第10章 二元一次方程组（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材苏科版七年级下册

第10章 二元一次方程组（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26七年级下·江苏苏州·月考）已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则m的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 2．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）某游客欲购买若干“平安手机挂绳”和“美拉德挂饰”赠送亲友，已知一个“美拉德挂饰”比一个“平安手机挂绳”贵30元，该游客购买10个“平安手机挂绳”和5个“美拉德挂饰”共花费435元．若设“平安手机挂绳”为元/个，“美拉德挂饰”为元/个，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·江苏无锡·月考）利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（   ） A．9， B．9，1 C．7， D．5，1 5．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（   ） A．3 B． C． D． 6．（25-26七年级下·江苏苏州·月考）某班准备购买篮球和足球作为期末奖品.据了解,8个篮球和10个足球的进价共计2000元；10个篮球和20个足球的进价共计3100元.该班恰好用4500元购进篮球和足球（两种均购买）,该班共有（   ）种采购方案 A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2026七年级下·全国·专题练习）已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的可能值为（   ） A．0 B．1 C．3 D． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（25-26七年级下·江苏常州·月考）规定：关于，的两个方程与互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组．若关于，的方程组为共轭方程组，则，的值分别为（   ） A．3， B．4，3 C．5， D．3，2 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）把二元一次方程化为的形式，则__． 12．已知二元一次方程组，则______． 13．（24-25七年级下·浙江温州·期中）下表中的每一对x，y的值都是二元一次方程的一个解，则表中“？”表示的数为________． x 2 1 0 … ？ y 2 4 6 8 10 … 100 14．（2026·山东枣庄·一模）若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 15．（24-25七年级下·江苏徐州·月考）2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．则买“哪吒”和“敖丙”各一个手办共__________元． 16．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）如图所示，是我校七（1）、（2）两个班级的劳动实践基地的抽象几何模型．两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示七（1）、七（2）两个班级的基地面积．若大正方形边长比小正方形边长大2，且大正方形与小正方形边长和为8，则_____． 17．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，则这个公共解是______． 18．（24-25九年级上·江苏南通·自主招生）已知是满足的整数，并且使二元一次方程组有整数解，且整数的所有可能的值为_____． 三、解答题（本题共8小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）（24-25七年级下·江苏无锡·月考）解二元一次方程组 (1)； (2)． 20．（6分）已知方程组的解也是方程的解，求的值． 21．（6分）（24-25七年级下·江苏扬州·月考）某校航天社团计划购进两种飞机模型，据了解，3件种飞机模型和2件种飞机模型共计105元；4件种飞机模型和3件种飞机模型共计145元． (1)两种飞机模型每件分别为多少元? (2)若该社团计划正好用250元购进上述两种飞机模型（两种飞机模型均有购买），请写出所有购买方案． 22．（8分）（24-25七年级下·浙江杭州·月考）对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，． (1)求a，b的值； (2)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值； 23．（8分）（24-25七年级下·江苏泰州·月考）运用整体思想解决数学问题，有时会使我们的解题更加简便快捷．例如：已知，求的值．解：，当时，原式．请你借鉴上面的解题经验，解决下列问题： (1)若，则 _________； (2)若关于x，y的方程组的解为现有关于m，n的方程组，求代数式的值． 24．（8分）（2025八年级上·江苏苏州·专题练习）2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛于5月14日至5月21日在苏州奥体中心举行．决赛中，中国队以战胜韩国队，完成三连冠壮举，历史上第13次登顶．5月15日该项赛事的小组赛票价如下： 2023年道达尔能源苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛 2023 票价总览图 小组赛 日期 时间 ￥380 ￥180 ￥80 ￥480 ￥280 ￥180 (1)若购买场次的类门票和类门票共7张，总票价为1860元，、两类门票各买了多少张？ (2)已知购买场次的类门票和类门票各若干张，共花费1620元，有哪些购买方案？ 25．（10分）（24-25七年级下·江苏扬州·期中）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如解方程组，令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得．原方程组的解为． (1)解方程组． (2)解方程组 (3)已知关于x、y的方程组的解是，关于x、y的方程组的解是__________． 26．（12分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 二元一次方程组（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26七年级下·江苏苏州·月考）已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则m的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】将已知解代入原方程即可计算得到m的值． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴将，代入方程得： ． 2．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）某游客欲购买若干“平安手机挂绳”和“美拉德挂饰”赠送亲友，已知一个“美拉德挂饰”比一个“平安手机挂绳”贵30元，该游客购买10个“平安手机挂绳”和5个“美拉德挂饰”共花费435元．若设“平安手机挂绳”为元/个，“美拉德挂饰”为元/个，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知一个“美拉德挂饰”比一个“平安手机挂绳”贵30元，购买10个“平安手机挂绳”和5个“美拉德挂饰”共花费435元，列出方程组即可． 【详解】解：设“平安手机挂绳”为元/个，“美拉德挂饰”为元/个，由题意： ． 3．（25-26七年级下·江苏无锡·月考）利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设桌子的高度为，长方体木块的长为，宽为，根据图①和图②分别列出方程，联立求解即可得出桌子的高度． 【详解】解：设桌子的高度为，长方体木块的长为，宽为， 由图①②可得：， 整理得， 解得， 即桌子的高度为， 故选：C． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（   ） A．9， B．9，1 C．7， D．5，1 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，熟练掌握概念是解题的关键．把代入求出值，将，代入，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：将代入得：， 将，代入得：， ∴，． 5．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解原方程组，用含k的式子表示x和y，再将代入方程，即可计算得到k的值. 【详解】解： ∵ ①②得 ， ∴ 解得 ， 把代入②得 ， 解得 ， 把代入， 得 ， 即 ， 解得 . 6．（25-26七年级下·江苏苏州·月考）某班准备购买篮球和足球作为期末奖品.据了解,8个篮球和10个足球的进价共计2000元；10个篮球和20个足球的进价共计3100元.该班恰好用4500元购进篮球和足球（两种均购买）,该班共有（   ）种采购方案 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】设每个篮球的进价是x元，每个足球的进价是y元，根据题意，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出篮球和足球每个进价；）设采购m个篮球，n个足球，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各采购方案． 【详解】解：设每个篮球的进价是x元，每个足球的进价是y元， 依题意得：， 解得：， 则每个篮球的进价是150元，每个足球的进价是80元， 设采购m个篮球，n个足球， 依题意得：， ∴， ∵m，n均为正整数， ∴或或， 答：该班共有3种采购方案． 7．（2026七年级下·全国·专题练习）已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的可能值为（   ） A．0 B．1 C．3 D． 【答案】D 【分析】利用加减消元法消去y，得到x关于m的表达式，再根据x和m均为整数的条件，结合整除的性质求解即可． 【详解】解：， ①+②得：，即， ， 为整数，也为整数， ， 当时，，无对应选项， 当时，，符合条件． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题利用绝对值与平方的非负性，几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，由此列出三元一次方程组，通过解方程组求出x、y、z的值，再匹配选项即可． 【详解】解： ∵ 绝对值和平方数均为非负数，即，， 又∵ ∴ 可得方程组： ① 解由(1)(2)组成的二元一次方程组： 给(2)式两边同乘3得： (4)， (1)+(4)得：， 解得， 将代入(2)式得：， 解得， ② 将，代入(3)式得：， 解得， ∴ 方程组的解为， 故选：B． 9．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据甲看错a，其解满足不含a的方程，乙看错b，其解满足不含b的方程，分别代入求出的值后计算即可． 【详解】解：∵甲把字母a看错，得到的解，适合方程， ，解得， ∵乙把字母b看错，得到的解，适合方程， ∴，解得， ∴． 故选：A． 10．（25-26七年级下·江苏常州·月考）规定：关于，的两个方程与互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组．若关于，的方程组为共轭方程组，则，的值分别为（   ） A．3， B．4，3 C．5， D．3，2 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，加减消元法解二元一次方程组．根据共轭方程组的定义，比较给定方程组与标准形式，构建关于和的方程组并求解． 【详解】解：∵ 方程组为共轭方程组， ∴， ∴， 联立方程： 解得： 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）把二元一次方程化为的形式，则__． 【答案】 【分析】通过二元一次方程变形，得出的值，然后代入求解即可． 【详解】解：， 移项得： ， 解得：， ∴， ∴． 12．已知二元一次方程组，则______． 【答案】15 【分析】观察二元一次方程组中两个方程的系数关系，将两个方程相减，即可直接求出的值． 【详解】解： 得，即． 13．（24-25七年级下·浙江温州·期中）下表中的每一对x，y的值都是二元一次方程的一个解，则表中“？”表示的数为________． x 2 1 0 … ？ y 2 4 6 8 10 … 100 【答案】 【分析】先将表格中两组x，y的值代入二元一次方程，得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组得到a，b的值，确定原方程，再将代入原方程，即可求出表中“？”表示的数． 【详解】解：将，代入得： ， 解得， 因此原二元一次方程为， 当时，代入得， 解得． 即表中“？”表示的数为． 14．（2026·山东枣庄·一模）若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 【答案】4 【分析】将两个方程相加，可得，结合列出关于k的方程，即可求解． 【详解】解： 得，， ， ， ， ． 15．（24-25七年级下·江苏徐州·月考）2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．则买“哪吒”和“敖丙”各一个手办共__________元． 【答案】220 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 根据“哪吒”比“敖丙”每个便宜20元以及购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办的总费用为540元，列出二元一次方程组，再解出的值，即可作答． 【详解】解：设“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别为元，元， ∵“哪吒”比“敖丙”每个便宜20元， 即： ∵ 购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办的总费用为540元， ∴， 将以上两个方程联立，得到方程组： ． 得， ∴“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别为元，元． 则买“哪吒”“敖丙”各一个手办共（元）， 故答案为：220． 16．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）如图所示，是我校七（1）、（2）两个班级的劳动实践基地的抽象几何模型．两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示七（1）、七（2）两个班级的基地面积．若大正方形边长比小正方形边长大2，且大正方形与小正方形边长和为8，则_____． 【答案】16 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，先根据“大正方形边长比小正方形边长大2，且大正方形与小正方形边长和为8”，得出关于m、n的方程组，然后解方程组求出m、n，再根据，，求出，最后把m、n代入计算即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， ∵，， ∴ ， 故答案为：16． 17．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，则这个公共解是______． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解的定义，根据题意先给值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出、的值，然后把、的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法． 【详解】解：当每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解， 值随便取两个值， ，方程为， ，方程为， 解得，， 把，代入方程得， 这个公共解是． 故答案为：． 18．（24-25九年级上·江苏南通·自主招生）已知是满足的整数，并且使二元一次方程组有整数解，且整数的所有可能的值为_____． 【答案】2031 【分析】本题考查二元一次方程组的整数解问题，涉及数的整除性．解题中应用了解方程组的消元法得到未知数的表达式，结合整数解的条件分析出参数满足的条件，通过解方程组得到x和y的表达式，利用整数解的条件得出k满足的条件，再结合k的范围求解． 【详解】解：∵， 解方程组得，， ∵，为整数， ∴和均可以被41整除， 设（m为整数），则； 我们希望能被4整除．我们可以把41和35拆成4的倍数加余数： ∴； 代入上式： ； ∵等式左边是4的倍数，右边前半部分也是4的倍数，所以剩下的也必须是4的倍数． 设（t为整数），即． 把代入： ， 得． ∵， ∴， ∴， ∵为整数， ∴， ∴． 故答案为：2031． 三、解答题（本题共8小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）（24-25七年级下·江苏无锡·月考）解二元一次方程组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解； （2）①得，再根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】（1）解： ②，得：③ ①③，得， 解得：， 将 代入③得： ， 解此一元一次方程得，， ∴方程组的解为： （2）解： ①，得： ， ③， ③②，得， 将代入③，得， 解得：． ∴方程组的解为： 20．（6分）已知方程组的解也是方程的解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了三元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法的解题步骤是解决此类题的关键． 把、、用含有的式子表示出来，然后再代入即可解出的值． 【详解】，得④ ，得， 把分别代入②和③，得，． ∴． 把，，代入得． 解得． 21．（6分）（24-25七年级下·江苏扬州·月考）某校航天社团计划购进两种飞机模型，据了解，3件种飞机模型和2件种飞机模型共计105元；4件种飞机模型和3件种飞机模型共计145元． (1)两种飞机模型每件分别为多少元? (2)若该社团计划正好用250元购进上述两种飞机模型（两种飞机模型均有购买），请写出所有购买方案． 【答案】(1)模型每件25元，模型每件15元 (2)有3种购买方案：①模型7件，模型5件；②模型4件，模型10件；③模型1件，模型15件 【分析】本题考查二元一次方程（组）解应用题，读懂题意，找准等量关系列出二元一次方程（组）求解是解决问题的关键． （1）设两种飞机模型每件分别为元，由等量关系列出二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设两种飞机模型分别买件，列出二元一次方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设两种飞机模型每件分别为元， 则由题意得， 解得， 答：模型每件25元，模型每件15元； （2）解：设两种飞机模型分别买件， 则由题意可得， ， 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，共有三种方案： ①模型7件，模型5件； ②模型4件，模型10件； ③模型1件，模型15件． 22．（8分）（24-25七年级下·浙江杭州·月考）对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，． (1)求a，b的值； (2)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据定义新运算得出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可； （2）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：； （2）解：依题意得， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 23．（8分）（24-25七年级下·江苏泰州·月考）运用整体思想解决数学问题，有时会使我们的解题更加简便快捷．例如：已知，求的值．解：，当时，原式．请你借鉴上面的解题经验，解决下列问题： (1)若，则 _________； (2)若关于x，y的方程组的解为现有关于m，n的方程组，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2)8 【分析】本题主要考查了代数式求值，平方差公式，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握整体思想的应用． （1）根据进行求解即可； （2）设，则关于s，t的方程组的解为，可得，再利用平方差公式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：设， ∴关于m，n的方程组即为关于s、t的方程组， ∵关于x，y的方程组的解为， ∴关于s，t的方程组的解为， ∴， ∴． 24．（8分）（2025八年级上·江苏苏州·专题练习）2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛于5月14日至5月21日在苏州奥体中心举行．决赛中，中国队以战胜韩国队，完成三连冠壮举，历史上第13次登顶．5月15日该项赛事的小组赛票价如下： 2023年道达尔能源苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛 2023 票价总览图 小组赛 日期 时间 ￥380 ￥180 ￥80 ￥480 ￥280 ￥180 (1)若购买场次的类门票和类门票共7张，总票价为1860元，、两类门票各买了多少张？ (2)已知购买场次的类门票和类门票各若干张，共花费1620元，有哪些购买方案？ 【答案】(1)类门票买了3张，类门票买了4张 (2)共有2种购买方案，方案1：购买类门票5张，类门票9张；方案2：购买类门票1张，类门票18张 【分析】本题考查一元一次方程的应用、二元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设类门票买了张，则类门票买了张，根据题意列出方程，求出的值即可解答； （2）设购买类门票张，类门票张，根据题意列出方程，再结合都是正整数，即可求出的值，进而确定购买方案． 【详解】（1）解：设类门票买了张，则类门票买了张， 根据题意，得， 解得， 则， 答：类门票买了3张，类门票买了4张； （2）解：设购买类门票张，类门票张， 根据题意，得， 整理得， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵都是正整数，， ∴是9的倍数， ∴或， 当时，； 当时，； ∴共有2种购买方案， 方案1：购买类门票5张，类门票9张； 方案2：购买类门票1张，类门票18张． 25．（10分）（24-25七年级下·江苏扬州·期中）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如解方程组，令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得．原方程组的解为． (1)解方程组． (2)解方程组 (3)已知关于x、y的方程组的解是，关于x、y的方程组的解是__________． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）将原方程组移项整理得，令，，原方程组化为，解得，把代入，，得，解方程即可； （2）将原方程组移项整理得，令，，原方程组化为，解得，把代入，，得，解方程即可； （3）将原方程组移项整理得，令，，原方程组化为，根据题意得，把代入，，得，解方程即可． 【详解】（1）解：， 移项整理得，， 令，， 原方程组化为， 解得， 把代入，， 得，解得， 原方程组的解为； （2）解方程组， 移项整理得，， 令，，原方程组化为， 解得， 把代入，， 得，解得， 原方程组的解为； （3）将关于x、y的方程组， 移项为， 整理得， 令，，原方程组化为， 根据题意得， 把代入，， 得，解得或， 原方程组的解为或． 26．（12分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 【答案】（1）30；（2）23，2；16，4；9，6；（3）需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程和二元一次方程组． 任务一：（1）画出图形，即可求解； （2）一张该板材先靠上裁切靠背6块，再设一张该板材裁切靠背板块，座板块，可得：，求出正整数解即可； 任务二：分三种情况讨论，设用张板材裁切靠背16块和座板4块，用张板材裁切靠背9块和座板6块，可得二元一次方程组，解方程组可得答案；或设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背9块和座板6块；或设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背16块和座板4块，同样的方法求解即可． 【详解】解：任务一： （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，如图， 则可裁切靠背板块． 故答案为：30； （2）一张该板材先靠上裁切靠背6块，如图， 余下的，设一张该板材裁切靠背板块，座板块， 根据题意得：， ， ，为正整数， 或或， 方案一：裁切靠背板23块和座板2块． 方案二：裁切靠背板16块和座板4块． 方案三：裁切靠背板9块和座板6块； 故答案为：23，2；16，4；9，6； 任务二： 设用张板材裁切靠背16块和座板4块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背16块和座板4块， 根据题意得：， 解得：(不合题意，舍去)， 综上，需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $