冲顶实战演练（五）-【真题密卷】2025年高考数学考前冲顶实战演练

真题密卷 考前冲顶实战演练（五） 参考答案及解析 2024一2025学年度考前冲顶实战演练 数学（五） 一、选择题 1.C【解析】由题意知B={x|0<x≤2}，所以CRB= 解得m=6;当l2与1的距离为3时，得m-1 W1+3) {x|x≤0或x>2},又A={-1,0,1,2,5},所以A∩ (CRB)={-1,0,5}. m1L=3,解得m=7或m=-5(舍)，故所求的m 2 2.A【解析】若a⊥b,b∥c,则a⊥c;反之，在空间中，若 的取值范围为6<m≤7. a⊥b,a⊥c,则b,c可以平行、相交或异面，所以当a⊥ 8.D【解析】因为er2-1-lnx十ax2-x-1≥0在x∈ b时，“b∥c”是“a⊥c”的充分不必要条件。 (0,十c∞)上恒成立，整理可得e2-1十ax2-1≥lnx十 3D【解标】由a(2）将受∈(，》所以 x=el:+Inx, 令g(x)=e十x,则g'(x)=e十1>0，可知g(x)单 cos合-n号>0，所以v1一sn&=cos台-sn分又 a a 调递增，由于g(ax2-1)≥g(lnx),则a.x2-1≥lnx 2v1-m8=6as名，所以2as号-20n号-os号所以 对YxE0,十o)恒成立，可得a≥1血x+1对Vz∈ .&1 0,+o)恤成立.令A)-h中，>0，则A) 4,A【解析】由题意知Ca·c)c-b·c)c 1c=c,所以a·c= =2x-1,当0<x<e片时，N'x)>0,h(x)单调递 23 b·c,即x+1=3-y,所以x+y=2,因为2(x2+y2) 增；当x>e言时，h'(x)<0,h(x)单调递减，所以 ≥(x+y)2=4,所以x2+y2≥2，当且仅当x=y=1时 h)的最大值为n)-气，故可得a≥分，所以实 等号成立，所以x2十y2的最小值为2. 5.B【解析】当n为奇数时，am+2=am=a1=l;当n为偶 数a的取值范围为 匠+ 数时，am+2=ag+1-am=1-an,a+4=1-am+2=1-(1 一an)=am,综上可得{an}是一个周期为4的数列，又 二、选择题 a3=a1=1,a2十a4=1,所以{an}的前50项的和为 9.BC【解析】M和N能同时发生，所以M与N不互 12(a1+a2+a3+a4)+a1十a2=12X3+3=39. 斥，故A错误；M与H不能同时发生，所以M与H互 6.C【解析】由题意得f'(x)=a[2(x-a)(x-2a)十(x 斥，故B正确：因为PM= 交PN= 2P(MN) -a)]=a(x-a)(3x-5a),所以f'(2a)=a3,所以 y=f(x)在点(2a,0)处的切线方程为y=a3(x-2a) 4,所以PM)P(N)=P(MN),故C正确：因为 =a3x-2a‘,因为y=f(x)在点(2a,0)处的切线方程 为y=十m,所以公1解得=1， PCW-,P(D-,PMD=0,所以PM0P(D≠ -2a4=m, m=-2. P(MH),故D错误. 7.B【解析】将曲线C化为(x一2)2+y2=1(y≥0)，设 =c0s0=1,所 与直线l平行且与C相切的直线为l1:x一√5y一t=0, 10.BC【解析】因为当x=-石时，f(-石) 则12-=1，解得1=0或t=4(合)，故1：x-5) 以点（一石，0）不是f(x)图象的对称中心，故A错误；由 W1+(W3) =0.设直线12与l平行，且过点(1,0)，则可得12：x一√5y 题意得gx)=f(+)=cos(2x+）=-sin2x, 一1=0.当11与1的距离为3时，得 m三=”=3， V1+(W3) 因为当时，g）=-血经=-1，所以g) 数学答案（五）第1页（共5页）》 ·数学· 参考答案及解析 的图象关于直线x= T对称，故B正确；因为x 或2-m=m=2c0s60,解得m=7或多。 [B,引所以2xe[后2x+晋[臣所以 【解析】设该四棱锥的底面边长为Q,高为h,球0 14.2 f(x)E[-1,0]g(x)∈[-1,0，故C正确；因为f(x) 1 8 ah=, cos(2z+g）ga)=as2x+）且x∈（←ga）时， 的半径为R,由已知可得 所 2x+3∈(o,2a+写），2x+∈（后，2a+）,所以若 a2h=8, f(x)与g)在区间(-石a)上的单调性相同，则 +-2hR, 以 所以2R=A+是，令了)=A十 a+5 故a≤，此时f(x)与g(x)均单调运 则了)=1-是-，所以事0<a<2时， 4 f'(h)<0,f(h)单调递减；当h>2时，f'(h)>0, f(h)单调递增，所以f(h)min-f(2)=3,即(2R)mim- 减，故a的最大值为牙，故D错误。 3,所以球O的体积V二43≥2，即球O体积的最 1.ABD【解析】由C的图象关于点(0,2)对称，得 x 小值为要 f(x)_f-x）=4,所以f(x)-f(-x)=4红，得 四、解答题 2 15.解：(1)根据表中数据，女性消费者共有55人，其中偏 f()-f()=2x,所以（爱）-x=f(-) 好品牌B的有25人， (2分) x,即f()-x是偶函数，故A正确；对f(x) 设女性消费者偏好品牌B”为事件N,则P(N)需 5 .5 f(-x)=4x两边求导，得f'(x)十f'(-x)=4,所以 ，所以估计女性消费者偏好品牌B的概率为 g(x)十g(-x)=4,所以g(x)的图象关于点(0,2)对称， (6分) 故gx)一2为奇函数，故B正确；因为g1-)的图象 (2)零假设H。:消费者对该产品品牌的偏好与性别 无关 (7分) 关于y轴对称，所以s1-爱)=g1+),即g1-x) 依题意，得 =g(1+x),所以g(2+x)=g(-x),又g(x)十g(-x) 、品 性 牌 A 合计 =4,所以g(2十x)十g(x)=4,令x=1,得g(3)+ 别 g(1)=4,故D正确；令f(x)=2x,则f(x)符合题 男性 15 30 45 意，但f(0)≠f(4),故C错误. 女性 30 25 55 三、填空题 合计 45 55 100 12.√2【解析】设x=x十yi(x,y∈R),则之=x-yi,由 100×(30×30-15×25)24900 所以x2= ≈4.500> 45×55×45×55 1089 (x+yi)i-2(x-yi)=1+i,(-2x-y)+(x+2y)i 3.841, (11分) =1+i,则{ 所以之=一1 y=1, 根据小概率值a=0.05的独立性检验，推断H。不成 立，即消费者对该产品品牌的偏好与性别有关联，此推 +i,则|z=√2， 断犯错误的概率不大于0.05. (13分) 1支名【解标】联立G+y-4消y得红十 y2=4mx, 16.(1)解：因为6，-20，且61=61,4T=S,十2， =4,因为m>0,x≥0，所以x=2-m,又F(m,0), |AF|=2,∠AFB=120°，所以2-m=m+2cos60 所以2-2，且40，十6：)=a:十a:+2, (2分) 数学答案（五）第2页（共5页）》 真题密卷 考前冲顶实战演练（五） 设等差数列{an}的公差为d, 因为AC=BC=BB1,令AC=2,则A(2,0,0),E(0,1,0), a1_a1+2d C1(0,0,2),A1(2,0,2), 2 8 则 解得 a1=2, (5分) 故AE=(-2,1,0),EC=(0,-1,2),AA1=(0,0,2), + =2a1+d+2, d=3, 设EM=λEC(0<A≤1)，则AM=AE+EM=A正+ 所以am=2+(n-1)×3=3n-1, λEC,=(-2,1-λ，2A), (7分) 即{an}的通项公式为am=3n一1. (7分) 设m=(x1,y1,之1)为平面AME的一个法向量， _am_3n-1 (2)证明：由(1)知b.=2= 2m (8分) m…A范=0，得 则 -2x1十y1=0, 所以Tm=b1十b2十b3…十bn-1+bm m·EC=0,-y1+2x1=0, =号+++-8 令x1=1,则y1=2,z1=1,所以平面AME的一个法 向量为m=(1,2,1). (9分) 设n=(x2,y2,z2)为平面AMA1的一个法向量， 2 2m+1,(11分) 2x2=0, 两式相减得工.=1+（层+2 3 3n-1 n·AAi=0得 则 2n+1 n·AM=0, -2x2+(1-λ)y2+2λz2=0, 得x2-0,令y2=2,则x2=1一λ，所以平面AMA1的 3n-153n+5 一个法向量为n=(1-入，2,0)， (12分) 1 1 1一2 2m+1 2n+1, (14分) m·n 15-λ 3m+5∠5. 所以osm,=mm-十4+×，√a-干4 所以T.=5-2° (15分) -3V102 34,化简得16x+2x-5=0, 17.(1)证明：连接FC,因为在直三棱柱ABCA1B1C1中， BC=BB1,所以四边形BCCB1为正方形，又E,F分别 解得A=名或A=-8合 (14分) 为BC,BB1的中点，所以在Rt△BFC和Rt△CEC,中， 所以线段EC1上存在点M,使平面AMA1与平面AME tan∠BFC=tan∠CEC1=2,所以∠BFC=∠CEC1,又 ∠BFC+∠BCF=, 夹角的余袋值为严，此时M为BC的中点.（15分) x2 y2 所以∠CEC+∠BCF-2,所以FCLEC,,(2分) 18.(1)解：由题意得C2:a二6一方=1，又C,C:离心 又AF⊥EC1,AF∩FC=F,AF,FCC平面AFC,所 以EC1⊥平面AFC, (3分) 率的和为学。 因为ACC平面AFC,所以EC1⊥AC, (4分) a23√2 所以， a2-b2 在直棱柱中CC1⊥AC,CC1∩EC1=C1,CC1,EC1C Va2-629 2 (2分) 平面BCC1B1,所以AC⊥平面BCC1B1. (5分) 设e1= a2,则e1+1=3v2 a2-b2 (2)解：由(1)知，该直棱柱中AC⊥平面BCC1B1,所 e12 以以C为坐标原点，CA,CB,CC1所在直线分别为 即2e-32e1+2=0, x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 解得e, a 2或e1=2(合)，所以e:一√a-6=2, 故C,C,的离心率分别为 22 (5分) M (2)(1)解：由(1)得a2=2b2,所以C:26+6=1， x2 y2 C-6=1, (6分) 因为P2m为G心在第一象限内的交点，所以 数学答案（五）第3页（共5页） ·数学· 参考答案及解析 m 19.(1)解：由f(x)=x(lnx-x+a)+b,得f(1)=a- 8×262十63=1， 1+b, 解得 m 4 3 又f'(x)=lnx-2x+a+1,所以f'(1)=a-1, 3b2b2 =1, 62=1, (2分) m>0, 所以y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y 所以侧的值为 (a-1+b)=(a-1)(x-1), (3分) (8分) 由于该切线经过坐标原点，所以0一(a一1十b)=(a （i1)证明：由(1)得C:2+y2=1,C,:x2-y2=1, 1)(0-1),即a-1+b=a-1,解得b=0.(4分) (2)解：当a=1时，f(x)=x(lnx-x+1),x∈ 且F1(-1,0),F2(1,0), 记直线QF1,QF2的斜率分别为1,2，则lar1:y= (得tfe)=1nx-2x+2,令g)=f) k1(x+1),lQF2:y=k2(x-1) 1nx-2x+2,则g6x)=1-2=1-2x, y=k1(x+1), 联立x +y2=1, 所以x∈（后，）时，8x)>0,gu)单调递增，即 消y得(1十2k)x2+4kx十2k号-2=0， fa)单调递增z∈（分，+∞）时，g'x)<0,g)单 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1十x2= 4? 调递减，即f'(x)单调递减， (6分) 1+2k' 2k-2 又了)=0f(传)-青-h3=3he-h20>0, x1x2=1+2k好’ (10分) 所以xe(行，1)时，f'x)>0,fx)单调递增；x 所以|AB|=√1十好|x1-x2 (1,+∞)时，f'(x)<0,f(x)单调递减. =√/1十k√(x1十x2)2-4x1x2 所以∫(x)的单调递增区间为 4k 4(2k-2) (行，，单调湿酸区 =√1十 1+2k 1+2k 间为(1，十∞). (8分) 2√2(1十) 2√2(1十) (3)证明：不妨令x1<x2,由(1)得f(x)=x(lnx-x 1+2k ,同理|MN|= 1+2k ,(12分) +a),x∈(0，+∞)，f'(x)=lnx-2x+a+1, 因为A1+1MN-81AB1·MN. f(x1)=f(x2), 因为 f'(x1)=f'(x2), 1 3√2 zIn x1-xi+az=x2In x2-x3+axz, 所以AB+MN4, 所以 lnx1-2x1+a+1=lnx2-2x2+a+1, 所以1+26： 1+2k8 a= xlnx-xln2+x2十x1,（10分) 2√2(1+)2√2(1+) 整理得 x2一x1 In x2-In x1=2(x2-x1). 1/1+2,1+2k = 2W21+十1+k号 所以a=n2二，血2+，十 x2-x1 10 1 224- x2十x1 1+?1+k经 iln ci-c2ln xi+2(21) x2-x1 2+k+经1 In x2-In x1 2241+D1+D n:n+)(In z:-In i) 1 2十k好+k8 -32 x2-x1 2(x2-x1) 4-1十好+k号+好短 2√2 4 2(xIn z1-z2In z2)+(2+1)(In z2-In 1) 2(x2-x1) 整理得经=1，因为k1k2>0,所以k1k2=1.(15分) xIn(zix2)-x2In(z1z2) 设Q以，则‘台=1，所以-公=1，即点 2(x2-x1） In(ziz2) Q一定在C2上. (17分) (13分) 2 数学答案（五）第4页（共5页） 真题密卷 考前冲顶实战演练（五） 下面证明 x二。>√1a,即证，一 > In x2-In x √x1x2 -< t2 nx-nx1,即证，->n 故m(t)在(1，十∞)上单调递减，所以m(t)<m(1) Nx1 Nx2 -0所以品之， 令t= 2,则由0<x1<x知t>1, 又1n-h=2-0.得n品7所 要证臣-臣>1号，只需证1-}>2，即 以a<分，即< 1 (16分) 证2lnt-t+ 1∠0 所以a= ln(xx2）>ln2, 2 设ae)=2nt4+>1),则m'a)=2-1 即a>ln2成立. (17分) 数学答案（五）第5页（共5页）2024一2025学年度考前冲顶实战演练 数学（五) 姓名： 准考证号 填涂范例 考场号： 正确填涂■ 错误填涂区 e 拉 MIM①II)I o0000000▣ 座位号 2] 2刀 33 K 3 B 33 B 4444=444号+4 姓名××× 准考证号×××××× 缺考 (填涂说明：缺考考生由监考员用2B ④ ④4I④4印4I4④4I44I 标记 铅笔填涂准考证号及左边缺考标记) 66 66 66 6 6 贴条形码区 (77 IIII刀 刀 刀 开考15分钟以后，缺考考生由监考员粘贴条形码， 88I 88 888 8 8 考场号×× 座位号×× 并用2B铅笔填涂上方的缺考标记 9 选择题 单项选择题 : IA ID 3☒团四 5IB田UI 7四B团U 2四BaD 4IB☒C) 6四围四 8四团D 多项选择题 9AB C 10因☒☑四 11四B四 非选择题 12 14 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸数学（五）第1页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 15.(13分) 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸数学（五)第2页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) M B F 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸数学（五)第3页（共5页) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸数学（五)第4页（共5页） ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) 紫 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸数学（五）第5页（共5页）2024一2025学年度考前冲顶实战演练 光题 数学（五） 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={-1,0,1,2,5},B ,则A∩(CRB)= ( A.{1,2} B.{-1,5}》 C.{-1,0,5} D.{-1,0,2,5} 2.已知a,b,c是空间中的三条直线，且a⊥b,则“b∥c”是“a⊥c”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知ae(》,且2w1-sna=cos号则m2 Q 1 C.-2 1 A.-2 B.2 D.2 4.已知向量a=(x,1),b=(3,一y),c=(1,1),若a,b在c上的投影向量相等，则x2+y2 的最小值为 () A.2 B.1 C.z D.-1 am,n为奇数， 5.已知数列{an}满足a1=1,a2=2,且am+2= 则{an}的前50项的 am+1一am,n为偶数， 和为 () A.36 B.39 C.41 D.45 6.已知函数f(x)=a(x一a)2(x一2a),若曲线y=f(x)在点(2a,0)处的切线方程为y= x十m,则m的值为 () A.-1 B.1 C.-2 D.2 数学试题（五）第1页（共4页） 真题密卷·考肩 7.若曲线C:y=√一x2十4x-3上存在两点到直线l:x-√3y-m=0(m>0)的距离为3， 班级 则m的取值范围为 ( A.[7,9) B.(6,7] C.(5,6) D.(5,9) 姓名 8.已知函数f(x)=er-1一lnx十ax2一x一1，若f(x)≥0，则实数a的取值范围是 得分 Ao周 6, C.(0,e] D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.现有甲、乙、丙、丁四名同学，甲擅长乒乓球，乙擅长篮球，丙既擅长乒乓球又擅长篮球， 丁擅长足球与羽毛球，现从这四名同学中任选一位，记事件M=“所选学生擅长乒乓 球”，事件N=“所选学生擅长篮球”，事件H=“所选学生擅长足球”，则 () A.M与N互斥 B.M与H互斥 C.M与N相互独立 D.M与H相互独立 10,将函数fx)=cos2x+）的图象向左平移2个单位长度后得到函数g)的图象， 则下列结论正确的是 () Afx)的图象关于点(-0对称 Bg()的图象关于直线x-对称 C.在区间 臣，引上f)与gx)的值域相同 D.若在区间(-a上fx)与g(x)的单调性相同，则a的最大值为骨 1.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x),若f（的图象 关于点(0,2)对称，g1-)的图象关于y轴对称，则 A.f( 1一x是偶函数 B.g(x)一2为奇函数 C.f(0)=f(4) D.g(1)+g(3)=4 冲顶实战演练 数学试题（五）第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知zi-2x=1+i,则|x= 13.已知圆(x一m)2+y2=4与抛物线C:y2=4mx(m>0)交于A,B两点，F为C的焦 点，若∠AFB=120°，则m的值为 8 14.已知正四棱锥S-ABCD的体积为3，若S,A,B,C,D这5个顶点均在球O的球面上， 则球O体积的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)某商店为了解消费者对某产品不同品牌(A,B)的偏好是否与他们的性别有关， 随机调查收集了100名消费者对该产品这两个品牌的偏好数据，同时记录了他们的性 别，得到如下所示的列联表： 性别 牌 A ◇ 男性 15 30 女性 30 25 (1)根据上表，用频率估计概率，求女性消费者偏好品牌B的概率； (2)根据小概率值α=0.05的独立性检验，判断消费者对该产品品牌的偏好是否与性 别有关联。 n (ad-bc)2 附：x2=a+b)(c+d)a+c)6+d) 其中n=a十b十c十d. a 0.100 0.050 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 16.(15分)记Sm和Tm分别为数列{an},仍n}的前n项和，已知{an}为等差数列，bn= 2, 且b1=b3,4T2=S2十2. (1)求{an}的通项公式. (2)证明：Tm<5. 数学试题（五）第3页（共4页） 真题密卷 17.(15分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=BB1,E,F分别为BC,BB1的中点， 且AF⊥EC1. C 、M B ---- (1)证明：AC⊥平面BCC1B1. (2)若AC=BC,在线段EC1上是否存在点M,使平面AMA1与平面AME夹角的余 弦值为3v102 34？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由。 B.I7分)已知椭圆C+,1@>6>0)的左、右焦点F,F2为双曲线C,的顶点 C1的左、右顶点为C的焦点，且C1,C离心率的和为3,2 2 (1)求C1,C2的离心率. (2)若C1,C2在第一象限内的交点为P23,m》 3,m (i)求m的值 (i)若Q为平面内一动点，直线QF1交C1于A,B两点，直线QF2交C1于M,N 两点，且|AB+|MN|= YAB·MN,证明：当直线QF1,QF2的斜率之积 大于0时，点Q一定在C2上. 19.(17分)已知函数f(x)=x(lnx-x+a)+b,且曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线 经过坐标原点. (1)求b的值. (2)当a=1,z(（号，+)时，求fa)的单调区间。 (3)设f'(x)为f(x)的导函数，若存在两个不同的正数x1,x2,同时满足f(x1)= f(x2),f'(x1)=f'(x2),证明：a>ln2. 考前冲顶实战演练 数学试题（五）第4页（共4页）2024一2025学年度考前冲顶实战演练 数学（五) 姓名 准考证号 填涂范例 考场号： 正确填涂■ 错误填涂☑ ☒ 边 ))))①))①)① D D 座位号 B 333I333I33] 缺考 (填涂说明：缺考考生由监考员用2B ④ 4④ 4④④4④4I4④4I4④ 4④ 姓名××× 准考证号×××××× 标记 口 铅笔填涂准考证号及左边缺考标记) I 6 贴条形码区 图 I I (77 I a 开考15分钟以后，缺考考生由监考员粘贴条形码， 8 8]8 8]8] 8]8] 8 考场号×× 座位号×× 并用2B铅笔填涂上方的缺考标记 选择题 单项选择题 1AIB]C☒) 3 AB]C 5B田WD 7IB田I) 2四B围☑D 4AB CD 6团B围☑四 8四B☒四) 多项选择题 9AIB图C☒D 10AB☑四 11风☒☑四 非选择题 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸数学（五）第1页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 15.(13分) 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸数学（五)第2页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) M B F 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸数学（五)第3页（共5页) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸数学（五)第4页（共5页） ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) 擗 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸数学（五）第5页（共5页）