冲顶实战演练（二）-【真题密卷】2025年高考数学考前冲顶实战演练

2024一2025学年度考前冲顶实战演练 数学（二） 姓名 准考证号 填涂范例 考场号： 正确填涂■ 错误填涂☑ ☒ 边 ))))①))①)① D D 座位号 B 333I3I33I33] 缺考 (填涂说明：缺考考生由监考员用2B ④ 4④ 4④④4④4I4④4I4④ 4④ 姓名××× 准考证号×××××× 标记 口 铅笔填涂准考证号及左边缺考标记) I 团 6 贴条形码区 I I (77 I I 开考15分钟以后，缺考考生由监考员粘贴条形码， 图 8 8]8 88] 8]8] 8 考场号×× 座位号×× 并用2B铅笔填涂上方的缺考标记 9】 选择题 单项选择题 1AIB]C☒I 3 AB]C 5B田WD 7IB田I) 2团)D) 4AB CD 6团B围☑四 8四B☒四) 多项选择题 9AIB图C☒D 10AB☑四 11风☒☑四 非选择题 12 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸数学（二）第1页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 15.(13分) 16.(15分) A E A D 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸数学（二)第2页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸数学（二）第3页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸数学（二)第4页（共5页） ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) 擗 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸数学（二）第5页（共5页）密 2024一2025学年度考前冲顶实战演练 卺题 数学（二） 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1已知：气？9则之在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2若a>0.6>0,且a十6=1，则-日存的最大值为 () A.-9 B.-7 C.-5 D.-3 3.已知等比数列{a.}的前n项和为S.,若a1≠a2,且4as3a2a,成等差数列，则 S8 253 .3 254 B.3 C.85 D.86 4.函数f(x)=(2-x-2x) x的大致图象是 5.如图，在梯形ABCD中，BC=3,AD-2,AD/∥BC,∠B=,点M满足2Bi-MC,点 N满足DC=2DN,且MN=3 )》 °，则AB= M A.3 B.4 C.9 D.12 数学试题（二）第1页（共4页） 真题密卷·考前 6.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,C上的点M在l上的投影为A, 班级 直线MF与C的另-个交点为N,当cOs∠AMF=-时，若线段MN的中点到L的距 离为号则 姓名 A.2 B.4 C.6 D.8 得分 7.《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学著作，书中的“中国剩余定理”对同余除法进 行了深入的研究.现给出一个同余问题：如果a和b被m除得的余数相同，那么称a和b 对模m同余，记为a三b(modm).若a为(4十x)2o24的二项展开式中含x项的系数，且 a三b(mod5),则b的值可以是 A.203 B.204 C.205 D.206 al a2 2sinx -cosx 8.定义2×2行列式 =a1a4一a2a3,已知函数f(x) a3 a4 2cosx 2sinx sinx -2 (a∈R,a>-2),若在区间0， 上，始终存在两个不相等的实数x1, 2cosx rz,满足f(x)f(c)=,则a的取值范围是 9 a(-》 (-》 c(--》 D.(-1,-》 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知全集U={x||x<4,x∈Z},集合M={-1,2,a2},N={-1,1,2,a},P= {一3，一1,2,3}，若M二N,则 () A.a的取值有3个 B.M∩P={-1,2} C.PUN={-3,-1,0,1,2,3} D.(uM)∩(CuP)所有子集的个数为4 10已知定义城为R的函数f2)为奇两数，当x>0时，f)-行，则下列说法正确 的是 () A.f(x)有三个零点 Bf:)在x=一号处切线的斜*为身 C.当x>0时，f(x)有极大值 D.若fx)的极小值为m,则m∈(-了，0) 冲顶实战演练 数学试题（二）第2页（共4页） 11.如图(1)，扇形ABE是半径为4的圆的四分之一，在梯形BEDC中，BC⊥BE,CD∥BE, CD=BC=2,弧AE上存在一点M,使∠ABM=5,边AB上的点G满足BG=2,3,连 接DM交BE于点H,现将梯形BEDC沿BE折起到BED'C',如图(2)，使∠C'BA=T, 6 则 () 图(1) 图(2) A.MC与GD'为异面直线 B.平面GBC'⊥平面CBE C.平面HMD'∥平面C'BG D.异面直线D'M与BC'所成的角为牙 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=2sin(一2x）-sin4虹的最小正周期为 sin2x 13.为了培养小学生的爱国情怀和民族自豪感，某小学计划于2025年10月25日邀请七位 讲解员（其中有两名实习讲解员）分配到三个不同班级讲解我国航天英雄的事迹.若每 班至少分配两名讲解员，且两名实习讲解员不能去同一个班，则共有 种不同的 分配方案， 14.已知等腰三角形MNP的一个顶点为M(一6,0)，底边的一个端点为N(2,6),则另一 个端点P的轨迹方程为 ;又A(6,0),线段PA的垂直平分线与直 线PM交于点Q,则动点Q的轨迹方程为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知等差数列{am}的前n项和为Sm,且a3十a7=6,S12=45. (1)求am; (2)若数列{bn}满足bn= am十am+2,n为奇数， (2)n+aa+,n为偶数， 求数列亿，的前20项和T0: 16.(15分)如图，在五棱台ABCDE-A1B,C1D1E1中，AA1⊥平面ABCDE,AB⊥AE, DCLDE,AB-AE-2,A:B=1,ZAED-,DC-DE-2AA=3. A E B C (1)证明：BC1∥平面AEE1A1. (2)求直线BD1与平面CDE1所成角的正弦值. 数学试题（二）第3页（共4页） 真题密卷·考肩 17.(15分)在某闯关游戏中，有A,B两类难度不同的关卡，已知小明通过A类关卡的概率 均为号，通过B类关卡的概率均为，各关卡相互独立.游戏共有两个环节，第一个环节 由4个关卡组成，其中A,B难度的关卡各两个，且每个关卡的难度未知，至少闯过一关 即可通过此环节，然后进入第二个环节，第二个环节可从以下三个方案中任选一个 进行. 方案一：依次闯7个A类关卡，每通过一个关卡得15分，否则得0分； 方案二：依次闯7个B类关卡，每通过一个关卡得12分，否则得0分； 方案三：从4个A类关卡，5个B类关卡中随机抽取7个关卡，其中通过一个A类关卡 得15分，通过一个B类关卡得12分，根据最后的得分获得相应的奖品. (1)求小明通过第一个环节的概率， (2)小明已通过第一个环节，进入第二个环节，从期望的角度分析，小明选择何种方案 参加第二个环节更加合理？并说明理由. 817分)已知椭圆C:+1a>6>0)的左、有焦点分别为F,F,右焦点与圆E x2一2x十y2一15=0的圆心重合，短轴长与圆E的半径相等. (1)求C的方程. (2已知0为原点，C上的点P满足r,户，P,户号，求直线OP被C截得的弦长。 (3)已知C的上顶点为A,斜率为2的直线与C交于B,D两点，AB的中点为M,AD 的中点为N,F2到直线MN的距离为d1,C的右顶点到直线MN的距离为d2,试 判断d2一d1是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 19.(17分)若定义域为D的函数y=f(x)满足：非空集合I二D,Hx∈I,若f(x)≥0，则 称f(x)是一个I上的“非负函数”；若f(x)≤0，则称f(x)是一个I上的“非正函数”. (1)分别判断f1(x)=lnx十5x十10，f2(x)=e2x-4x是否为定义域上的“非负函数”， 并说明理由. 2)已知函数h(x)x3十4sinx一4虹+a为[-1，]上的“非负函数”，求a的取值 范围. 2 1 2 (3)设n∈N,且n≥2，证明：cos1十cos3+cos2+cos5+…+cos a- 奇冲顶实战演练 数学试题（二）第4页（共4页）2024一2025学年度考前冲顶实战演练 数学（二） 姓名： 准考证号 填涂范例 考场号： 正确填涂■ 错误填涂区 e 拉 MIM①II)I o0000000▣ 座位号 2] 2刀 33 K 3 B 33 B 4444=444号+4 姓名××× 准考证号×××××× 缺考 (填涂说明：缺考考生由监考员用2B ④ ④4I④4印4I4④4I44I 标记 铅笔填涂准考证号及左边缺考标记) 66 66 66 6 6 贴条形码区 (77 IIII刀 刀 I 开考15分钟以后，缺考考生由监考员粘贴条形码， 88I 88 888 8 8 考场号×× 座位号×× 并用2B铅笔填涂上方的缺考标记 9 选择题 单项选择题 : IA ID 3☒团四 5IB田UI 7四B团U 2四BaD 4IB☒CD 6四围四 8IB☒CUD 多项选择题 9AB C 10A☒四 11四B四 非选择题 12 14 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸数学（二）第1页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 15.(13分) 16.(15分) A E A D 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸数学（二)第2页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸数学（二）第3页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸数学（二)第4页（共5页） ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) 紫 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸数学（二）第5页（共5页）真题密卷 考前冲顶实战演练（二） 参芳答案及解析 2024一2025学年度考前冲顶实战演练 数学（二） 一、选择题 10i41010(3+i) 6.D【解析】由题意得P(份0,1：=台设直线MF 1.D【解析】由之= 3-9=3-i=(3-i)(3+i) 的倾斜角为0，则0=∠AMF.因为cos∠AMF=-3 10(3+i) 10 =3十i,可得之=3一i,所以复数之在复平面内 所以a8=一子则直线r为y=-音十号月 4 对应的点的坐标为(3，一1)，位于第四象限。 2.A【解折1周为>0,6>0，且&十6=1，所以+专 y2=2px联立整理得8x2-17px+2p2=0,当p>0 a 时，d>0,由-12得线段MN药中点到的 -g+a+o)-5++05+28号- a 距离为171+p_25p25 16 2=16=2,解得p=8. 当且仪当日-积，即a-日6-号时等号成立，所以 7.D【解析】(4十x)224的二项展开式中含x项的系数 14 为C3024X42023=2024X(5-1)2023=2024×[C8023X 一。一6的最大值为一9. 52023X(-1)°+C23X5202X(-1)1+…+C3器X5 3.C【解析】设等比数列{am}的公比为q,且q≠1，又 X(-1)2022+C382X5°X(-1)2023]=2024X[C223X 4a3,3a4,2a5成等差数列，故6a4=4a3十2a5,6a3q= 52028X(-1)°+C223X52022X(-1)1+…+C282器×51× 4a3+2a3g2,即g2-3g+2=0,即(g-1)(g-2)=0,解 (-1)202]+2024×C号823×5°×(-1)2023=2024× 得g=2或g=1(合》，所以5，=19,5 [C82X532X(-1)°十C23X52022X(-1)1+…+C38器X 1-9 51×(-1)2022]-2024, ga号-号- 则2024X[C823X5223×(-1)°+C2023X52022X(-1) 1-9 十…十C82器X5X(-1)2o22]能被5整除， 4.B【解析】f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,十∞)，排除 故2024×[C8o23X5223X(-1)°+C23X52022×(-1) D因为f-x)=(g-2)=(2-2）.l x +…+C%8器X51×(-1)202]-2025+1除以5的余数 x =f(x),所以∫(x)为偶函数，图象关于y轴对称，排除 为1，由a=b(mod5),所以203÷5=40…3,204÷5= 40…4,205÷5=41,206÷5=41…1,故D正确. C;当x>0时，f(x)=(2-2)z=2:-2<0, 8.C【解析】由题中所给定义可知，f(x)=4sin2x+ 排除A. 2cos2x+2sin x cos x+2a=2sin2x+2+sin 2x+2a= 5.A【解析】由题可知A立=BM-BA=}BC-BA,Ad 3+2a十sin2x-cos2z=3+2a+2sim(2x-）,当z -Ad+D时-A市+DC=号BC+A成-哥Bd ∈b,哥时，2x-至∈[哥引Bsm(x-） 2酥，所以N-A--=C+试，所以M [-1,1],f(x)∈[2a+2,2a+4], 当a≥-1时，2a十2>0，f(x1)f(x2)∈(2a+2)2,(2a -(C+BA)(:29 +),所以(2a+2)r<}<2a+4,解得-1<a< +3BA+BA2)= 解得BA=3或BA=-6C合去. -7:当-<a<-1时，-1<2a+2<0,1<20+ 数学答案（二）第1页（共5页） ·数学· 参考答案及解析 4<2,f(x)f(x2)∈[0，(2a+4)2),所以4<(2a+ 因为f(x)为奇函数，所以极小值f(一xo)=一 1 ∈ 4,解得一<a<-1,综上，a的取值范国是 (日，》，故D错说。 (》 11.BC【解析】翻折前，在△BGM中，因为BG=2√3， 二、选择题 BM=4,∠ABM=吾，由余弦定理得GM=2,所以 9.BCD【解析】由题意得a2=1或a2=a,解得a=-1, BG2+GM=BM2,所以BG⊥GM,又BG⊥BE,所以 0,1,当a=一1或1时，集合N不满足互异性，故a=0,a BE∥GM,又因为CD∥BE,所以CD∥GM∥BH,且 的取值只有1个，故A错误；此时U={-3,一2，一1,0， CD=GM=BH=2,所以四边形CGMD为矩形，所以 1,2,3},M={-1,2,0},N={-1,1,2,0},所以M∩ 翻折后，BH∥C'D'∥GM,BC'∥HD',BG∥HM, P={-1,2},故B正确；PUN={-3,-1,0,1,2,3}, BH=C'D'=GM=2,BE⊥BC',BE⊥AB. 故C正确；(CM)∩(CP)={-3,-2,1,3}∩ 对于A,因为C'D'∥GM,所以G,M,D',C'四点共 {-2,0,1}={-2,1},其所有子集的个数为22=4，故 面，故A错误； D正确. 对于B,因为BE⊥BC,BE⊥AB,BC'∩AB=B, 10.AC【解析】对于A,当x>0时，令f(x)=0,得x= BC',ABC平面GBC',所以BE⊥平面GBC',又BE C平面C'BE,所以平面GBC'⊥平面C'BE,故B 号，因为了（红）是定义域为R的奇函数，所以f(0)户 正确； 0f(2）-0,故f)有三个零点，故A正确： 对于C,因为BC'∥HD',又HD'C平面HMD',BC 史平面HMD',所以BC'∥平面HMD',同理BG∥ 对于B,当x<0时，-x>0,所以f(-x)=1n(-2x) 平面HMD',又BC'∩BG=B,BC',BGC平面 一x十1 C'BG,所以平面HMD'∥平面C'BG,故C正确； =f(,得fx)=二，此时f()= 对于D,因为C'D'∥GM,C'D'=GM,所以四边形 GMD'C'为平行四边形，所以C'G∥D'M,所以 1-】-ln(-2x) ∠BCG(或补角)为异面直线DM与BC'所成的角， (x-1)2 ，所以》=，故B错溪 因为BC'=-2,BG=23,∠CBA=石，由余孩定理得 1+1 -In 2x 对于C,当x>0时，f'(x)= CG=2,又由余这定理得∠BCG-红所以异雨直线 (x+1)2 一，因为 h(x)=1+ -n2x单调递减，A2)= -ln4= DM与C'B所成的角为，故D错误。 x 2 In ver 三、填空题 4 年=n√6>0，h(3)=3-h6=h6 12.π【解析】f(x)的定义域为{xx≠kπ，k∈Z},f(x) 2sin(x-2x)-sin 4x2sin 2x-2sin 2xcos 2x 1n√216<0，故在区间(2,3)内存在唯一x,使h(x) sin2x 21-c0s2x) 1十1n2z,=0,即z)=0,故f在 2sin 2x(1-cos 2x) 1 =4sin2x,所以f(x)的最小 (0,x0)上单调递增，在(x0,十∞)上单调递减，所以 2(1-cos 2x) f(x)在x=x。处取得极大值，故C正确； 正月期T-经=元 对于D,由C得f(z)在x=x。处取得极大值，因为1 11 13.480【解析】首先将这七名讲解员分为三组，因为每组 至少两名，故三组人数分别为3,2,2，且两名实习讲解 十1=ln2xo,所以f(x。)= In 2xo =-xo x。+1=x。+120,因 员不能在同一组.当这两名实习讲解员均在二人组时， 为x∈2,3，所以报大位f)c(合，》又 CC 共有AA=20种分组方法；当这两名实习讲解员 数学答案（二）第2页（共5页）》 真题密卷 考前冲顶实战演练（二） C号C 一名在二人组，一名在三人组时，共有ACC=60 所以a,=a1+(m-1)d=n十1 2· (5分) 种分组方法，所以共有60十20=80种分组方法，再将 n+1+n+3 (2)因为am十an+2=2 n十2， 这三组安排到三个不同的班，共有80A3=480种不同 2 的分配方案. (n十2，n为奇数， 所以bn= (8分) 14.(x+6)2+y2=100(x≠2且y≠6，x≠一14且y≠一6)； (2)"+2,n为偶数， 需若-（≠0且≠8≠且y≠》 故T20=b1+b2十b3十b4十b5十b6十b,十…+b20=3+ 5+7+…+21+4+8+16+…+2= (3+21)×10, 【解析】因为等腰三角形MNP的一个顶，点为 2 M(-6,0),底边的一个端点为N(2,6),另一个端点 4(1-210) =4212. (13分) 1-2 为P,所以|MP|=|MN|=√(-6-2)2+(0-6)2 16.(1)证明：分别延长AA1,BB1,CC1,DD1,EE1,因为 =10,故点P的轨迹是以M为圆心，10为半径的圆 (x≠2且y≠6)，当MP=NM时，点P的坐标为 ABCDE-A1B1C1D1E1为棱台，所以AA1,BB1,CC1, DD1,EE1交于一点P,且P-ABCDE为五棱锥. (-14,-6),故点P的轨迹方程为(x十6)2十y2=100 因为AB=2,A1B1=1,AA1=3, (x≠2且y≠6，x≠一14且y≠一6)；因为线段PA 所以PA=6,且A1,B1,C1,D1,E1分别为PA,PB, 的垂直平分线与直线PM交于点Q,所以|QP|= PC,PD,PE的中点. QA,又PM=10,点A在圆M外，所以线段PA 连接CE,取CE的中点M,连接BM,MD. 的垂直平分线与直线PM的交，点Q在线段MP的延 长线或反向延长线上.当，点Q在线段MP的延长线上 因为DC=DE=2W2,DC⊥DE, 时，|QM|-|QA|=|QM|-|QP|=|MP|=10;当 所以CE=VDC+DE=4,且∠DEC=千，又 点Q在线段PM的延长线上时，|QA|-|QM= 1QP|-|QM|=|MP|=10,所以||QM|-|QA|I= ∠AED=3π 4 10,即动点Q到两个定点M与A的距离之差的绝对 所以AE⊥EC, (3分) 值为10，又AM|=12>10,所以点Q的轨迹为双曲 又因为AB⊥AE,所以AB∥EM, 线，其中2a=10,2c=12,所以a2=25,c2=36,b2= 1,得效南线方程为写-若-1.当点P为2,6)时。 连接C1E1,AE,因为C,E1∥CE,C,E,= 2CE-2, 所以C1E1∥AB,C1E1=AB,所以四边形ABC1E1 袋技卫PA的查直平分线的方程为y-号十分，立线 .1 为平行四边形， 所以AE1∥BC1,又因为AE1C平面AEE1A1,BC1中 PM的方程为y-是x+号，直线1与直线PM的交点 平面AEE1A1,所以BC1∥平面AEE1A1·(6分) 为(-50，-33)；当点P为(-14，-6)时，线段PA的 (2)解：因为AB,AE,AP两两相互垂直，所以以A为 坐标原点，AB,AE,AP所在直线分别为x,y,之轴， 套友手分线1的方程为y=一吕一积，直线PM的 建立如图所示的空间直角坐标系. 3 9 方程为y=4x十2，直线1与直线PM的交点为 (-8) 故综上，动点Q的轨迹方程为5一 1≠-0且y≠-38，≠-02)≠8》 产1 四、解答题 15.解：(1)设等差数列{am}的公差为d,由a3十a7=6, 2a1+8d=6, a1=1, S12=45,得 解得， (3分) 12a1+66d=45, 数学答案（二）第3页（共5页）》 ·数学· 参考答案及解析 由(1)知AE=AB=EM=2,AB∥EM,AB⊥AE,所 当从4个A类关卡，5个B类关卡中随机抽取4个A 以四边形ABME为正方形，所以BM=2,BM⊥CE, 又DM⊥CE,所以B,M,D三点共线，且BD=4,所 类关卡，8个B类关卡阁关时，得分的平均值为4X号 以B(2,0,0),C(4,2,0),D(2,4,0),D1(1,2,3), X15+3×3 ×12=67,概率为P,=C4C_5」 (9分) Cg-18 E1(0,1,3), 则BD1=(-1,2,3),CD=(-2,2,0),CE=(-4,-1,3), 所以得分的期塑值为E(2)=65×日+6 9+67X 设m=(x,y,之)为平面CDE1的一个法向量， 5595 1 2=669 (14分) 可，m=0·得{厂2x+230 189 则 CE·m=0,-4x-y+3z=0, 因为E(15X)>E(Z)>E(12Y),故小明选择方案一 参加第二个环节更合理。 (15分) 令y=3,得x=3,之=5，所以m=(3,3,5),(12分) 18.解：(1)由圆E:x2一2x+y2-15=0的标准方程 设直线BD1与平面CDE1所成角为0， 为(x-1)2+y2=16,得圆心坐标E(1,0),半径为4， |BD1·m 则sin0=|cos(BD1,m〉|= 所以F2(1,0),2b=4,故c=1,b=2,所以a2=5,所以 BDm |-1×3+2×3+3×59√602 c+-1 (3分) √W1+4+9×√9+9+25 301 即直线BD1与平面CDE1所成角的正弦值为 (2设p,则+号-1，得号-5-》 9√602 因为F1(-1,0),F2(1,0), 301 (15分) 所以F.F,庐=x号-1+=5(1-)-1+8=4 17.解：(1)若小明通过第一个环节，则至少闯过一个关卡， 概率P-1--0-0-号)0-号)-器 等-铝展得-5所以- (3分) 因为C与直线OP均关于原点对称，所以直线OP被 (2)小明选择方案一参加比赛更加合理， (4分) C截得的弦长为20P=2VG+店-2 3.(8分) 理由如下：若小明采用方案一闯关，闯过的关卡数X (3)d2-d1为定值. (9分) 一B,号），所以得分的期望值为E(15X)=15×7× [y=2x+2m, 设直线BD的方程为y=2x十2m,联立 2 3 =70; (7分) +1, 整理得6x2+10mx+5m2-5=0, 若小明采用方案二闯关，闾过的关卡数Y~B(,》, 由△=100m2-120(m2-1)>0,得-√6<m<√6. 所以得分的期望值为E(12Y)=12×7×3 =63; (11分) 设B(x1,y1),D(x2,y2),由韦达定理得x1十x2= (10分) 5m 1 若小明采用方案三闯关，当从4个A类关卡，5个B类 3,所以BD中点Q的横坐标x0=2（红十x:)- 关卡中随机抽取2个A类关卡，5个B类关卡闯关时， 5m 6 ,纵坐标yo=2x。十2m= 3, (13分) 得分的平均值为2×号×15+5×2×12-65，概率为 P,=CiC]1 因为A(0,2》,所以AQ的中点为（预智+，因 为直线MN与BD平行，所以直线MN的斜率为2， 当从4个A类关卡，5个B类关卡中随机抽取3个A 所以直线MN的方程为y一答-1=2(+），整理 类关卡，4个B类关卡间关时，得分的平均值为3×号 得2x-y+m+1=0, X15+4××12=66,概率为P2- 3 CC号5 、所以以，3+m,d=2y6层中m义因为后 √5 数学答案（二）第4页（共5页） 真题密卷 考前冲顶实战演练（二） 3+m 25+1+m 调递减， <m<√6，所以d1= -,d2= √5 所以d2 √5 又h'(0)=0,所以当x∈[-1,1]时，m(x)=h'(x)≤ -d,-25+1+m-3+m=2-2W5 0,故h(x)单调递减. (10分) (17分) √5√5 5 若当x∈[-1,1]时，h(x)= 3x3+4sinx-4z+a≥ 1 19.(1)解：f1(x)=lnx+5x+10,定义域为(0，+∞)，因 为f1(e20)=1ne20+5e20+10=5e20-10<0,所 0,只需h(x)=h(1D=4sin13+a≥0，即a≥3} 以f1(x)=lnx+5x+10不是定义域上的“非负函 -4sin 1. (11分) 数”； (2分) (3)证明：由(2)得当x∈[0,1]时，m(x)=h'(x)=x f2(x)=e2x-4x,定义域为R,则f%(x)=2e24-4,令 f%(x)=2e24-4=0,得x=2n2. 十4eosx-40,即6osx≤1-}，令x=26m≥ 当x∈(-∞，n2)时，f:(x)<0,,e)单调递 2》,得号<1-（得）°-1-六，因为> 减；当x∈（分n2,+∞）时，fa)>0,f:)单调 递增，故f,a)≥f,(分n2)=2-21n2>0,故 所以os是<1-（侵）a≥2》. (14分) f2(x)=e2x一4x为R上的“非负函数”. (5分) 所以os名-6s1长1-（合）： (②)解：若函数h(x)二x+4sinx-4红十a为 as号<1-（日-》： [-1,1]上的“非负函数”，只需当x∈[-1,1]时， he)=号x+4inx-4红中a≥0： (7分) cas子-s7<1-(传》： h'(x)=z2+4cosx-4,m(x)=h'(x), 则m'(x)=2x一4sinx, os<1-（日）： 又令t(x)=m'(x),则t'(x)=2-4cosx,当x∈ 2 1 2 2 [-1,1]时，t'(x)<0,所以t(x)=m'(x)在[-1,1] 两边相加得cos1+cos号十cos2十cos亏十…+cos元 上单调递减，又m'(0)=0, 3,1 所以当x∈[-1,0]时，m'(x)>0,m(x)=h'(x)单 <n-2十n+' (17分) 调递增；当x∈[0,1]时，m'(x)<0,m(x)=h'(x)单 数学答案（二）第5页（共5页）