精品解析：浙江金华市义乌市稠州中学2025-2026学年下学期七年级数学学科独立作业

七年级数学学科独立作业2026.3 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 图中与为内错角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 8. 已知，则的值是（ ） A. B. C. 4 D. 8 9. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．则乙把②中的b看成的数是（ ） A. B. C. 6 D. 3 10. 如图，的角平分线、相交于，，且于，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知方程，请用含有的代数式表示，则________． 12. 计算的结果为________． 13. 若方程组的解满足，则m的值为______． 14. 如图，在直角中，，把沿点A到点E方向平移至处，与交于点M，若，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为________ 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为__________． 16. 如图，，与的平分线相交于点P，则__________． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． （1）在图中，将平移，得到，使得与无重合部分． （2）在图中，线段与相交，产生，请画一个，使得中的一个角等于． 20. 已知：如图 ， ．求证： ．（请把以下证明过程补充完整） 证明： ∵ （已知） 又∵（ ） ∴ （等量代换） ∴（同位角相等， 两直线平行） ∴（ ） ∵ （已知） ∴ （等量代换） ∴ （ ） ∴．（ ） 21. 如果 那么我们规定．例如：因为所以 （1）（理解）根据上述规定， 填空∶ ， ； （2）（说理）记，，，试说明：； （3）（应用）若，则 22. 根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？ 23. 已知一副直角三角尺先按如图1的方式拼接在一起，其中直角边、斜边都与直线重合，，． （1）在上述所拼图形中，的度数为_____________． （2）在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为秒． ①在旋转过程中，请求出当时的值； ②在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出所有满足条件的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科独立作业2026.3 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 2. 图中与为内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．根据内错角的定义，解析解答． 【详解】解：根据内错角的定义，选项C中的和是内错角，选项B为内角，其它两个选项什么角都不是； 故选：C． 3. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑． 【详解】解：A. 中的次数为2，不是二元一次方程； B. 是一元一次方程，不是二元一次方程； C. 是含有两个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程； D. 中含有3个未知数，不是二元一次方程． 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件:方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 4. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ∵， ∴，故该选项不符合题意； B. ∵， ∴， ∴，故该选项不符合题意； C. ∵， ∴， ∴，故该选项不符合题意； D. ，不能判定，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，积的乘方计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短． 故选：C． 7. 古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设甲有羊只，乙有羊只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只． 甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．” ； 乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．” ． 联立两方程组成方程组． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 已知，则的值是（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法以及幂的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键．将白变形为求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B 9. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．则乙把②中的b看成的数是（ ） A. B. C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】甲看错方程①中的，因此甲得到的解满足正确的方程②；乙看错方程②中的，因此乙得到的解满足正确的方程①，先联立求出正确的的值，再设乙看错的为，代入乙的解即可求出的值. 【详解】∵ 甲看错方程①中的a，甲得到的解满足正确的方程②， ∴ 代入②得 ③， ∵ 乙看错方程②中的b，乙得到的解满足正确的方程①， ∴ 代入①得 ④， 联立③④，③+④得 ， 设乙把②中的b看成了，将，代入看错的方程② ， 得 ， 整理得 ， 解得 ， 则乙把②中的b看成的数是． 10. 如图，的角平分线、相交于，，且于，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线性质、角平分线定义、直角三角形性质、三角形内角和定理及外角性质，对四个结论逐一分析验证，判断其正确性，最终确定正确结论的组合． 【详解】解：， ． 平分， ， ，故①正确． ，， ， ， ． ， ． 平分， ， ，故②正确． 是的外角， ． ， ． ， ， ． ，故③错误． 、分别平分、， ，． ， ， ， ， ，故④正确． 综上，正确的结论是①②④， 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知方程，请用含有的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程．先移项，再把y的系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 移项得：， ∴． 故答案为：． 12. 计算的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方逆运算法则，根据积的乘方逆运算法则将原式变形为计算即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若方程组的解满足，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，由①②进而得出，即可求解． 【详解】解：， 由①②，得， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在直角中，，把沿点A到点E方向平移至处，与交于点M，若，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，首先可知四边形面积 =梯形面积=15，然后根据平移的性质得到，进而根据梯形面积求解即可． 【详解】解：∵把沿点A到点E方向平移至处 ∴四边形面积 =梯形面积 ∵， ∴ ∴，解得： 故答案为：2. 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得的度数，则由平角的定义可得的度数，再由折叠的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示， ∵长方形纸片的对边平行， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴． 16. 如图，，与的平分线相交于点P，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点作，过点作，过点作，利用平行线的性质得出，，，结合已知条件求出的度数，再根据角平分线的定义及平行线的性质求出的度数． 【详解】解：过点作，过点作，过点作，如图：    ，，，，，  ， ，  ，   ，  ， ，   ， 平分，平分 ， ，，   ． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据单项式与单项式乘法运算法则，进行计算即可； （2）根据积的乘方，单项式乘多项式运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②得，解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 19. 在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． （1）在图中，将平移，得到，使得与无重合部分． （2）在图中，线段与相交，产生，请画一个，使得中的一个角等于． 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 如图，为所作． 【解析】 【分析】把向右平移个单位即可； 把向右平移个单位，点与点重合，则点的对应点为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了作图平移变换：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 20. 已知：如图 ， ．求证： ．（请把以下证明过程补充完整） 证明： ∵ （已知） 又∵（ ） ∴ （等量代换） ∴（同位角相等， 两直线平行） ∴（ ） ∵ （已知） ∴ （等量代换） ∴ （ ） ∴．（ ） 【答案】对顶角相等；3；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】考查了平线的性质与判定的综合运用，平行线的判定是由角的数量关判断两直线的位置关系，平行性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 先根据条件，判定，而得出，再判定，再根据平行线的性质，即可出． 【详解】证明：∵（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；3；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 21. 如果 那么我们规定．例如：因为所以 （1）（理解）根据上述规定， 填空∶ ， ； （2）（说理）记，，，试说明：； （3）（应用）若，则 【答案】（1）3， （2） 证明：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． （1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据规定的运算可得，，，结合同底数幂的乘法法则计算即可； （3）设，，，根据规定的运算和同底数幂乘法的逆用进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ 故答案为：3， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 22. 根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？ 【答案】任务1：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元；任务2：有3种购买方案；任务3：3杯或20杯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意找出数量关系，列出二元一次方程（组）是解题的关键． 任务1：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； 任务2：设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可； 任务3：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可． 【详解】解：任务1：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元， 由题意得：， 解得：， 答：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元； 任务2：设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有3种购买方案； 任务3：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯， 由题意得：， 整理得：， 、、均为非负整数， 或 或， 答：款加料的奶茶买了3杯或20杯． 23. 已知一副直角三角尺先按如图1的方式拼接在一起，其中直角边、斜边都与直线重合，，． （1）在上述所拼图形中，的度数为_____________． （2）在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为秒． ①在旋转过程中，请求出当时的值； ②在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出所有满足条件的值． 【答案】（1） （2）①的值为或；②或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，角的和差计算等知识点，解题的关键是正确运用分类讨论的思想． （1）根据平角得到，据此即可求解； （2）①由题意得，，，，，然后分三种情况讨论，根据列方程求解即可； ②分三种情况讨论，利用平行线的性质以及角的和差计算求解的度数即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， ∴； 【小问2详解】 解：①由题意得，， ∴， 由题意得，，，，， ∵， ∴当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得（舍去）， ∴的值为或； ②当时，如图， ∴， ∴， 解得； 当时，如图： ∴， ∴， 解得； 当时，如图：记交点为点，过点作， ∴， ∴， 解得， 综上：当与三角尺的某一边平行时，满足条件的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $