二次根式的乘除法法则逐项分析即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 下列命题的逆命题成立的是（　　） A. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，那么 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断逆命题的真假，将原命题的条件和结论互换，写出逆命题，再判断真假即可，熟练掌握实数的性质，全等三角形的判定，勾股定理逆定理和对顶角的性质，是解题的关键． 【详解】解：A、逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，是假命题，不符合题意； B、逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意； C、逆命题为：如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且，那么这个三角形为直角三角形，是真命题，符合题意； D、逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结．已知，，则的面积为（ ） A. B. C. 24 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】连接，设交于点，交于点，证明，进而证明，根据勾股定理得出，，过点作于点，勾股定理求得，根据三角形的面积公式进行计算即可求解． 【详解】解：如图， 连接，设交于点，交于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，， ∴ ∴ 又∵， ∴ 又∵， 解得：，， ， 过点作于点， 设 ∴ 即， 解得： ∴ ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质与判定，证明是解题的关键． 9. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，核心是运用二次根式的性质进行计算． 先计算，再化简二次根式即可． 【详解】解：． 故选：B． 10. 如图，长方体的长、宽分别为和，高为，若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，正确画出长方体侧面展开图是解题的关键． 根据题意先画出长方体的侧面展开图，利用两点之间线段最短，通过勾股定理计算即可． 【详解】解：长方体的侧面展开图如图所示， 由题意得，(cm)，(cm)． 在Rt中，由勾股定理得， 解得：cm(负值已舍去) 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得：； 故答案为： 12. 若，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用绝对值的非负性和算术平方根的非负性求值，根据两个非负数的和为0，则这两个数一定为0，求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值非负性的应用，利用算术平方根的非负性解题，已知字母的值求代数式的值，根据“两个非负数的和为0，则这两个数一定为0”进行计算是解题关键． 13. 已知是正整数，则满足条件的最小整数n为______． 【答案】3 【解析】 【分析】先变形得到，根据题意n必须是3的完全平方数倍，所以最小正整数n为3． 【详解】解：∵，而是整数， ∴最小正整数n为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，一般利用化简二次根式． 14. 如图，以点为圆心、的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，熟练掌握第三边的求法是解题的关键．根据勾股定理求出，再根据数轴的特点即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ 故点A所表示的数是：． 故答案为：． 15. 如图，是的角平分线，分别是和的高，若，则_____． 【答案】13 【解析】 【分析】根据角的平分线性质定理，得，根据勾股定理得，解答即可． 本题考查了角的平分线性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵是的角平分线，分别是和的高， ∴， 根据勾股定理得． 故答案为：13． 16. 如图，在等腰中， ，，以为边作等边 ，连接，若平分交于点E，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，先根据等边三角形得到，，即可得到，然后根据三线合一得到，然后分别在和中，利用勾股定理解题即可． 【详解】解：过点D作于点F，连， ∵是等边三角形， ∴，， 又∵ ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 又∵，平分， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 又∵，即， 解得， ∴． 三、解答题（共86分） 17 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及立方根、绝对值、算术平方根及完全平方公式等知识点，正确计算是解题的关键． （1）先计算立方根，去绝对值，算术平方根，去括号，再合并同类二次根式即可； （2）根据完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 如图，中，，，，，垂足分别为点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】（1）由得，再直接用AAS即可证明； （2）由（1）得，从而得到，再根据勾股定理计算即可得到答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 19. 先化简，再求值：其中x＝－1． 【答案】， 【解析】 【分析】先算除法，再算减法即得化简结果，把值代入即可． 【详解】原式＝－(x－1) ＝－ ＝ ＝， 当x＝－1时，原式＝＝＝． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的运算，化简时注意运算顺序，求得的值中分母不能含有二次根式． 20. 为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学校园里现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，．根据你所学过的知识，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用， 先连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理说明是直角三角形，然后根据面积公式求出答案即可． 【详解】如图所示，连接， 根据勾股定理，得． ∵， ∴， ∴（）． 21. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出，使与关于轴对称，并直接写出点的坐标； （2）试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）图见解析；， （2）直角三角形；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，画轴对称图形，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别找出点，再依次连接得，即可作答． （2）先根据网格特征求出的值，结合，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴的坐标为，的坐标为，的坐标为， 【小问2详解】 解：依题意 ∵， ∴是直角三角形． 22. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 ①测得水平距离的长为． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务： （1）求线段的长； （2）如果小明想要风筝沿方向再上升，的长度不变，请补全图形，并求他应该再放出多少米线？ 【答案】（1）米 （2）补图见解析，米 【解析】 【分析】（）过点作地面于，可得米，再利用勾股定理求出的长即可求解； （）根据题意画出图形，再根据图形利用勾股定理求出的长即可求解； 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：过点作地面于， 由题意可知，，，，， ∴米， 由勾股定理得，米， ∴米； 【小问2详解】 解：补图如下，由题意可知，米， 由（）得，米， ∴米， ∵，米， ∴米， ∴他应该再放出线米． 23. 如图，张大伯家有一块大长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）求大长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）张大伯种植的蔬菜每平方米产量为16千克，求张大伯种植蔬菜的总产量． 【答案】（1） （2）736千克 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，理解题意，正确列式是解答的关键． （1）根据长方形的周长公式，结合二次根式的性质化简求解即可； （2）先由大长方形的面积减去养鸡场的面积得到种植蔬菜的面积，进而乘以每平方米的产量即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，大长方形空地的周长为 ， 答：大长方形空地的周长为； 【小问2详解】 解：由题意，种植蔬菜的面积为 ， 总产量为（千克）， 答：张大伯种植蔬菜的总产量为736千克． 24. 【阅读材料】 我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当时， 当且仅当即时，取得最小值，最小值为2． 【模仿探究】 请利用以上结果解决下面的问题： （1）当时，求的最小值，并求出此时的值； 【应用意识】 （2）如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为，斜边需要用栅栏围上，请利用以上知识求栅栏的最小值和此时的长． 【答案】（1）时，取得最小值为；（2）最小值是，此时 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算， 勾股定理的应用； （1）仿照材料中的例子，进行求解即可； （2）利用三角形面积公式设出两条直角边，勾股定理求得斜边，求解即可． 【详解】解：（1）当时，， 当且仅当即时，取得最小值，最小值为． （2）设，则，则， ， 当且仅当，即时，取得最小值，最小值为40． 即当时，的最小值是． 25. 材料：如图所示，、、三点在同一条直线上，，，，则有． （1）【小试牛刀】如图1，在平面直角坐标系中，且，，点、按顺时针顺序排列，则点坐标为_____________； （2）【深入探究】如图2，点，分别在轴、轴上，，点在轴负半轴上，连接，作且，连交轴于，请猜想线段与线段的数量关系并进行证明； （3）【拓展提升】如图3，，轴，在直线上有一动点，连接并在轴上方作且，连接点与点的线段平行于轴，连接交坐标轴于点，当时，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，掌握作出辅助线构造全等三角形是解决此题的关键． （1）过点作轴，则轴，过点作于点，证明，根据全等三角形的性质可得结论； （2）过点作于点，同（1）可证：，得到，，即可得到，再证明，得到； （3）设与轴交于点，，先证明，得到，再根据位于轴上，则，，得到，最后根据，，都在直线上求出，得到；同理位于轴上，求出另一个点． 小问1详解】 解：过点作轴于，过作于点， ，， ∵， ∴，， ， ， ， ， ， ， ，， ，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作于点， 同（1）可证：， ，， ， ， ， 又，，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：设与轴交于点， ∵连接点与点的线段平行于轴， ∴，， ∵，轴，设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ①位于轴上，连接交坐标轴于点，，则， ∴， ∴， 设直线解析式为， 代入，，得， 解得， ∴； 同理②位于轴上，设，则， ∴， ∴， 设直线解析式为， 把，，代入解得， ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季郊尾、枫亭、盖尾十二校教研片区 八年级数学月考试卷 （总分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，若，，则AC长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国著名的《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，7，8 C. 3，4，5 D. 5，10，13 5. 如图，实数a，b在数轴上，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题的逆命题成立的是（　　） A. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 如果直角三角形两条直角边长分别为a、b，斜边为c，那么 D 对顶角相等 8. 如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结．已知，，则的面积为（ ） A. B. C. 24 D. 12 9. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 10. 如图，长方体长、宽分别为和，高为，若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 若，则的值为________． 13. 已知是正整数，则满足条件的最小整数n为______． 14. 如图，以点为圆心、的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数是______． 15. 如图，是的角平分线，分别是和的高，若，则_____． 16. 如图，在等腰中， ，，以为边作等边 ，连接，若平分交于点E，则的长为____________． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 如图，中，，，，，垂足分别为点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 先化简，再求值：其中x＝－1． 20. 为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学校园里现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，．根据你所学过的知识，求四边形的面积． 21. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出，使与关于轴对称，并直接写出点的坐标； （2）试判断的形状，并说明理由． 22. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 ①测得水平距离的长为． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务： （1）求线段的长； （2）如果小明想要风筝沿方向再上升，的长度不变，请补全图形，并求他应该再放出多少米线？ 23. 如图，张大伯家有一块大长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）求大长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）张大伯种植的蔬菜每平方米产量为16千克，求张大伯种植蔬菜的总产量． 24. 【阅读材料】 我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当时， 当且仅当即时，取得最小值，最小值为2． 模仿探究】 请利用以上结果解决下面的问题： （1）当时，求的最小值，并求出此时的值； 【应用意识】 （2）如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为，斜边需要用栅栏围上，请利用以上知识求栅栏的最小值和此时的长． 25. 材料：如图所示，、、三点在同一条直线上，，，，则有． （1）【小试牛刀】如图1，在平面直角坐标系中，且，，点、按顺时针顺序排列，则点坐标为_____________； （2）【深入探究】如图2，点，分别在轴、轴上，，点在轴负半轴上，连接，作且，连交轴于，请猜想线段与线段的数量关系并进行证明； （3）【拓展提升】如图3，，轴，在直线上有一动点，连接并在轴上方作且，连接点与点的线段平行于轴，连接交坐标轴于点，当时，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $