2024-2025高三综合能力调研检测数学B版（五）-【真题密卷】2025年高考数学综合能力调研检测（B版）

·数学· 参考答案及解析 参考答案及解析 2024一2025学年度综合能力调研检测 数学（五） 一、选择题 7.A【解析】由sinB=2 sin acos(a-B),得sinB= 1.B【解析】依题意可得A={-2,-1,1,2},故A∩B 2 sin acos acos B-+2sin2asinβ，所以sinB(1-2sina)= ={一1,1,2}，共有3个元素」 2 sin,所以sinP_2 cos asina ,即tanB= 2.C【解析】设该椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b, cos B 1-2 sin2a 462116_√65 则2a=9,2b=4,故e=1-0-√1-87-9， sin2a=tan2a,又a,B为锐角，所以月=2a,即 cos 2a 2a-B=0. 3.A【解析】由am+2=2am+1一am,可得2am+1=am+2十 an,所以{am}为等差数列，故a5十a12=ag十a8,又a5十 8.A【解析】由题意，不坊设点M在)= ax上，焦点 a12=ag,所以ag十ag=ag,即ag=0,所以S5= F2(c,0)到直线y=x的距离d= bc 15(a1+a15) 2=15a8=0. a2于6=6，即 2 |MF2|=b,|OF2|=c,又OM⊥MF2,则|OM|=a, 4.D【解析】对于A,因为平面ABB1A1∥平面CDD1C1, MF1|=3a, APC平面ABB1A1,所以AP∥平面CDD1C1,故A 正确；对于B,易知BC⊥平面ABB1A1,又APC平面 ABB1A1,所以BC⊥AP,故B正确；对于C,易知C1D ⊥平面A1BCD1,即C1D⊥平面A1D1P,故C正确；对 于D,易知B1C1⊥平面ABB1A1,且B,CC平面 PB1C1,所以平面PB1C1⊥平面ABB1A1,即平面 PB1C1⊥平面A1AP,故D错误. ∠MOF1+∠MOF2=π，所以cos∠MOF1+cOs∠MOF2= 5.C【解析】恰有4对相同字母相邻的排法种数为N1= 0,即a2+c2-9a2+a2+c2-b 2ac 2ac =0,得62=5a2,故6 a A4=24,恰有3对相同字母相邻的排法种数为N2= =√5，所以C的渐近线方程为√5x士y=0. C4AC=144,故所求排法总数为N=N1十N2=168. 二、选择题 6.B【解析】圆C的标准方程为(x一2)2十y2=4,故圆 9.ABD【解析】不妨设z1=a十bi,之2=c十di,且a,b和 C的圆心为C(2,0),半径r=2. c,d均为实数， 由MN=2PN可知，点P为弦MN的中，点 对于A,计算可得|x1+|z2|=|z11十之21=√a2十b2 由题意，l过定点(4,0)，代入圆C方程，(4一2)2十02= 4成立，故(4,0)为1和C的一个交点， 十√c2十d严，故A正确； 设P(x,y),M(4,0),N(x1,y1)(x1≠4)， 对于B,根据复数的几何意义可知，之1在复平面内对应 x1十4 向量OZ1,之2对应向量OZ2,复数加减法对应向量加减 x= 2, 因为P是弦MN的中点，所以 整理得 法，故|之1一之2|是以OZ1和OZ?为邻边构成的平行四 y1 边形的对角线Z1乙2的长度，所以|之1一之2≤之1|+ y=2 之2|，故B正确； |x1=2x-4, 对于C,取x1=1,之2=i,则有z1|一|z2=0,但z-z y1=2y, =1-(-1)=2,故C错误； 又点N在圆上，故(2x-4-2)2+(2y)2=4,整理 对于D,因为|2z1≥0，|3z2≥0，所以由|2x1十 得(x-3)2+y2=1(x≠4)， 1322=0,得|221|=322|=0，所以z1=z2=0,故D 即点P的轨迹方程为(x一3)2十y2=1(x≠4). 正确. 数学答案（五）·第1页（共4页） B 真题密卷 综合能力调研检测（五） 10.Bc【解析】fx)=an(-2x)=-tan(2x-3）, f+f2)+f3)+f0+f6)+f6)-,所以 对于A,向三切画数的定又城可知2z≠km十日 2f)-2f)+f2)+f3)+f4)+f)+ (k∈2Z),即x≠m+5元 ?+8(∈Z), f6]+fD-,D特民 三、填空题 所以于x)的定义减为：≠+∈Z2,故A 12.7【解析】这8位学生成境的平均数为写×(88十89+ 错误； 对于B,令2a-2k∈，解得x-4+8kZ四 91+91+92+94+95+96)=92,所以方差为8× 42 (42+32+12+12+22+32+42)=7. 即了（图象的对称中心为低+0小∈，故B 【解析】设正六棱台的斜高为h',高为h,则该棱台 正确； 对于C令-十6<2x-<号+x∈D,解得 的体积V=(3333 32+V2×65+65 =2 日+管<<管+经∈Z,即了)的单胡道成区 得h=1.如图，在该正六棱台中，分别以上、下底面的 中心O,O',上、下底面各一条棱的中点A,A'为顶点 同为（货+经+经）∈Z刀，C正难， 构造直角梯形OO'A'A,则OO'=h=1,AA'=h',OA= 2(+）- 1×sim60°= 2,0'A'=2Xsin60°=5，所以/= 对于D,由题意，g(x)=一tan 一tan2x,故D错误. +-- 2 f(x) 1.BC【解标】国为fx-1D=fz+,所以fx)= f(x-1)f(x+1),所以f(x+1)=f(x)f(x+2),， 所以f(x+1)=f(x-1)f(x+1)f(x+2),又 f(x+1)>0,f(x+2)>0,则f(x-1)f(x+2)=1, O' 所以f(x)f(x+3)=1,f(x十6)f(x+3)=1,故 f(x十6)=f(x),所以f(x)是周期为6的函数，故 A f(1)=f(7)=4,故A错误； 【解析】由x2-3mx≥4m2,得(x十m)(x-m)≥ 因为f(2x十1)为偶函数，所以f(-2x+1)= 0,因为m>0,所以x≤-m或x≥4m.当m=19时， f(2x十1)，则f(1-x)=f(1十x),即∫(x)= {xx≤-m}∩{x|-20<x<120}={-19},{xx≥4m} f(2-x).令x=0,得f(2)=f(0).又f(x)= ∩{x|一20<x<120}={76,77,…,119},此时不等 f(x-1)f(x十1)，令x=1,得f(1)=f(0)f(2)= 式组的整数解个数为45；当m=18时， f(0)=4,又f(x)>0,所以f(2)=f(0)=2,故B {xx≤-m}∩{x|-20<x<120}={-18,-19}, 正确； {xx≥4m}∩{x|-20<x<120}={72,73,,119}, 由-1》得fe1 f(x) f(x-1),分别 此时不等式组的整数解个数为50；当m=17时， {xx≤-m}∩{x|-20<x<120}={-17,-18,-19}, 令x-23,4.5,可求得f3)=f6-7140- {x|x≥4m}∩{x|-20<x<120}={68,69,…,119}, 0=2,所以f10)=f6x16+0=f40=子，故C 此时不等式组的整数解的个数为55，m越大，则一m 越小，4m越大，从而原不等式组的整数解个数不会增 正确； 加；m越小，则一m越大，4m越小，从而原不等式组的 B 数学答案（五）·第2页（共4页） ·数学· 参考答案及解析 整数解个数不会减少，要使得不等式组的整数解的个 111 18≤-m<-17, P(X=300)=C×3×2=3 1 数为50，则需满足 <m 71<4m≤72， 解得4 1 P(X=400)= 、11 339 18,即m的取值范国为（程，18， 所以X的分布列为 四、解答题 0 100 200 300 400 15.解：1)f'(x)=2+2x-a, 1 2 13 个 36 6 36 9 则f'(1)=4-a, (13分) 因为f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线1与直线 所以E(X)=0× +100X 1 +200× 13 l':x+y-2025=0平行， 36 6 36 30X写 所以f'(1)=4-a=-1,解得a=5, (3分) 1700 +400× 所以f(1)=一3， (4分) 9=3 (15分) 所以l的方程为y十3=-(x-1),即x十y十2=0. 17.(1)证明：连接AD,设AD与OC相交于点F. (6分) 因为点O,D分别为AB,BC的中点， (2)由(1)知f(x)=2lnx+x2-5x+1,f(x)的定义 所以点F为△ABC的重心， 域为(0，十∞)， 所以AF、2 FD=1’ (3分) f)=2+2x-5=2x-5x+2-2x-10-2 x AE 2 AF AE 又EP=1,所以DPE, (4分) (x>0), (8分) 所以PD∥EF. (5分) 令f)>0,得0<号或>2： 又PD中平面OCE,EFC平面OCE, 所以PD∥平面OCE. (6分) 令∫'(x)<0,得2<x<2,所以fx)的单调递增区间 (2)解：由题意知，OC,OB,OP两两相互垂直，故以O 为(0,2，(2，+∞，单调递减区间为(？2,11分) 为原点，OC,OB,OP的方向分别为x,y,x轴的正方 向，建立如图所示的空间直角坐标系， 所以fx)的极大值为f(分)=-2n2-13分) 16.解：(1)零假设为H:购买AI手机与顾客性别无关 根据数据，计算得到x2= 200×(40×30-60×70)2 ≈ 100×100×110×90 18.182>10.828, (4分) 所以根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推 断H。不成立，即认为购买AI手机与顾客性别有关 联，此推断犯错误的概率不大于0.001. (6分) (2)X的可能取值为0,100,200,300,400， (7分) 则A(0,-1,0),B(0,1,0),P(0,0,2),C(1,0,0), px=0=6-日2}”-6 所以PA=(0,-1,-2),BC=(1,-1,0),PC= (1,0,-2), pX-1o0)-×-2）×2- 成-亦+i=o,日）》 (8分) Px=20o)-7×+c××-2》-8 设平面OCE的法向量为m=(x,y,之)， 数学答案（五）·第3页（共4页） B 真题密卷 综合能力调研检测（五） m·Oc=0, x=0, 19.(1)解：设a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8是公比为q的 则 即 1 4 m…0i=0,3y+3=0, 等比数列，显然q≠1， 则有a1十a2十a3十a4十a5十a6十a,十a8=0,故 取之=1，得m=(0,4,1), (11分) 设平面PBC的法向量为n=(a,b,c), a11一g）=0,解得g=-1 1-q (2分) n·BC=0,a-b=0, 由a1l+a2|+|a3|+|a4|+|asl+a6l+ 则 即 n.PC=0,a-2c=0, |a,+as=1,得8a1=1,解得a1= 8,(4分) 取c=1,得n=(2,2,1). (14分) 设平面OCE与平面PBC所成夹角为0， 所以a的前《疾为写百百，言成-日行 11 waww-贤沿x。2 (5分) 17’ -88 (2)(1)解：不存在，理由如下： 即平面OCE与平面PBC夹角的余弦值为3Y7 17 当m=时，显然S.=0<: (7分) (15分) 当m<n时，Sm=a1十a2十…十am= 18.(1)解：由OA·OB=0,得OA⊥OB, -(am+1十am+2十…十an）, (8分) 当1⊥x轴时，∠AOF=∠BOF=45°， 即|Sm|=|a1十a2十…十am|=am+1十am+2十…十an|, 故直线OA,OB的斜率值一个为1，一个为一1.(2分) 所以2Sm|=|a1十a2十十am十lamt1十am+2十十an≤ 不妨设直线OB的方程为y=x, |a1|+|a2「+a3|+…+lam|+|am+1+ 代入y2=2x,得y2=2y,解得y=2(y=0舍 1a++…+a.=1,所以s。≤2 (10分) 去)， 所以|AB|=4p=8,解得p=2, 即不存在正整数m,使得S>2 1 (11分) 即C的方程为y2=4x, (4分) 证阴：+号++学++号+ (2)证明：设l的方程为x=sy+t,A(x1,y1), 5+S:S:+S,-S:4S.-S:S.-1-S.-1S.-S. B(x2y2), 2 3 4 n-1 n x=sy十t, 可得y2-4sy-4t=0, +0+ 十…十 联立《 (n-1)n n y2=4x, y1y2)2 +2++ 则△=16s2+16t>0,又y1y2=-4t,x1x2= 16 Sx-1 (14分) t2,由OA⊥OB,可得x1x2十y1y2=t2-4t=0,解得 (n-1)n t=4(另一个根舍去)，此时△=16s2+64>0,所以1： 由(1)知s≤，所以含+2十 x=sy十4恒过定点N(4,0). (10分) (3)解：由(2)可得y1y2<0,不妨设y1<0,y2>0, 则5，+2S,=21-3l1oN1+2×110F= 1,1 1] -y1+2(y2-y1)=2y2-3y1≥2√-6y1y2=2√24t ++日+ =8V6,当且仅当y1= 4W 3y=2W6时，上式取得 11 11 +n≤22n 等号，即S1+2S2的最小值为8√6， (17分) (17分) B 数学答案（五）·第4页（共4页）2024一2025学年度综合能力调研检测 卺题 数学（五） 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 3 1.设集合A-正>1，x∈Z,B={x-2<x<5,则AnB中元素的个数为（） A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图所示的金烧蓝嵌珠椭圆盒嵌表来自于19世纪的英国，此盒表的盒内可放化妆品或 首饰，美观且实用，现收藏于故宫博物馆.该盒的上底面为椭圆，盒长9cm,宽4cm,则 该椭圆的离心率为 () B C.例 9 D 3.记数列{an}的前n项和为Sm,am+2=2am+1一an,a6十a12=ag,则S1s= () A.0 B.12 C.15 D.20 4.如图，在正方体ABCD-A1B,C1D1中，点P在线段A1B上运动，则下列结论错误的是 () D A D B A.AP∥平面CDD1C1 B.BC⊥AP C.C1D⊥平面A1D1P D.平面PB,C1与平面A1AP不垂直 数学试题（五）·第1页（共4页） 真题密卷·综 5.“City不City”是一个今年在网络上迅速走红的流行语，这句流行语也成为了外国游客表 班级 达对中国城市深刻印象的一种新颖方式.现将一对C,一对i,一对t,一对y重新组合排成 一行，若至少有3对相同的字母相邻（如CCiiytty,CCiittyy等），则不同的排法有 ( ) A.24种 B.144种 C.168种 D.192种 姓名 6.已知圆C:x2+y2-4x=0与直线l:x一4y一4m=0相交于不同的两点M,N,点P 满足MN=2PN,则点P的轨迹方程为 ( ---一 A.(x-3)2+y2=1 B.(x-3)2十y2=1(x≠4) 得分 C.x2+(y-3)2=1(x≠4) D.(x+3)2+y2=1(x≠4) 7.当a,9∈(o,2）时，sin9=2 sin o(a0,则2a-月= A.0 R n y 已知双曲线CI(@>0,b>0的中心为0，左、有焦点分别为F,E,过E, 与C的渐近线垂直的一条直线，垂足为M,若|MF1|=3OM,则C的渐近线方程为 () A.W5x土y=0B.x士√5y=0 C.5x±y=0 D.x士5y=0 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知之1，之2是复数，则下列说法正确的是 () A.z1+|z2|=|x1|+|z2 B.z1-之2≤z1+z2 C.若|x1|一|之2|=0，则x7一z=0 D.若2之1+3z2=0,则之1=z2=0 10.已知两数fx)=an3-2z小，则 () A1x)的定义娘为女女≠经警keZ Bx)图象的对称中心为+经，0小∈Z Cx)的单调遥减区间为g+“,+}c∈☑ D将f()的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)=am2x的图象 f(x) 1.已知函数f(x)满足：①对Vx∈R,fx)>0,且f(x-1)=fr+②f()=4； ③f(2x+1)为偶函数，则 () A.f(1)=3 B.f(0)=2 C.f100)=1 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.第33届夏季奥运会在巴黎顺利举行，某校为此举办了一次以巴黎奥运会为主题的知 识竞赛，其中高一年级某班的8名参赛学生的成绩（单位：分）分别为：88,92,91,91， 94,95,89,96,则这8名学生成绩的方差为 能力调研检测 数学试题（五）·第2页（共4页） B 13.已知一个正六棱台两底面的边长分别为1,2，体积为)，则该棱台的斜高为 14.若关于x的不等式组 z2-3mx≥4m'(x∈Z,m>0)恰有50个不等的实数解，则m -20<x<120 的取值范围为 .(结果用区间表示) 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）》 15.(13分)已知函数f(x)=2lnx十x2-ax+1的图象在点(1，f(1))处的切线l与直线 l':x+y-2025=0平行. (1)求a的值及l的方程； (2)求f(x)的单调区间和极大值. 16.(15分)近几年，AI技术加持的智能手机（以下简称为AI手机）逐渐成为市场新宠.为 了解顾客的购买意愿，某手机商城随机调查了100位顾客购买A1手机的情况，得到数 据如下表： 购买AI手机购买不带AI的手机总计 男性顾客 40 70 110 女性顾客 60 30 90 总计 100 100 200 (1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为购买AI手机与顾客的性别有关？ (2)为提升AI手机的销量，该手机商城针对购买AI手机的顾客设置了抽奖环节，抽奖 规则如下：①共设一、二等奖两种奖项，分别奖励200元、100元手机话费，抽中一、 11 二等奖的概率分别为3,2，其余情况不获奖金：②每位顾客允许连续抽奖两次，且 两次抽奖相互独立，记某购买AI手机的顾客两次所获得奖金之和为X元，求X的 分布列和数学期望， 参考公式：X2= n (ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d):n=a+b+c+d. a 0.0100.050.0100.0050.001 x。2.7063.8416.6357.87910.828 B 数学试题（五）·第3页（共4页） 真题密卷·综 17.(15分)如图，△PAB为圆锥PO的轴截面，OP=AB=2,点C为圆弧AB的中点，点 D为线段BC的中点，点E在线段PA上，且AE=2EP. E (1)证明：PD∥平面OCE. (2)求平面OCE与平面PBC夹角的余弦值. 18.(17分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点为O,焦点为F,直线1与C相交于A,B 两点（异于点O),OA·OB=0,且当l⊥x轴时，|AB|=8. (1)求C的方程. (2)证明：直线1过定点. (3)记△OAB,△OFA的面积分别为S1,S2,求S1十2S2的最小值. 19.(17分)若有穷数列{am}满足a1十a2|十a3|+…十am=a1+a2十a3十…十 am十1=1，则称数列{am}为“n阶天枢”数列(n∈N*且n≥2). (1)若等比数列{an}为“8阶天枢”数列，试写出{am}的前4项. (2)数列{an}是“n阶天枢”数列，其前n项和为Sm· （1)是否存在正整数m,使得Sm>2？若存在，写出其中一个符合条件的“n阶 天枢”数列；若不存在，试说明理由. (i)证明：分名a生+<名-动 n22n. 合能力调研检测 数学试题（五）·第4页（共4页）